试卷2 河南省开封市(2024-2025学年)下学期期末八年级数学调研检测试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

此时20-a=15. 答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15 台时花费最少，最少花费是2240元. (10分) 23.解：(1)②④ (2分) (2)中点四边形EFGH为正方形 (3分) 理由：设EF与BD交于点M.,四边形ABCD是等 角线四边形，∴.AC=BD.E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点，EH=FG=2BD,EF= HG=2AC,FG∥BD,EF∥AC.EH=FG=EF= HG..四边形EFG丑是菱形 (5分) .AC⊥BD,.∠AOD=90°..EF∥AC,..∠EM0= ∠AOD=90°.：FG∥BD,∴.∠EFG=∠EM0=90° .中点四边形EFGH是正方形 (7分) (3)以A,B,C,D为顶点的等角线四边形的中点四 边形的面积为子或1 (10分)》 4 【解析】分两种情况：①当BC是其中一条对角线 时，如图① D 图① 设E,F,G,H分别为CD,CA,AB,BD的中点. 与(2)同理可得，四边形EFGH为正方形，且EF= EH=FG=CH=BC=头四边形EFGM的 面积为号×号-1 4 ②当AB是其中一条对角线时，如图② D 图② 设E,F,G,H分别为CA,AD,BD,BC的中点. 与(2)同理可得，四边形EFGH为正方形，且EF= EH=PG=Gm=AB=3四边形EFGH的 面积为5×号-i69 2 4 综上所述，以A,B,C,D为顶点的等角线四边形的 中点四边形的面积为'子或 试卷2开封市 一、选择题 1.C2.B3.A4.D5.C6.D 河南专版数学 7.B【解析】由题图可知，两个小正方形的边长分别 是√15cm,2√6cm..阴影部分的面积是√15× 2√6×2=12√10(cm2).故选B. 8.D 9.A【解析】根据题意，得AB=CD=2.5m,B0= 0.7m,AC=0.4m,∠C0D=∠A0D=90°.在 Rt△AOB中，由勾股定理，得AO=√AB2-B02= 2.4m.∴.0C=A0-AC=2m.在Rt△C0D中，由勾 股定理，得0D=√CD2-0C2=1.5m..BD=OD -B0=0.8m.故选A. 10.A 二、填空题 11.不稳定性12.x≥-213.2（答案不唯一） 14.(3,1)【解析】如图，过点D作DH⊥x轴于点H. 0 AH衣 点A(2,0),∴.OA=2.在Rt△AB0中，AB= OB,.∠0AB=45°.OA=2,由勾股定理，得 0B2+AB2=0A2,.20B2=4..0B=AB=√2 四边形ABCD是正方形，.AD=AB=√2， ∠BAD=90°..∠DAH=180°-∠OAB-∠BAD= 45°.DH⊥x轴，.△ADH是等腰直角三角形 ∴.AH=DH.由勾股定理，得AD2=AH+DH,即 2 2AHP...AH DH 1...OH=0A AH 3. .D(3,1). 15.2.51.5【解析】如图，在矩形ABCD中， ∠BCD=90°，AB=3,BC=4,连接DE. E .CD=AB=3.M,N分别是AE,AD的中点， MN为△ABD的中位线MN=DE 在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE=√CD2+CE2 .当CE最大，即B,E两点重合时，DE有最大值， 即MN有最大值.此时CE=BC=4..DE= VCD+CE=5MN的最大值为)×5=25. 当DE⊥BC,即C,E两点重合时，DE有最小值，即 MN有最小值 此时DE=GD=3.MN的最小值为)×3=15 三、解答题 16.解：(1)原式=2√a+4a (2分) =6Wa. (4分) (2)原式=9-8-3√3 (2分) 、年级下册人教 10 =1-3√3 (4分) 17.解：AC=2m,AB=3m,∠CAB=90°， .BC=√AC2+AB2=√13m (4分) .BC+AC=(√13+2)m 答：木杆折断之前的高度为（√13+2）m.(6分) 18.解：(1)333.5 (1.5分) (2)300×6 +350×4 0 0 =64(名) 答：估计七、八年级提交5件作品的总人数为64 名. (4分)》 (3)八年级50名学生提交作品件数的平均数高 于七年级，可估计在两个年级参加活动人数相同 的情况下，八年级学生提交作品的总件数比七年 级多.（答案合理即可） (6分)》 19.解：A(0,4),B(6,0),.0B=6,0A=4. E是OA的中点，0E=0A=2 (3分) 根据折叠的性质，得BC=CE.设CE=BC=x,则 0C=6-x.在Rt△0CE中，0E+0C=CE2,.22 +(6-x)2=.解得x=10.BC=10 3 3 (6分) 20.解：(1)把点P(2,1)代人y1=x+b1,得2+b1=1. 解得b=-1. 直线L,的解析式为y,=x-1. (1分) 把点P(2,1),B(3,0)代入y2=x+b2,得 2h+?=1,解得k=一” 3k+b,=0. .直线，的解析式为 2=-x+3. (2分) (2)x>2. (4分) (3)设M(m,0).B(3,0),.BM=13-ml 1 点P(2,1),S△Bm=n×3-m=2, .l3-ml=4..m=-1或m=7. .点M的坐标为(-1,0)或(7,0) (7分) 21.解：(1)设运动ts时，四边形PDCQ是平行四边 ..AD =24 cm,..PD=(24-t)cm. AD∥BC,.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平 行四边形.CQ=3tcm,.24-t=3t.解得t= 6,且符合题意 .运动6s时，四边形PDCQ是平行四边形.(3分) (2)设运动ts时，四边形APQB是矩形 .'BC=26 cm,..BO=(26-3t)cm. AP∥BQ,.当AP=BQ时，四边形APQB是平 行四边形.∠B=90°，此时四边形APQB为 矩形.AP=tcm,∴.t=26-3t.解得t=6.5, 且符合题意， .运动6.5s时，四边形APQB是矩形 (7分) 22.解：(1)设甲种水拓丝巾每件的进价为x元，则乙 种水拓丝巾每件的进价为(x-15)元. 5解得x=80 根据题意，得960-780 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 .x-15=65. 河南专版数学 答：甲种水拓丝巾每件的进价为80元，乙种水拓 丝巾每件的进价为65元. (3分) (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓 丝巾(100-m)件，总利润为w元. 根据题意，得80m+65(100-m)≤7400.解得 m≤60. (5分) 根据题意，得w=(100-80)m+(80-65)(100- m)=5m+1500.5>0,.w随m的增大而增大. .当m=60时，w取得最大值，最大值为5×60+ 1500=1800,此时100-m=40. 答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾 40件时利润最大，最大利润为1800元. （7分) 23. A题 解：(1)(6,2) (1分) (2)过点B作BD⊥x轴于点D. 在y=-3x+6中，令x=0,则y=6;令y=0,则 x=2..C(2,0),A(0,6).∴.0A=6,0C=2. BC⊥AC,∴.∠ACB=90°.∴.∠AC0+∠DCB=90° ∠AC0+∠0AC=90°，.∠0AC=∠DCB. .∠AOC=∠CDB=90°，AC=BC, .△AOC≌△CDB.∴.CD=OA=6,BD=OC=2. .B(8,2). (3分) 设直线AB的解析式为y=kx+b. 把A(0,6),B(8,2)代入，得 b=6, 8k+b=2. 1b=6. 1 直线AB的解析武为y=2x+6. (5分) (3)存在 (6分) 点P的坐标为(2,10)，(6，-2)或(-2,2).(8分) 【解析】A(0,6),B(8,2),点E为线段AB的中 点，.点E(4,4). 分三种情况： ①当AE为对角线时，AC∥PE,AC=PE,∴.PE 可由AC平移得到，且点C的对应点为E,点A的 对应点为P.点C向右平移2个单位长度，向上 平移4个单位长度得到点E,.点A向右平移2个单 位长度，向上平移4个单位长度得到点P.点P (2,10). ②当CE为对角线时，与①同理，得点P的坐标为 (6,-2). ③当AC为对角线时，与①同理，得点P的坐标为 (-2,2). 综上所述，点P的坐标为(2,10)，(6，-2)或(-2， 2). B题 解：(1)PR=2PBQR=QH (2分) 【解析】矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8, .AB=CD=6,AD=BC=8,∠A=90°. ∠ABP=30°，∴.由折叠的性质可得PBR= ∠ABP=30,∠PRR=A=90.PR=PR 年级 下册人教 连接BQ.由折叠的性质，得BR=AB=6,BH= BC=6,∠BH0=90°. 3 ∠QRB=∠BHQ=90°，BR=BH,BQ=BQ, .Rt△BRQ≌Rt△BHQ.∴.QR=QH. (2)OR=QH. (3分) 理由如下：连接B.由折叠的性质，得BR=AB= 6.m-2Bc=6,∠Bn0=90 ∠QRB=∠QHB=90°，BR=BH,BQ=BQ, .Rt△BRQ≌Rt△BHQ.∴.QR=QH. (5分) (30m的长为2或9 (8分) 【解析】矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8, ∴.GH=CD=AB=6.由折叠的性质，得AM= ME-GE-AD-2,AP-PR. 分两种情况：①如图①，当点P在点M上方时， C C G G E P 4 B 图① 图② ..AP=AM+PM=3,GP=GE+ME-PM=3. .PR=AP=3.设QH=x,则GQ=GH-QH=6 x.与(2)同理，得QR=QH=x.在Rt△GPQ中，由 勾股定理，得GP2+G0Q=PQ2.∴.32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2..QH=2. ②当点P在点M下方时，如图②】 GP=GE+ME+PM=5,AP=PR=AM-PM=1. 设QH=y,则GQ=GH-QH=6-y.与(2)同理， 得QR=QH=y.在Rt△GPQ中，由勾股定理，得 GP2+GQ=PQ..52+(6-y)2=(1+y)2.解得y= 0h=9综上所述.0H的长为2或9 30 试卷3安阳市殷都区 一、选择题 1.B2.A3.A4.D5.C6.D 7.D【解析】四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD= BC=CD,∠BCD=2∠ACD=60°..△BCD是等边 三角形..BC=BD=6..菱形ABCD的周长为 4BC=24.故选D 8.A 9.B【解析】∠BAC=90°，点E是边BC的中点， AE=6,∴.BC=2AE=12.点D是AB的中点，点F 是AC的中点，.DF是△ABC的中位线..DF= BC=6故适B. 10.C【解析】由题图可知，慧慧比聪聪晚出发15s A正确，不符合题意.慧慧提速前速度为17-15 30 =15(cm/s),出发2s后将速度提高为原来的2 河南专版数学 倍，即为30cm/6,提速后走的时间为450_30 30 14(s),则m=17+14=31.B正确，不符合题意 聪聪的速度为310÷31=10(cm/s),C错误，符合 题意.两个机器人行走的路程的差的计算分四个 阶段：①聪聪出发后慧慧未出发时，两个机器人 行走的路程的差最大为10×15=150(cm).②慧 慧出发至两个机器人行走的路程相等，聪聪与慧 慧行走的路程的差（小于150cm)逐渐减小，直至 为0.③慧慧行走的路程超过聪聪至慧慧送餐结 束，在31s时，两个机器人行走的路程的差最大为 450-310=140(cm).④慧慧送餐结束后，慧慧与 聪聪行走的路程的差（小于140cm)逐渐减小.综 上所述，从聪聪出发直至送餐结束，两者行走的 路程的差最大为150cm,D正确，不符合题意.故 选C. 二、填空题 11.x≥-112.a<313.{7,9}和{12,13,15 14.(3,1) 15.4或2+2√2【解析】分两种情况：①如图①， 当L0ED=90°时，连接OA. E D O C 图① 四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°.O为BD 的中点，∴.OA=OD.∠OED=90°，AE=2, .'.AD 2AE =4 ②如图②，当∠E0D=90°时，连接BE D C 图② :0为BD的中点，.BE=DE.:∠A=90°，AB= AE=2,∴.BE=√AB2+AE2=2√2..DE=2√2. .AD=AE+DE=2+2√2 综上所述，AD的长为4或2+2√2. 三、解答题 16.解：(1)原式=2√2-3√2 (3分) =-√2 (5分) (2)原式=5-3+8 (3分) =10. (5分) 17.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b. 把点A(2,0),B(0,-4)代入， 得2+6=0解得2， b=-4. b=-4. .直线AB的解析式为y=2x-4. (4分) (2)点B(0,-4),.0B=4. (5分) 年级下册人教 12期末复习第3步·练真题 试卷2开封市 2024一2025学年第二学期期末八年级数学调研检测试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.正六边形的一个外角的度数为 A.1359 B.120 C.60° D.30° 2.下列运算正确的是 ( A.√2+√3=√5 B.√2×√3=√6 C.(-2P=-2 D.√32÷W8=4 3.为考察8个品种的某植物幼苗的生长速度，某兴趣小组成员将这些幼苗（每个品种的幼苗取 T 1棵)在相同的环境下培养7天，得到它们增加的高度(cm)分别为33,36,32,45,43,38,42， 40,则这组数据的第三四分位数为 ( ) A.42.5 B.40 C.39 D.32.5 线 内 4.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 不 Y 题 0 辐 5.如图，小明用一根绳子就能检查一个平行四边形书架的侧边与底边是否垂直，他的依据是 ( A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 15 cm 24 cm 第5题图 第7题图 6.已知√15-n是整数，则n的最小正整数值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为15cm和24cm的两个小正方形，余下部分的面 积为 ) A.6v10 cm2 B.12W/10cm2 C.18√10cm2 D.20W10cm2 阁 8.水龙头关闭不严会造成滴水.为了调查漏水量与漏水时间的关系，某数学兴趣小组进行了以 下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中 班 的水量，并填写下表 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量wlmL 0 30 60 90 120 150 180 河南专版 数学 八年级 下册 人教 第1页 共6页 建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t(min),纵轴表示水量w(mL),描出以上述试验所得数据为坐标 的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下一天(24h)的漏水量为 () A.144 mL B.864 mL C.1440mL D.8640mL 9.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙A0上，梯子底端B到墙底部0的距离B0为 0.7m,如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m到C处，梯子底端B将外移的距离BD为 ( A.0.8m B.0.7m C.0.6m D.0.5m OBD 10.观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n(n为大于1的整数)的式子表示这一规律，则正确的是 ( 。2 2 3 3,4 23/38=3845=4/ 5 =2 3 √24… n n n n A. n+ =n B. =n A n2-1 n2-1 /n- n2-1 Wn2-1 n n n C.n+ =n+ D n n- =n/ n2-1 Wn2-1 n(n+2) n(n+2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.学校大门口的电动伸缩门（如图）的中间部分都是四边形结构，这是应用了四边形的 B 0 A 第11题图 第14题图 12.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是 13.一次函数y=kx-1(k为常数，且k≠0)，若y随x的增大而增大，则k的值可以为 .(写出一个即可) 14.如图，在Rt△ABO中，AB=OB,点A的坐标为(2,0)，以AB为边在△ABO的外侧作正方形ABCD,则点D 的坐标为 15.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边BC上一动点，连接AE,M,N分别是AE,AD的中点，连接MN.在点 E运动的过程中，MN的最大值为 ,最小值为 三、解答题（共55分） 16.(每小题4分，共8分)计算： (1)W4a+√16a; (2)(3+2W2)(3-2W2)-66÷2W2 河南专版数学八年级下册人教第2页共6页 试卷2 17.(6分)如图，一竖直的木杆在离地面2m的C处折断，木杆顶端B落在离木杆底端A的3m处 求木杆折断之前的高度. 18.(6分)某校为提高学生对科创的热情，举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每名学生至少 要提交1件科创作品.该校从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查他们 提交作品的件数，得到如下统计图表： 【数据的整理】 七年级50名学生提交作品的件数统计表 八年级50名学生提交作品的件数条形统计图 人数 提交作品件数 1 4 5 25 人数 20 7 10 15 12 6 15 10 10 4 04 2 3 4 5件数 【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 x 3 m 1.48 八年级 3.3 n 4 1.01 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中x= ,m= ,n= 【数据的应用与评价】 (2)若七年级有300名学生参加活动，八年级有350名学生参加活动，请估计七、八年级提交5 件作品的总人数； (3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作 品件数的情况进行比较，并进行评价 试卷2 河南专版数学八年级下册人教第3页共6页 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0).现将△A0B折叠，使点B落在0A的 中点E处，折痕为CD,C在x轴上，D在AB边上，求BC的长. 20.（7分)如图，已知直线l:y=x+b,与直线2：y2=kx+b,相交于点P(2,1).直线l与x轴交于B (3,0). (1)分别求出直线l,l,的解析式； (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围； (3)点M在x轴上，当SAPw=2时，求点M的坐标. A D 21.(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm.动点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规 定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动 (1)从运动开始，运动几秒时，四边形PDCQ是平行四边形？ (2)从运动开始，运动几秒时，四边形APQB是矩形？ D 河南专版数学八年级下册人教第4页共6页 试卷2 22.(7分)水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手工艺品，具有独特的艺术价值和历史文化价 值.某商店有甲、乙两种水拓丝巾格外畅销.甲种水拓丝巾每件的进价比乙种水拓丝巾每件的进价多15 元，用960元购进甲种水拓丝巾的件数与用780元购进乙种水拓丝巾的件数相同. (1)求甲、乙两种水拓丝巾每件的进价各为多少元 (2)若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售价80元.为迎接旅游旺季，该商店计划投入不 超过7400元的资金，购进甲、乙两种水拓丝巾共100件.若所有丝巾都能全部售出，应如何设计进货方 案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(8分)本题分A,B题，任选一题作答， A题 数学活动课上，兴趣小组利用图1验证勾股定理：等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上，过点A 作ADLl于点D,过点B作BE⊥l于点E,易证得：△ADC≌△CEB(无需证明). 问题探究：(1)如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(2,0)，点A的坐标为(0， 4),则点B的坐标为 问题深化：(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线1：y=-3x+6分别与x轴、y轴交于点C,A,过点C作 BC⊥AC,且BC=AC,作直线AB,求直线AB的解析式. 拓展应用：(3)如图4，在(2)的条件下，若点E为线段AB的中点，在平面内是否存在点P,使以点A,C,E,P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 O C\ 图1 图2 图3 图4 试卷2 河南专版数学八年级下册人教第5页共6页 B题 数学活动课上，兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展探究活动，已知矩形纸片ABCD,AB=6, AD=8. 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，折痕为EF; 操作二：再次对折，使矩形EFCD的边EF与CD重合，矩形ABFE的边AB与EF重合，展开纸 片，得到两条折痕GH和MN; 操作三：在AG上取一点P,把△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形ABCD内部的点R处，把纸片 弥 展平，连接BR,PB,PR (1)特例探究 如图1，当∠ABP=30°时，PR与PB的数量关系为 延长PR交GH于点Q,如图2，OR与QH的数量关系为 封 (2)深入探究 如图3，若改变点P在AG上的位置，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点R,延长PR交GH 于点Q,请判断QR与QH的数量关系，并说明理由. (3)拓展应用 线 当PM=1时，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点R,延长PR交GH于点Q,直接写出QH 的长 D D D 内 H G 0 H H R E F F P M 四 M M A B A B 图1 图2 图3 备用图 不 要 答 河南专版数学八年级下册人教第6页共6页