精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

可学科网 2021-2022学年第二学期高一期末考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题月要求的， 2+i 1.设i,则z=() A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 2.已知向量a=（2,1,b=(2,4),若a/6,则1=() A.2 B.4 c.c D.& 3设一组样本数据，2，，n的方差为0.01，则数据10m1,10,,10n的方差为() A0.01 B.0.1 C.1 D.10 4.正方体ABCD-ABCD中，异面直线AD,与BD所成角为() A45° B.60° C.90° D.120° 5.己知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为() A.2 B.2V2 C.4 D.4V2 6.四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据4名同学的统计结果，可以判断出一定没 有出现点数的是() A.平均数为4，中位数为4 B.中位数为4，众数为3 C.平均数为3，方差为1 D中位数为3，方差为号 7.甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译密码概率分别 11 3'4 则密码至少被一人成功破译的 概率为() B.S 12 c D 3 8.在空间，若∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，直线OA与平面OBC所成角为0，则cos0=(） 1 3 B c② D 2 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 第1页/共4页 可学科网 组卷 9.已知单位向量a,b的夹角为60°，则下列结论中正确的是() Aa+B=2 Bā在万上投影向量为方 C-的最小值为5 (∈R) D.(2a-b)⊥b 10.设复数，22满足=√2，，+3？=1+i,则下列结论中正确是() A.3+2的共轭复数为1-i B.(3+22)°=32 C.若名+3是方程x2+mx+n=0的根，则m=1D.|z,-22=V6 11.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的 原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为17cm2；女生身高样本均值 为160cm,方差为30cm2.下列说法中正确的是() A.男生样本量为30 B每个女生入样的餐幸均为弓 C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为22.2cm 12.已知三棱锥S-ABC中SA,SB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2,则下列结论正确的是() A二面角S-AB-C的正切值为√2 B.三棱锥S-ABC的内切球的半径为√ C.E是线段AC上一动点，则△SEB面积最小值为√2 D.Q是三棱锥S-ABC的外接球上一动点，则点Q到面ABC距离的最大值为4V3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知一组数据2,2,2,3,3,4,4,4,6,6，则这组数据第80百分位数是 14.抛掷两枚大小质地均匀的骰子，则两枚骰子向上点数之和为5的概率是 15,在四面体ABCD中，△ABD,△BCD都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BCD,则该四 面体外接球的表面积为 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A 2红，BC边角平分线AD=1,则边a的最小值为 第2页/共4页 可学科网 型组卷 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在边BC上，且∠ADC=120°，AD=2, BD=2CD,边c=2 (1)求△ABC的面积： (2)求sin∠DAC 18.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校 承办了杭州志愿者选拔的面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照45,55)，[55,65)， [65,75),[75,85),[85,95)分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.己知第二、三、四组的频率 之和为0.9，第一组和第五组的频率相同. (1)求a,b的值： (2)估计这100名候选者面试成绩的中位数，平均数（精确到01）： (3)若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在45,65)段的候选者中抽取6人，再从这6人中 随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概案. 频率 组距 0.045 0.020 0455565758595分数 19.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底部ABCD为菱形，E为CD的中点 (1)点F是棱PB的中点，求证