辽宁朝阳市北票市高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 高中数学期末试卷通过真实情境与分层问题设计，考查运算能力、数据意识及创新应用，体现数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|函数建模、立体几何证明、统计分析|结合科技热点设计综合性问题，考查推理能力与模型意识|

高二下学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1。答机，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题上 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应愿日的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选抒题共58分） 一、单项选择愿：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。配心5血 1.已知集合M={女x-4x<0,N=dy=nx-2》,则MnN。() A.(0+)B.2.) D.0.4 2.(2+3列的虚部为(） A.-3i B.-3 C.-2 D.3 32”是兮的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C,充要 D.既不充分也不必要 4已知28则m0引() A.3 B.-3 c.2 5已知等差数列和，若4+4=2，则4+a+4=()小女 A.6 B.4 C.3 D.2面出过 6已定函数-台若通政付-付有三个不同的羊点，男。 的取值范围为() A.(0,) B.[0.1) c.则 D.[0.1] 7。已知双曲线号若-1>0b>0的渐近线与以0)为圆心，面积为的圆相 切，则双曲线的离心率为( A.万 9 c.25 息.已知函数了问-2，受2-3+2，若f)在区间上存在单调造增区间，则 实数m的取值范围是( A（兰同B(侵)c()n劉 二，多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9.下列命题正确的是() 人若0，则<2或5 B.若a>b,c>d,则ae>bd C看和09 D.若a-bel3引，a+b∈6,10，则3a-b的最大值为18 10.已知函数fx)=2 sinxcosx+2cos2x-1,则( A.函数f()的最小值为-√2 B.函数/国图象的一个对称中心为点0)量小书四 C.函数)在（后受）上单调递减 D.函数了国的图象可由y=V22x的图象向左平移个单位长度得到 1已知双曲线C号卡-66>0的左焦点为P,过坐标原点0作直线与双自线 的左、石两支分别交于4，两点，且网何风，2等，则 AF网-0 B.双曲线C的离心率为西 C.y=与双曲线C有两个交点D.△Br的内心在x轴上冰 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā=2).6=(k4),若a/6,则月- 13若正三检维4的高为3，-25。 面角P-B-e为，则am2D 的两点 (1)求抛 (13题图) 最小值 14.已知函数回是定义在R上的连线可导函数，且/)的导函数为厂()， （+)为奇函数，设8（国）（回），g(4+x(0且f()=2,则 18. 四、解答题。本题共5小愿，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 长都 步理。 15.(本题满分13分)设函数f)-(4x2-6x, ()求∫国)在x=0处的切线方程： (3)4 求/的单调区间和极值点宁大心。生 使符 求 16.(本题满分15分)在△ABC中，内角ABC所对的边分别为a,点c,已知 19 √3 beosA=asinB. ()求角A的大小： (②)若a=2万，5+c=10,求AABC的面积 (代担共数是)合猫二数 术计头仓正想小时，想小8用B本及空单，三 用将，和言。小在1理所日 .(本题满分15分)已知6m列，4习是抛物线c,广2p>》上 的两点。 (1)求抛物线C的方程： ②若斜率为0的直线/经过C的焦点，且与c交于P,Q两点，求P+大的 最小值。 18.(木题满分17分)如图，正四棱锥s-48CD的底面是正方形，每条侧校的 长都是底面边长的反倍，点P在侧棱S0上，且sP=3PD ()求证：4C1SD: (2)求二面角P-AC-D的大小： (3)侧棱S℃上是否存在一点E 使得E1/平面PAC.若存在， 求瓷的：若不存在，试说明理由。 19.(本题满分17分)已知函数/)--(o+2x+2ar(e∈R), )当a=-时，求/的单调区间：。试 (②)讨论函数/(：)的单调性 份酒数有西个年5来还华-小高二下学期期末考试 数学试卷答案 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.AC 10.ABC 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2V5 8. 14.2 四、解答题。本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(1)由f(0)=0,切点(0,0)f'=(4x2+2x-6)e 由·f(O)=-6得切线方程为：y=-6x(6x+y=0) (2)由山)可知f680.即4X42x60时，Xe(-0,多U1,+∞片 f004x42x60,火∈(-21. :f(在-60，多和1，+∞]上单调递增；在-多，1止单调递减 四的极大值点为x=-多 极小值点为X=1. 16.【详解】(1)由正弦定理得√5 sin BcosA=sin AsinB, 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 故√5cos4=sinA,即tanA=√5， 因为4e(Q,所以4-骨 (2)a=2W7.b+c=10,A= 3 由余弦定理得cosA-6+c2-d_b+c八-2bc-a1 2bc 2bc 故10-2c-28_},解得c=24, 2bc 2 故SABc= Ibesin A-x24x- 1 5-65 17. 【详解】(1)：A(6,m+2),B(24,m+8)是抛物线C:y=2px(p>1)上的两点， (+2=12p,.则m+8=4,整理得m=16,解得m=4, 则 (m+8)}'=48p(m+2) 3分 当m=4时，12p=(m+2=4,解得p=<l,不合题意：4分 当m=4时，12p=(m+2}2=36,解得p=3>1. 5分 故抛物线C方程为y2=6x。 6分 (2)由(1)知C的焦点为 故直线1的方程为y= 7分 y2=6x 得-2+6+9k=0,必有A>0, 9分 设P(,),(,乃)，则x+52= pg*p 水+6+3=6+ ’1分 6 k2 P四+术=6++26+26，当且仅当是-，即=6时，等号成立，4分 所以PQ+k2的最小值为6+26 15分 18 (1)在正四棱锥S-ABCD中，连接AC∩BD=O,连接SO,则点O是正方形ABCD的中心， SO⊥平面ABCD, …1分 而ACc平面ABCD,则SO⊥AC,又AC⊥BD, SO,BDc平面SBD,BDOSO=O, 于是AC⊥平面SBD, ……4分 而SDC平面SBD,所以AC⊥SD…5分 (2)连接OP,由(1)知，AC⊥平面SBD,而OP,ODc平面SBD,则OP⊥AC,OD⊥AC, 于是∠POD是二面角P-AC-D的平面角， …7分 令正方形ABCD边长为2，则BD=SD=SB=V2AB=2N2,有∠ODP=60°， 又0D=5,PD=SD=2 4 2 0P=00+P0-20Pmcs0=-2-59号0m4Pm2-00. 因此∠OPD=90°，∠P0D=30°，所以二面角P-AC-D的大小为30°.…10分 19【详解】（山函数田的定义减为Q+） 当a=方时.商数()--子 -2x-lnx 所r222 2x 令代)<0，解得0<<2，所以画数(0的减区间是0,2). 令了)>0，解得x>2,所以函数四的塔区间是2+m), (2)函数f()-r-(a+2)x+2anra∈R)的定义域为0，)， 又f)=x-a+2)+2a--a+2k+2a_k-ax-2 ①当a≤0时，对任意的x>0,x-a>0, 当0<r<2,f)k0,当>2，f)>0, 此时面数（⊙在02）上单调造减，在亿)上单调道增。 @当0<a<2时，由()0可得a<x<2,由6)>0可得0<x<a或>2 此时函数(9在a,2)上单调道藏，在0a和2+切）上单调递增， ®当a=2时，f(≥0恒成立，此时函数在0，+w)上单调递增： @当>2球h0南2a,自>0 可得0<x<2或r>a, 此时两数f(在a)上单调递减，在02》a,m)上单调递馆： 综上所达，当0≤0时，函数四的单调递减区间为 ,2) 单调递增区间为 2,+o0) 当0<a<2时，函数0的单调递减区间为 ,2) 单调递增区间为 0,a)人(2，+o) 当a=2时， f( 0,+0) 的单调递增区间为 无单调递减区间； 当“>2时，两数的单调莲减区间为 ,a) 单调递增区间为 0,2八(a,+∞) o)4()-f)2=2alnx-a+2. 因为函数 ()有两个零点5，五，不纺设5>与>0， 2alnx =(a+2)x 则2alnx2=(a+2)x2, 2a(Inx-Inx2)=(a+2)(x-x2) 所以2a(nx+lnx2)=(a+2)(x+x2), Inr +hn In(p 整理可得lnx-lnx,-x2,即 X1-x2X2, 要证x>e,即证 ln(x)=+n点>2 x-x2 X2 即26)2位- X2x+x2 1+1 X2 t=>1r>2-2u>) 令x2,即证t+1 ewr-片哥0 令p)=r-2亚-) 所以函数p0)在L+四)上为增两数，则p>p0=0:即u-200,即 t+1 l>24-) 1+1，故原不等式得证.