2026年高二物理暑假提升讲义-第7讲 电源、电流和电阻（培优）

第7讲 电源、电流和电阻 【学习目标】 1.理解电源在电路中的作用是提供并维持电势差，使电荷持续定向移动形成电流。 2.掌握电流的定义式I=q/t，理解电流的微观表达式 I=nqSv，并能进行简单计算。 3.用控制变量法，探究导体电阻的决定因素，掌握电阻定律 4.了解电阻率的概念，各种材料电阻率与温度关系 【知识梳理】 一、电源 1.定义：能把电子从正极搬到负极的装置。 2.作用：保持导体两端的电势差（电压），使电路有持续的电流。电源不生产电荷，它只是电荷的搬运工。 3.电源的种类 （1）直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 （2）交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 4.电源的原理 （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 5.产生持续电流的条件： (1)电路中有电源。 (2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。 二、恒定电流 1.恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 （1）形成原理：当电路达到稳定时，导线中电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 （2）尽管电路中电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。 2.恒定电场的特点 （1）电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 （2）导线内的电场线和导线平行。 （3）导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场。 （4）任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 3.恒定电流 （1）定义：大小、方向都不随时间变化的电流，表示电流强弱程度的物理量，符号为I. （2）定义式：,其中I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量. （3）国际单位制单位：安培，符号是A.常用单位间的换算：1 A=103mA=106μA. （4）方向的规定：习惯上规定电流方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反. 4.理解 （1）电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。 （2）由定义式求出的电流是在时间t内的平均值对于恒定电流其瞬时值与平均值相等。 （3）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用定义式时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。计算电流时，要注意定向移动的电荷种类，是正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时存在。 5.恒定电流：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化。大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 三、电流的微观表达式 1.柱体微元模型：带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，如图所示。 2.电流公式的推导：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 3.对电流微观表达式的深入理解 （1）对nq的理解：放映了导体的导电性能，n越大，q越大，导体的导电性能越强。 （2）对v的理解：金属导体中的电子一种在做无规则热运动，不加电场时电子向各个方向运动，宏观上未形成电流。当外加电源后，在导体内形成一个恒定电场，在这个电场作用下电子定向移动，其平均速率正比与该电场。 （3）对S的理解：材料相同，电场强度相同时，横截面积越大，单位时间内通过该截面的电荷量就越大。 4.三种速率比较 (1)自由电荷定向移动速率：自由电荷定向移动形成电流，其中电荷定向移动的速率一般为10－5m/s的数量级。 (2)无规则热运动速率：导体中的自由电子在不停地做无规则运动，由于沿各个方向无规则运动的机会相等，故不能形成电流。常温下自由电子热运动的速率的数量级为105m/s。 (3)电场传播速率(或电流传导速率)就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 5.两式的比较 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数； q为每个自由电荷电荷量； S为导体横截面积； v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 题型1：恒定电流 【例题1】在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图所示，若测得2 s内分别有1.0 × 1018个Na+和Cl−通过溶液内部的横截面M，以下解释正确的是（　　） A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流方向从B到A B．溶液内正负离子沿相反方向运动，电流相互抵消 C．溶液内电流方向从A到B，电流I = 0.16 A D．溶液内电流方向从A到B，电流I = 0.08 A 【答案】C 【详解】AB．电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，所以正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流方向也从A到B，不会相互抵消，故AB错误； CD．溶液内电流方向从A到B，2 s时间内通过溶液截面的电荷量 则根据电流的定义式 故C正确，D错误。 故选C。 变式1.（23-24高二上·全国·课后作业）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线的横截面积的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vt，由于铜导线的横截面积为S，则在t时间内，电子经过的导线体积为 又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 由于流经导线的电流为I，则在t时间内，流经导线的电荷量为 而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为 故A、B、C错误，D正确。 故选D。 变式2.（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为 C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度 D．电流方向从A→B，电流强度 【答案】D 【详解】在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，根据电流定义式可得 电流方向从A→B。 故选D。 题型2：电流的微观表达式 【例题2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，设单位体积内该铜导线中有n个自由电子，每个电子的电荷量为e，已知在Δt时间内，有N个自由电子通过该导线的横截面，则下列说法正确的是（　　） A．该导线中的电流 B．该导线中的电流 C．该导线中自由电子定向移动速率 D．该导线中自由电子定向移动速率 【答案】AC 【详解】AB．根据电流的定义式可知该导线中的电流为 故A正确，B错误； CD．根据电流的微观表达式可知该导线中自由电子定向移动速率为 故C正确，D错误。 故选AC。 变式1.（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。已知5s内有个自由电子通过导线a的横截面，则（　　） A．流经导线a的电流为0.16A B．流经导线b的电流为0.32A C．5s内有个自由电子通过导线b的横截面 D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比 【答案】 AD 【解析】A．流过导线a的电流为 故A正确； B．因a、b串联，通过的电流相等，所以流过导线b的电流为0.16A，故B错误； C．因a、b串联，所以通过两导线的电量相等，即5s内有个自由电子通过导线b的横截面，故C错误； D．由 知当其它条件相同，自由电子的移动速率与截面积成反比，则有 故D正确。 故选AD。 变式2.（24-25高二上·上海徐汇·期中）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）每个电子经过电场加速后，根据动能定理 解得 （2）设长度为的电子束内的电量为 则电子个数 （3）设距离灯丝处和处电子的速度大小分别为和，设加速电场的电场强度为，根据动能定理分别有， 在这个电子束上电流强度是处处相等的，根据电流的微观表达式可得 所以加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比为 解得 题型3：等效电流 【例题3】（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是（　　） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大 D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 【答案】 AB 【解析】截取圆环的任一截面S，如题图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有 I= 又，所以 I＝ A．由I＝可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A正确； B．由I＝可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B正确； CD．由I＝可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故CD错误。 故选AB。 变式1.（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二运动定律及库仑定律得 解得 根据电流的定义得 代入得 故选A。 变式2.（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子运动形成的电流 氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有 电子的运动的周期 联立解得 故选B。 四、电阻 1.定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 （4）注意： ①是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了测量电阻大小的一种方法。 ②是用比值求解导体电阻的一种方法，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，不能错误地认为R与U成正比，与I成反比。 2.导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中，斜率反映了导体电阻的大小的倒数。 （2）在导体的 U-I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 3.线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做非线性元件。（如下图所示）。 五、电阻定律和电阻率 1.电阻定律的内容： 同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与它的材料有关。 2.公式： 【注意】式中长度l是沿电流方向导体的长度，横截面积S是垂直于电流方向的横截面的面积。ρ为比例系数，与材料有关叫作材料的电阻率。 3.电阻率 ①物理意义：反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小，导电性能越好。 ②公式：。 ③单位：欧·米，符号Ω·m。 4.电阻率与温度的关系 ①金属的电阻率随温度升高而增大。 ②有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 ③有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻（如锰铜和镍铜）。 5.半导体和超导体 ①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的物质。 ②超导现象：某些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫超导现象，此时的导体叫超导体。 6.计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 题型4：电阻 【例题4】(多选)对于一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　) A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为 C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D.若把温度降到接近绝对零度时，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 答案　BD 解析　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ可知，电阻变为100R，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变为，B正确；电阻丝阻值会随着温度的变化而变化，C错误；根据超导现象知，此说法正确，D正确。 变式1.电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是(　　) A.将金属丝拉长至2L B.将金属丝拉长至4L C.将金属丝对折后拧成一股 D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍 答案　A 解析　将金属丝拉长至2L，体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ知，电阻变为原来的4倍，A正确；同理可知，将金属丝拉长至4L，电阻变为原来的16倍，B错误；将金属丝对折后拧成一股，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ知，电阻变为原来的，C错误；将金属丝两端的电压提高到原来的4倍，电阻不变，D错误。 变式2.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为(　　) A.100 m B.80 m C.52 m D.30 m 答案　C 解析　根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220 V×90%＝198 V，则充电线缆上允许损失的电压为U1＝210 V－198 V＝12 V，由于充电电流恒为32 A，则由欧姆定律可知充电线缆上的电阻R＝，充电线缆中至少应包含两根铜导线，其中一根作为电流回路，根据电阻定律有R＝ρ，联立解得l≈52 m，则使用的充电线缆的最大长度为52 m，C正确。 题型5：伏安特性曲线 【例题5】（24-25高二上·安徽马鞍山·阶段练习）两个电阻、的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．为线性元件，为非线性元件 B．的电阻 C．的电阻随电压的增大而减小 D．当时，的电阻小于的电阻 【答案】A 【详解】A．为线性元件，为非线性元件，故A正确； B．的电阻，故B错误； C．根据 因随电压的增加，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，可知的电阻随电压的增大而增大，故C错误； D．当时，的电阻等于的电阻，均为，故D错误。 故选A。 变式1.（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 【答案】AB 【详解】C．根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以 ， 故C错误； A．若把B拉长为原来的2倍后，横截面积变为原来的，根据电阻定律可知，电阻变为原来的4倍，即电阻变为6Ω，故A正确； B．并联电路电压相等，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的功率之比等于电阻反比，即 故B正确； D．串联电路电流相等，电压之比等于电阻之比，所以 故D错误。 故选AB。 题型6：电阻定律 【例题6】如图，多块沿各方向导电性能相同的长方体样品，设它们的长为a、宽为b、厚为c，电流沿AB方向时样品的电阻为R。换用不同样品进行实验，下列说法正确的是（　　） A．保持样品长度a不变，电阻R与宽度b成正比 B．保持样品宽度b不变，电阻R与长度a成正比 C．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b加倍，电阻R加倍 D．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b减半，电阻R保持不变 【答案】D 【解析】A．根据可知，保持样品长度a，厚度c不变时，电阻R与宽度b成反比，选项A错误； B．根据可知，保持样品宽度b不变，厚度c不变时，电阻R与长度a成正比，选项B错误； C．根据可知，保持样品厚度c不变，长度a和宽度b加倍，电阻R不变，选项C错误； D．根据可知，保持样品厚度c不变，长度a和宽度b减半，电阻R保持不变，选项D正确。 故选D。 变式1.（24-25高二上·安徽·期中）2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电阻公式 则当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 当长方体以端接入电路时，电阻为 其电阻比 故选C。 变式2.如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律及图线，可知图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的大小，故该导体随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻变小，导电性能变得更好，A错误； B．时，其电阻值 C．根据电阻的计算公式 解得 C正确； D．根据上述分析可知，沿方向通电时电阻 沿方向通电时的电阻 D错误。 故选C。 题型7：电流与电阻的综合问题 【例题7】（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    【答案】 【详解】由图乙可求得电解液的电阻为 由图甲可知电解液长为 截面积为 结合电阻定律得 变式1.（24-25高二上·河南周口·阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 加速器的电压大小为 （2）根据 则加速后这束质子流内单位体积的质子数为 （3）根据欧姆定律可得 假设形成的质子流的长度为，根据电阻定律可得 则长度为的质子流两端的电压大小为 单位长度质子流两端的电压大小为 变式2.（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有 解得 （2）根据电阻定律可得该段导体的电阻为 根据欧姆定律可得 而 联立以上各式可得 【课后作业】 1．（2023秋·山东东营·高二利津县高级中学校）在某电解槽中，如果在1秒内共有5.0×1018 个2价正离子和1.0×1019 个 1 价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流强度为（　　） A．2.4A B．0.8A C．3.2A D．0 【答案】C 【详解】由题，1s内通过截面正离子的电量为 q1=2n1e 负离子的电量绝对值为 q2=n2e 则电流为 故选C。 2.（24-25高二上·甘肃武威·期中）如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝3bc．当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A．9I B．3I C． D． 【答案】A 【详解】设ab＝3bc=3L厚度为d，则当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；则 若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为 故选A。 3．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．坐标的标度不一致，图像的斜率不等于图像与横轴夹角的正切值，且图像的斜率应该是电阻的倒数，故A错误； B．在A点，通过两元件的电流和加在它们两端的电压相等，则在A点，两元件的电阻相等，故B错误； C．图像上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知乙元件上各点与原点连线的斜率随着电压的增大而减小，则其电阻随着电压的增大而增大，故C错误； D．甲元件的电阻为 若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，由图可看出通过乙的电流为，通过甲的电流为 则干路电流为 则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 4．（2023·全国·高二随堂练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为，质子的质量为，其电量为，这束质子流内单位体积的质子数为，那么其等效电流是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由动能定理有 设经过时间，由电流的定义式可得，等效电流为 联立解得 故选A。 5．（2022秋·四川内江·高二四川省隆昌市第一中学校考期中）来自质子源（初速度为零）经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1mA的细柱形质子流。已知质子所带电荷量为，则这束质子流每秒钟打到靶上的质子数有 个（结果保留三位有效数字），假设分布在质子源到靶间的加速电场是均匀的，在与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，则 。 【答案】 【详解】[1]1s内打到靶上的质子所带总电量为 则可知质子的个数为 个 [2]设该细柱形质子流的横截面积为，与质子源相距L和4L的两处的电流柱的电流分别为、，则有 ， 而在L处与在4L处的电流相等，即 因此有 可得 而由动能定理可得 ， 解得 ， 联立以上各式可得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 电源、电流和电阻 【学习目标】 1.