2.2 数轴（讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“数轴”核心知识点，从温度计等实例抽象出数轴概念，系统梳理三要素（原点、正方向、单位长度），建立有理数与数轴点的对应关系，进而通过数轴比较大小、计算两点距离及解决动点平移问题，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料通过“特别提醒”“易错提醒”明晰认知难点，题型分类（如三要素画法、点与数对应）结合随学随练，培养学生抽象能力（数学眼光）与推理意识（数学思维）。课中辅助教师突破重点，课后助力学生巩固数形结合思想，有效查漏补缺。

第二章 有理数 2.2 数轴 1.通过温度计、直线刻度实例抽象数轴概念，掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度，能规范画出标准数轴。 2.理解有理数与数轴上点的一一对应关系，能在数轴上标出指定有理数，读出数轴上点表示的数。 3.借助数轴比较有理数大小，掌握 “数轴上右边的数总比左边的数大” 的大小判定规则，会区分正数、0、负数的位置规律。 4.结合数轴解决基础距离、基准平移、简单动点问题，建立数形结合思想，能利用数轴直观解释正负数、0 的大小关系。 课标要点 1.理解数轴的定义，牢记原点、正方向、单位长度三大核心要素，规范绘制数轴，补齐缺要素的不完整数轴。 2.建立 “有理数↔数轴上的点” 对应逻辑，实现有理数与数轴点的双向转化（给数描点、看点读数）。 3.依托数轴数形结合比较有理数大小：正数在原点右侧，负数在原点左侧，右侧数值恒大于左侧数值。 4.会计算数轴上两点间距离（两点数值差的绝对值），能解决基准平移、简单动点移动的基础实际问题。 5.能借助数轴直观辨析 0 的分界作用，直观区分正、负数分布，解释相反意义的量在数轴上的位置特点。 学习重难点 重点： 1.数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的理解与规范画图。 2.有理数在数轴上的标注与读数，建立数与点的对应关系。 3.利用数轴比较有理数大小，掌握正数＞0＞负数的大小规律。 4.求数轴上已知两点之间的距离。 难点： 1.理解“所有有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不都代表有理数”，区分有理数与数轴点的范围。 2.单位长度不统一、原点偏移类变式数轴识别，画图时均匀分配单位长度。 3.数轴动点平移问题：向左移动减、向右移动加，结合正负列式计算终点表示的数。 4.数形结合思想运用，借助数轴推理数字范围、整数取值、距离相关综合题型。 5.区分 “点表示的数” 与 “两点间距离”，距离无负数，计算距离需取绝对值。 知识点 数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 特别提醒 1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，画图必须全部标出。 2）有理数与数轴点关系：所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上的点不都是有理数。 3）大小判定规则：数轴上右边的数永远大于左边的数；原点右侧为正数，左侧为负数。 易错提醒 误区：画数轴缺少原点 / 正方向 / 统一单位长度，不算标准数轴。 误区：距离等于点代表的数字。纠正：两点距离为两数差的绝对值，距离一定非负。 误区：向左移动数值变大，向右移动数值变小。纠正：左减右加。 误区：数轴上原点左边只有负整数，漏掉负分数、负小数。 误区：认为数轴上点只对应整数，忽略分数、小数。 教材延伸 距离拓展：|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离，为绝对值铺垫。 动点应用：结合数轴移动，建立数形结合思想，求解移动后数字。 范围拓展：利用数轴直观表示大于、小于、介于两数之间的数字取值。 对比延伸：自定义基准题型可转化为数轴，基准数当作新原点分析正负偏差。 随学随练 1．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、没有正方向，故此选项错误，不符合题意； C、位置错误，故此选项错误，不符合题意． D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 知识点 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 特别提醒 1）有理数与数轴点不是双向一一对应，只能 “有数必有点，有点未必有数”； 2）数轴上越靠右的点，代表的有理数数值越大； 3）整数、分数、有限/无限循环小数均可在数轴精准标出。 易错提醒 误区：画数轴缺少原点 / 正方向 / 统一单位长度，不算标准数轴。 误区：距离等于点代表的数字。纠正：两点距离为两数差的绝对值，距离一定非负。 误区：向左移动数值变大，向右移动数值变小。纠正：左减右加。 误区：数轴上原点左边只有负整数，漏掉负分数、负小数。 误区：认为数轴上点只对应整数，忽略分数、小数。 教材延伸 距离拓展：|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离，为绝对值铺垫。 动点应用：结合数轴移动，建立数形结合思想，求解移动后数字。 范围拓展：利用数轴直观表示大于、小于、介于两数之间的数字取值。 对比延伸：自定义基准题型可转化为数轴，基准数当作新原点分析正负偏差。 随学随练 1．（21-22七年级上·广西防城港·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 1．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为，则有理数是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，属于基础题型，分类讨论是关键． 分该点在原点的右侧和该点在原点的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：因为有理数在数轴上对应的点到原点的距离为3， 所以当该点在原点的右侧时，当该点在原点的左侧时， 所以有理数是或． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选：D． 知识点 有理数的大小比较（重点） 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 随学随练 1．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 拓展 数轴动点平移问题 1.核心规律：数轴上点向右移动，数值加；向左移动，数值减。 2.通用公式：终点数=起点数±移动长度（右加左减） 活学活用 1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 拓展 数轴两点间距离计算 1.公式：数轴上（a、b)两点距离=|a-b|，距离恒为非负数。 2.两类考法： ① 已知两点求距离：大数减小数，直接取差值； ② 已知一点和距离，求另一点：分左、右两种情况，双解，不可漏。 活学活用 1．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）数轴上有两点、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为（   ） A．4 B．8 C．8或4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的差，可得答案． 【详解】解：当在线段上时，． 当在线段的反向延长线上时，， 综上所述：或， 故选：C． 题型 数轴三要数及其画法 解题贴士 判断一个方程是不是一元二次方程的三个条件:①整式方程(等号两边都是整式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2.注意“整式方程”是指原方程是整式方程，而不是指化简之后;“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2”是对方程化简之后而言的. ▌例1 （25-26七年级上·湖南湘西·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可． 【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意； C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意． 故选：D． ▌对点练1-1（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、数轴表示正确，符合题意； B、数轴没有原点，表示不正确，不符合题意； C、数轴方向不统一，此选项不符合题意； D、数轴单位长度不统一，此选项不符合题意； 故选：A． ▌对点练1-2（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键．根据数轴的定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意； B、当，数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧，原说法错误，符合题意； C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意； D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意； 故选：B． 题型 用数轴上的点表示有理数 解题贴士 ▌例2（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． ▌对点练2-1（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上有，两点，表示的数分别为，，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，根据表示的数知线段上的点表示的数在之间，即可判断结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理， 故选：． ▌对点练2-2（25-26七年级上·湖北·期中）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是2， ∴点A表示的数是：， 故选：B． ▌对点练2-3（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）在数轴上，下列说法正确的是（   ） A．在的左边 B．在100的右边 C．在1的右边 D．1在的右边 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据有理数的大小和数轴的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 在的右边，该选项错误，不符合题意； B. 在100的左边，该选项错误，不符合题意； C. 在1的左边，该选项错误，不符合题意； D. 1在的右边，该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型 利用数轴表示有理数的大小 ▌例3（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． ▌对点练3-1（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． ▌对点练3-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． ▌对点练3-3（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 【详解】解：由数轴知，， 故答案为：． 题型 数轴上两点间的距离 ▌例4（25-26七年级上·广东惠州·期末）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：表示3的点与表示的点之间的距离为． 故答案为8． ▌对点练4-125-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）数轴上的点A到表示的点的距离为6，那么点A表示的数为（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉． 分两种情况计算求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到表示的点的距离为6， ∴点A表示的数为或． 故选：D ▌对点练4-2（25-26七年级上·广东佛山·期中）操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．先计算数轴上，相当于刻度尺上的，即可解答． 【详解】解：， ， 则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位． 故答案为：． 题型 数轴上点的平移 ▌例5（25-26七年级上·江西九江·阶段检测）数轴上一点M到原点的距离是4，则点M在数轴上移动4个单位长度后，点M表示的数是________． 【答案】或或 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由题意得点M表示的数是或；分类讨论：若将点M向右移动4个单位长度，若将点M向左移动4个单位长度，两种情况即可求解； 【详解】解：∵点M到原点的距离是4， ∴点M表示的数是或； 若将点M向右移动4个单位长度，则点M表示的数是：或； 若将点M向左移动4个单位长度，则点M表示的数是：或； 综上所述：点M表示的数是或或； 故答案为：或或 ▌对点练5-1（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；； （2）①；；②；； （3）点E表示的数是2 【分析】本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）①利用数轴上两点间距离求出本题答案；②利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）①∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ②∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． ▌对点练5-2（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【答案】(1)2， (2)2或4 【分析】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据数轴上点的移动求出点的坐标； （2）根据绝对值的意义先求出，再分情况求出结果即可． 【详解】（1）解：点表示的数为1， 向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为， 再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为， 故答案为：2，； （2）， ， 点表示的数为1， 当时，， 当时，， 点与点之间的距离为2或4． 题型 数轴上找原点 ▌例2（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； ▌对点练6-1（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 ▌对点练6-2（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】(1)1.5 (2)见详解 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数． （1）根据点在数轴上的位置，即可写出点表示的数； （2）由题意在数轴上标出原点O，点、点的位置即可． 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 题型 数轴上整点覆盖问题 ▌例7（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． ▌对点练7-1（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． ▌对点练7-2（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． ▌对点练7-3（ 25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 题型 数轴上的规律探究 ▌例8 （25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上的点的规律探究，正方形滚动一周的长度为4，从到2025共滚动2027个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． ▌对点练8-1（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． ▌对点练8-2（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 基础通关 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B． 3．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点位于最左边， ∴在这四个点中，点表示的数最小． 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（    ） A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时 C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，有理数加减运算的实际应用，根据数轴分析其他城市比伦敦时间早（或者晚）几小时，在伦敦时间上加（或减）几小时即可． 【详解】解：A．北京时间比伦敦时间早8个小时，所以北京时间应该为7月28日4时，故本选项错误； B．巴黎时间比伦敦时间早1个小时，所以巴黎时间应该为7月27日21时，故本选项错误； C．纽约时间比伦敦时间晚5个小时，所以纽约时间应该为7月27日15时，故本选项错误； D．首尔时间比伦敦时间早9个小时，所以首尔时间应该为7月28日5时，故本选项正确． 故选：D． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 7．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（   ） A．3 B． C．3或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离与绝对值的关系，解题的关键是理解“数轴上点到原点的距离等于该点表示数的绝对值”． 根据数轴上点到原点的距离定义，结合绝对值的意义求解该点表示的数． 【详解】设数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数为， 因为数轴上点到原点的距离等于该点表示数的绝对值， 所以． 根据绝对值的定义，解得或． 故选：C 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置 【详解】∵ 起点为 ， 向右移动 个单位：， 再向左移动 个单位：， ∴ 笔尖落在 ， 故选：A 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数比左边大比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动周到达点，则点表示的数是________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离公式．根据圆的周长公式可求出圆从点沿数轴向右滚动周到达点的距离为，再根据两点间的距离公式即可求出点表示的数． 【详解】解：圆从点沿数轴向右滚动周到达点的距离为， 由数轴可知，点表示的数为， 表示的数是， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 先求出线段的长度，再根据与的关系求出的长度，最后结合点表示的数求出点表示的数． 【详解】解：， ， ， 点表示的数为， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 14．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 素养提升 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．先求出刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离，再根据该点在原点的左侧即可求解． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离为， 又该点在原点的左侧， 刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：C． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离. 设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，分类讨论即可． 【详解】解：设点C表示的数为x，由条件可知，， ∵， ∴，即，解得； 或，即，解得． 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．先得出翻转是以每6次为一个循环，再根据（次）可得翻转2024次后，数2025所对应的点与翻转2次后，数3所对应的点相同，由此即可得． 【详解】解：由题意得：翻转1次后，数所对应的点为点， 翻转2次后，数所对应的点为点， 翻转3次后，数所对应的点为点， 翻转4次后，数所对应的点为点， 翻转5次后，数所对应的点为点， 翻转6次后，数所对应的点为点， 翻转7次后，数所对应的点为点， 由此可知，翻转是每以6次为一个循环， ∵（次）， ∴翻转2024次后，数所对应的点与翻转2次后，数3所对应的点相同，即为点， ∴经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是， 故选：D． 4．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 【答案】 6或16 【分析】本题考查线段上的动点问题，根据运动方向和速度确定点在数轴上的位置，利用绝对值的几何意义求解距离，即可 【详解】解：设所在的直线为数轴，点A为原点，则点B所表示的数为20，设点P表示的数为x， ∵C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为． ∴点C所表示的数为：，点D所表示的数为： ∵， ∴，解得：或4， ∴或 故答案为：6或16． 6．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）在数轴上，点分别表示数，且．记 (1)求的值； (2)如图，点分别从两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为4秒，分别写出点P、点Q、点C所表示的数． 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点的表示． （1）根据非负数的性质求出、的值，利用两点间的距离公式求出； （2）根据路程速度时间分别用含的式子分别写出点、点、点所表示的数． 【详解】（1）解：， ，， ，， ； （2）解：点，分别从，两点同时出发，都沿数轴向右运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，点从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度， 运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 7．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为，点B表示的数为90． (1)请写出与A，B两点距离相等的点M表示的数． (2)一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．经过多长时间，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 【答案】(1)与A，B两点距离相等的点M表示的数为40 (2)经过或，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）根据中点公式列式计算，即可得答案； （2）分类讨论，两只蚂蚁相遇前相距35个单位长度和两只蚂蚁相遇后继续运动而相距35个单位长度，由此列式计算即可． 【详解】（1）解：点A在原点左侧，距原点10个单位长度，点B在原点右侧，距原点90个单位长度， 故A、B两点之间的距离为个单位长度， ， 由题图可知，与A，B两点距离相等的点M表示的数为40． （2）当相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，； 当相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，． 综上所述，经过或，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 迁移创新 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 【答案】(1)5； (2)8，13； (3)数学老师现在48岁． 【分析】本题考查数轴的实际应用，熟练掌握数轴与有理数的关系以及灵活运用数轴解决问题是解题的关键．利用数轴的线性特征，将抽象的数量关系（如滑块长度、年龄差）转化为直观的数轴上的距离问题，通过分析移动前后的位置变化找到等量关系，从而实现求解． （1）观察数轴移动情况：滑块向右移动时左端到，右端对应；向左移动时右端到，左端对应，此时的距离恰好是个滑块的长度，以此进行求解即可； （2）已知滑块长，向左移动时左端对应，说明点在右侧一个滑块长度处，点在点右侧一个滑块长度处； （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差（类似滑块移动的逻辑），所以年龄差为． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； （3）借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 2．（24-25七年级上·山东临沂·期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点．如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．请写出美好点所表示的数是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，还有新定义“美好点”，理解这个新定义是解决问题的关键．根据“美好点”的定义，，再根据，再根据与线段的位置关系分情况讨论，先求得，从而可得表示的数． 【详解】解：∵是美好点， ∴， ∵点所表示的数为，点所表示的数为2， ∴， ∴当在线段上时，，则，点表示的数是； 当在线段外时，由可得在右边，，则，点表示的数是； 故答案为：或． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数 2.2 数轴 1.通过温度计、直线刻度实例抽象数轴概念，掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度，能规范画出标准数轴。 2.理解有理数与数轴上点的一一对应关系，能在数轴上标出指定有理数，读出数轴上点表示的数。 3.借助数轴比较有理数大小，掌握 “数轴上右边的数总比左边的数大” 的大小判定规则，会区分正数、0、负数的位置规律。 4.结合数轴解决基础距离、基准平移、简单动点问题，建立数形结合思想，能利用数轴直观解释正负数、0 的大小关系。 课标要点 1.理解数轴的定义，牢记原点、正方向、单位长度三大核心要素，规范绘制数轴，补齐缺要素的不完整数轴。 2.建立 “有理数↔数轴上的点” 对应逻辑，实现有理数与数轴点的双向转化（给数描点、看点读数）。 3.依托数轴数形结合比较有理数大小：正数在原点右侧，负数在原点左侧，右侧数值恒大于左侧数值。 4.会计算数轴上两点间距离（两点数值差的绝对值），能解决基准平移、简单动点移动的基础实际问题。 5.能借助数轴直观辨析 0 的分界作用，直观区分正、负数分布，解释相反意义的量在数轴上的位置特点。 学习重难点 重点： 1.数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的理解与规范画图。 2.有理数在数轴上的标注与读数，建立数与点的对应关系。 3.利用数轴比较有理数大小，掌握正数＞0＞负数的大小规律。 4.求数轴上已知两点之间的距离。 难点： 1.理解“所有有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不都代表有理数”，区分有理数与数轴点的范围。 2.单位长度不统一、原点偏移类变式数轴识别，画图时均匀分配单位长度。 3.数轴动点平移问题：向左移动减、向右移动加，结合正负列式计算终点表示的数。 4.数形结合思想运用，借助数轴推理数字范围、整数取值、距离相关综合题型。 5.区分 “点表示的数” 与 “两点间距离”，距离无负数，计算距离需取绝对值。 知识点 数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 特别提醒 1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，画图必须全部标出。 2）有理数与数轴点关系：所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上的点不都是有理数。 3）大小判定规则：数轴上右边的数永远大于左边的数；原点右侧为正数，左侧为负数。 易错提醒 误区：画数轴缺少原点 / 正方向 / 统一单位长度，不算标准数轴。 误区：距离等于点代表的数字。纠正：两点距离为两数差的绝对值，距离一定非负。 误区：向左移动数值变大，向右移动数值变小。纠正：左减右加。 误区：数轴上原点左边只有负整数，漏掉负分数、负小数。 误区：认为数轴上点只对应整数，忽略分数、小数。 教材延伸 距离拓展：|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离，为绝对值铺垫。 动点应用：结合数轴移动，建立数形结合思想，求解移动后数字。 范围拓展：利用数轴直观表示大于、小于、介于两数之间的数字取值。 对比延伸：自定义基准题型可转化为数轴，基准数当作新原点分析正负偏差。 随学随练 1．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 特别提醒 1）有理数与数轴点不是双向一一对应，只能 “有数必有点，有点未必有数”； 2）数轴上越靠右的点，代表的有理数数值越大； 3）整数、分数、有限/无限循环小数均可在数轴精准标出。 易错提醒 误区：画数轴缺少原点 / 正方向 / 统一单位长度，不算标准数轴。 误区：距离等于点代表的数字。纠正：两点距离为两数差的绝对值，距离一定非负。 误区：向左移动数值变大，向右移动数值变小。纠正：左减右加。 误区：数轴上原点左边只有负整数，漏掉负分数、负小数。 误区：认为数轴上点只对应整数，忽略分数、小数。 教材延伸 距离拓展：|a-b|表示数轴上a、b两点之间的距离，为绝对值铺垫。 动点应用：结合数轴移动，建立数形结合思想，求解移动后数字。 范围拓展：利用数轴直观表示大于、小于、介于两数之间的数字取值。 对比延伸：自定义基准题型可转化为数轴，基准数当作新原点分析正负偏差。 随学随练 1．（21-22七年级上·广西防城港·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为，则有理数是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 知识点 有理数的大小比较（重点） 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 随学随练 1．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 拓展 数轴动点平移问题 1.核心规律：数轴上点向右移动，数值加；向左移动，数值减。 2.通用公式：终点数=起点数±移动长度（右加左减） 活学活用 1．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 拓展 数轴两点间距离计算 1.公式：数轴上（a、b)两点距离=|a-b|，距离恒为非负数。 2.两类考法： ① 已知两点求距离：大数减小数，直接取差值； ② 已知一点和距离，求另一点：分左、右两种情况，双解，不可漏。 活学活用 1．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）数轴上有两点、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为（   ） A．4 B．8 C．8或4 D． 题型 数轴三要数及其画法 解题贴士 判断一个方程是不是一元二次方程的三个条件:①整式方程(等号两边都是整式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2.注意“整式方程”是指原方程是整式方程，而不是指化简之后;“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2”是对方程化简之后而言的. ▌例1 （25-26七年级上·湖南湘西·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-1（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   ▌对点练1-2（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 题型 用数轴上的点表示有理数 解题贴士 ▌例2（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． ▌对点练2-1（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上有，两点，表示的数分别为，，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（　　） A． B． C． D． ▌对点练2-2（25-26七年级上·湖北·期中）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-3（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）在数轴上，下列说法正确的是（   ） A．在的左边 B．在100的右边 C．在1的右边 D．1在的右边 题型 利用数轴表示有理数的大小 ▌例3（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-1（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D ▌对点练3-2（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练3-3（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是_________． 题型 数轴上两点间的距离 ▌例4（25-26七年级上·广东惠州·期末）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． ▌对点练4-125-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）数轴上的点A到表示的点的距离为6，那么点A表示的数为（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 ▌对点练4-2（25-26七年级上·广东佛山·期中）操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 题型 数轴上点的平移 ▌例5（25-26七年级上·江西九江·阶段检测）数轴上一点M到原点的距离是4，则点M在数轴上移动4个单位长度后，点M表示的数是________． ▌对点练5-1（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． ▌对点练5-2（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 题型 数轴上找原点 ▌例2（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． ▌对点练6-1（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． ▌对点练6-2（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 题型 数轴上整点覆盖问题 ▌例7（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． ▌对点练7-1（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． ▌对点练7-2（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． ▌对点练7-3（ 25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 题型 数轴上的规律探究 ▌例8 （25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 ▌对点练8-1（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D ▌对点练8-2（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 基础通关 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（   ） A．2026 B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（    ） A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时 C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 7．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（   ） A．3 B． C．3或 D．不能确定 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 11．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动周到达点，则点表示的数是________．（结果保留） 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是______． 13．（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 14．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 素养提升 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 6．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）在数轴上，点分别表示数，且．记 (1)求的值； (2)如图，点分别从两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为4秒，分别写出点P、点Q、点C所表示的数． 7．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为，点B表示的数为90． (1)请写出与A，B两点距离相等的点M表示的数． (2)一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．经过多长时间，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 迁移创新 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 2．（24-25七年级上·山东临沂·期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点．如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．请写出美好点所表示的数是_____． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $