暑假提升训练：圆柱与圆锥（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以圆柱与圆锥公式应用为核心，通过分层题型系统提炼公式变形、等积转换等解题方法，构建“概念-关系-应用”的知识逻辑链，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-4、8|圆锥高=体积×3÷底面积；圆柱侧面积=πdh；截n段增2(n-1)底面积|从公式推导到直接应用，强化量感| |关系转化|填空2、11、选择13、16|等底等高圆柱体积=3圆锥体积；体积差=2圆锥体积|通过倍数关系建立概念联系，发展推理意识| |实际问题解决|填空3、5、7、解答24-29|商标纸面积=侧面积；铺路长度=圆锥体积÷(宽×厚)；无盖圆柱表面积=侧面积+1底面积|用数学语言描述现实问题，提升应用意识| |图形操作与转换|填空9、10、12、判断19|三角形旋转成圆锥；圆柱切开增2三角形面积；圆柱转化长方体增2rh面积|通过空间想象理解图形变化，培养几何直观|

暑假提升训练：圆柱与圆锥 一、填空题 1．一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是12平方厘米，它的高是( )厘米。 2．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 3．安阳甲骨文文创水杯外观为圆柱形，水杯底面直径6厘米，高10厘米。如果在杯身侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积是( )平方厘米。 4．一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是2.4米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加了( )平方厘米。（π取3.14） 5．粮仓里一座米山的形状近似于一个圆锥（如下图），它的底面周长是25.12m，高是3m。如果每立方米大米重0.8吨，那么这座米山大约重( )吨。 6．一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了( )升的水，还可以装( )升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是( )分米。 7．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 8．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 9．把下图中的三角形如图所示旋转一周，所形成的立体图形是( )，它的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 10．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米。原来圆锥的体积是( )立方厘米。 11．将等底等高的圆柱形和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面变化情况如图所示，则圆柱形铁块的体积是( )cm3。 12．如上图所示，把一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆柱体转化成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 二、选择题 13．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，如果这个圆锥的高是12分米，那么这个圆柱的高是（    ）分米。 A．4 B．12 C．24 D．36 14．与圆锥体积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．以上都可 15．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：厘米）下面说法正确的是（    ）。 A．①的水面最高 B．②的水面最高 C．③的水面最高 D．①和②的水面一样高 16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大24立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．12 C．24 D．36 17．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.1m，长是1.5m。如图把它截成6段，截开后没涂油漆的面积是（    ）dm2。 A．31.4 B．37.68 C．15.7 D．18.84 三、判断题 18．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积相等，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是54厘米。( ) 19．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 20．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 21．表面积相等的两个圆柱体，体积一定相等。( ) 22．所有底面积相等，高相等的长方体、正方体、圆柱体的体积都相等。( ) 四、计算题 23．求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 24．一个圆柱形水池内部的底面直径是10米，池深1.2米。现要给水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 25．如果将401.92毫升的水注入下图这个容器中并密封这个容器，再将容器倒过来，那么这时水面的高度是多少厘米？ （单位：厘米） 26．一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？ 27．师傅把一个长15厘米，宽10厘米，厚4厘米的长方体铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的底面积是400平方厘米。 (1)圆锥的高是多少厘米？ (2)如果熔铸成一个底面积是400平方厘米的圆柱，圆柱高多少厘米？ 28．妈妈生日当天，小丽和爸爸一起动手做了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕是圆柱形，底面直径20厘米、高8厘米。 (1)这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ (2)小丽还制作了一个精美的长方体纸盒，把这个蛋糕正好装进去，如果不考虑蛋糕与纸盒的间隙，做这个纸盒至少用了多少平方分米硬纸板？（纸盒厚度及拼接处忽略不计） 29．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 (1)我选择的铁皮是( )号和( )号。 (2)制作出的水桶容积是多少升？（接头处忽略不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，这个公式可以变形为：圆锥的高＝体积×3÷底面积，现已知圆锥的体积是24立方厘米，底面积是12平方厘米，把数据代入求解即可。 【详解】24×3÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 2． 81000 27000 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和相当于4份。先利用体积和求出1份的量（即圆锥的体积），再求出圆柱的体积，最后根据体积单位间的进率将立方米换算成立方分米（1＝1000）。 【详解】108÷（3＋1） ＝108÷4 ＝27（） 27×3＝81（） 圆柱的体积是：81＝81000 圆锥的体积是：27＝27000 3．188.4 【分析】商标纸贴在杯身侧面，展开后是一个长方形，其面积等于圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 4．1256 【分析】把一根圆柱形木料截成3段，需要截2次。每截一次会增加2个圆形截面，截2次共增加4个与底面一样大的圆形截面。先用直径除以2求出半径，再用圆的面积公式S＝π×半径2求出一个截面的面积，最后乘4求出增加的表面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 314×4＝1256（平方厘米） 所以截开后，表面积增加了1256平方厘米。 5．40.192 【分析】已知圆锥底面周长，根据圆的周长公式，可以求出圆锥的底面半径。 得到底面半径后，结合已知的圆锥高，利用圆锥体积公式，计算出这个米山的体积。 因为每立方米大米重量已知，所以用求出的体积乘每立方米大米的重量，即可得到米山的总重量。 【详解】据圆的周长公式， 根据圆锥体积公式，代入， 每立方米大米重0.8吨，总重量为： 6． 471 1413 31.4 【分析】（1）（2）先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空的高，最后根据圆柱的容积V＝πr2h和1立方分米＝1升，把数据代入公式进行求解。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方分米） 471立方分米＝471升 所以圆柱形水桶里已经装了471升水。 （2）3.14×（10÷2）2×18 ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方分米） 1413立方分米＝1413升 所以桶里还可以装1413升水。 （3）3.14×10＝31.4（分米） 所以铁环的周长是31.4分米。 7．157 【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×2²×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 2厘米＝0.02米 12.56÷4÷0.02＝157（米） 能铺157米长。 8．25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 9． 圆锥 3 18.84 【分析】①直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。所以该三角形旋转一周后形成的立体图形是圆锥。 ②以长度为2厘米的直角边为轴旋转，那么另一条直角边3厘米就会旋转形成圆锥底面的半径，即底面半径是3厘米。 ③根据圆锥体积公式（其中是底面半径，是高），这里厘米，厘米，取，数据代入公式即可求出体积。 【详解】①形成的立体图形是圆锥； ②它的底面半径是3cm； ③ ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 10．12.56 【分析】根据题知增加的表面积是沿着高切开后2个三角形的面积，表面积增加12平方厘米，1个三角形的面积就是6平方厘米，高已知是3厘米，那么根据三角形面积公式，可求出底边长，底边长即为原圆锥的底面直径长，知道高和底面直径，根据圆锥体积公式即可求出原圆锥的体积。 【详解】（平方厘米） 6×2÷3＝4（厘米） ×3.14×（4÷2）2×3 （立方厘米） 即原来圆锥的体积是12.56立方厘米。 11．90 【分析】先计算放入两个铁块后水面上升的体积，因为上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积之和，所以用放入铁块后的容积减去原来的容积即可得到二者体积和。 利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，即等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，二者体积和对应4份。 用体积和除以总份数得到1份的体积，再乘3即可得到圆柱的体积，同时注意容积单位和体积单位的换算。 【详解】圆柱和圆锥的总体积：如图可知，原来水的体积是，放入两个铁块后总体积是，因此两个铁块的总体积为： 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，总份数是份。 1份体积： 因此圆柱体积： 12． 60 282.6 【分析】由底面周长18.84厘米求出圆柱的底面半径。圆柱转化成等底等高的长方体后，体积不变；表面积比原来增加了两个长方形面，每个面的长等于圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高，所以增加的面积为2rh。长方体的长为圆柱底面周长的一半，宽为圆柱底面半径，高为圆柱的高，体积等同于圆柱的体积，可以用公式V＝πr2h计算。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 即底面半径为3厘米 2×3×10 ＝6×10 ＝60（平方厘米） 3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 因此，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方厘米，长方体的体积是282.6立方厘米。 13．A 【分析】圆柱的体积公式为：，圆锥的体积公式为：；因为圆柱和圆锥的体积和底面积相等，所以，即；已知圆锥的高是12分米，利用乘法计算即可求出圆柱的高。 【详解】（分米） 这个圆柱的高是4分米。 14．C 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，进而解答。 【详解】圆锥体积： 3.14×（9÷2）2×12× ＝3.14×4.52×12× ＝3.14×20.25×12× ＝63.585×12× ＝763.02× ＝254.34（立方厘米） A．3.14×（9÷2）2×12 ＝3.14×4.52×12 ＝3.14×20.25×12 ＝63.585×12 ＝763.02（立方厘米） B．3.14×（3÷2）2×12 ＝3.14×1.52×12 ＝3.14×2.25×12 ＝7.065×12 ＝84.78（立方厘米） C．3.14×（9÷2）2×4 ＝3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 15．C 【分析】圆锥形的水杯总容积一定，根据圆柱、长方体、正方体的体积都等于底面积×高，倒入新的容器中水面的高度只和容器的底面积有关。底面积最小的容器，水面高度越高。 【详解】A．圆柱的底面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） B．容器②的底面积：8×8＝64（平方厘米） C．容器③的底面积：6×6＝36（平方厘米） 36平方厘米最小，因此容器③中的水的高度最高。 16．B 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。根据已知体积差24立方厘米，先利用除法求出1份的体积，再乘1即圆锥的体积。 【详解】24÷（3－1）×1 ＝24÷2×1 ＝12（立方厘米） 17．A 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成6段需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截5次就增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】6－1＝5（次） 5×2＝10（个） 0.1m＝1dm 3.14××10 ＝3.14×10 ＝31.4（） 18．× 【分析】根据体积公式，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，反之圆柱的高是圆锥高的。题目已知圆锥的高求圆柱的高，应该用圆锥的高乘。据此求出圆柱的高即可判断。 【详解】（厘米） 圆柱的高是6厘米。 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱体积是圆锥体积3倍的结论成立是有前提条件的，即必须满足“等底等高”。审题时需重点关注题干中是否包含了这一必要条件，若缺少该条件，则结论不一定成立。 【详解】圆柱的体积计算公式是，圆锥的体积计算公式是。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高。如果底面积或高不相等，圆柱的体积与圆锥体积的倍数关系无法确定。所以，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。 故答案为“×” 21．× 【分析】圆柱的表面积公式为S＝2πr²＋2πrh，体积公式为V＝πr²h。表面积相等，只能说明2πr²＋2πrh的值相等，不能确定底面半径r和高h分别相等。因为体积由底面半径和高共同决定，当底面半径和高不相等时，体积不一定相等。可以举例说明。 【详解】假设两个圆柱的表面积相等，但底面半径r和高h可以不同。 比如： 圆柱1：r＝1，h＝5 表面积：2π×1²＋2π×1×5 ＝2π×1＋2π×5 ＝2π＋10π ＝12π 体积：π×1²×5 ＝π×1×5 ＝π×5 ＝5π 圆柱2：r＝2，h＝1 表面积：2π×2²＋2π×2×1 ＝2π×4＋4π×1 ＝8π＋4π ＝12π 体积：π×2²×1 ＝π×4×1 ＝4π×1 ＝4π 这两个圆柱表面积相等，但体积不相等。 所以表面积相等的两个圆柱体，体积一定相等这个说法是错误的。 故答案为：×。 22． √ 【分析】长方体、正方体和圆柱体都属于柱体，它们的体积计算公式都可以统一表示为底面积乘高。根据题目给出的条件，底面积和高分别相等，代入公式即可判断体积的关系。 【详解】长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式计算（其中表示底面积，表示高）。因为它们的底面积相等，高也相等，所以它们的体积都相等。原题说法正确。 故答案为：√ 23．113.04cm3 【分析】利用圆锥体积公式“”算出下面圆锥的体积再乘2，可算出这个几何体的体积。 【详解】（cm） （cm3） 24．116.18平方米 【分析】给水池内壁和底部镶瓷砖，说明需要计算的面积是圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖）。已知底面直径和池深（即圆柱的高），先用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝求出侧面积、圆柱的底面积＝求出底面积，最后将两部分面积相加。 【详解】（米） （平方米） 答：镶瓷砖的面积是116.18平方米。 25． 12厘米 【分析】先统一单位，401.92毫升＝401.92立方厘米；容器倒置后圆锥朝下，水会先填满整个圆锥，用底面直径除以2求出底面半径，圆的面积算出圆柱和圆锥的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高＝，算出圆锥的容积；用总水量减去圆锥容积，得到留在圆柱部分的水的体积。圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱部分水的体积除以底面积，求出圆柱段内水的高度；最后将圆锥的高度与圆柱段中水的高度相加即可求出倒置后的总水面高度。 【详解】401.92毫升＝401.92立方厘米 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） ×50.24×6 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） （401.92－100.48）÷50.24 ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：这时水面的高度是12厘米。 26．182.76平方米 【分析】观察图形可知，它的表面积是下面长方体的侧面积、直径4米的两个半圆的面积和底面直径4米，高15米的圆柱的侧面积的一半的和。 【详解】长方体的表面积是：15×2×2＋2×4×2＝60＋16＝76（平方米） 直径4m的两个半圆的面积：3.14×（4÷2）2÷2×2＝3.14×4＝12.56（平方米） 半个圆柱的侧面积：3.14×4×15÷2 ＝94.2（平方米） 76＋12.56＋94.2 ＝182.76（平方米） 答：搭这个蔬菜大棚至少需要182.76平方米的薄膜。 27．(1) 4.5厘米 (2) 1.5厘米 【分析】（1）首先根据长方体体积公式计算出铁块的体积。已知圆锥体积与长方体体积相等，又知圆锥的底面积，根据圆锥体积公式 ，可知高 。 （2）圆柱体积与长方体体积相等，又知圆柱的底面积，根据圆柱体积公式 ，可知高 。 【详解】（1）（立方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是4.5厘米。 （2）（厘米） 答：圆柱高1.5厘米。 28．(1) 2512立方厘米 (2) 14.4平方分米 【分析】（1）本题考查圆柱体积的计算。已知圆柱形蛋糕的底面直径和高，根据圆柱体积公式，需先求出底面半径，再代入数据计算体积。 （2）本题考查长方体表面积的计算及单位换算。要把圆柱形蛋糕正好装进长方体纸盒，纸盒的底面长和宽应等于圆柱的底面直径，纸盒的高应等于圆柱的高。求出长方体纸盒的表面积后，需注意将单位从平方厘米换算为平方分米。 【详解】（1）蛋糕的底面半径：（厘米） 蛋糕的体积： （立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。 （2）长方体纸盒的长和宽均为20厘米，高为8厘米。 纸盒的表面积： （平方厘米） 单位换算：平方厘米平方分米 答：做这个纸盒至少用了14.4平方分米硬纸板。 29．(1) ① ④ (2)14.13升 【分析】（1）无盖圆柱需要1个圆形作为底面，1个长方形作为侧面，长方形的长相当于圆柱的底面周长。圆的周长C＝πd，分别计算②号和④号圆的周长，将计算结果与①号、③号长方形的长对比，匹配出可以搭配的组合。 （2）确定搭配后，用底面直径除以2求出底面半径，长方形的宽等于圆柱的高，圆柱的体积（容积），代入数值计算即可，最后将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【详解】（1）②号的周长：3.14×4＝12.56（分米） 与③号长方形的长相等，可以匹配。 ④号的周长：3.14×3＝9.42（分米） 与①号长方形的长相等，可以匹配。 综上，我选择的铁皮是①号和④号（或者②号和③号）。 （2）示例一：选择①号和④号 3÷2＝1.5（分米） 3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 答：制作出的水桶容积是14.13升。 示例二：选择②号和③号 4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：制作出的水桶容积是62.8升。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $