精品解析：河南周口市沈丘县两校2025-2026学年八年级数学下册期末考试卷

八年级数学下册期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 5. 一组数据：2，4，5，4，6，这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. 图象过点 C. 图象经过第三象限 D. 与y轴交于 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中， 平分，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知反比例函数点，在图象上，则、大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，矩形的对角线，交于点O，以为斜边作等腰直角，连接、，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 12. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 13. 将直线向上平移4个单位，解析式为______． 14. 一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 15. 已知关于x的分式方程无解，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） ； （2）化简： 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求k，的值； （2）若一次函数的图象与x轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； （3）当时，求y的取值范围． 19. 某校抽取20名八年级学生进行数学限时测试，成绩如下（单位：分）： 78，82，85，85，86，88，90，90，90，92， 93，94，95，95，96，96，96，98，99，100 （1）求这组数据的中位数、众数； （2）求这20名学生的平均分； （3）若该校共有800名八年级学生，成绩不低于95分为优秀，估计优秀人数． 20. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2），，过点D作，求线段的长度． 21. 某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工相同数量零件，预定工期完成；实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．已知这批零件总数为个，求原计划每天加工多少个零件． 22. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（提示：过点P作于点M，作于点N）． 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出 的x取值范围 （3）当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的分母为，是常数，不含字母，属于整式，不是分式； B．的分母含有字母，符合分式的定义； C．的分母为，是常数，不含字母，属于整式，不是分式； D．是单项式，属于整式，不是分式． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为需要满足分子为，同时分母不为，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为， ∴分子，且分母， 解得，且， ∴． 3. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P的横坐标、纵坐标的符号，继而判断点所在的象限． 【详解】解析：，，则P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，是基础考点，难度较易，掌握每个象限内点的符号特征（横纵坐标的符号特征分别为第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负）是解题关键． 4. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的对角线性质，根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的对角线特征来逐一判断选项即可． 【详解】解：A.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等且垂直，A选项不符合题意； B.正方形的对角线相等且互相垂直平分，B选项符合题意； C.菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，C选项不符合题意． D.矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，D选项不符合题意． 故选：B． 5. 一组数据：2，4，5，4，6，这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】找出这组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在数据，，，，中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 6. 一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. 图象过点 C. 图象经过第三象限 D. 与y轴交于 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特征，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、一次函数中，，故随的增大而减小，故A错误； B、将代入得，故图象过点，故B正确； C、，，故函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C错误； D、令得，故函数图象与轴交于点，故D错误． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对分子用平方差公式分解因式，再约去分子分母的公因式即可得到结果． 【详解】解：， ， 分式有意义时， 约去公因式，得原式． 8. 如图，在平行四边形中， 平分，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行的性质，利用“两直线平行，内错角相等”可得到,再根据角平分线的定义求出的值，最后利用“平行四边形对角相等”的性质求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴,, ∴， ∵， ∴, ∵平分， ∴, ∴． 9. 已知反比例函数点，在图象上，则、大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数的图像性质解题．先根据判断反比例函数图象所在象限，再根据两点横坐标判断点所在象限，通过和的正负比较大小． 【详解】解： 反比例函数 ， 该反比例函数的图象分布在第二、四象限． 点 的横坐标 ， 点 在第二象限，得 ． 点 的横坐标 ， 点 在第四象限，得 ． ． 10. 如图，矩形的对角线，交于点O，以为斜边作等腰直角，连接、，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过E作于，根据矩形和等腰直角三角形的性质得到，设，则可求出的度数，利用等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数；利用反证法，易得到不等于，据此判断与的关系；利用勾股定理分别表示出和，设，则、，据此化简计算得出；根据矩形的性质结合，易证明和是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，进而将、、转化到同一线段上，据此判断即可． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， 、， 是等腰直角三角形、点是的中点， 、、、， 设， ， ， 、， ， ， ， ， 故①正确； ， ， 若，则，即， 此时，显然不存在， 即不可能等于， 与不平行， 故②错误； 过E作于， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则、， 、， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，， ， 故③正确； ， ， ， 四边形是矩形， 、， 由结论①知， ， 是等腰直角三角形， 、， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理、正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 12. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：5． 13. 将直线向上平移4个单位，解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的法则，利用向上平移时对常数项加平移单位的规律求解即可． 【详解】解：由一次函数图象平移法则，将直线向上平移4个单位后，解析式为 ． 14. 一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据方差公式S2= 计算即可得出答案. 【详解】解：∵ 数据为1，3，5，7，9， ∴平均数为：=5， ∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为8. 【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键. 15. 已知关于x的分式方程无解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，再根据关于x的分式方程无解列出方程进行求解即可． 【详解】解： 解得， ∵关于x的分式方程无解， ∴当时，分式方程无解， ∴ 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） ； （2）化简： 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：方程两边同乘得， ， ， 检验：当时，， 原方程的解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘得， ， ， ， 检验：当时，， 是增根，原方程无解． 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求k，的值； （2）若一次函数的图象与x轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）的值为1，的值为2 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）先分别求出当时和当时，的值，再根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得， ∴的值为1，的值为2． 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线的解析式为， 将代入函数得：，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵轴轴， ∴一次函数的图象与坐标轴围成的的面积为． 【小问3详解】 解：∵一次函数的解析式为， ∴当时，；当时，， 又∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，． 19. 某校抽取20名八年级学生进行数学限时测试，成绩如下（单位：分）： 78，82，85，85，86，88，90，90，90，92， 93，94，95，95，96，96，96，98，99，100 （1）求这组数据的中位数、众数； （2）求这20名学生的平均分； （3）若该校共有800名八年级学生，成绩不低于95分为优秀，估计优秀人数． 【答案】（1）中位数92.5；众数90、96； （2）平均分91.4； （3）人 【解析】 【分析】（1）计算中位数：因为数据已按升序排列且总个数为偶数，所以取第10个和第11个数据的平均数作为中位数，依据中位数的定义求解．计算众数：统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数据即为众数，依据众数的定义求解． （2）计算平均分：将所有成绩相加得到总和，再除以总人数20，依据算术平均数公式求解． （3）估计优秀人数：先统计20个样本中成绩分的人数，计算样本优秀率，因为可用样本估计总体，所以用总人数800乘以样本优秀率得到估计的优秀人数，依据样本估计总体的统计思想求解． 【小问1详解】 解：一共20个数据，从小到大已经排列，中位数为第10、11个数据的平均数． 第10个数据是92，第11个数据是93， 因此中位数 = ； 这组数据中，90和96都出现了3次，出现次数最多， 因此众数为和． 【小问2详解】 解：先计算总分数： （分）， 平均分 = （分）． 【小问3详解】 解：样本中成绩不低于95分的有人， 占样本的比例为， 因此估计全校800名学生中优秀人数为：（人）． 20. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2），，过点D作，求线段的长度． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴. 21. 某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工相同数量零件，预定工期完成；实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．已知这批零件总数为个，求原计划每天加工多少个零件． 【答案】原计划每天加工个零件 【解析】 【分析】设原计划每天加工个零件，根据实际比原计划提前天完成任务，列分式方程并解方程，即可得到答案. 【详解】解：设原计划每天加工个零件， 根据题意可列方程：， 整理得：， 解得， 经检验，当时，最简公分母，是原分式方程的解， ∵不合题意，舍去， ∴取， 答：原计划每天加工个零件. 22. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（提示：过点P作于点M，作于点N）． 【答案】（1）证明：∵正方形，为对角线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点P作于点M，作于点N，如图② 则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，即可； （2）过点P作于点M，作于点N，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出 的x取值范围 （3）当时，求的面积． 【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）根据函数图象的交点和图象的位置关系进行解答即可； （3）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴由图象可知， 的x取值范围是 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $