精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024−2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小以及方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：四个花窗图案，运用了“平移”制作的是， 故选：C． 2. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车抗撞击能力 B. 监测大同市御河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查6月份大同市二手房市场的均价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．检测小米汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，不符合题意； B．监测大同市御河的水质情况，适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况，适合采用全面调查，符合题意； D．调查6月份大同市二手房市场的均价，适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：C 3. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的实际应用，根据题意黑色字体的速度表示最高限速，白色字体的速度表示最低限速，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根意义，以及实数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 5. 如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是( ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得可得． 【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开，再进行第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直； ，， ， ， ∴(同位角相等，两直线平行)． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理． 6. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， ∴每个长方形的长为，宽为， ∴点C的坐标为：，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键． 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 8. 在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！ 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为； ④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．其中，以上解答一定正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程或方程组是解题的关键． 根据九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，列出二元一次方程组或一元一次方程即可解答． 【详解】解：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为， 或设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为， 则正确， 故选：A． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 16的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故答案为：． 10. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 11. 定义一种新运算为，例如．若的解满足，则满足条件的k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及二元一次方程组、解一元一次不等式，根据新定义运算法则列出二元一次方程组，求出方程组的解，根据列不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴由可得， 得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，设，根据折叠以及平行线的性质表示出，根据，建立方程，解方程得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：设 ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与解方程组与解一元一次不等式组 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解一元一次不等式组，并写出它所有的整数解． 【答案】（1） （2） （3），所有整数解：，，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、求不等式组的整数解等知识点，熟练掌握相关法则和解题步骤是关键． （1）先利用算术平方根、立方根、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先整理方程组，然后运用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：整理方程组得， 得，（3）， 得，，解得：， 把代入①，解得， 所以方程组的解是． 【小问3详解】 解：； 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， x可取的整数值是，，0，1，2，3． 14. 已知：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据图形的面积求出点的坐标是解题的关键． （1）根据点的坐标的定义描点即可； （2）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可； （3）根据三角形与三角形的面积相等即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，点A、B、C就是所求作的点，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：三角形的面积 ； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 解得：， 所以P的坐标为或． 15. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 【答案】（1）6，8 （2）108，图见解析 （3）该场友谊赛能举办 【解析】 【分析】本题考查用样本估计频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）随机抽取了40名学生的成绩的数据可以分别得到、的值； （2）先补全频数分布直方图，再计算D组所在扇形的圆心角度数即可； （3）先计算出优秀人数，再进行比较即可求解． 小问1详解】 随机抽取了40名学生的成绩在的有6名学生，成绩在的有8名学生， 所以， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 补全直方图如下： D组所在扇形的圆心角是， 故答案为：108； 【小问3详解】 （人． ， 该场友谊赛能举办． 16. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以_______（依据：_______）． 所以_______，（依据：______）． 即． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质，熟记三角形内角和定理、平行线的判定和性质是解题的关键． 任务一、结合图形，利用平行线的判定和性质即可得出结果； 任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：任务一： 理由：由操作可知， 所以（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 任务二： 因为， 所以，． 即． 所以． 17. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，第一次购买50个A种品牌的足球和25个B种品牌的足球需要花费4500元；第二次购买10个A种品牌的足球和10个B种品牌的足球需要花费1300元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买A品牌足球多少个？ （3）若学校购买A、B两种品牌的足球（两种都买），刚好用了1600元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元 （2）25个 （3）有3种购买方案，①购买A种品牌足球24个，购买B种品牌足球5个；②购买A种品牌足球16个，购买B种品牌足球10个；③购买A种品牌足球8个，购买B种品牌足球15个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，购买一个B种品牌的足球需要y元，根据两次购买的费用数量建立方程组求解； （2）设购买t个A种品牌足球，则购买个B种品牌足球，根据“总费用不超过第一次花费的”建立一元一次不等式求解； （3）设购买A种品牌的足球m个，购买B种品牌的足球n个，根据“刚好用了1600元”得到二元一次方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个A种品牌的足球需要x元，购买一个B种品牌的足球需要y元， 由题意，得：， 解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设购买t个A种品牌足球，则购买个B种品牌足球， 依题意，得：， 解得：． 答：这次学校至少购买A种品牌足球25个． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌的足球m个，购买B种品牌的足球n个， 由题意得：， 解得：， 由条件可得方程的解为： 故有3种方案如下： ①购买A种品牌足球24个，购买B种品牌足球5个； ②购买A种品牌足球16个，购买B种品牌足球10个； ③购买A种品牌足球8个，购买B种品牌足球15个． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测大同市御河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查6月份大同市二手房市场的均价 3. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 9平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 5. 如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是( ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 6. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 8. 在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！ 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为； ④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．其中，以上解答一定正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 16的平方根是__________． 10. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________． 11. 定义一种新运算为，例如．若的解满足，则满足条件的k的取值范围是_______． 12. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与解方程组与解一元一次不等式组 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解一元一次不等式组，并写出它所有的整数解． 14. 已知：． （1）在如图所示平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标． 15. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 16. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以_______（依据：_______）． 所以_______，（依据：______）． 即． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 17. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，第一次购买50个A种品牌的足球和25个B种品牌的足球需要花费4500元；第二次购买10个A种品牌的足球和10个B种品牌的足球需要花费1300元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买A品牌足球多少个？ （3）若学校购买A、B两种品牌的足球（两种都买），刚好用了1600元，请求出所有满足条件的购买方案． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $