暑假提升训练：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以比例概念为核心，通过概念理解-性质应用-实际建模的逻辑链条，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-5|比例尺换算/正反比判断|从比例定义到比例尺与正反比概念生成| |性质应用|填空题6-10、选择题13-17|比例基本性质/外项内项关系|通过比例性质推导外项内项计算方法| |实际建模|解答题25-30|比例方程解行程/浓度问题|从数学模型到实际问题解决的推理应用|

暑假提升训练：比例 一、填空题 1．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间的铁路线的长度大约是( )厘米。 2．如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例。 3．六五折（    ）（填成数）（    ）。 4．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 5．一幅地图的比例尺是，把线段比例尺改成数值比例尺是( )；在这幅地图上，量得A、B两地的距离是8cm，一架飞机下午2时从A地飞往B地，晚上8时到达。这架飞机平均每小时飞行( )千米。 6．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 7．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 8．一个比例的两个外项是8.4和6，比值等于2，这个比例是( )或( )。 9．在比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个外项是8，另一个外项是( )；其中一个内项是，另一个内项是( )。 10．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 11．在一幅比例尺为千米的地图上，量得福州到北京的距离大约是7.5厘米。李老师打算暑假自驾游，计划用20小时从福州到北京。那么，平均每小时的速度应该是( )千米。 12．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上老师分享的制作配方如图，小明准备按配方制作最佳口味的酸梅汤，但他想多配制一些，用10L水需要山楂( )g。 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g  甘草10g  山楂30g   陈皮8g 玫瑰茄5g  桂花5g  枸杞子10g  糖240g 二、选择题 13．下列各相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．工作总量一定，每小时的工作量与工作时间 B．一根铁丝，用去的长度与未用的长度 C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面半径 D．王叔叔购买马铃薯的总价一定，购买马铃薯的质量与单价 14．下面各选项中，可以与5∶8组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 15．某精密零件长5毫米，把它画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1 16．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 17．如图，x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用过原点的直线图象表示，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．圆柱展柜的高一定时，体积和底面积 B．正方形标本盒的面积和边长 C．平行四边形展板面积一定时，底和高 D．已看的研学手册页数和未看的页数 三、判断题 18．在同一个圆里，它的周长与直径成正比例。( ) 19．按2∶1将一个长方形放大后，放大后的长方形面积是原长方形面积的2倍。( ) 20．一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( ) 21．四个连续的自然数不可能组成比例。( ) 22．小红说：“圆的半径增大，面积就增大，所以一个圆的半径和面积成正比例”。( ) 四、计算题 23．直接写得数。      101×56＝                         7.6×99＋7.6＝         2.5∶（    ）＝2∶0.4    ＝            24．解比例或解方程。                                  五、解答题 25．一辆载重10吨的卡车装满货物从A市出发，以60千米/时的速度行驶，4.2小时后将货物送到B市。卡车卸完货物后从B市原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高5%，这辆卡车从B市返回A市行驶了多少小时？（用比例解） 26．王叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。王叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，王叔叔从南阳到安阳大约需要几小时？（用比例知识解决） 27．甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了180千米，照这样的速度，行完全程需要多少小时？（用比例解） 28．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 29．十八洞黄金茶是花垣县精准扶贫特色支柱产业，带动村民增收致富，巩固脱贫成效。已知320千克鲜嫩茶叶经过杀青、揉捻、烘干等工序后，能制成80千克精品茶叶。茶农新采摘了9600千克鲜叶，采用相同的加工工艺，最终可以制成多少千克精品茶叶？ 30．“趣味数学”社团课上，小朋友们在操场上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测量竹竿的长度和相应的影长，发现竹竿的高度和影长成正比例关系，测量数据如下。 (1)他们测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 竹竿长/米 0.4 0.6 0.8 1 1.2 影长/米 0.6 1 1.2 1.5 1.8 (2)同一时间，小亮测得操场上旗杆的影长是12米，旗杆的实际高度是多少米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．// 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出这两个城市之间铁路线的长度，注意单位的换算。 【详解】1900千米＝190000000厘米 190000000×＝4.75（厘米） 2． 4 3 正 【分析】先利用比例的基本性质将等式改写成比例。在比例中，两个外项之积等于两个内项之积。已知等式3a＝4b（a、b均不为0），把a和3看作一组，b和4看作一组，要写成a∶b，说明a是外项，b是内项，所以和a配对的外项是3，和b配对的内项是4。 判断两种相关联的量成什么比例，要看它们的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】如果3a＝4b，那么a∶b＝4∶3＝。 a与b的比值一定，成正比例。 3．39；六成五；65；；4 【分析】几折就是几成。六五折表示单位“1”的百分之六十五。据此写出六五折等于几成，等于百分之几。再把表示六五折的百分数化成分母是100的分数，再把它化简成最简分数，然后根据分数的基本性质，把这个分数化成分母是60的分数。然后把表示六五折的百分数化成最简分数，用比的前项除以这个分数，即可算出六五折＝∶（    ）；最后把表示六五折的百分数化成小数，用被除数除以这个小数，即可算出六五折＝2.6÷（    ）。 【详解】六五折＝六成五＝65%； 65%＝＝＝＝＝； 65%＝＝，÷＝×＝； 65%＝0.65，2.6÷0.65＝4； 即。 4．170 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】3.4÷ ＝3.4×5000000 ＝17000000（厘米） 17000000厘米＝170千米 5． 1∶60000000 800 【分析】根据线段比例尺可以得出图上1厘米的距离就是实际600千米，改成数值比例尺先根据1千米＝100000厘米将600千米换成以厘米为单位的数，最后组成数值比例尺即可； 根据线段比例尺，得出实际A、B两地的距离是4800km，下午2时到晚上8时一共过去6个小时，根据速度＝距离÷时间代入数据计算即可。 【详解】600千米＝60000000厘米 把线段比例尺改成数值比例尺是1∶60000000； 600×8＝4800（千米） 4800÷6＝800（千米） 则这架飞机平均每小时飞行800千米。 6． 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 7． 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 8． 8.4∶4.2＝12∶6 6∶3＝16.8∶8.4 【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为8.4和6”，可知第一个比的后项是未知的，用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。 【详解】（1）以8.4为第一个外项，6为第二个外项： 前一个比的后项：8.4÷2＝4.2； 后一个比的前项：2×6＝12； 所以这个比例式是：8.4∶4.2＝12∶6； （2）以6为第一个外项，8.4为第二个外项： 前一个比的后项：6÷2＝3； 后一个比的前项：2×8.4＝16.8； 所以这个比例式是：6∶3＝16.8∶8.4。 9． / 【分析】合数是除了1和它本身以外还有其他因数的除零以外的自然数，最小的合数是4； 两个外项的积是最小的合数，其中一个外项是8，用除法可以算出另一个外项； 根据比例的基本性质，可以求出两个内项的积，用除法可以算出另一个内项。 【详解】，即另一个外项是； ，即另一个内项是。 10． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 11．93.75 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际250千米，由此可求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。 【详解】7.5×250＝1875（千米） 1875÷20＝93.75（千米） 12．50 【分析】根据题意，每升水含山楂的数量是一定的，可以用正比例解决；设用10L水需要山楂克，根据∶10＝30∶6求解即可。 【详解】解：设10L水需要山楂克。 ∶10＝30∶6 6＝30×10 6＝300 6÷6＝300÷6 ＝50 用10L水需要山楂50g。 13．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。逐一分析各选项中两个量的关系，判断是比值一定、乘积一定还是和一定，从而确定是否成正比例，据此解答。 【详解】A.工作总量一定，即每小时的工作量与工作时间的乘积一定。根据反比例的定义，乘积一定，成反比例。此选项错误； B.一根铁丝的总长度一定，即用去的长度与未用的长度的和一定。和一定，不符合正比例或反比例的定义，不成比例。此选项错误； C.圆柱的高一定，圆柱的侧面积公式为（其中表示侧面积，表示底面半径，表示高），则。因为一定，是常数，所以是定值，即圆柱的侧面积与底面半径的比值一定。符合正比例的定义，成正比例。此选项正确； D.购买马铃薯的总价一定，即单价与购买马铃薯的质量的乘积一定。根据反比例的定义，乘积一定，成反比例。此选项错误。 14．C 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个选项能与5∶8组成比例，需要分别计算出已知比和各选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。 【详解】5∶8＝5÷8＝ A．∶ ∶＝÷＝×8＝ ≠，不能组成比例。 B．0.4∶2.5 0.4∶2.5＝0.4÷2.5＝ ≠，不能组成比例。 C．∶0.8 ∶0.8＝∶＝÷＝×＝ ＝，能组成比例。 D．∶ ∶＝÷＝×10＝ ≠，不能组成比例。 可以与5∶8组成比例的是∶0.8。 15．D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。先将图上距离和实际距离的单位统一，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】10厘米∶5毫米 ＝100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 所以这幅图的比例尺是20∶1。 16．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 17．A 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； D．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例。 18． √ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 圆的周长与直径之间存在固定的数量关系，即周长÷直径＝圆周率。圆周率是一个固定不变的数，因此周长与直径的比值一定，符合正比例的定义。 【详解】（一定），在同一个圆里，它的周长与直径成正比例。原说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据图形放大与缩小的特征，按放大是指对应边长扩大到原来的2倍。长方形的面积由长和宽决定，长和宽都扩大到原来的2倍，面积应扩大到原来的倍，据此判断原题说法是否正确。 【详解】按将一个长方形放大，表示放大后的长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍。根据长方形的面积公式：面积长宽。因为长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，所以面积扩大到原来的倍。，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数称为质数，最小的质数是2，所以两个内项的积为2。 已知其中一个内项的值，因为两个内项的积除以其中一个内项等于另一个内项，所以用积除以已知内项即可得到未知内项，再和题目给出的结果对比判断。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】最小的质数是2，因此本题两个外项的积是2，可得两个内项的积也为2。 已知一个内项是5，那么另一个内项为 2÷5＝，和题干描述一致。 故答案为：√ 21．√ 【分析】用赋值法，随便取一组四个连续自然数，依据比例两外项积等于两内项积验证。 【详解】取1、2、3、4，1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； 再取3、4、5、6，3×6＝18，4×5＝20，18≠20，不能组成比例； 四个连续的自然数不可能组成比例，这句话正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据正比例的定义，若两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，则它们成正比例。利用圆的面积公式，计算面积与半径的比值，判断该比值是否为定值，从而得出结论。 【详解】圆的面积计算公式是，圆的面积与半径的比值是；因为半径是变化的量，所以也是一个变化的量，不是定值，所以圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 23．；5656；2.8；；760； ；0.5；0.027；25； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质先转化为3x＝4×0.5，然后两边同时除以3。 （2）利用比例的基本性质转化为方程，然后两边同时除以。 （3）先计算左边，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 25．4小时 【分析】卡车从A市到B市与从B市返回A市的路程相等，即路程为定量。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。首先根据“返回的速度比送货时提高5%”求出返回时的速度，然后依据“返回速度返回时间送货速度送货时间”列出比例方程进行求解。 【详解】 （千米/时） 解：设这辆卡车从B市返回A市行驶了小时。 答：这辆卡车从B市返回A市行驶了4小时。 26． 4.5小时 【分析】速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为速度=路程÷时间，速度固定，所以路程与时间的比值相等；先用南阳到郑州的路程加上郑州到安阳的路程求出南阳到安阳的总路程； 设从南阳到安阳需要的总时间为未知数，根据“南阳到郑州的路程与对应时间的比等于南阳到安阳的总路程与对应总时间的比”列出比例式，再解比例得到结果。 【详解】解：设王叔叔从南阳到安阳大约需要小时。 答：王叔叔从南阳到安阳大约需要4.5小时。 27．6小时 【分析】题干中“照这样的速度”，说明速度是定值，即3小时行180千米的速度和行完全程的速度是相等的，速度＝路程÷时间，设行完全程用小时，于是，180∶3＝360∶，求出即可。 【详解】解：设行完全程需要小时。 180∶3＝360∶x 180x＝3×360 180x＝1080 x＝1080÷180 x＝6 答：行完全程需要6小时。 28．375千克 【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。 【详解】解：设能磨出面粉x千克 1400∶1050＝500∶x 1400x＝1050×500 1400x÷1400＝525000÷1400 x＝375 答：能磨出面粉375千克。 29．2400千克 【分析】根据题意可知，鲜叶重量与制成的精品茶叶重量的比值（即出茶率）一定，两者成正比例关系。设最终可以制成x千克精品茶叶，列比例：320∶80＝9600∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设最终可以制成x千克精品茶叶。 320∶80＝9600∶x 320x＝80×9600 320x＝768000 x＝768000÷320 x＝2400 答：最终可以制成2400千克精品茶叶。 30．(1) (2)8 米 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。 分别计算表格中各组影长与竹竿长的比值，比值不相等的一组即为错误数据； 同一时刻，物体高度与影长的比值一定。设旗杆实际高度为 米，利用正比例关系列出比例式求解。 【详解】（1）计算各组影长与竹竿长的比值： 第一组： 第二组： 第三组： 第四组： 第五组： 因为 ，所以竹竿长 0.6 米，影长 1 米这一组数据是错误的，应圈出。 （2）解：设旗杆的实际高度是 米。 根据竹竿高度和影长成正比例关系，可得： 答：旗杆的实际高度是 8 米。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $