精品解析：湖南郴州市2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2026年上学期期末教学质量监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有六道大题，共37道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上的指定位置，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、精心选一选。（每小题1分，共10分） 1. 在下面各数中，最接近0的数是（ ）。 A. 0.09 B. ﹣0.9 C. ﹣0.01 D. 1 2. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 3. 一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 4. 对下面生活数据的估计，表述准确的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约500L。 B. 小明走完1千米大约需要5分钟。 C. 小明的体重大约40千克。 D. 一张课桌桌面的面积大约是200平方米。 5. 在甲、乙两地间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路施工的方向是东偏北36°，则乙地施工的方向是（ ）。 A. 东偏北36° B. 西偏南36° C. 南偏西36° D. 北偏东36° 6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做16天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（ ）。 A. 16∶12 B. 12∶16 C. 4∶3 D. 3∶4 7. 垃圾的分类处理与回收利用既可以减少污染，又可以节约能源。某社区抽样调查部分居民某段时间内生活垃圾的分类情况，想要清楚地表示出每种垃圾的数量与生活垃圾总量之间的关系，适合绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 8. 数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（ ）。 A. 10~20之间 B. 20~30之间 C. 30~40之间 D. 40~50之间 9. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 96＝5＋91 B. 70＝23＋47 C. 60＝3＋57 D. 8＝1＋7 10. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 二、仔细辨一辨。（每小题1分，共5分） 11. 如果美术社团的人数比音乐社团的人数多，那么音乐社团的人数比美术社团的人数少。（ ） 12. 从郴州西站到仰天湖草原，路程一定，汽车行驶的速度和时间成正比例。（ ） 13. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 14. 一件商品先涨价10％，再降价10％，商品仍保持原价不变。（ ） 15. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 （ ） 三、仔细填一填。（每空1分，共22分） 16. 2026年“五一”假期，郴州市累计接待游客2032000人次。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 17. 4.25小时＝（ ）分 20.25吨＝（ ）千克 18. 12∶（ ）＝＝（ ）÷40＝（ ）%＝（ ）成。 19. 王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（ ）元。 20. 把1根6米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是（ ）米，3段占这根铁丝的（ ）。 21. a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 22. 六（1）班同学的平均身高是145cm。如果把平均身高记作0cm，小明的身高148cm记作﹢3cm，那么小芳的身高143cm应记作（ ）cm；小军的身高记作﹢8cm，他的实际身高是（ ）cm。 23. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。（π取3.14） 24. 买42袋大米，每袋35元，一共需要多少元？聪聪所列竖式如图，箭头所指的计算结果表示“买（ ）袋大米需要（ ）元”。 25. “二十四节气”中，夏至日影最短。某校兴趣小组在夏至日测得一根1米长的竹竿影长为0.25米，同时测得旗杆影长为5米，旗杆实际高（ ）米。 26. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 四、耐心算一算。（共26分） 27. 直接写出得数。 2－70%＝ 8×0.25＝ 1 7.3×11－7.3＝ 0.32＝ 28. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （20－8）÷（3×0.2） 12.5×32×0.25 29. 解方程或解比例。 8x－5.5×20%＝10.9 五、动手做数学。（共11分） 30. 机器小蚂蚁在一块直角扇形（如图）场地上沿着边线匀速行走。 （1）这个扇形有（ ）条对称轴，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） （2）如图，若此扇形垂直向上往空间运动10cm，运动轨迹形成的立体图形的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 31. 作图题。 （1）如图中的圆，圆心的位置用数对表示是（ ），将这个圆向右平移5格，画出平移后的图形。 （2）画出三角形绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原三角形面积的（ ）倍。 六、生活中的数学。（第32、33、34、37题每小题4分，第35、36题各5分，共26分） 32. 修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？ 33. 王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 34. 汝城县沙洲村用同样的方砖铺祠堂，铺16平方米要用400块。如果铺40平方米要用多少块这样的方砖？（用比例的知识解答） 35. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得郴州到长沙的图上距离是9厘米。 （1）郴州到长沙的实际距离是多少千米？ （2）王叔叔开车从郴州前往长沙，用了4小时到达。前1.5小时他的平均速度是80千米/时。后2.5小时他的平均速度是多少？ 36. 东江湖景区有一个圆柱形垃圾桶（有盖），底面直径40厘米，高60厘米。 （1）做这样一个垃圾桶（不包括桶口边缘）至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略，π取3.14） （2）如果每立方分米垃圾重0.8千克，这个垃圾桶装满垃圾约重多少千克？（得数保留整数） 37. 学校六（1）班原有学生45人，其中女生有21人，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的，转走了几名女生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末教学质量监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有六道大题，共37道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上的指定位置，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、精心选一选。（每小题1分，共10分） 1. 在下面各数中，最接近0的数是（ ）。 A. 0.09 B. ﹣0.9 C. ﹣0.01 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，正负号后面的数字越大距离原点越远。借助数轴比较各数与0之间的单位距离即可，距离越短，越接近0。据此判断。 【详解】A．0.09距离0点0.09个单位长度； B．﹣0.9距离0点0.9个单位长度； C．﹣0.01距离0点0.01个单位长度； D．1距离0点1个单位长度。 因为0.01＜0.09＜0.9＜1，所以最接近0的数是﹣0.01。 故答案为：C 2. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【详解】A．千载难逢发生的可能性很小； B．刻舟求剑属于一定不会发生的事情； C．风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大； D．水中捞月属于一定不会发生的事情； 故答案为：C 3. 一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 【详解】第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。 故答案为：B 4. 对下面生活数据的估计，表述准确的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约500L。 B. 小明走完1千米大约需要5分钟。 C. 小明的体重大约40千克。 D. 一张课桌桌面的面积大约是200平方米。 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活经验，家庭装的盒装牛奶的容积是，一滴药水的体积是，据此判断A选项； 正常人步行速度1分钟大约50米到100米，据此判断B选项； 1升装的水的质量是1千克，小学生的体重一般在30千克到50千克之间；据此判断C选项； 家用方桌桌面的面积约是1平方米，据此判断D选项。 【详解】A．一瓶矿泉水的容积较小，通常用毫升作单位，大约是毫升，升容积太大，不符合生活实际，此选项错误； B．人步行的速度一般比较慢，走千米大约需要分钟，分钟时间太短，不符合生活实际，此选项错误； C．六年级学生的体重一般在千克至千克之间，小明的体重大约千克，符合生活实际，此选项正确； D．一张课桌桌面的面积较小，通常用平方分米作单位，大约是平方分米，平方米面积太大，不符合生活实际，此选项错误。 5. 在甲、乙两地间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路施工的方向是东偏北36°，则乙地施工的方向是（ ）。 A. 东偏北36° B. 西偏南36° C. 南偏西36° D. 北偏东36° 【答案】B 【解析】 【分析】依据方向的相对性原理，甲地对乙地的方向与乙地对甲地的方向相反，角度数值相等。从甲地测得公路施工的方向是东偏北36°，是以甲地为观测点；甲、乙两地间修笔直公路，说明甲、乙两地相对；根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等。据此解答即可。 【详解】如下图，依据方向的相对性原理，甲地对乙地的方向与乙地对甲地的方向相反，角度数值相等。从甲地测得公路施工的方向是东偏北36°，则乙地施工的方向是西偏南36°。 6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做16天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（ ）。 A. 16∶12 B. 12∶16 C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】C 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别表示出甲、乙两队的工作效率，再写出比并化成最简整数比，据此解答。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷16＝ 甲、乙两队的工作效率比：∶ ＝（×48）∶（×48） ＝4∶3 7. 垃圾的分类处理与回收利用既可以减少污染，又可以节约能源。某社区抽样调查部分居民某段时间内生活垃圾的分类情况，想要清楚地表示出每种垃圾的数量与生活垃圾总量之间的关系，适合绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】想要清楚地表示出每种垃圾的数量与生活垃圾总量之间的关系，适合绘制扇形统计图。 故答案为：C 8. 数学课上，某一小组的直尺断了，他们就用断尺测量一个直径为8厘米的圆片。开始时圆上的箭头指着直尺的刻度“10厘米”处（如图），圆向右滚动一周后，圆上的箭头应该指在（ ）。 A. 10~20之间 B. 20~30之间 C. 30~40之间 D. 40~50之间 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长＝πd，10加圆的周长，对应的就是圆上箭头所指的刻度。 【详解】3.14×8＋10 ＝25.12＋10 ＝35.12（厘米） 30＜35.12＜40 圆上的箭头应该指在30~40之间。 9. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 96＝5＋91 B. 70＝23＋47 C. 60＝3＋57 D. 8＝1＋7 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；1既不是质数，也不是合数。 【详解】A.在96＝5＋91中，91是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； B．在70＝23＋47中，23和47都是质数，符合“哥德巴赫猜想”的内容； C．在60＝3＋57，57是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； D．在8＝1＋7中，1既不是质数，也不是合数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容。 所以符合“哥德巴赫猜想”的是70＝23＋47。 故答案为：B 10. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，将实际距离单位换算为厘米，再根据各选项比例尺计算图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），判断是否在A4纸尺寸范围内。 【详解】实际长：230米＝23000厘米 实际宽：62米＝6200厘米 A．图上长：23000×＝2300厘米（远大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝620厘米（远大于A4纸宽21厘米，排除）。 B．图上长：23000×＝230厘米（大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝62厘米（大于A4纸宽21厘米，排除）。 C．图上长：23000×＝23厘米（小于A4纸长29.7厘米）；图上宽：6200×＝6.2厘米（A4纸宽21厘米）。 D．图上长：23000×＝2.3厘米；图上宽：6200×＝0.62厘米，过小，不便观察和画出。 选用作为比例尺比较合适。 二、仔细辨一辨。（每小题1分，共5分） 11. 如果美术社团的人数比音乐社团的人数多，那么音乐社团的人数比美术社团的人数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查分数应用题中单位“1”的判断与转化。题干中第一个分率的单位“1”是音乐社团的人数，第二个分率的单位“1”是美术社团的人数。由于单位“1”不同，即使相差的人数相同，对应的分率也不相同。需要通过计算验证音乐社团比美术社团少几分之几。 【详解】把音乐社团的人数看作单位“1”。 美术社团的人数是： 音乐社团的人数比美术社团的人数少几分之几，是把美术社团的人数看作单位“1”，列式计算如下： 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 从郴州西站到仰天湖草原，路程一定，汽车行驶的速度和时间成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果乘积和比值都不固定，则这两个量不成比例；据此解答即可。 【详解】根据行程问题的数量关系可知：速度×时间＝路程； 因为从郴州西站到仰天湖草原的路程一定，所以速度和时间的乘积一定； 即当路程一定时，汽车行驶的速度和时间成反比例，而不是正比例； 故答案为：×。 13. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 14. 一件商品先涨价10％，再降价10％，商品仍保持原价不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，先求出涨价后的价格，再以此为新的单位“1”求出降价后的价格，最后将现价与原价进行比较。 【详解】假设商品原价为1元。 涨价：1×（1＋10％） ＝1×1.1 ＝1.1（元） 降价：1.1×（1－10％） ＝1.1×0.9 ＝0.99（元） 0.99≠1 故答案为：× 15. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数又称素数，是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。根据题意，一个质数和一个合数的最大公因数不一定是1，如质数2和合数6的最大公因数是2，质数3和合数6的最大公因数是3，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一个质数和一个合数的最大公因数不一定是1。原题说法错误。 故答案为：× 三、仔细填一填。（每空1分，共22分） 16. 2026年“五一”假期，郴州市累计接待游客2032000人次。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 二百零三万二千 ②. 203.2 ③. 203 【解析】 【分析】（1）读数：把数字从右往左每四位分级，2032000分为万级203、个级2000，按照读数规则，读作二百零三万二千。 （2）改写为用“万”作单位：在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后添“万”字，可得2032000＝203.2万。 （3）省略“万”位后面的尾数：看千位数字是2，2＜5，按四舍五入舍去万位后的尾数，得到约203万。 【详解】2032000读作二百零三万二千 2032000＝203.2万≈203万 17. 4.25小时＝（ ）分 20.25吨＝（ ）千克 【答案】 ①. 255 ②. 20250 【解析】 【分析】1小时＝60分；1吨＝1000千克；高级单位转化为低级单位，乘进率；低级单位转化为高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（分），即4.25小时＝255分； （千克），即20.25吨＝20250千克。 18. 12∶（ ）＝＝（ ）÷40＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】 ①. 15 ②. 32 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可。 几成就是百分之几十。 【详解】＝4∶5 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 ＝4÷5 4÷5 ＝（4×8）÷（5×8） ＝32÷40 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八成 12∶15＝＝32÷40＝80%＝八成 19. 王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（ ）元。 【答案】4761 【解析】 【分析】先计算需要纳税的部分：月工资减去免税的3500元；再计算应缴纳的个人所得税：应纳税部分×税率；最后计算税后实际得到的工资：总工资减去税款。 【详解】4800−（4800－3500）×3% ＝4800－1300×3% ＝4800－1300×0.03 ＝4800－39 ＝4761（元） 王叔叔缴纳税后得到4761元。 20. 把1根6米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是（ ）米，3段占这根铁丝的（ ）。 【答案】 ①. 1.2## ②. 【解析】 【分析】已知铁丝的总长度是6米，要把它平均分成5段；求每段的具体长度，就是用总长度除以段数； 因为铁丝被平均分成了5段，所以每一段占全长的；3段占全长的。 【详解】（米） ，3个是。 所以把1根6米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是米，3段占这根铁丝的。 21. a、b是两个不为0的自然数，如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. a 【解析】 【分析】两个数为互质数的公因数为1；a和b构成倍数关系，可以得到a和b的最小公倍数是a。 【详解】a＋1＝b，则a和b是相邻的自然数，所以a和b是互质数， 所以它们的最大公因数是1； a÷b＝6（a、b是不为0的自然数），则a＝6b，可知a和b是倍数关系， 所以a和b的最小公倍数是a； 【点睛】本题主要考查的是最大公因数和最小公倍数的定义及其应用，需要牢记最大公因数和最小公倍数相关知识点，并灵活运用。 22. 六（1）班同学的平均身高是145cm。如果把平均身高记作0cm，小明的身高148cm记作﹢3cm，那么小芳的身高143cm应记作（ ）cm；小军的身高记作﹢8cm，他的实际身高是（ ）cm。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 153 【解析】 【分析】以平均身高145cm为标准（记作0cm），比平均身高高的部分记为正，比平均身高矮的部分记为负。 【详解】小芳身高143cm，比平均身高矮145－143＝2（cm），所以记作﹣2cm； 小军身高记作﹢8cm，说明比平均身高高8cm，实际身高是145＋8＝153（cm） 23. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。（π取3.14） 【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56 【解析】 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 24. 买42袋大米，每袋35元，一共需要多少元？聪聪所列竖式如图，箭头所指的计算结果表示“买（ ）袋大米需要（ ）元”。 【答案】 ①. 40 ②. 1400 【解析】 【分析】在两位数乘两位数的竖式计算中，第二个乘数42里的4在十位上，代表4个十也就是40；箭头指的140实际是35×40的结果，即140个十，也就是1400元。 【详解】根据分析：35×40＝1400 箭头所指的计算结果表示“买40袋大米需要1400元”。 25. “二十四节气”中，夏至日影最短。某校兴趣小组在夏至日测得一根1米长的竹竿影长为0.25米，同时测得旗杆影长为5米，旗杆实际高（ ）米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意，竹竿长∶竹竿影长＝旗杆高∶旗杆影长。设旗杆实际高为x米，代入数值列出比例并求解。 【详解】解：设旗杆实际高为x米。 1∶0.25＝x∶5 0.25x＝1×5 0.25x＝5 0.25x÷0.25＝5÷0.25 x＝20 26. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 【答案】148 【解析】 【分析】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；……由此可以得出一般规律，第n幅图形黑颜色的正方形瓷砖有（3n＋1）块，由此进行解答。 【详解】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 当n＝49时 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 四、耐心算一算。（共26分） 27. 直接写出得数。 2－70%＝ 8×0.25＝ 1 7.3×11－7.3＝ 0.32＝ 【答案】1.3；2；；4； 73；；；0.09 28. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （20－8）÷（3×0.2） 12.5×32×0.25 【答案】20；100 6；8 【解析】 【分析】先算小括号里的，再算除法； 先将32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算； 先用带符号搬家规则交换和3.25的位置，再用减法的性质进行简便计算； 先将除法转化为乘法，百分数化成分数，再用乘法分配律简便计算。 【详解】（20－8）÷（3×0.2） ＝12÷0.6 ＝20 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 ＝ ＝ ＝10－4 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝8 29. 解方程或解比例。 8x－5.5×20%＝10.9 【答案】x＝1.5；x＝30 【解析】 【分析】（1）8x－5.5×20%＝10.9先计算乘法：5.5×20%＝5.5×0.2＝1.1，将原方程化简为：8x－1.1＝10.9，方程两边再同时加上1.1，最后方程两边再同时除以8即可。 （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将原式转化为，然后方程两边再同时除以。 【详解】8x－5.5×20%＝10.9 解：8x－5.5×0.2＝10.9 8x－1.1＝10.9 8x－1.1＋1.1＝10.9＋1.1 8x＝12 8x÷8＝12÷8 x＝ x＝ x＝1.5 解： 五、动手做数学。（共11分） 30. 机器小蚂蚁在一块直角扇形（如图）场地上沿着边线匀速行走。 （1）这个扇形有（ ）条对称轴，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） （2）如图，若此扇形垂直向上往空间运动10cm，运动轨迹形成的立体图形的体积是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】（1） ①. 1 ②. 14.28 ③. 12.56 （2）125.6 【解析】 【分析】（1）对称轴：扇形只有1条对称轴（沿圆心到弧中点的连线）；周长：扇形周长＝弧长＋2条半径，弧长是​圆的周长；面积：是圆的面积。 （2）扇形垂直向上运动形成的是​圆柱，体积＝底面积（扇形面积）×运动高度。 【小问1详解】 根据分析： 弧长：​×2×3.14×4 ＝×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（cm） 总周长：6.28＋4＋4 ＝10.28＋4 ＝14.28（cm） 面积：×3.14× ＝0.785×16 ＝12.56（） 这个扇形有1条对称轴，它的周长是14.28cm，面积是12.56。 【小问2详解】 体积：12.56×10＝125.6（） 运动轨迹形成的立体图形的体积是125.6。 31. 作图题。 （1）如图中的圆，圆心的位置用数对表示是（ ），将这个圆向右平移5格，画出平移后的图形。 （2）画出三角形绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原三角形面积的（ ）倍。 【答案】（1）4，3； （2） （3）；4 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。 平移不改变图形的形状和大小。将圆心向右平移5格，以（9，3）为圆心，画半径为2的圆。 （2）图形旋转前后的形状和大小不变，旋转中心的位置不变。顺时针方向就是按钟表上指针转动的方向相同。三角形绕A点顺时针方向旋转90°后，竖直方向长为3的直角边旋转成水平方向，水平方向长为2的直角边旋转成竖直方向。 （3）按2∶1的比，就是将三角形的每条边都放大到原来的2倍。原三角形的直角边分别是3和2，放大后的直角边分别是6和4。画一个直角边分别是6和4的直角三角形，方向和原三角形的方向相同。 分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的面积除以原三角形的面积。 【小问1详解】 圆心在第4列第3行，用数对表示是（4，3）。 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 3×2÷2＝3，6×4÷2＝12，12÷3＝4。 六、生活中的数学。（第32、33、34、37题每小题4分，第35、36题各5分，共26分） 32. 修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？ 【答案】2000米 【解析】 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去前两天已修路占全长的分率，求出剩下路程占全长的分率，正好对应未修的1200米，根据“总量＝部分量÷部分分率”，用除法计算出这段路的全长。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 1200÷ ＝1200× ＝2000（米） 答：这条路全长2000米。 33. 王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克 【解析】 【分析】1.首先根据原来的销售量和增加的百分率，求出现在的销售总量。现在的销售量是原来的销售量乘（1＋增加的百分率）。 2. 然后根据桔子、苹果和柿子的重量比，求出苹果占现在销售总量的几分之几。 3. 最后用现在的销售总量乘苹果所占的分率，即可求出现在的销售量中苹果的重量。 【详解】2000×（1＋540%）× ＝2000×（1＋5.4）× ＝2000×6.4× ＝12800× ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120kg。 34. 汝城县沙洲村用同样的方砖铺祠堂，铺16平方米要用400块。如果铺40平方米要用多少块这样的方砖？（用比例的知识解答） 【答案】 块 【解析】 【分析】根据题意，方砖相同，说明每块方砖的面积一定。铺地面积与砖的块数的比值（即每块方砖的面积）一定，所以铺地面积与砖的块数成正比例关系。设未知数，根据正比例关系列出比例式，再解比例即可求出结果。 【详解】设如果铺平方米，要用块这样的方砖。 解： 答：要用块这样的方砖。 35. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得郴州到长沙的图上距离是9厘米。 （1）郴州到长沙的实际距离是多少千米？ （2）王叔叔开车从郴州前往长沙，用了4小时到达。前1.5小时他的平均速度是80千米/时。后2.5小时他的平均速度是多少？ 【答案】（1）360千米 （2）96千米/时 【解析】 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺。计算出结果除以进率100000将厘米换算为千米； （2）先根据“路程速度时间”求出前段路程，再用总路程减去前段路程得到后段路程，最后根据“速度路程时间”求出后段的平均速度。 【小问1详解】 9÷ ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 答：郴州到长沙的实际距离是360千米。 【小问2详解】 （360－1.5×80）÷（4－1.5） ＝（360－120）÷2.5 ＝240÷2.5 ＝96（千米/时） 答：后2.5小时他的平均速度是96千米/时。 36. 东江湖景区有一个圆柱形垃圾桶（有盖），底面直径40厘米，高60厘米。 （1）做这样一个垃圾桶（不包括桶口边缘）至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略，π取3.14） （2）如果每立方分米垃圾重0.8千克，这个垃圾桶装满垃圾约重多少千克？（得数保留整数） 【答案】（1）10048平方厘米 （2）60千克 【解析】 【分析】有盖圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，1立方分米＝1000立方厘米。 【小问1详解】 底面半径：40÷2＝20（厘米） 底面积：3.14×＝3.14×400＝1256（平方厘米） 侧面积：3.14×40×60 ＝125.6×60 ＝7536（平方厘米） 铁皮面积：1256×2＋7536 ＝2512＋7536 ＝10048（平方厘米） 答：做这样一个垃圾桶（不包括桶口边缘）至少需要10048平方厘米的铁皮。 【小问2详解】 容积：1256×60＝75360立方厘米 75360立方厘米＝75360÷1000＝75.36立方分米 垃圾质量：0.8×75.36＝60.288（千克）≈60（千克） 答：这个垃圾桶装满垃圾约重60千克。 37. 学校六（1）班原有学生45人，其中女生有21人，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的，转走了几名女生？ 【答案】3名 【解析】 【分析】因为转走的是女生，所以男生人数保持不变，男生人数是本题中的不变量。用45－21，求出男生人数；后来转走了几名女生，把这时的全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，则男生占全班人数的（1－），对应的是男生人数，求单位“1”，用男生人数÷（1－），求这时全班人数，再用原来全班人数－现在全班人数，求出转走女生人数。 【详解】（45－21）÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝42（名） 45－42＝3（名） 答：转走了3名女生。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $