暑期应用题专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥体积、表面积公式的系统性应用，通过生活情境题构建“公式理解-变式计算-综合应用”的解题逻辑链，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|10题（如1、2、6）|直接应用V=πr²h、V=1/3πr²h、S侧=2πrh等公式|从概念到基本公式推导，强化运算能力| |变式计算|8题（如16、17）|公式逆用及圆柱圆锥关系转化（如等积等底时h锥=3h柱）|从公式到变式应用，培养推理意识| |综合应用|7题（如22、24）|排水法/组合图形体积计算（如圆柱+圆锥）|从单一形体到生活综合问题，发展应用意识|

暑期应用题专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版 1．一个圆锥形沙堆（如下图），这个沙堆有多少立方米？ 2．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 3．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？ 4．一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数） 5．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 6．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？ 7．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 8．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 9．为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 10．把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 11．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的） 12．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 13．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 14．蔬菜基地做蔬菜大棚，大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆． （1）做这个大棚，覆盖在大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 15．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 16．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 17．从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6dm的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 18．一个有盖的圆柱形油桶，高6.28dm，将它的侧面展开正好是一个正方形，做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 19．一个圆柱型水桶，高6分米．水桶底部的铁箍大约长15.7分米． （1）做这个木桶至少用去木板多少平方分米？ （2）这个水桶能盛120升水吗？ 20．如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 21．欢欢买来一瓶未开封的橙汁，喝了一部分后把瓶盖拧紧倒置放平，无橙汁部分的高为10厘米，内直径为6厘米。欢欢喝了多少毫升的橙汁？ 22．一个无盖圆柱形容器，底面直径是20厘米，高30厘米，装有24厘米高的水，将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升到了27厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计） 23．把一个底面积是125.6平方厘米的圆锥形钢锭完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米，圆锥高几厘米？ 24．一个圆柱形粮围，底面直径是4米，高是2.5米．装两稻谷后，又在囤上用稻谷最大限度地堆了一个高0.6米的圆锥（如图）．已知每立方米稻谷的质量为600千克，稻谷的出米率是70%，则这囤稻谷一共可以碾米多少千克？（得数保留整数） 25．小明将一张长方形硬纸板的中间部分贴在木棒上，如下图所示. （1）他说：“我将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱.”他说得对吗？     （2）如果他转出的是圆柱，那么圆柱的底面半径和高各是多少？ 参考答案 1．50.24立方米 【分析】此题就是求这个圆锥的体积，题目中已知了底面直径和高，代入公式V＝ 即可求体积。 【详解】×3.14×（8÷2）2×3 ＝×3.14×42×3 ＝×3×3.14×16 ＝1×3.14×16 ＝50.24（立方米） 答：这堆沙共有50.24立方米。 【点睛】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答。 2．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 3．200.96平方米 【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。 【详解】60厘米米 8分米米 （米） ＝ ＝ ＝200.96（平方米） 答：至少需要铁皮200.96平方米。 【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。 4．88.17千克 【分析】根据“”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。 【详解】1米＝10分米； 3.14×（1.2÷2）²×10×7.8 ＝11.304×7.8 ≈88.17（千克）； 答：这段钢坯重88.17千克。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。 5．376.8立方米 【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积． 解：125.6×0.5+314， =62.8+314， =376.8（立方米）； 答：水池容积是376.8立方米． 【难度】较易 6．30立方分米；60千克 【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。 【详解】6×5＝30（立方分米）； 30×2＝60（千克）； 答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。 7．326.56平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 8．0.5米 【分析】要计算喷水池的深度，需先根据底面直径求出底面半径，再通过圆的面积公式算出底面积，最后利用圆柱体积公式的变形，高＝体积÷底面积，用最多装水的体积除以底面积，得到喷水池的深度。 【详解】半径：（m） 底面积：（m2） 深度：（m） 答：喷水池深0.5米。 9．2512立方厘米 【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。 【详解】3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝2512（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。 【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。 10．90 【详解】试题分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 解：60×1.5=90（立方厘米），故答案为90． 11．够 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。 【详解】10×12×6＝720（立方厘米） 26×8×3＝624（立方厘米） 624＜720 答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。 12．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 13．50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 14．（1）138平方米；（2）126立方米 【详解】试题分析：这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱体． （1）覆盖在大棚上的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱表面积的一半； （2）求大棚内的空间大约有多大，就是求圆柱体积的一半．由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答． 解：（1）[2×2×3.14×20+3.14×22×2]÷2 =[251.2+25.12]÷2 =276.32÷2 =138.16 ≈138（平方米）； 答：覆盖在大棚上的塑料薄膜约有138平方米． （2）3.14×22×20÷2 =251.2÷2 =125.6 ≈126（立方米）； 答：大棚内的空间大约是126立方米． 【难度】较易 15．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 16．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 17．353.25平方分米 【分析】根据题意，结合图示可知，先求出半径r，再根据圆柱的表面积公式：，即可求出答案。 【详解】2m＝20dm 94.2÷6÷3.14÷2 ＝15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×（2.5×2）×20＋2×3.14× ＝3.14×5×20＋2×3.14×6.25 ＝15.7×20＋2×3.14×6.25 ＝314＋2×3.14×6.25 ＝314＋6.28×6.25 ＝314＋39.25 ＝353.25（平方分米） 答：原来木料的表面积是353.25平方分米。 18．46dm² 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（dm）   3.14×1²×2＋6.28×6.28≈46（dm²） 19．（1）113.825平方分米  （2）不能 【详解】（1）水桶的底面半径是：15.7÷3.14÷2＝2.5（分米）， 水桶的侧面积：15.7×6＝94.2（平方分米）， 水桶的底面积：3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方分米） 水桶的表面积：94.2+19.625＝113.825（平方分米）； 答：做这个木桶至少用去木板113.825平方分米； （2）水桶的容积是：19.625×6＝117.75（立方分米）＝117.75升， 117.75升＜120升， 答：这个水桶盛不下120升水． 20．（1）见解析 （2）2119.5平方厘米 【分析】（1）蛋糕的直径是25厘米，高是10厘米，选择的包装盒要比蛋糕大，据此解答。 （2）这个蛋糕盒没有下底面，也就是一个上底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）由分析可知，应该选择第二个蛋糕盒。 （2） （平方厘米） 答：制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要2119.5平方厘米的硬纸板。 21．282.6毫升 【分析】无橙汁部分的容积就是欢欢喝了的橙汁体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：欢欢喝了282.6毫升的橙汁。 22．942立方厘米 【分析】这块石头的体积等于上升的这部分水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱的底面积乘水上升的高度，所得结果即为这个石块的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是942立方厘米。 23．15厘米 【详解】试题分析：上升2厘米的水的体积就是底面积为125.6平方厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高． 解：3.14×102×2×3÷125.6， =3.14×100×2×3÷125.6， =1884÷125.6， =15（厘米）； 答：圆锥的高是15厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键． 24．14243千克 【详解】3.14×（4÷2）2×2.5＝31.4（m3）   3.14×（4÷2）2×0.6×＝2.512（m3）    （31.4＋2.512）×600×70%＝14243.04（千克）   14243.04千克≈14243千克 25．（1）对． （2）底面半径是10cm，高是8cm． 【分析】长方形或正方形绕一边旋转形成以旋转边为高，另一相邻边为底面半径的圆柱；直角三角形绕一直角边旋转形成以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，据此解答． 【详解】1.将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱，原题正确；2.圆柱的底面半径长度是20的一半10厘米，高是8厘米； 学科网（北京）股份有限公司 $