精品解析：河北石家庄市辛集市2025-2026学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 4. 若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 6 6. 在中，的对边分别为，下列条件中不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 8. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 古代数学文化 《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是（ ） A. B. 5 C. D. 6 11. 如图，在中，的平分线交于点G，E是的中点，F是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，满分12分） 13. 已知一个边形的内角和是，则________． 14. 若，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的________段． 15. 学习了勾股定理后，小明将如图所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图所示的图形．若图中大正方形的边长为，则图中点与点之间的距离为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，点，，在直线上，在轴上，且，，四边形，都是矩形，其面积分别是，，则_____． 三、解答题（本大题有8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，请写出一个符合条件的值，并在同一坐标系中画出这两个函数的图象． 19. 如图1，直线，直线分别交直线于点A，B．嘉淇在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2． （1）直接写出与的数量关系，与的数量关系； （2）猜想四边形的形状，并证明自己的猜想； （3）若，，直接写出四边形的面积． 20. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 22. 已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）______________________________； （2）求的值； （3）当点运动到点时，求的值； （4）当的面积为2时，的值为__________． 23. 项目学习 项目主题：机器人采购中的数学建模与优化决策 项目背景：2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现（武）节目、机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点． 某公司计划采购A，B两款入门级商用机器人，用于商业展演与科技推广，两款机器人价格贴合企业实际采购预算． 驱动任务：请你作为公司的数学建模顾问，完成以下两个任务，为公司提供采购决策依据． （1）任务一：若购进10台A种机器人和5台B种机器人共需80万元；若购进5台A种机器人和10台B种机器人共需85万元．求购买一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？ （2）任务二：该公司计划再次购买A型和B型机器人共15台，（两款均需购买），购买B型机器人数量不超过A型机器人数量的2倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少万元？ 24. 综合与实践 （1）【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，若，则与的数量关系为 ； （2）【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，求折痕的长度； （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接；并延长交于点E．若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 【详解】解：A、对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； B、对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应，y不是x的函数； C、对于一部分自变量x的值，y有两个值或三个值与之相对应，y不是x的函数； D、对于一部分自变量x的值，y有两个值或三个值与之相对应，y不是x的函数． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断各选项，最简二次根式需满足：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A.的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式，符合题意； B.的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意； C.，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意； D.，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意． 3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 4. 若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数平移后其解析式中的一次项系数不变，仅改变常数项，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的函数解析式符合题意， 故选：D． 5. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差公式可从给出的方差表达式中得到数据个数与这组数据的平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解：， ， 这组数据的总和为 ． 6. 在中，的对边分别为，下列条件中不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，逐一分析各选项是否满足直角三角形的条件． 【详解】解：A． 由，结合三角形内角和为，得，故，为直角三角形，排除A． B． ，总份数为，对应角度分别为，，，最大角为，非直角，故不能判定为直角三角形． C． 展开得，即，满足勾股定理的逆定理，为直角三角形，排除C． D． 设，，，验证即，满足勾股定理的逆定理，为直角三角形，排除D． 故选B． 7. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是7． 故选：C． 8. 已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形内角和定理、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明得到，再结合坐标与图形以及垂线的定义即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点D在直线图象上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 古代数学文化 《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：设两图象交点的横坐标是，则： ， 解得， 两图象交点的横坐标是， 故选：C． 11. 如图，在中，的平分线交于点G，E是的中点，F是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明是的中位线是解题的关键．连接，过点H作，由直角三角形的性质可得，再由勾股定理求得及，再由是的中位线，可得答案， 【详解】解：连接，过点H作， ， ， ， ，， ， E是的中点，F是的中点， ， 故选：A 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：由， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，垂直平分， ∴， ∴当点与重合，即三点共线时由最小值， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数求点的坐标和性质，轴对称——最短路径问题，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，满分12分） 13. 已知一个边形的内角和是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和公式建立一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解：由题意，， 解得 . 14. 若，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的________段． 【答案】② 【解析】 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段数即可． 【详解】解：由条件可得， ∵， ∴表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的②段． 15. 学习了勾股定理后，小明将如图所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图所示的图形．若图中大正方形的边长为，则图中点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】设直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，则中间的小正方形长度为，根据图得到 ，即得，再利用勾股定理可得，即得，进而根据图即可求解． 【详解】解：设直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，则中间的小正方形长度为， 由图可得，小正方形的边长为， ∴ ， ∴， ∵若图中大正方形的边长为， ∴， ∴ ， 解得， ∴， ∴， ∴图中点与点之间的距离为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，点，，在直线上，在轴上，且，，四边形，都是矩形，其面积分别是，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件进行分析可得，，，根据函数的性质求出相应的点的坐标计算即可． 【详解】解：∵点是直线与轴的交点， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点，，在直线上， 当时，可得， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 将代入直线，可得，即， ∴， 同理可得， …… ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，请写出一个符合条件的值，并在同一坐标系中画出这两个函数的图象． 【答案】（1） （2）值为（答案不唯一），画出函数图象如图： 【解析】 【分析】（1）由一次函数平移的性质得出，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）根据一次函数的性质并结合题意画出图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， 将代入解析式得， ∴， ∴一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：∵当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴当时，画出函数图象如图所示： 此时满足当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值， 故符合条件的值为（答案不唯一）． 19. 如图1，直线，直线分别交直线于点A，B．嘉淇在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2． （1）直接写出与的数量关系，与的数量关系； （2）猜想四边形的形状，并证明自己的猜想； （3）若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）， （2）四边形是菱形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合作图过程得是的角平分线，即可作答； （2）先得出，再整理得，根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形，运用一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答； （3）过点A作，在中，求得，，再根据菱形的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：根据作图可知，是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：过点A作，如图所示： ∵，， 在中，， ∴， 由勾股定理可知，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 20. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由平行四边形性质得到且，即可得到，可得是平行四边形，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，，进而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）______________________________； （2）求的值； （3）当点运动到点时，求的值； （4）当的面积为2时，的值为__________． 【答案】（1）3，6，26 （2）9 （3）4 （4）2或24或28 【解析】 【分析】（1）根据图象找到点P运动对应的函数图象，结合三角形面积公式求解即可； （2）根据当点P运动在段时，面积保持不变为m，结合三角形面积公式求解即可； （3）先求出的长度，再求出的长度，结合三角形的面积公式求解即可； （4）根据点P运动在段时，与点P运动在段时，这两种情况由面积求解即可． 【小问1详解】 解：当点P运动到点B时，则， 即，可得； 当点P运动在段时，面积保持不变为3， 当点P运动到点D时，则； 当点P运动在段时，面积保持不变为m， 当点P运动在段时，当点A，点H，点P三点共线时，面积为0， 此时，则； 【小问2详解】 解：当点P运动在段时，面积保持不变为m， 此时的高的长度为， 则，即； 【小问3详解】 解：，则， 则，即； 【小问4详解】 解：当点P运动在段时，则， 即，解得； 当点P运动在段时，由（1）知，， 则， 即，则， 解得或； 故当的面积为2时，的值为2或24或28． 23. 项目学习 项目主题：机器人采购中的数学建模与优化决策 项目背景：2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现（武）节目、机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点． 某公司计划采购A，B两款入门级商用机器人，用于商业展演与科技推广，两款机器人价格贴合企业实际采购预算． 驱动任务：请你作为公司的数学建模顾问，完成以下两个任务，为公司提供采购决策依据． （1）任务一：若购进10台A种机器人和5台B种机器人共需80万元；若购进5台A种机器人和10台B种机器人共需85万元．求购买一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？ （2）任务二：该公司计划再次购买A型和B型机器人共15台，（两款均需购买），购买B型机器人数量不超过A型机器人数量的2倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少万元？ 【答案】（1）购买一台A种机器人需要万元，购买一台B种机器人需要万元 （2）购买A型机器人台、B型机器人台时花费最少，最少花费是万元 【解析】 【小问1详解】 解：设购买一台A种机器人万元，一台B种机器人需万元， 解得， 答：购买一台种机器人需要万元，购买一台种机器人需要万元； 【小问2详解】 解：设购买台A型机器人，则购买台B型机器人，花费万元， ， ， ， ∵， 随的增大而减小， 当最大取时，最小为（万元） 此时B型机器人（台）， 答：购买A型机器人台、B型机器人台时花费最少，最少花费是万元 24. 综合与实践 （1）【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，若，则与的数量关系为 ； （2）【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，求折痕的长度； （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，使点B落在点处，连接；并延长交于点E．若，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）过C作交于P，根据平行四边形的性质，解答即可； （3）根据正方形性质，勾股定理，三角形的面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，过C作交于P， ∵将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处， ∴点B与点E关于对称， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴, 由【模型探索】知， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使点B落在点处， 由【模型探索】知，， ∵S△ABF ， ∴BH， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $