辽宁沈阳市联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：必修第一册，必修第二册第四章，选择性必修第二册第四章，选择性必修第三册.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知首项为1的数列中，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 2

3. 函数的零点所在区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知全集，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知 ，若函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 （    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知等比数列的前项和为，若，且，则（    ）

A. 40 B. -30 C. 30 D. -30或40

8. 已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知随机变量，且，则（    ）

A. 当时，

B.

C. 若，则

D. 从该正态总体中随机抽取3个独立样本，取值均大于3的概率大于0.01

11. 已知函数，其中，则下列结论正确的有（    ）

A. 若，则的导函数的最小值为0

B. 若曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则

C. “在上单调递增”的充要条件是“”.

D. 若方程恰有两个不相等的实数根，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，则__________.

13. 已知一元二次方程的两个根为和，则__________.

14. 已知定义在上的偶函数满足：对任意，有，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 随着中国风文化兴起，非遗文创产品深受年轻人喜爱.某非遗文化体验馆为了研究每月举办的非遗体验活动场次（单位：场）与当月非遗文创产品销售收入（单位：万元）之间的关系，随机抽取了5个月的数据如下.

活动场次	1	2	3	4	5
销售收入	10	15	20	26	32

 

（1）根据上表数据，求关于的线性回归方程；

（2）若该体验馆下个月计划举办6场非遗体验活动，试预测当月的非遗文创产品销售收入.

附：，，.

16. 已知数列满足，且对任意，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

17. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在处取得极值，且关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实