3.3 幂函数课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础辨析、综合应用的分层设计，覆盖幂函数定义、性质及图像应用，梯度递进巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂函数定义、解析式求法|选择题1-8、填空题12-15聚焦概念辨析，如幂函数定义判断、解析式求解，夯实基础| |提升层|单调性、奇偶性综合|多项选择题9-11结合参数讨论，如幂函数图像过原点条件，提升推理能力| |综合层|图像与性质应用|解答题16-20通过作图比较、解不等式，如幂函数图像特征分析，培养几何直观与应用意识|

3.3 幂函数 一、选择题 1．已知函数是幂函数,且在上递增,则实数(      ) A.2 B. C.1 D.1或 2．已知幂函数的图象过点,则(      ) A.2 B. C.3 D. 3．若函数是偶函数,且值域为,则可以是(      ) A. B. C. D. 4．幂函数在区间上单调递增,则下列说法正确的是(      ) A. B.或 C. D.或 5．已知幂函数,则(      ) A.8 B.2 C.4 D. 6．下列函数既是幂函数又是奇函数的是(      ) A. B. C. D. 7．“”是“是幂函数”的(      ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为(      ) A. B.0 C.2 D.2或 二、多项选择题 9．如果幂函数的图象不过原点,则实数m的取值为(   ) A.0 B.2 C.1 D.无解 10．已知幂函数,则m的值可能为(      ) A. B.2 C.7 D. 11．已知函数为幂函数，则实数m的可能性取值为(      ) A.1 B. C.3 D. 三、填空题 12．已知函数是幂函数，则_____________. 13．已知幂函数的图象过点，则___________. 14．已知幂函数的图像经过点,则______. 15．若幂函数在R上为增函数，则____________. 四、解答题 16．在同一坐标系内画出下列函数的图象，并加以比较： （1），； （2），. 17．已知函数是指数函数. (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性,并加以证明； (3)解不等式：. 18．已知幂函数的图象经过第三象限. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 19．已知幂函数,且在上是增函数. (1)求的解析式； (2)若,求实数a的取值范围. 20．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增. （1）求m的值； （2）求满足不等式的实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意幂函数可得,解得, 当时,在上单调递减,不合题意,故舍去; 当时,在上单调递增,满足题意,故; 故选:B. 2．答案：B 解析：幂函数的一般形式为（为常数）,所以, 解得,故幂函数解析式为, . 故选：B. 3．答案：B 解析：A选项,,需满足,即定义域为, 定义域不关于原点对称,不是偶函数,A选项错误； C选项,,值域为,值域不符合题意,C选项错误； D选项,,需满足,即定义域为, 定义域不关于原点对称,不是偶函数,D选项错误； B选项,,定义域为,定义域关于原点对称, 且,是偶函数,且值域也满足,B选项正确. 故选：B. 4．答案：B 解析：因为幂函数在上单调递增, 则,解得或. 故选:B. 5．答案：A 解析：由幂函数的定义,知,解得,所以,则. 6．答案：D 解析：对于A,定义域为,不关于原点对称,非奇非偶,故A错误; 对于B,不属于幂函数,故B错误; 对于C,定义域为关于原点对称,,为偶函数,故C错误; 对于D,定义域为R,,为奇函数,故D正确. 7．答案：B 解析：若是幂函数,则, 所以“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：B. 8．答案：A 解析：因为为幂函数，所以，解得. 当时，，图象过原点，不合题意，舍去； 当时，，图象不过原点，符合题意. 综上所述，.故选A. 9．答案：BC 解析：由已知可得,解得或2. 故选：BC. 10．答案：AC 解析：因为幂函数, 所以,解得或, 当时,,满足题意; 当时,,满足题意. 故选:AC 11．答案：AD 解析：由题意得，解得或1， 当时，，当时，，均满足要求. 故选：AD 12．答案：8 解析：函数是幂函数， ，，所以. 故答案为：8. 13．答案：/0.25 解析：设幂函数， 因为的图象过点， 所以，解得 所以，得. 故答案为： 14．答案： 解析：设,代入点, 可得, 解得,所以, 所以. 15．答案：4 解析：由题意可得，解得或. 因为在R上为增函数，所以，. 则. 16．答案：（1）答案见解析 （2）答案见解析 解析：（1）图象如图（1）， 仅在上存在图象， 在R上存在图象，且在第一象限内，两图象交于点， 当时，的图象在图象的上方， 当时，的图象在图象的下方. （2）图象如图（2）， 仅图象在第一、三象限，图象在第一、二象限内，且在第一象限内，两图象交于点， 当时，的图象在图象的下方， 当时，的图象在图象的上方. 17．答案：(1) (2)奇函数,证明见解析 (3) 解析：(1)函数是指数函数,所以解得或2, 又,所以,所以. (2)由(1)知, 其定义域为R,关于原点对称, 又因为,所以是奇函数； (3)由(1)知：, 所以,解得：, 所以不等式的解集为. 18．答案：(1) (2) 解析：(1)因为幂函数,所以,解得或. 当时,,此时的图象经过第三象限,符合题意； 当时,,此时的图象不经过第三象限,不符合题意. 故. (2)因为,所以不等式等价于, 又为增函数,所以,解得, 所以原不等式的解集为. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)由已知得, 解得或, 当时,,当时,, 在上为增函数, ； (2)由(1)得的定义域为,且在上为增函数, , 解得, 所以a的取值范围为. 20．答案：（1）或 （2） 解析：（1）因为幂函数在上单调递增，所以为正数， 故解得或. 若，则，为偶函数，符合题意； 若，则，为偶函数，符合题意. 综上所述，或. （2）由（1）知，由，可得， 整理得， 解得， 故实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $