河北石家庄市第四十九中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年第二学期期末考试数学试卷 注意事项: 1.本试卷共8页,总分120分,考试时间120分钟. 2。答题前,考生务必将条形码粘贴在答题卡的指定位置,并将班级、考号、姓名填在指定位置。 3。考生务必将所有题目的答案写在答题卡的对应位置上,并在考试结束后将答题卡交回。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列调查活动,适合使用全面调查的是() A.调查某班同学体育选考科目 B,调查全市月人均用水量 C.调查某品牌蓄电池的使用寿命 D.调查某纪录片在线收视率 2.下列曲线中,表示y是x的函数的是( 3.对于一次函数y=5x-4,下列结论错误的是() A.函数值随自变量增大而增大 B.函数图象不经过第二象限 C.函数图象经过点(2,6) D.函数图象与x轴正方向成45 角 4.学校在举办了“叩问苍穹,征途永志”主题活动后,邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以 正八边形为边框,设计了如图所示的作品,则此正八边形徽章的内角和大小为() A.720 B.900 C.1080 D.1440 5.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠B=60 ,则以AC为边长的正方形ACEF的面积为() A.6 B.7 C.8 D.9 初二数学第I页(共8页) 6.如图,在口ABCD中,∠BAD的平分线AE交CD边于E,AD=5,EC=3,则AB的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点,直线EF经过点O,并且与AD交于点E, 与BC交于点F,连接AF,CE,添加下列选项中的一个条件,不能判定四边形AFCE为菱 形的是() A.∠AEF=∠CEF B.AE=EC C.AE=CF D.AC LEF 8.。随着环保意识的增强,新能源汽车逐渐普及.某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420 千米,日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航,行驶t小时后剩余续航里程为y千米,求 y与t的关系式(不考虑续航回收,t<12),则y与t的关系式为() A.y=35t B.y=420-35t C.y=35t-420 D.y=35t+420 9.如图,将直线y=4x+3向右平移个单位后得到直线{,直线!经过下列哪个点() 4 A.(0,-2) B.(1,-2) C.(0,8) D.(0,2) 10.如图①,在四边形ABCD中,BC‖AD,∠A=90 ,点P从点A出发,沿A B C D 运动到点D.图②是点P运动时, PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象,则 a的值为() S 12 A.7 B.7.5 C.8 D8.5 4a12 图① 图② 初二数学第2页(共8页) 11.如图,四边形ABCD中,BC AD,AC⊥BD,AC=3,BD=6,BC=1,则AD的长 为() A.8 B.32-1 C.3√2+1 D.35-1 第11题图 第12题图 12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠DCB=120 ,点E是AB的中点, 连接CE、OE,若AB=2BC,下列结论:①∠BAC=30;②当BC=2时,BD=2√7; 国AB=40B:④Sm=a,共中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4个小题,每空3分,共12分) 13.在平面直角坐标系中,点A为(1,-3a+1),点B为(-2,-2),直线ABx轴,则a= 14.函数y=震中自变量x的取值范围是一 15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点B的坐标为(8,0),点E在 边CD上.将aBCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标为一 16.如图,已知点A(-1,0),点B是直线y=x+2上的动点,点C是y轴上的动点,则 ABC的 周长的最小值为 第15题图 第16题图 初二数学第3页(共8页) 三、解答题(共72分) 17.(6分)解方程 (1)xx-4)+5(x-4)=0: (2)x2+4x-1=0 18.(8分)如图,平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(0,一1),C(1,2) (I)作出 ABC以及其关于点O的对称图形 ABC; (2)以B,C,B,C为顶点的四边形的形状为, 其面积为 0 初二数学第4页(共8页) 19.(8分)某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科 技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现 在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.结合以上 信息,回答下列问题: 参与人数名 6 科技 篮球 (1)本次抽样调查的样本容量是 10 制作 20% 不参 (2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据; 国学 10% 摄是 (3)求科学制作社团对应的扇形的圆心角度数: 损影字年辨韬 (4)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社困话动, 20。(8分)电动平衡车运动灵活,转向稳定,纯电力驱动,零排放,环保无污染,是新型的短途 出行工具.某网络销售平台销售A,B两种纯电动平衡车共60台,两种平衡车的进价和售价 如下表. 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台,这60台平衡车可获总利润为y元. (I)求y与x之间的函数关系式: (②)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍,应如何安排进货,才能使 售完这批平衡车后获利最大,并求出最大利润。 初.一数学第5页(共8页) 21.(9分)如图,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的角平分线,点O为AB的中点,过点A 作直线AE交DO并延长到点E,使∠EAB=∠C,连接BE. B (1)求证:BCI AE. (2)求证:四边形AEBD是矩形; D (3)当 ABC满足 时,四边形AEBD是正方形 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线:y=x+b(k≠0)与x轴交于点A(-1,0),与y 轴交于点C,与直线2:y=-x-4交于点B(4,-2). (1)求直线L1的解析式; (2)直线2与y轴交于点D,若点P是直线L1上一动点,且满足 S,cop=18,求点P的坐标; (3)直接写出不等式-x-4<+b≤0的解集。 初.一数学第6页(共8页) 23.(11分)【阅读理解】在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(x,y)移动到点 (x,y+1)称为一次甲方式:从点(x,y)移动到点(x+1y)称为一次乙方式, 例点P从原点O出发连续移动2次:若都按甲方式,最终移动到点M(0,2),若都按乙方式, 最终移动到点N(2,0)若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点E(1,1). 【应用】点P从原点O出发连续移动t次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点(x,y) 其中,按甲方式移动了m次 (1)当t=6时,若2点恰好落在直线y=2x-3求m的值: (2)已知点A(5,4),点B(6,6),若无论m怎样变化,点2都在自变量x的系数为定值的直线 L上, ①若点A、点B位于直线1的两侧,求1的取值范围; ②若点A关于直线L的对称点落在坐标轴上,直接写出t的值; 初一数学第7页(共8页) 24.(12分)几何与探究 D 图1 图2 图3 【初步感知】(1)如图1,在aABC中,∠C=90 ,AC=8,将∠A沿DE折叠,使点A与点B 重合,折痕和AC交于点E,EC=3,求BC的长; 【深入探究】(2)如图2,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠;使点C落在C处,BC交AD于 E,若AB=6,BC=8,求AE的长; 【拓展延伸】(3)如图3,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在边AB上,点Q在边BC 上,将纸片沿PQ折叠,使顶点B落在点E处.若DQ⊥Pg,连接DE.当D2=DE时,求 BQ的长 初.一数学第8页(共8页) 2025一2026学年第二学期49中学期末测试 八年级效学参考答案 一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 答案 A C D C D C C B A A D 题号 12 答案 C 二.填空题(本大题共4个小题,每空3分,共12分) 13.1 14.-2≤x<3 15.(3,10) 16.V10 三.解答题(共72分) 17.(6分)(1)解:(x-4)+5(x-4)=0 (x-4)(x+5)=0, x+5=0或x-4=0, x=-5或x=4, 所以方程的解为=-5,x2=4 …3分 (2)解:x2+4x-1=0, x2+4x=1, x2+4x+4=1+4, (x+2)2=5, x+2= V5, x=-2 5, 第1页( 所以方程的解为x=-2-√5,x2=-2+√5. …3分 18.(8分)解:如图, AB,C即为所求: 、 …4分 B (2)平行四边形 2 …8分 19.(8分)(1)解:本次抽样调查的样本容量是,5 =50 0% …2分 (2)解:参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15(人), 补全条形统计图如图所示: A参与人数 15 15 12 10 10 8 5 …4分 摄影国学篮球科学不参与社团活动项目 制作 (3)解:参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为360 12 50 =86.4 .…6分 (4)解:3000 20%=600(名), 答:全校有600名学生报名参加篮球社团活动.…8分 20.(8分)(1)解:设该工艺品店购进A型平衡车x个,则购进B型平衡车(60-x)个, 由题意得: y=(2000-1400)x+(2400-2100) (60-x)=300x+18000, 共4页) ∴.y与x之间的函数关系式为y=300x+18000:…3分 (2)解:设该工艺品店购进A型平衡车x个,则购进B型平衡车(60-x)个, 由题意得,x≤3(60-x), 解得,x≤45,… …5分 由(1)知,y=300x+18000, .k=300>0, .y随x的增大而增大, .当x=45时,y有最大值,y最大值=300 45+18000=31500,…7分 此时60-x=60-45=15, ∴.购进A型平衡车45个,购进B型平衡车15个时,销售完获利最大,最大利润为31500 元。……8分 21.(9分)(1)证明:AB=AC, .∠CBA=∠C, .∠EAB=∠C, ∠EAB=∠CBA, BC∥AE.… …2分 (2)证明:'点O为AB的中点 ..BO=AO, 在 BOD和 AOE中, ∠DBO=∠EAO BO=AO ∠BOD=∠AOE . BOD≌ AOE(ASA),…3分 ∴BD=EA, ,BC∥AE,即BDI AE. 第2页( .四边形AEBD是平行四边形:…5分 :AB=AC,AD是 ABC的角平分线, .AD⊥BC, ∴.∠DBA=90 , 口AEBD是矩形.…7分 (3)当 ABC满足∠BAC=90 时,四边形AEBD是正方形.…9分 22.(10分)(1)解:将B(a,-2)代入y=-x-4得, -2=-a-4 解得,a=-2 .B(-2,-2)… …1分 将A(-1,0),B(-2,-2)代入y=a+b得, 0=-k+b -2=-2k+b [k=2 解得, b=2 ∴.直线1的解析式为y=2x+2;… …3分 (2)解::直线l与y轴交于点C,直线2与y轴交于点D, .C(0,2),D(0,-4), ∴.CD=2-(-4)=6,… …4分 假设点P的坐标为(m,2m+2), scmc0kl=6k=18, 解得,xp=6或xp=-6,… …6分 ∴.点P的坐标为(6,14)或(6,-10): …8分 共4页) (3)解:根据函数图象可得, 在点B和点A之间的图象,满足L2的图象在L1的图象的下方,且点A是直线L1与x的交点,交点坐标 为0,即c+b=0, .当-2<x≤-1时,-x-4<c+b≤0, 即不等式-x-4<心+b≤0的解集为-2<x≤-1.…10分 23.(11分)(1)已知t=6,其中按甲方式移动了m次,则按乙方式移动了(6-m)次, 根据平移方式,点Q的坐标为(6-m,m), 由题意得2(6-m)-3=m, 解得m=3:… …3分 (2)①点A按甲方式移动了m次,又点P从原点O出发连续移动1次,则点P按乙方式移动了 (t-m)次, ∴.点P按甲方式移动了t次后得到的点的坐标为得到点的坐标为(t-m,m), x=t-m 由题意得 整理得y=一x+1, …5分 y=m 点A、点B位于直线的两侧, ,-5+t<4 -5+t>4 或 -6+t>6 -6+1<6’ …7分 解得:9<m<12: …9分 ②4或5… …11分 点A关于直线的对称点A,落在y轴上,记直线交y轴的交点为C, 则CA=CA, 第3页 D六 又直线与坐标轴夹角为45 , ∴.ACA=90 , ∴.C(0,4), 代入得t=4:… …9分 点A关于直线的对称点A落在x轴上,记直线交x轴的交点为D, 则DA=DA, 又,直线与坐标轴夹角为45 , ∴.∠ADA1=90 , .D(5,0) 代入得t=5: A 综上所述,t的值为4或5. 24.(12分)(1)解:.AC=8,EC=3, .AE=AC-EC=5, 由折叠可知:BE=AE=5,…1分 .∠C=90 ,CE=3, BC=VBE2-CE2=√52-32=4… …3分 共4页) (2)解:由折叠可知:∠CBD=∠CBD, 四边形ABCD为矩形, .AD II BC,∠A=90 , .∠CBD=∠ADB, .∠CBD=∠ADB, BE=DE,…5分 设AE=x, ..BE=DE=8-x, .AE2+AB2=BE2, 即x2+62=(8-x)2, 7 解得:X=4 :.AE=4 …7分 (3)解:过点D作DG⊥EQ于点G, A E ∴.∠C=∠DGQ=90 ,P B DQ⊥PQ, ∴∠PQE+∠DQG=90 , .∠BQP+∠DQC=90 , ∠BQP=∠PQE. ∠DQG=∠DQC, D2=D2, ∴ DQG≌ DQC,… …9分 ∴.C2=G2, 第4页( .DQ=DE,DG⊥EQ, ∴.EQ=2G2=2C2, ∴.B2=E0=2C2, ∴.2C2+C2=8, 解得c0- 05 …2分 共4页)