专题2.2数轴(知识点+题型精析+强化通关)讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

专题2.2数轴 【知识点1】数轴的三要素（基础核心） 1. 原点：数轴上的基准点，对应数字 “0”。 2. 正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示。 3. 单位长度：数轴上相邻两点之间的固定距离，需统一（不能忽大忽小）。 【知识点2】数轴的画法 1.画一条水平直线； 2.确定原点（在直线中间标 “0”）； 3.标注正方向（在直线右端画箭头）； 4. 选取单位长度（如 1cm 代表 1，依次标 1、2、3… 和 - 1、-2、-3…）。 【知识点3】用数轴表示有理数 1.正数：在原点右侧的点（如 “3” 对应原点右侧 3 个单位长度的点）； 2.负数：在原点左侧的点（如 “-2” 对应原点左侧 2 个单位长度的点）； 3.0：直接对应原点。 【知识点4】利用数轴比较有理数大小 规则：数轴上的点，越靠右的数越大。 *正数＞0＞负数； *两个负数比较：离原点越远的负数越小（如 - 5＜-2）。 【知识点5】数轴上两点间的距离 公式：若数轴上两点对应数为a、b，则距离为∣a−b∣（绝对值）。 【知识点6】数轴上的动点问题（高频考点） *核心：用代数式表示动点位置（如点从 “2” 出发，向右移t个单位，位置为2+t；向左移则为2−t）； *常考：求两点相遇、距离为定值的时间等。 七、特殊题型 找原点：已知数轴上几点的位置关系，通过距离、正负推导 “0” 的位置； 整点覆盖问题：如线段覆盖数轴上的整数点数量（需分端点是否为整数讨论）； 规律探究：如点在数轴上循环移动，求第n次的位置。 题型1.数轴三要素及规范画法 【典题】下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【跟踪训练2】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 题型2.有理数的数轴表示 【典题】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪训练1】已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 题型3.数轴法 【典题】，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 【跟踪训练2】已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 题型4.数轴两点间距离的计算法 【典题】已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为 ． 【跟踪训练1】若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ． 【跟踪训练2】如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 题型5.数轴动点问题 【典题】数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【跟踪训练1】已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 ．（用含n的代数式表示） 题型6.已知点位置问题 【典题】如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【跟踪训练1】如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【跟踪训练2】有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 题型7.数轴线段 【典题】把长为2025个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（    ） A．2024个 B．2025个 C．2024或2025个 D．2025或2026个 【跟踪训练1】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【跟踪训练2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 题型8.数轴中的周期性与规律性问题 【典题】正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【跟踪训练1】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【跟踪训练2】数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ． 1．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 2．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 3．、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 5．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 6．有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 7．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 8．数轴上点的初始位置表示的数为1，将点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值为 ． 9．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 10．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“祁美点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“祁美点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)点A表示数，点B表示数12，P为数轴上一个动点： 若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 11．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2数轴 【知识点1】数轴的三要素（基础核心） 1. 原点：数轴上的基准点，对应数字 “0”。 2. 正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示。 3. 单位长度：数轴上相邻两点之间的固定距离，需统一（不能忽大忽小）。 【知识点2】数轴的画法 1.画一条水平直线； 2.确定原点（在直线中间标 “0”）； 3.标注正方向（在直线右端画箭头）； 4. 选取单位长度（如 1cm 代表 1，依次标 1、2、3… 和 - 1、-2、-3…）。 【知识点3】用数轴表示有理数 1.正数：在原点右侧的点（如 “3” 对应原点右侧 3 个单位长度的点）； 2.负数：在原点左侧的点（如 “-2” 对应原点左侧 2 个单位长度的点）； 3.0：直接对应原点。 【知识点4】利用数轴比较有理数大小 规则：数轴上的点，越靠右的数越大。 *正数＞0＞负数； *两个负数比较：离原点越远的负数越小（如 - 5＜-2）。 【知识点5】数轴上两点间的距离 公式：若数轴上两点对应数为a、b，则距离为∣a−b∣（绝对值）。 【知识点6】数轴上的动点问题（高频考点） *核心：用代数式表示动点位置（如点从 “2” 出发，向右移t个单位，位置为2+t；向左移则为2−t）； *常考：求两点相遇、距离为定值的时间等。 七、特殊题型 找原点：已知数轴上几点的位置关系，通过距离、正负推导 “0” 的位置； 整点覆盖问题：如线段覆盖数轴上的整数点数量（需分端点是否为整数讨论）； 规律探究：如点在数轴上循环移动，求第n次的位置。 题型1.数轴三要素及规范画法 【典题】下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴的定义以及三要素是正确解答的关键．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度结合每个选项中的数轴进行判断即可． 【详解】解：A．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项A中数轴单位长度不统一，因此选项A不符合题意； B．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项B中数轴没有原点，因此选项B不符合题意； C．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项C中数轴符合题意； D．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项D中数轴没有正方向，因此选项D不符合题意． 故选：C． 【跟踪训练1】如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 【跟踪训练2】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 题型2.有理数的数轴表示 【典题】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴；根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0，以此求出结果即可． 【详解】解：根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0， ∴刻度尺上的“”对应数轴上表示x的值为； 故选：B． 【跟踪训练1】已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 【跟踪训练2】下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 【答案】 1.5 【分析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可． 根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示． 【详解】解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5； 如果D点表示0，G点表示1， 由图知： 所以A点表示． 故答案为：1.5；． 题型3.数轴法 【典题】，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴； 故选A． 【跟踪训练1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 【跟踪训练2】已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 题型4.数轴两点间距离的计算法 【典题】已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 【跟踪训练1】若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ． 【答案】或或15 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据题目要求，需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，分别得出的值即可解答． 【详解】解：∵A，B，M是数轴上不同的三点， ∴①当点M在点A、B之间，时，，解得； ②当点M在点A的左侧，时，，解得； ③当点M在点B的右侧，时，，解得； 综上所述，m的值可以是或或15． 故答案为：或或15． 【跟踪训练2】如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 题型5.数轴动点问题 【典题】数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 【跟踪训练1】已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 【跟踪训练2】如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 题型6.已知点位置问题 【典题】如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 【跟踪训练1】如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 【跟踪训练2】有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 题型7.数轴线段 【典题】把长为2025个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（    ） A．2024个 B．2025个 C．2024或2025个 D．2025或2026个 【答案】D 【分析】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点． 故答案为：D． 【跟踪训练1】数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 【跟踪训练2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 【答案】2017或2018 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 题型8.数轴中的周期性与规律性问题 【典题】正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 【跟踪训练1】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 【跟踪训练2】数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 1．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．先求出刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离，再根据该点在原点的左侧即可求解． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离为， 又该点在原点的左侧， 刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：C． 2．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 3．、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对数轴上，两点的位置估算其取值范围，再利用实数运算法则求，，，的值就可以比较其大小． 【详解】解：由数轴上，两点的位置可知，， 设，， 则； ； ； ； ， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小． 4．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 5．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 6．有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了数轴上的规律问题，准确理解题意，发现该机器人每9秒向左移动1个单位长度是解题的关键．先根据题意得出该机器人每9秒向左移动1个单位长度，用时间除以9，得到的余数小于等于5时，向左移动，余数大于5时，向右移动，据此一一判断即可． 【详解】解：∵机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， ∴，①正确；该机器人每9秒向左移动1个单位长度， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，④错误； ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③． 7．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第个秒，即第一次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， ， ∵，而， 即第次秒后先向左移动秒，再向右移动秒，此时这个点所对应的数为， ∴运动到第秒时所对应的数为， 故答案为：． 8．数轴上点的初始位置表示的数为1，将点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键． 由题意得：序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 【详解】解：第1次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 表示的数是，表示的数是， ∵， ∴令， 当为奇数，即时，点表示的数为， 由， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为，此时； 当为偶数，即时，点表示的数为， 由， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为，此时， 综上，满足条件的的最小值为． 故答案为： 9．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 【答案】(1)-π (2)±4π (3)①3；②A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π 【分析】（1）根据向左运动做减法求解； （2）分向左或向右运动两种情况求解； （3）①逐次求解，再比较大小求解；②把这些数的绝对值求解，再乘以周长，求出路程，把这些数求和，再乘以周长得出到原点距离． 【详解】（1）解：0-π=-π， 故答案为：-π； （2）若向左滚动，0-4π=-4π， 若向右滚动，0+4π=4π， 故答案为：±4π； （3）①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3， 0＜1＜2＜3＜4， 故答案为：3； ②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π， +2-1+3-4-3=-3， 3×2π=6π， 答：A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π． 【点睛】本题考查了数轴和正负数，圆的周长公式是解题的关键． 10．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“祁美点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“祁美点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)点A表示数，点B表示数12，P为数轴上一个动点： 若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)或0或6；30或48或21． 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清题中关于“祁美点”定义，按照定义表示线段倍数关系，分类讨论是解题的关键． （1）设M点表示的数是x，由题意可得或，求出符合题意的x的值即可； （2）设点P表示的数是x，由题意可得或，求出符合条件的x的值即可； 设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“祁美点”；当A点是P，B的“祁美点”；当B点是A，P的“祁美点”；列方程，求出P点表示的数即可得到答案． 【详解】（1）解：点M是点A，B的“祁美点”， 或， 设M点表示的数是x，点M在A，B之间，， ∴或 解得：或 点M表示一个负数， 点M表示的数为； （2）点P是点A，B的“祁美点”， 或， 设点P表示的数是x，由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的左侧， 或或， 故答案为：或0或6； 设点P表示的数是x， 当点P是点A，B的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， ， 当A点是P，B的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， 当B点是A，P的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， 或； 综上：点P表示的数是30或48或21． 11．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2)①或；②t的值为或或5.5 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是； （2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8， ∴， ∵， ∴，， ∴C点对应的数是， 答：C点对应的数是4； （2）①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵ ∴， 解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是， ∴， 解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是， ∴， 解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况， ∴， 解得，不合， ∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时， ∴， 解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $