内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年度期末教育质量监测七年级数学

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言的综合发展，通过生活情境与几何探究题设计，实现基础巩固与创新应用的期末复习目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|方程应用、三角形全等、数据统计|以购物优惠情境考查方程模型意识，结合图形变换探究培养推理能力，贴合中考对综合应用的命题趋势|

伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测 七年级数学测试卷 注意事项： 1．本卷共6页，24题，满分100分，测试时间90分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号等个人信息，填写到答题卡的规定位置． 3．作答单选题时，请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如要修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题时，使用0.5毫米黑色水笔写在答题卡指定的位置上，在非作答区域作答无效，答在测试卷上无效． 4．请保持答题卡不折叠、不破损，整洁干净；测试结束后，请将测试卷和答题卡一并上交给监测老师． 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，比小的是 A． B． C． D． 2．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是 A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点，若他测量的度数是，则的度数是 A． B． C． D． 4．已知，，则的值为 A． B． C． D． 5．如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．直线没有端点 D．两点之间，线段最短 6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是 A．我 B．中 C．国 D．梦 7．鄂尔多斯市某景区在“五一”假期对名游客进行了满意度调查，结果显示：非常满意占，满意占，一般占，不满意占．为了绘制扇形统计图，表示“满意”部分的扇形圆心角是 A． B． C． D． 8．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是 A． B． C． D． 10．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ①； ②； ③； ④． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的算术平方根是___________． 12．如图，为直线上一点，以为顶点作，射线平分．若，则___________°． 13．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）。如果，为线段的中点，则的值为___________． 14．的取值与代数式的对应值如下表： … … … … 根据表中信息，得出了如下结论：①：②关于的方程的解是；③；④的值随着值的增大而增大，其中正确的是____________．（写出所有正确结论的序号） 15．如图，用几个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为____________． 16．如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位。得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．解方程组： 19．如图已知：，．试说明：；请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，完成下面的证明： 证明：如图，延长交于点． ， ， ____________（同角的补角相等）． ∴___________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． ， ____________（等量代换）． （______________________）． 20．某校气象社团的同学们想了解一下伊金霍洛旗今年某月日平均气温情况，他们收集了本地近五年来该月每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据图中信息，回答下列问题； （1）本次调查的样本容量为__________； （2）若日平均气温在以下或以上的范围内（不包括和）为“非舒适温度”，请估计伊金霍洛旗今年该月（共天）日平均气温为“非舒适温度”的天数． 21．如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 22．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质，已知下列素材． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需960元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． （1）每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用． 23．【知识回顾】 对于数轴上的点，我们定义如下变换：将表示点位置的数乘以后再加可以得到一个新的点，表示点位置的数为． （1）若点和点重合时，__________； （2）数轴上还有一点，表示点位置的数为，若点在原点左侧，则点在（__________）； A．原点左侧 B．原点和点之间 C．点右侧 【深入探究】 平面直角坐标系内点，我们定义如下变换：将点的横坐标乘以后再加，纵坐标取绝对值。得到新的一点． （3）若，则点和点在第___________象限重合： （4）若点为轴上任意一点，移动点，求线段长度的范围， 24．如图，已知长方形，动点，同时从点出发，点按照方向运动，点按照方向运动．点运动的速度是点运动速度的倍，两点到各自终点后分别停止运动，并且，两点在点处首次相遇． （1）若长方形周长为，求和的长度； （2）当运动秒时，连接，线段所在的直线将长方形分成面积相等的两部分，请直接写出，两点从出发到首次相遇所用的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测评分标准 （七年级） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 12．（也算正确） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：原式．5分 18．解：， 由得，将代入得，解得．3分 将代入得，．6分 19．解：如图，延长交于点． ，， ∴（同角的补角相等）．1分 ∴（内错角相等，两直线平行）．2分 （两直线平行，同位角相等）．3分 ， （等量代换）．4分 （内错角相等，两直线平行）．5分 20．（1）本次调查的样本容量为60；2分 （2），∴今年“非舒适温度”的天数预估为天．5分 21．（1），∴点表示的数是；2分 （2）①第一次距离原点周；第二次：，距离原点周； 第三次：，距离原点周；第四次：，在原点处； 第五次：，，距离原点周． ∴第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远；4分 ②，． 当圆片结束运动时，点运动的路程共有． ， ．此时点所表示的数是．6分 22．解：（1）任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元， 根据素材一，，根据素材二，， 将代入，得，，． 则，答：每个篮球元，每个排球元；2分 （2）任务二：设购买篮球个，则购买排球个， 根据素材三，，且，，解，得，．3分 所以，为整数． 总费用为．4分 ∴当时，总费用最少，最少总费用为（元）． 此时排球个数为（个）． 答：购买篮球个，排球个，最少总费用为元．6分 23．（1）；2分 （2）；4分 （3）一；6分 （4）若点在轴上方，；若点在轴下方，．．9分 24．设，，的速度为，，． （1），，所以，．5分 （2）经过秒或秒．（得出秒给分）10分 学科网（北京）股份有限公司 $