理解电源在电路中的作用是提供并维持电势差，使电荷持续定向移动形成电流。 2.掌握电流的定义式I=q/t，理解电流的微观表达式 I=nqSv，并能进行简单计算。 3.用控制变量法，探究导体电阻的决定因素，掌握电阻定律 4.了解电阻率的概念，各种材料电阻率与温度关系 【知识梳理】 一、电源 1.定义：能把电子从正极搬到负极的装置。 2.作用：保持导体两端的电势差（电压），使电路有持续的电流。电源不生产电荷，它只是电荷的搬运工。 3.电源的种类 （1）直流电源：直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。 （2）交流电源：电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。 4.电源的原理 （1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。 （2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。 5.产生持续电流的条件： (1)电路中有电源。 (2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。 二、恒定电流 1.恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 （1）形成原理：当电路达到稳定时，导线中电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。 （2）尽管电路中电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。 2.恒定电场的特点 （1）电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 （2）导线内的电场线和导线平行。 （3）导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场。 （4）任何位置的电场强度都不随时间发生变化。 3.恒定电流 （1）定义：大小、方向都不随时间变化的电流，表示电流强弱程度的物理量，符号为I. （2）定义式：,其中I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量. （3）国际单位制单位：安培，符号是A.常用单位间的换算：1 A=103mA=106μA. （4）方向的规定：习惯上规定电流方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反. 4.理解 （1）电流的大小与通过导体横截面的电荷量以及通电时间无关。 （2）由定义式求出的电流是在时间t内的平均值对于恒定电流其瞬时值与平均值相等。 （3）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用定义式时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。计算电流时，要注意定向移动的电荷种类，是正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时存在。 5.恒定电流：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化。大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 三、电流的微观表达式 1.柱体微元模型：带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，如图所示。 2.电流公式的推导：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。 3.对电流微观表达式的深入理解 （1）对nq的理解：放映了导体的导电性能，n越大，q越大，导体的导电性能越强。 （2）对v的理解：金属导体中的电子一种在做无规则热运动，不加电场时电子向各个方向运动，宏观上未形成电流。当外加电源后，在导体内形成一个恒定电场，在这个电场作用下电子定向移动，其平均速率正比与该电场。 （3）对S的理解：材料相同，电场强度相同时，横截面积越大，单位时间内通过该截面的电荷量就越大。 4.三种速率比较 (1)自由电荷定向移动速率：自由电荷定向移动形成电流，其中电荷定向移动的速率一般为10－5m/s的数量级。 (2)无规则热运动速率：导体中的自由电子在不停地做无规则运动，由于沿各个方向无规则运动的机会相等，故不能形成电流。常温下自由电子热运动的速率的数量级为105m/s。 (3)电场传播速率(或电流传导速率)就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 5.两式的比较 表达式 I＝ I＝nqSv 性质 定义式 微观式 适用范围 一切电路 物理量的含义 q为时间t内通过导体横截面的电荷量。 n为导体单位体积内自由电荷数； q为每个自由电荷电荷量； S为导体横截面积； v为电荷定向移动速率。 含义 I与q、t无关，I与q/t值相等 微观量n、q、S、v决定I的大小 题型1：恒定电流 【例题1】在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图所示，若测得2 s内分别有1.0 × 1018个Na+和Cl−通过溶液内部的横截面M，以下解释正确的是（　　） A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流方向从B到A B．溶液内正负离子沿相反方向运动，电流相互抵消 C．溶液内电流方向从A到B，电流I = 0.16 A D．溶液内电流方向从A到B，电流I = 0.08 A 变式1.有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线的横截面积的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 变式2.如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流强度为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为 C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度 D．电流方向从A→B，电流强度 题型2：电流的微观表达式 【例题2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，设单位体积内该铜导线中有n个自由电子，每个电子的电荷量为e，已知在Δt时间内，有N个自由电子通过该导线的横截面，则下列说法正确的是（　　） A．该导线中的电流 B．该导线中的电流 C．该导线中自由电子定向移动速率 D．该导线中自由电子定向移动速率 变式1.（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。已知5s内有个自由电子通过导线a的横截面，则（　　） A．流经导线a的电流为0.16A B．流经导线b的电流为0.32A C．5s内有个自由电子通过导线b的横截面 D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比 变式2.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 题型3：等效电流 【例题3】（多选）半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是（　　） A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大 D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 变式1.电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 变式2.电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 四、电阻 1.定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位： ，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映 作用的大小。 （4）注意： ①是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了测量电阻大小的一种方法。 ②是用比值求解导体电阻的一种方法，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，不能错误地认为R与U成正比，与I成反比。 2.导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中， 。 （2）在导体的 U-I 图像中， 。 3.线性元件和非线性元件 （1）对于 ，在温度没有显著变化时， （不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条 （如上图甲和乙），也就是电流I与电压U 。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做 。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压 ，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做 。（如下图所示）。 五、电阻定律和电阻率 1.电阻定律的内容： 同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与它的材料有关。 2.公式： 【注意】式中长度l是沿电流方向导体的长度，横截面积S是垂直于电流方向的横截面的面积。ρ为比例系数，与材料有关叫作材料的电阻率。 3.电阻率 ①物理意义：反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小，导电性能越好。 ②公式：。 ③单位：欧·米，符号Ω·m。 4.电阻率与温度的关系 ①金属的电阻率随温度升高而增大。 ②有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 ③有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻（如锰铜和镍铜）。 5.半导体和超导体 ①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的物质。 ②超导现象：某些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫超导现象，此时的导体叫超导体。 6.计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 题型4：电阻 【例题4】(多选)对于一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　) A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为 C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D.若把温度降到接近绝对零度时，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 变式1.电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是(　　) A.将金属丝拉长至2L B.将金属丝拉长至4L C.将金属丝对折后拧成一股 D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍 变式2.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为(　　) A.100 m B.80 m C.52 m D.30 m 题型5：伏安特性曲线 【例题5】两个电阻、的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．为线性元件，为非线性元件 B．的电阻 C．的电阻随电压的增大而减小 D．当时，的电阻小于的电阻 变式1.（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　） A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 题型6：电阻定律 【例题6】如图，多块沿各方向导电性能相同的长方体样品，设它们的长为a、宽为b、厚为c，电流沿AB方向时样品的电阻为R。换用不同样品进行实验，下列说法正确的是（　　） A．保持样品长度a不变，电阻R与宽度b成正比 B．保持样品宽度b不变，电阻R与长度a成正比 C．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b加倍，电阻R加倍 D．保持样品厚度c不变，长度a和宽度b减半，电阻R保持不变 变式1.2024年9月，西安交大前沿科学技术研究院及金属材料强度国家重点实验室多学科材料研究中心成功研发出一种可规模生产的奇异金属，兼具高分子材料的超高柔性和超高强度钢的超高强度，有望在变形飞行器、超级机器人、人工器官等未来技术领域得到重要应用。如图所示，若用该种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，且，分别将端点AB、CD、EF接入电路，则其电阻比为（　　） A． B． C． D． 变式2.如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 题型7：电流与电阻的综合问题 【例题7】如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解质溶液的电阻率。    变式1.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 变式2.金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【课后作业】 1．在某电解槽中，如果在1秒内共有5.0×1018 个2价正离子和1.0×1019 个 1 价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流强度为（　　） A．2.4A B．0.8A C．3.2A D．0 2．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝3bc．当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A．9I B．3I C． D． 3．如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 4．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为，质子的质量为，其电量为，这束质子流内单位体积的质子数为，那么其等效电流是（　　） A． B． C． D． 5．来自质子源（初速度为零）经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1mA的细柱形质子流。已知质子所带电荷量为，则这束质子流每秒钟打到靶上的质子数有 个（结果保留三位有效数字），假设分布在质子源到靶间的加速电场是均匀的，在与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，则 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $