精品解析：湖南长沙市宁乡市2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

宁乡市2026年小学毕业素养检测数学试卷 时量：60分钟 测分：100分 注意事项： 1、作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、计算。（35分） 1. 直接写得数。 2. 脱式计算。 3. 求未知数。 4. 如图，直角三角形中，，，将这个三角形绕点C顺时针旋转90°。求阴影部分的面积。 二、填空。（每题2分，共20分） 5. 下面直线上箭头处的数读作：_____。 6. 把一个边长为4cm的正方形按3∶1放大，得到的图形的面积是_____。 7. 一桶油重10kg，第一次倒出它的，第二次倒出剩下的，第二次倒出_____千克。 8. 一辆汽车1小时行驶了54千米，平均每秒行驶_____米。 9. 机器人兴趣小组男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是_____。 10. 高度每增加100米，气温下降0.6℃，小明和小红分别在山脚和山顶同时测得气温分别是5℃和﹣1℃，山高_____米。 11. 20g盐溶解在80g水里制成盐水，盐水的含盐率是_____%。 12. 苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，买15千克苹果和1千克梨要_____元。 13. 如图，已知三角形纸片中，将这个三角形沿折叠，得到、，_____°。 14. 将一个长方体铁块放入长方体水槽内（如图①），并向水槽以同样的速度注水，速度为每秒，直到注满水槽为止。整个注水过程中，水槽内的水深（cm）与注水时间（秒）的关系如图②所示。铁块的底面积是_____。 三、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（每题3分，共15分） 15. 用6个小正方体搭一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形如图所示。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 16. 是3个不同的非0自然数，如果，下列说法错误的是（ ）。 A. 和的最大公因数是 B. 如果是偶数，那么也一定是偶数 C. 中至少有一个是质数 D. 和是的因数 17. 某校六年级学生进行体质健康检测，准备将检测结果分别制成条形统计图和扇形统计图。根据相关信息可知，不及格人数占检测学生总人数的（ ）。 A. 5% B. 8% C. 9% D. 10% 18. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①如果，则、互为倒数 ②如果，则 ③如果，则 ④如果，则成正比例关系 ⑤如果，则 ⑥如果，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 5名同学的数学成绩都是整数，且各不相同，平均分是90分。已知第一名是98分，第五名是85分。那么第三名的成绩不可能是（ ）。 A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 四、解决问题（每题6分，共30分） 20. 某快递站要把111个包裹装箱。有两种箱子，大箱每箱装12个，小箱每箱装5个。要求每个箱子都装满，且使用的箱子总数尽可能少。最少需要多少个箱子？ 21. 某打印店推出“学霸卡”：购买30元的月卡，月内所有打印享受6折优惠。不买卡则按原价每张0.5元收费。小亮这个月需要打印180张学习资料。买卡比不买卡要少花多少元？ 22. 2026年5月，国产高端AI芯片“天元”实现技术突破。但由于工艺复杂，生产中还存在一定比例的瑕疵品（次品）。某芯片厂生产了一批“天元”AI芯片，经质量检测，合格芯片的数量是次品的。已知合格芯片比次品多4500个。这批芯片的总产量是多少个？ 23. 电动汽车逐步成为了人们喜爱的代步工具。某市为电动汽车设立的公共充电桩实行分时段收费：低谷时段（23：00～7：00）0.8元/度，高峰时段（7：00～23：00）1.5元/度。李师傅驾驶的电动车，电池总容量为60度，剩余电量20%，若他从22：00开始充电，每小时充电6度，充满为止。这次充电要花多少元？ 24. 所谓“木桶效应”是指一个木桶能装多少水，并不取决于桶壁上最长的木板，而是取决于最短的那块木板，比喻事物的整体水平由短板决定。一个圆柱形木桶，其中一块木板短了一截（如图①）。 （1）在桶身上用铁皮围了一个箍，这个铁箍宽0.8分米。做这个铁箍需要铁皮多少平方分米？ （2）把这个木桶斜放（如图②）最多能装的水比平放多_____升。（桶壁厚度忽略不计）（填答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2026年小学毕业素养检测数学试卷 时量：60分钟 测分：100分 注意事项： 1、作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、计算。（35分） 1. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 2. 脱式计算。 【答案】 ；；100 【解析】 【分析】第一题：因为乘除是同级运算，所以可以调整运算顺序先计算，再按从左到右顺序计算剩余分数乘法。 第二题：因为有多层括号，所以先算小括号内的分数减法，再算中括号内的分数减法，最后计算括号外的分数除法。 第三题：因为两个乘法项有相同乘数，所以可以逆用乘法分配律，先算的和，再乘。 【详解】 3. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.5即可； （2）根据等式的性质1和2，两边同时除以，再同时加126即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 4. 如图，直角三角形中，，，将这个三角形绕点C顺时针旋转90°。求阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】圆的面积＝（表示半径）。阴影部分的面积＝半径为AC长的圆的面积÷4－三角形ABC的面积。 【详解】 二、填空。（每题2分，共20分） 5. 下面直线上箭头处的数读作：_____。 【答案】十二万五千 【解析】 【分析】观察直线，将100000平均分成4段，每段表示（100000÷4），箭头处的数在100000右侧第一段，据此确定这个数，整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【详解】100000÷4＝25000 箭头处的数是125000，读作：十二万五千。 6. 把一个边长为4cm的正方形按3∶1放大，得到的图形的面积是_____。 【答案】144 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此确定放大后的边长，根据正方形面积＝边长×边长，计算出面积。 【详解】4×3＝12（cm） 12×12＝144（） 7. 一桶油重10kg，第一次倒出它的，第二次倒出剩下的，第二次倒出_____千克。 【答案】 2.5#### 【解析】 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”。第一次倒出它的，求出剩下的质量占总质量的分率，即；求一个数的几分之几是多少，用乘法，先计算出剩下油的重量，剩下油的重量再乘，即可求出第二次倒出的质量。 【详解】 （千克） 8. 一辆汽车1小时行驶了54千米，平均每秒行驶_____米。 【答案】15 【解析】 【分析】先将路程单位“千米”换算成“米”，将时间单位“小时”换算成“秒”，再根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】54千米＝54000米 1小时＝3600秒 54000÷3600＝（54000÷100）÷（3600÷100）＝540÷36＝15（米/秒） 9. 机器人兴趣小组男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是_____。 【答案】 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的，再根据比的意义写出男生人数与女生人数的比，最后化成最简整数比即可。 【详解】 10. 高度每增加100米，气温下降0.6℃，小明和小红分别在山脚和山顶同时测得气温分别是5℃和﹣1℃，山高_____米。 【答案】1000 【解析】 【分析】先求出山脚和山顶的温度差，再根据高度每增加100米气温下降0.6℃，计算出温度差里包含多少个0.6℃，最后用包含的个数乘100得到山的高度。 【详解】温度差就是从5℃到﹣1℃下降了多少，从5℃到0℃下降了5℃，从0℃到﹣1℃下降了1℃，一共下降了：5＋1＝6（℃）。 温度差里包含0.6℃的个数：6÷0.6＝10（个） 10个0.6℃对应的高度：10×100＝1000（米） 11. 20g盐溶解在80g水里制成盐水，盐水的含盐率是_____%。 【答案】20 【解析】 【分析】先用盐的质量加水的质量，求出盐水的总质量，再根据含盐率＝盐的质量÷盐水的总质量×100%，代入数据即可解答。 【详解】20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 12. 苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，买15千克苹果和1千克梨要_____元。 【答案】 【解析】 【分析】利用总价＝单价×数量，分别计算出苹果和梨的价格，最后再相加即可。 【详解】（元） 13. 如图，已知三角形纸片中，将这个三角形沿折叠，得到、，_____°。 【答案】80 【解析】 【分析】如图，三角形内角和180°，在三角形ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠A；在三角形DE中，∠DE＋∠ED＝180°－∠A；四边形内角和360°，在四边形BCED中，360°－（∠B＋∠C）－（∠DE＋∠ED），据此计算。 【详解】∠B＋∠C＝180°－∠A＝180°－40°＝140° ∠DE＋∠ED＝180°－∠A＝180°－40°＝140° 360°－（∠B＋∠C）－（∠DE＋∠ED） ＝360°－140°－140° ＝80° 14. 将一个长方体铁块放入长方体水槽内（如图①），并向水槽以同样的速度注水，速度为每秒，直到注满水槽为止。整个注水过程中，水槽内的水深（cm）与注水时间（秒）的关系如图②所示。铁块的底面积是_____。 【答案】30 【解析】 【分析】通过观察由图可知，注水速度为每秒，前6秒注水高度6厘米与铁块高度相同，根据注水速度和时间求出前6秒注水总体积； 根据长方体体积＝底面积×高，‌用前6秒注水总体积除以注水高度求出长方体水槽被铁块占据后的剩余底面积‌； 6秒以后至水槽注满共秒，根据注水速度和时间求出后5秒注水体积； 后5秒注水高度是cm，是铁块顶部到水槽顶部之间的高度。然后根据长方体体积＝底面积×高，用后5秒注水总体积除以注水高度求出长方体水槽底面积； 最后根据铁块底面积＝长方体水槽底面积−长方体水槽被铁块占据后的剩余底面积‌，求出铁块底面积 【详解】（cm3） （cm2） （cm3） （cm） （秒） （cm2） （cm2） 三、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（每题3分，共15分） 15. 用6个小正方体搭一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形如图所示。这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面、左面和上面看到的图形，逐一对各选项的几何体进行分析，即可得出结论。 【详解】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 16. 是3个不同的非0自然数，如果，下列说法错误的是（ ）。 A. 和的最大公因数是 B. 如果是偶数，那么也一定是偶数 C. 中至少有一个是质数 D. 和是的因数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干条件a÷b＝c（a、b、c为不同的非0自然数），可知a＝b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此结合最大公因数、偶数、质数与合数的定义逐项分析判断。 【详解】A．因为a是b的倍数，当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以a和b的最大公因数是b。此选项正确； B．因为a＝b×c，若c是偶数，则c含有因数2，那么积a也一定含有因数2，即a一定是偶数。此选项正确； C．a、b、c均为非0自然数且互不相同，可以举反例验证。例如令b＝4，c＝6，则a＝4×6＝24。此时4、6、24均为合数，没有质数。所以“a、b、c中至少有一个是质数”的说法不一定成立。此选项错误； D．根据因数的定义，若a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数），则b和c都是a的因数。此选项正确。 17. 某校六年级学生进行体质健康检测，准备将检测结果分别制成条形统计图和扇形统计图。根据相关信息可知，不及格人数占检测学生总人数的（ ）。 A. 5% B. 8% C. 9% D. 10% 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图可知，优秀人数占检测学生总人数60%，良好人数占比部分是直角，可求得良好人数占检测学生总人数的占比，由此推出及格人数和不及格人数合计占检测学生总人数的占比；又根据条形统计图可知，及格人数为18人，不及格人数为9人，求出不及格人数占及格和不及格总人数的占比，计算出不及格人数占检测学生总人数的占比。 【详解】 9÷（9＋18） ＝9÷27 ＝ 所以，不及格人数占检测学生总人数的5%。 18. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①如果，则、互为倒数 ②如果，则 ③如果，则 ④如果，则成正比例关系 ⑤如果，则 ⑥如果，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】①：如果两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数，对应验证条件即可。 ②的式子去括号化简，如果代入计算，即可判断结果是否正确。 依据等式的基本性质，对说法③的等式两边同时乘2，即可判断变形是否正确。 依据正比例关系的定义，判断说法④中和的比值是否为定值，即可确定是否成正比例。 先将三位数表示为，结合除法的性质化简的式子，用赋值法结合已知等式推导、的值，即可判断说法⑤是否正确。 结合的条件，分别分析和的取值范围，比较二者大小即可判断说法⑥是否正确。 【详解】①根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数。若，则、互为倒数。此说法正确。 ②对式子去括号化简，得。因为，所以，而 。此说法错误。 ③根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若，两边同时乘，得，即。此说法正确。 ④判断两个量是否成正比例关系，要看它们的比值是否一定，变形为（一定），符合正比例关系的定义。此说法正确。 ⑤题干中表示一个三位数，百位是，十位是，个位是，其值为。若，则，解得，，此时。结论不成立。此说法错误。 ⑥已知。对于，因为除数，所以商小于被除数，即；对于，因为除数，所以商大于被除数，即。又因为，所以。 综上，，即。此说法正确。 综上所述，正确的说法有①、③、④、⑥，共个。 19. 5名同学的数学成绩都是整数，且各不相同，平均分是90分。已知第一名是98分，第五名是85分。那么第三名的成绩不可能是（ ）。 A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均分和人数求出名同学的总分，减去第一名和第五名的分数，得到第二名、第三名和第四名的分数之和。然后根据名次顺序（第一名第二名第三名第四名第五名）及分数为各不相同的整数这一条件，逐项验证选项中第三名的分数是否可能存在。若某选项导致无法满足分数之和或大小关系，则该选项为不可能的情况。 【详解】名同学的总分为：（分），第二名、第三名和第四名的分数之和为：（分）， 已知分数各不相同且为整数，名次关系为：第二名第三名第四名。 A．若第三名是分，则第二名与第四名之和为（分）。此时需满足第二名，第四名。取第二名分，第四名分，（分），且满足大小关系，此情况可能。此选项错误 B．若第三名是分，则第二名与第四名之和为（分）。此时需满足第二名，第四名。取第二名分，第四名分，（分），且满足大小关系，此情况可能。此选项错误 C．若第三名是分，则第二名与第四名之和为（分）。此时需满足第二名，第四名。取第二名分，第四名分，（分），且满足大小关系，此情况可能。此选项错误 D．若第三名是分，则第二名与第四名之和为（分）。此时需满足第二名，第四名。因为分数为整数，第二名最小为分，第四名最小为分。第二名与第四名之和最小为：（分）。因为，即最小和也大于需要的和，所以无法找到满足条件的整数分数，此情况不可能。此选项正确 四、解决问题（每题6分，共30分） 20. 某快递站要把111个包裹装箱。有两种箱子，大箱每箱装12个，小箱每箱装5个。要求每个箱子都装满，且使用的箱子总数尽可能少。最少需要多少个箱子？ 【答案】11个 【解析】 【分析】要使箱子总数最少，应优先使用容量大的箱子。大箱每箱装12个，小箱每箱装5个，故应从大箱数量最多的情况开始尝试。通过计算剩余包裹数是否为5的倍数，确定符合条件的大箱和小箱数量，最后求和得出最少箱子数。 【详解】先计算最多能装多少个大箱：111÷12＝9（个）……3（个） 若用9个大箱，剩余包裹数为3不能被5整除，无法装满小箱，此方案不可行。 若用8个大箱，剩余包裹数为： （个） 需要小箱的数量为：（个） 箱子总数为：（个） 答：最少需要11个箱子。 21. 某打印店推出“学霸卡”：购买30元的月卡，月内所有打印享受6折优惠。不买卡则按原价每张0.5元收费。小亮这个月需要打印180张学习资料。买卡比不买卡要少花多少元？ 【答案】6元 【解析】 【分析】不购买月卡时，总费用等于原价单价乘打印张数；购买月卡时，总费用等于月卡费加上打折后的打印费用（原价单价乘折扣乘打印张数）。最后将两种方案的总费用相减，即可求出买卡比不买卡少花的钱数。 【详解】不购买月卡方案的总费用：180×0.5＝90（元） 购买月卡方案中打印资料的总费用：180×0.5×60％＝54（元） 购买月卡方案的总支出（含月卡费）：54＋30＝84（元） 买卡比不买卡少花的钱数：90－84＝6（元） 答：买卡比不买卡要少花6元。 22. 2026年5月，国产高端AI芯片“天元”实现技术突破。但由于工艺复杂，生产中还存在一定比例的瑕疵品（次品）。某芯片厂生产了一批“天元”AI芯片，经质量检测，合格芯片的数量是次品的。已知合格芯片比次品多4500个。这批芯片的总产量是多少个？ 【答案】8100个 【解析】 【分析】把次品的数量看作单位“1”，合格芯片的数量是次品的，则合格芯片比次品多的数量占次品数量的。已知合格芯片比次品多4500个，利用除法求出次品的数量，再根据总产量是次品数量的，用乘法求出这批芯片的总产量。 【详解】 （个） 答：这批芯片的总产量是8100个。 23. 电动汽车逐步成为了人们喜爱的代步工具。某市为电动汽车设立的公共充电桩实行分时段收费：低谷时段（23：00～7：00）0.8元/度，高峰时段（7：00～23：00）1.5元/度。李师傅驾驶的电动车，电池总容量为60度，剩余电量20%，若他从22：00开始充电，每小时充电6度，充满为止。这次充电要花多少元？ 【答案】42.6 元 【解析】 【分析】电池总容量乘需要充电的百分率，求出需要充电的电量；需要充电的电量除以每小时充电速度，求出充电所需的总时长；根据开始充电的时间（22：00）和充电总时长，结合收费时段划分点（23：00），确定高峰时段和低谷时段各自的充电时长；分别计算两个时段的电费，最后求和得到总费用。 【详解】需要充电的电量：（度） 充电所需的总时长：（小时） 高峰时段充电时长（22：00～23：00）：（小时） 低谷时段充电时长（23：00～次日 6：00）：（小时） 这次充电的总费用： （元） 答：这次充电要花42.6元。 24. 所谓“木桶效应”是指一个木桶能装多少水，并不取决于桶壁上最长的木板，而是取决于最短的那块木板，比喻事物的整体水平由短板决定。一个圆柱形木桶，其中一块木板短了一截（如图①）。 （1）在桶身上用铁皮围了一个箍，这个铁箍宽0.8分米。做这个铁箍需要铁皮多少平方分米？ （2）把这个木桶斜放（如图②）最多能装的水比平放多_____升。（桶壁厚度忽略不计）（填答案） 【答案】（1） 平方分米 （2） 【解析】 【分析】（1）铁箍可展开为长方形，因为铁箍的长对应圆柱底面的周长，宽为已知的0.8分米，所以先根据圆柱底面直径用圆的周长公式计算底面周长，再用长方形面积公式求铁皮面积。 （2）平放时木桶的最大装水体积，由短板高度3分米决定，用圆柱体积公式计算。 斜放时的最大装水体积，此时多出的体积对应底面相同、高为分米的圆柱体积的一半，用对应体积公式计算该部分体积，再换算单位为升。 【小问1详解】 （分米） （平方分米） 答：做这个铁箍需要铁皮平方分米。 【小问2详解】 （分米） （平方分米） （立方分米） 立方分米升 最多能装的水比平放多12.56升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $