【基础与提升】阶段应用专题：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【基础与提升】期中应用专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 2．“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 3．修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 4．在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 5．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜，就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索，被称为“中国哈勃”。我国计划于2024年发射巡天望远镜。图片中的巡天望远镜立起来后的高度为28厘米，它的高度与实际的高度比为1∶50，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？ 6．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 7．一列货车运送货物，3小时行驶210千米，照这样的速度，驶完490千米需要多少小时？ 8．华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 9．“神舟”十八号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗的东风着陆场。在一幅地图上量得东风着陆场与北京的距离是8厘米，两地间的实际距离大约是多1000千米，这幅地图的比例尺是？ 10．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 11．某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？ 12．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 13．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 14．猜灯谜是中秋月圆夜备受大家喜爱的活动。在猜灯谜活动中，妙妙猜对了16个灯谜，获得了18个金币和一盏花灯；奇奇猜对了13个灯谜，获得了9个金币和一盏花灯。那么甜甜猜对了15个灯谜，可以获得一盏相同的花灯和多少个金币？（用比例知识解答。） 15．在比例尺为1∶5000000的地图上量得甲地到乙地的距离是8厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度于10：50从甲地开出，那么它将在什么时候到达乙地？ 16．某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 17．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？ 18．A城市在B城市的西偏北30°方向，距离B城市750千米。B城市在C城市的北偏西60°方向，距离C城市900千米。（比例尺1∶30000000） （1）请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市和C城市的位置。 （2）一列高铁从C城市开往A城市，2小时行驶了全部路程的30%，行到B城市大约需要多少小时？（得数保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础与提升】期中应用专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．160块 【分析】办公室地面的面积是固定的，瓷砖面积与所需瓷砖数量成反比例，即瓷砖面积越大，所需数量越少，且两者乘积始终等于地面面积。设改用边长3分米的瓷砖需要x块。边长为2分米的瓷砖面积：2×2＝4（平方分米），共360块，总面积4×360平方分米。边长为3分米的瓷砖面积：3×3＝9（平方分米），共x块，总面积9x平方分米。因地面面积不变，瓷砖面积与数量成反比，可列方程：（3×3）x＝2×2×360。然后解方程即可。 【详解】解：设改用边长3分米的瓷砖需要x块。 （3×3）x＝2×2×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 答：改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要160块。 2．40厘米 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 3．（1）18天 （2）225米 【分析】根据：工作总量＝工作效率×工作时间，因为这条公路的工作总量是固定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即工作效率越高，所需工作时间越短，反之亦然。可以根据反比例关系列出比例式来求解。 （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？设需要x天可以修完。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，所以可得：100x＝120×15，然后解方程即可。 （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？设平均每天要修y米。同样因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，可得：8y＝120×15，然后解方程即可。 【详解】（1）解：设需要x天可以修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 答：如果实际每天修100米，需要18天可以修完。 （2）解：设平均每天要修y米。 8y＝120×15 8y＝1800 y＝1800÷8 y＝225 答：平均每天要修225米。 4．25厘米 【分析】已知第一幅地图的比例尺是1∶25000，图上距离是20厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为20÷＝20×25000＝500000厘米。 已知第二幅地图的比例尺是1∶20000，实际距离是500000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶25000＝ 20÷ ＝20×25000 ＝500000（厘米） 1∶20000＝ 500000×＝25（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画25厘米。 5．14米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。再根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】28÷＝28×50＝1400（厘米） 1400厘米＝14米 答：巡天望远镜的实际高度为14米。 6．156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 7．7小时 【分析】照这样的速度，说明这列货车行驶的路程和时间成正比例关系，设驶完490千米需要x小时，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设驶完490千米需要x小时。 490∶x＝210∶3 210x＝490×3 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：驶完490千米需要7小时。 8．7.5天 【分析】根据题意，工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。已知5天缝制1600件，设缝制2400件需要x天，所以可以列比例方程：1600∶5＝2400∶x。然后解方程即可。 【详解】解：设缝制2400件衬衣需要x天。 1600∶5＝2400∶x 1600x＝5×2400 1600x＝12000 x＝12000÷1600 x＝7.5 答：缝制2400件衬衣，需要7.5天。 9．1∶12500000 【分析】统一单位：比例尺是图上距离与实际距离的比，先把实际距离1000千米换算成厘米，1千米＝100000厘米，所以1000千米＝（1000×100000）厘米＝100000000厘米。 计算比例尺：根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用图上距离8厘米比实际距离100000000厘米，化简得到比例尺，据此解答。 【详解】单位换算：1000千米＝（1000×100000）厘米＝100000000厘米 计算比例尺：8∶100000000＝1∶12500000 答：这幅地图的比例尺是1∶12500000。 10．18箱 【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。 【详解】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。 （12＋4）x＝12×24   16x＝288 16x÷16＝288÷16 x＝18 答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。 11．86400平方米 【分析】根据“比例尺＝”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺。先分别求出实际的长和宽，需先将单位从厘米换算成米，再根据长方形面积公式计算实际面积。 【详解】实际长：12÷ ＝12×3000 ＝36000（厘米） ＝360（米） 实际宽：8÷ ＝8×3000 ＝24000（厘米） ＝240（米） 实际面积：360×240＝86400（平方米） 答：该有机蔬菜种植区实际面积是86400平方米。 12．72块 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【详解】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 13．甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【详解】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 14．15 【分析】由题可知，三人获得的花灯数量相同，说明花灯是固定奖励，金币数量的变化是由猜对灯谜数量的变化引起的。因此，金币数量的差值与猜对灯谜数量的差值成正比例关系。解题时，设甜甜获得的金币数为x，利用妙妙与奇奇的金币差值比灯谜差值，等于甜甜与奇奇的金币差值比灯谜差值，列出比例式求解。 【详解】解：设甜甜可以获得x个金币。 （18－9）∶（16－13）＝（x－9）∶（15－13） 9∶3＝（x－9）∶2 3×（x－9）＝9×2 3×（x－9）÷3＝18÷3 x－9＝6 x－9＋9＝6＋9 x＝15 答：甜甜猜对了15个灯谜，可以获得一盏相同的花灯和15个金币。 15．14：50 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲地到乙地的实际距离，再把单位转化为“千米”，然后根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车的行驶时间，到达乙地的时间＝出发时间＋这辆汽车的行驶时间。 【详解】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷100＝4（小时） 10：50＋4小时＝14：50 答：它将在14：50到达乙地。 16．男生45人；女生36人 【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。 【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。 （51＋x）∶（x＋48）＝8∶7 7×（51＋x）＝8×（x＋48） 7×51＋7×x＝8x＋8×48 357＋x＝8x＋384 x－8x＝384－357 x＝27 x＝27÷ x＝36 男生：36×＝45（人） 答：二班男生有45人，女生有36人。 【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。 17．24个 【分析】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。 【详解】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。 x∶（x＋10）＝4∶7 4（x＋10）＝7×x 4x＋40＝x x－4x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝32 小胖：32×＝24（个） 答：小胖吃了24个草莓。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。 18．（1）见详解 （2）3.6小时 【分析】（1）根据进率1千米＝100000厘米换算单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出AB城市、AC城市在图上的长度；A城市在B城市的西偏北30°方向，是以B城市为观测点；B城市在C城市的北偏西60°方向，是以C城市为观测点；最后根据方向、角度、距离画出A城市、C城市的位置。 （2）一辆列高铁从C城市开往A城市，全程是（900＋750）千米，2小时行驶了全部路程的30%，用全程乘30%，求出2小时行驶的路程；根据速度＝路程÷时间，求出这辆高铁的速度；求这辆高铁从C城市行到B城市用的时间，路程是900千米，根据时间＝路程÷速度，即可求解。 【详解】（1）750千米＝75000000厘米 900千米＝90000000厘米 75000000×＝2.5（厘米） 90000000×＝3（厘米） 30000000厘米＝300千米 如图： （2）（900＋750）×30% ＝1650×0.3 ＝495（千米） 495÷2＝247.5（千米/时） 900÷247.5≈3.6（小时） 答：行到B城市大约需要3.6小时。 【点睛】掌握根据线段比例尺画图的方法，运用“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $