甘肃兰州市第三十五中学2025-2026 学年第二学期八年级期末考试数学试卷

2025-2026-2八年级期末考试试卷 数学 （满分120分 答题时间：120分钟） 一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共33分） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某探究小组设计了一个串联电路，该电路的总电阻为，其分压关系可表示为：，当该式的值等于时，说明此时电路中的某一分压恰好为，则对应的电阻值为（ ） A． B． C． D． 4．在中国传统建筑中，八角窗是一个独特的元素，八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意开放与包容．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A． B． C．或 D．或 10．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 二．填空题（4小题，每题3分，共12分） 12．写出一个使分式有意义的的值：________．（写出一个即可） 13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且．若，则的长为________． 14．已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为________． 三．解答题 16．（6分）因式分解： （1）； （2）． 17．（6分）解方程：（1）； （2）； 18．（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（7分）如图，点、在的边的延长线上，且在、之间，满足． （1）用尺规完成以下作图：以为顶点，在下方作，在射线上截取，连接，，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，完成以下证明填空： 证明：在与中， ， ． ② ，． 又，， ③ ． ． 又， 四边形为平行四边形（依据： ④ ．） 请写①②③④出处空缺的内容：①________；②________；③________；④___________________． 21．（6分）如图，在中，，过点作于点点在线段上，连接，过作于点，．求证：． 22．（7分）直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标． 23．（7分）如图，点、分别在矩形的边和上，和相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24．（8分） 端午节义卖，某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…等量关系：甲商品数量乙商品数量 ________ 解法二 设…等量关系：甲商品进价乙商品进价 （1）解法二所列方程中的表示________（填序号）； ①甲种商品每件进价元； ②乙种商品每件进价元； ③甲种商品购进件． （2）请根据解法一列出方程，并解决题目中提出的问题． （3）若商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，至多购进甲种商品多少件？ 25．（8分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】 如图，有若干个边长为的小正方形纸片（A类）、宽为长为的长方形纸片（B类）以及边长为的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式可以因式分解得________． （2）现用张A卡片，张B卡片、张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，求的值． 【知识迁移】 （3）根据图2：若，，求的值． 26．（10分）综合与实践 在平面直角坐标系中，已知矩形．给出如下定义：若点关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．若点关于直线的对称点恰好在矩形的边上，则称点为矩形关于直线的“强关联点”． （1）如图，已知点，，． 【感知定义】①在点，，，中，是矩形关于直线的“关联点”的是________； 【类比研究】 ②若点是矩形关于直线：的“关联点”，点关于直线：的对称点为点，且是等腰三角形．在图中所有符合条件的点有________个； ③在②的条件下，若等腰三角形以为腰，求的值； 【应用迁移】（2）已知点，，，．若矩形的边上有且只有个点为矩形关于直线的“强关联点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $