圆柱与圆锥应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥表面积、体积的实际应用，通过24道典型题构建"公式应用-等积变形-情境综合"的三阶解题体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|8题（如1、3、16）|侧面积=πdh、圆锥体积=1/3πr²h|从底面半径、高概念到表面积（侧面积+底面积）、体积公式推导| |等积变形|7题（如4、12、24）|体积不变原理（长方体→圆锥、排水法求体积）|建立不同几何体体积转化的逻辑链条，强化运算能力| |实际情境综合|6题（如2、7、13）|倒置法求容积、铺路体积=长×宽×厚|将公式应用于生活场景，培养应用意识与数据观念| |几何直观|3题（如14、17、22）|切割表面积变化分析、半圆柱展开图|通过图形转化发展空间观念，构建几何直观思维|

小升初应用题 圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026年六年级下册数学人教版 1．有一根花柱，高4米，底面半径0.6米，花柱的侧面和上面都是插满花，如果每平米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？ 2．一种饮料瓶形状如图，倒入300毫升水后，水面高度是10厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个瓶子的容积是多少？ 3．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？ 4．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 5．如图，已知长方体的长是6.28分米，高是4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 6．一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？ 7．一个圆柱形油桶，装入半桶油，再倒出40%，还剩12升，若油桶的底面积是10平方分米，则油桶高是多少？ 8．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 9．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高6.5分米。 （1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数） （2）使用了一段时间后，水桶上坏了一个小洞，这个小洞离水桶口1.25分米。如果水桶平放在水平地面上，这个水桶最多可以装水多少升？ 10．一个圆锥形的煤堆，占地50m2，高2.4m．如果每立方米煤重1.5t，用一辆载质量为6t的卡车来运，至少几次能全部运完？ 11．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是60厘米，做这样200个水桶，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数） 12．一块棱长为9cm的正方体铁块，最多能熔铸成多少个如下图所示的圆锥形零件？ 13．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 14．把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？ 15．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 16．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 17．张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆柱形大棚的长是28米、宽是3米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 18．把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中，容器中的水面上升1.2厘米。求圆锥形零件的高？ 19．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？ 20．用铁皮制作3节圆柱形的通风管，每节的长度是50厘米，底面直径是12厘米。工人们至少需要准备多少平方分米的铁皮？ 21．一堆煤呈圆锥形，高为3米，底面周长为25.12米。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 22．如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（π＝3.14） 23．把棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米） 24．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里装着水，现把一个底面直径为4厘米，高为15厘米的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没且水未溢出）。水面会升高多少厘米？ 参考答案 1．648朵 【详解】3.14×0.62+3.14×（0.6×2）×4 ＝3.14×0.36+3.14×1.2×4 ＝1.1304+15.072 ＝16.2024（平方米） 16.2024×40≈648（朵）， 答：这根花柱上一共有648朵花． 2．540毫升 【分析】由题意可知，饮料瓶和的水的容积都不变。当饮料瓶正放时，水的容积等于饮料瓶底面积乘水的高度，由此可以用水的容积除以水的高度求出饮料瓶的底面积。当饮料瓶倒置时，无水部分的容积等于饮料瓶底面积乘无水部分的高。最后把水的容积加无水部分的容积就是瓶子的容积，据此解答。 【详解】300÷10＝30（平方厘米） 30×8＝240（毫升） 300＋240＝540（毫升） 答：这个瓶子的容积是540毫升。 3．37.68克 【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。 【详解】圆锥底面积：（cm2） 圆锥体积： （cm3） 沙子总重量：（克） 答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。 4．24平方厘米 【分析】根据题意，长方体铁块的体积等于熔铸成的圆锥的体积，可利用长方体的体积乘3除以15即可得到答案。 【详解】6×4×5×3÷15 ＝24×5×3÷15 ＝120×3÷15 ＝360÷15 ＝24（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是确定长方形的体积等于熔铸成的圆锥的体积，然后再根据圆锥的体积公式V＝Sh进行计算即可。 5．50.24立方分米 【分析】把一个圆柱割拼成一个近似长方体，圆柱底面半径是长方体的宽，长方体的长就是圆柱底面周长的一半，圆柱的高是长方体的高，根据r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积，再乘高就是它的体积。 【详解】6.28×2÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 6．37.68平方分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，已知圆柱与圆锥等高等体积，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以先求出圆柱的表面积，再求出圆锥底面积即可，由此解答． 解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3， =3.14×4×3， =12.56×3， =37.68（平方分米）； 答：圆锥的底面积是37.68平方分米． 点评：解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．当圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解决问题． 7．4分米 【分析】由“一个圆柱形油桶，装入半桶油，再倒出40%，还剩12升”可知：油桶的容积为[12÷（1﹣40%）÷]升，又因油桶的底面积为10平方分米，于是利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出油桶的高。 【详解】12÷（1﹣40%）÷÷10， ＝20÷÷10， ＝40÷10， ＝4（分米）； 答：油桶的高是4分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是先求出油桶的容积，进而可以求出油桶的高。 8．20分钟 【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。 【详解】 （分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 9．（1）95平方分米 （2）65.94升 【分析】（1）根据题意可知，就是求圆柱水桶侧面积和底面积的和，据此解答即可； （2）根据题意可知，就是求底面半径2分米，高（6.5－1.25）分米的圆柱容积。 【详解】（1） ＝81.64＋12.56 ≈95（平方分米） 答：做这个水桶至少需要用95平方分米的铁皮； （2） ＝12.56×5.25 ＝65.94（立方分米） 65.94立方分米＝65.94升 答：这个水桶最多可以装水65.94升。 【点睛】熟练掌握圆柱表面积和容积的计算方法是解答本题的关键。 10．10次 【详解】略 11．176平方米 【分析】无盖的圆柱形水桶，只有一个底面，求出一个水桶的铁皮用量×200即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×20＋3.14×40×60 ＝1256＋7536 ＝8792（平方厘米） 8792×200＝1758400（平方厘米）≈176（平方米） 答：至少需要铁皮176平方米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，根据具体情况，有时题目要求是一个底面积＋侧面积，如无盖圆柱形水桶，泳池贴瓷砖面积等。 12．15个 【分析】根据题意，将正方体铁块熔铸成圆锥形零件，形状变了，但铁块的体积不变。根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；最后用铁块的体积除以圆锥的体积，求出最多能熔铸成这样的圆锥形零件的个数。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） ×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×15 ＝47.1（cm3） 729÷47.1≈15（个） 答：最多能熔铸成15个圆锥形零件。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 13． 47.1米 【分析】先将圆锥形沙堆的体积转化为长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式计算出沙堆的体积。接着将路面厚度的单位换算成米，最后逆用长方体体积公式（体积＝长×宽×高），用体积除以公路的宽和高（厚度），求出能铺路面的长度。 【详解】4厘米＝0.04米 沙堆的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 沙堆的体积： （立方米） 能铺路面的长度： 18.84÷（10×0.04） ＝18.84÷0.4 ＝47.1（米） 答：能铺47.1米。 14．150.72立方厘米 【分析】如下右图中横向锯两次形成3个小圆柱，则表面积是增加了4个圆柱底面积，据此求出一个底面积是12.56平方厘米，根据圆形面积公式可得：r2＝12.56÷3.14＝4，因为22＝4，所以这个圆柱的半径是2厘米；再根据左图中沿底面直径纵向锯成4块，表面积增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，用增加面积192平方厘米除以8求得一个长方形，再除以半径2厘米，求得圆柱的高，最后再用圆柱的体积计算公式求出体积。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4，22＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 3.14×22×12 ＝12.56×12 ＝150.72（立方厘米） 答：原来这个圆柱形木块的体积是150.72立方厘米。 【点睛】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高是解答的关键。 15．6.28立方米；9.42吨 【分析】沙堆近似于一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，可以先求底面面积，再根据公式圆锥的体积＝×底面积×高，就可以出这堆沙子的体积；每立方米沙子大约重1.5吨，用这堆沙子的体积乘1.5，就可以求这堆沙子大约重多少吨。 【详解】沙堆的底面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆重： （吨） 答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42吨。 16．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 17．138.945平方米 【分析】由图知：这个大棚的展开图是一个高为28米、底面直径为3米的圆柱侧面积的一半和两个直径为3米的半圆，（合起来是一个直径为3米的圆），根据圆柱侧面积＝，圆的面积＝，将数值代入计算后再相加就是这个大棚塑料薄膜的面积。 【详解】两个半圆的面积： ＝ ＝ ＝7.065（平方米） 圆柱半个侧面积： 3.14×3×28÷2 ＝9.42×28÷2 ＝263.76÷2 ＝131.88（平方米） 7.065＋131.88＝138.945（平方米） 答：搭建这个大棚至少要用138.945平方米的塑料薄膜。 18．10厘米 【分析】圆柱形容器中水面上升的体积＝圆锥体的体积，据此代入数据解答即可。 【详解】3.14×10×10×1.2÷（ ×3.14×6×6） ＝3.14×10×10×1.2÷3.14÷6÷6×3 ＝120×3÷6÷6 ＝10（厘米） 答：圆锥形零件的高是10厘米。 19．4.5分米 【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。 【详解】沙堆的底面半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 这堆沙子的体积： ×3.14×32×6 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 圆柱的底面积： 3.14×22＝12.56（平方分米） 沙子的高度： 56.52÷12.56＝4.5（分米） 答：沙子的高度是4.5分米。 【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。 20．56.52平方分米 【分析】求铁皮总面积，就是求3个相同的圆柱的侧面积，底面直径×圆周率＝底面周长，底面周长×每节长度×节数＝总面积；平方厘米除以进率100换算成平方分米。 【详解】12×3.14＝37.68（厘米） 37.68×50×3 ＝1884×3 ＝5652（平方厘米） 5652÷100＝56.52（平方分米） 答：工人们至少需要准备56.52平方分米的铁皮。 21．50.24立方米；75.36吨 【分析】根据公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积计算公式代入数据计算出这堆煤的体积，最后再乘1.5，据此解答即可。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24立方米；这堆煤大约重75.36吨。 22．2056平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，原来长方形的长等于圆柱的底面周长加上两个直径的长度，原来长方形的宽等于圆柱直径。据此计算即可。 【详解】原来长方形铁皮的长： 3.14×2×10＋2×（2×10） ＝6.28×10＋2×20 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 原来长方形铁皮的宽：2×10＝20（厘米） 面积：102.8×20＝2056（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 23．10厘米 【分析】可先计算出正方体的体积，再将其乘3，就化为与圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以圆锥的底面积，可求得圆锥的高。 【详解】10×10×10×3÷（3.14×10×10） ＝3000÷314 ＝9.55（厘米） ≈10（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。 【点睛】解答本题的关键是理解“体积÷底面积＝高”这个公式，其次还要结合题意懂得先把正方体的体积化为与圆锥等底等高的圆柱的体积。 24．0.2厘米 【分析】升高部分水的体积=圆锥形铅锤的体积。 【详解】3.14××15×÷（3.14×） =62.8÷314 =0.2（厘米） 答：水面会升高0.2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，较为综合，要综合运用所学知识。 学科网（北京）股份有限公司 $