第11讲 导体的电阻（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第11讲 导体的电阻 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电阻定义、定义式 电阻定律、电阻率 影响电阻因素 导体U-I图像 1. 理解电阻物理意义，掌握电阻定义式，厘清电阻与电压、电流无关。 2. 熟记电阻定律公式，理解长度、横截面积、材料、温度对电阻的影响。 3. 区分电阻定义式与决定式，掌握电阻率物理含义及材料分类。 4. 识别导体U-I图像斜率含义，了解半导体、超导体电学特性。 学习重点：电阻定律公式应用、电阻率概念、两个电阻公式辨析。 学习难点：形变导体电阻计算、电阻率与电阻区分、温度对电阻变化影响。 情｜境｜启｜思 粗细不同的铜丝导电能力不同，铁丝和铜丝导电效果差异极大。导体阻碍电流的能力由什么决定？增大导线长度、加粗导线横截面积，导线电阻如何变化？电阻率和电阻是同一个物理量吗？ 概｜念｜构｜建 一、电阻 1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。 2．定义式：R＝。 3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。 4．导体的U­I图像的斜率反映导体电阻的大小。 二、影响导体电阻的因素 1．探究电路 2．探究原理 a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 3．探究过程 （1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。 （2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。 （3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。 4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。 三、导体的电阻率 1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。 2．电阻定律：R＝ρ。 3．电阻率ρ的相关因素 （1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 （2）与导体的温度有关 ①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。 ②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。 ③一些金属当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 四、导体的伏安特性曲线 1．导体的伏安特性曲线：用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫做导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，电流I与电压U成正比，具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件，欧姆定律可适用，例如金属和电解质溶液。 3．非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，电流I与电压U不成正比，欧姆定律不适用，例如气态导体和半导体元件。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对电阻定律的理解和应用 采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？ 提示：对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。 1．对电阻定律的理解 （1）公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。 （2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 （3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。 2．R＝ρ与R＝的比较 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件 联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 【典例1】（25-26高二上·陕西安康·期末）小华发现一个质量分布均匀的长方体的金属导体，长、宽、高的长度分别为，小华在不同的两个面上连接同一电压（如图甲、乙所示），则甲、乙两种连接方式下产生的电流之比为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】对于形状规则、质量分布均匀的长方体导体，接入不同方向的电路中时，横截面积和电流流过的长度会发生变化，需根据电阻定律重新计算电阻，再结合欧姆定律求解电流比例关系，解决这类问题的关键是准确判断不同接入方式下的导体长度和横截面积，切勿混淆两个物理量。 【即练1】（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高二上·广西桂林·期中）一长方体金属导体如图所示，其长、宽、高分别为a、b、c，它们之间满足，在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4，在1、2两端和在3、4两端分别加上相同的恒定电压时，导体内电流之比为（　　） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 知识点02 电阻R和电阻率ρ的比较 1.电阻与电阻率的对比 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关 单位 欧姆（Ω） 欧姆·米（Ω·m） 联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差 2.各种材料的电阻率与温度的关系 （1）金属的电阻率随温度升高而增大。 （2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 （3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。 （4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。 【典例2】（24-25高二上·广东中山·阶段检测）关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　） A．导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化 B．根据公式，电阻R的大小与电压U成正比 C．是电阻的定义式，它适用于测量所有电阻 D．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 【探究归纳】电阻率是反映导体导电性能的物理量，它是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，其大小与材料和温度有关；而电阻是导体本身的属性，与导体是否通电、两端电压大小均无关，解题时要注意区分电阻的定义式和决定式，不能错误理解定义式中物理量的比例关系。 【即练1】（23-24高二上·浙江台州·期末）电阻率的倒数称为电导率，符号是，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的大小一定与温度无关 B．电导率的国际单位是 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越小，导电性能越强 【即练2】（多选）金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金电阻率几乎不受温度的影响。根据以上信息判断下列说法，其中正确的是（　　） A．连接电路用的导线一般用合金来制作 B．电炉、电阻器的电阻丝一般用纯金属来制作 C．标准电阻一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D．电阻温度计一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制成 知识点03 导体的伏安特性曲线 研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。 根据下面两个图像分析讨论： （1）图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么。该元件是线性元件还是非线性元件？ （2）如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映。该元件是线性元件还是非线性元件？ 甲　　　　　　　乙 提示：（1）图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件。 （2）图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件。 1．由I­U图像可以获取的信息 （1）坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。 （2）图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2<R1。 2．线性元件的U­I图像与I­U图像的比较 U­I图像 I­U图像 图像举例 坐标轴含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U 图线斜率含义 斜率表示电阻，图中R1<R2 斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2 【典例3】（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，则下列说法正确的是（　　） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 【探究归纳】I-U图像的斜率等于导体电阻的倒数，由此可由图像斜率直接得到两个导体的电阻关系；解决这类串并联问题时，要结合串联电路电流相等、并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律得到电流、电压的比例关系。对于导体拉伸问题，要注意导体体积不变，拉伸后长度改变的同时横截面积也会相应变化，再结合电阻定律即可得到拉伸后电阻的变化情况。 【即练1】（25-26高二上·山东枣庄·期中）（多选）如图为甲、乙两个电学元件的曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都可能是纯电阻元件 B．甲为线性元件，乙为非线性元件 C．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，甲两端的电压大于 D．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，流过乙的电流小于 【即练2】（25-26高二上·安徽蚌埠·期中）某学习小组描绘了三个电学元件A、B、C的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则（　　） A．图甲中，电学元件A的阻值随电压的增大而增大 B．图甲中，两电学元件阻值的关系为 C．图乙中，对应点，该材料电阻为 D．图乙中，对应点，该材料电阻大于 一、单选题 1．（25-26高二上·广西崇左·期末）有一根粗细均匀的金属导线，现将该导线均匀地拉长为原来的2倍，金属导线的电阻变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 2．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）由完全相同的金属材料制作的两个等长的圆柱形导体，左侧圆柱形导体半径为r1、电阻为R1，右侧圆柱形导体半径为r2、电阻为R2。如图所示，把两个圆柱形导体串联起来接到电路中，发现电子在两个导体内定向移动的速率分别为v1、v2，已知。则下列说法正确的是（　　） A．两个圆柱形导体电阻之比 B．两个圆柱形导体电阻之比 C．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 D．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 3．（25-26高二上·江西新余·期末）一段长为L、粗细均匀的金属导体接在稳定的电路中，测得导体两端的电压为U，已知导体的电阻率为，单位长度内自由电子的个数为n，电子的电量为e，金属导体的横截面积为S，则导体中自由电子定向移动的速率等于（    ） A． B． C． D． 4．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·河南新乡·期中）导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·江苏扬州·期末）现有4根长度和横截面积均相同的金属丝，测得每根金属丝两端的电压和通过的电流，在平面直角坐标系中描点，得到如图所示的甲、乙、丙、丁四个点．则电阻率最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 二、多选题 8．（25-26高二上·广东清远·期中）下列关于导体电阻的影响因素，说法正确的是（　　） A．常温下，纯金属导体的电阻随温度升高而增大 B．导体的电阻与通过它的电流大小无关 C．粗细相同的两根铝丝，较长的那根电阻更大 D．长度相同的铜丝和铁丝，横截面积也相同时，电阻相同 9．（25-26高二上·广东阳江·阶段检测）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积 10．（25-26高二上·山西·期中）某材料制作的元件，在其两端安上电极，然后在两极间接上电源，逐渐增大电压，测得该元件的U－I图像（部分）如图所示。由图可知（　　） A．该元件导电的规律符合欧姆定律 B．电压低于时，该元件的电阻较小 C．电压达到后，电压不变，电流增大 D．电压从增大到的过程中，该元件的电阻基本不变 三、解答题 11．（24-25高二上·河南周口·阶段检测）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 单位长度质子流两端的电压大小为 12．（24-25高二上·辽宁大连·阶段检测）加速度计广泛应用于制导系统中。如图为“加速度测量仪”的示意图。质量的光滑绝缘滑块B的两侧分别通过一轻弹簧与框架连接，弹簧的劲度系数均为。滑块还通过滑动头与电阻相连，中任意一段的电阻都与其长度成正比。弹簧及电阻与物体的运动方向平行。已知电源电动势为3V（电源内阻不计）。知当滑块B加速度为零时，指针位于A点，理想电压表示数为1.5V：当滑块B向右以的加速度运动时，指针位于C点，电压表示数为0；则当理想电压表的示数为2.0V时，求滑块B的加速度的大小并写出加速度的方向。 13．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）按照经典理论，电子在金属导体中运动的情形是这样的：在恒定电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动形成电流。电子在运动过程中要不断地与金属离子（也叫原子实）发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动……为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动，运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间运动的平均距离叫自由程，用表示。已知电子质量为、电荷量大小为，电子在金属导体内定向移动的平均速率为，金属导体单位体积内的自由电子数为，导体的横截面积为。从宏观和微观相联系的角度，求： (1)金属导体内的电流。 (2)自由程两端电压的大小。 (3)金属导体的电阻率。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 导体的电阻 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电阻定义、定义式 电阻定律、电阻率 影响电阻因素 导体U-I图像 1. 理解电阻物理意义，掌握电阻定义式，厘清电阻与电压、电流无关。 2. 熟记电阻定律公式，理解长度、横截面积、材料、温度对电阻的影响。 3. 区分电阻定义式与决定式，掌握电阻率物理含义及材料分类。 4. 识别导体U-I图像斜率含义，了解半导体、超导体电学特性。 学习重点：电阻定律公式应用、电阻率概念、两个电阻公式辨析。 学习难点：形变导体电阻计算、电阻率与电阻区分、温度对电阻变化影响。 情｜境｜启｜思 粗细不同的铜丝导电能力不同，铁丝和铜丝导电效果差异极大。导体阻碍电流的能力由什么决定？增大导线长度、加粗导线横截面积，导线电阻如何变化？电阻率和电阻是同一个物理量吗？ 概｜念｜构｜建 一、电阻 1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。 2．定义式：R＝。 3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。 4．导体的U­I图像的斜率反映导体电阻的大小。 二、影响导体电阻的因素 1．探究电路 2．探究原理 a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 3．探究过程 （1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。 （2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。 （3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。 4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。 三、导体的电阻率 1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。 2．电阻定律：R＝ρ。 3．电阻率ρ的相关因素 （1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 （2）与导体的温度有关 ①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。 ②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。 ③一些金属当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 四、导体的伏安特性曲线 1．导体的伏安特性曲线：用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫做导体的伏安特性曲线。 2．线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，电流I与电压U成正比，具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件，欧姆定律可适用，例如金属和电解质溶液。 3．非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，电流I与电压U不成正比，欧姆定律不适用，例如气态导体和半导体元件。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对电阻定律的理解和应用 采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？ 提示：对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。 1．对电阻定律的理解 （1）公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。 （2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 （3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。 2．R＝ρ与R＝的比较 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件 联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 【典例1】（25-26高二上·陕西安康·期末）小华发现一个质量分布均匀的长方体的金属导体，长、宽、高的长度分别为，小华在不同的两个面上连接同一电压（如图甲、乙所示），则甲、乙两种连接方式下产生的电流之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可知， 根据，可得 故选B。 【探究归纳】对于形状规则、质量分布均匀的长方体导体，接入不同方向的电路中时，横截面积和电流流过的长度会发生变化，需根据电阻定律重新计算电阻，再结合欧姆定律求解电流比例关系，解决这类问题的关键是准确判断不同接入方式下的导体长度和横截面积，切勿混淆两个物理量。 【即练1】（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用某种金属材料制成两段形状不同的导体，根据导体的电阻 对于长方体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 对于圆柱体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 由两段导体的电阻，可得 解得 故选A。 【即练2】（25-26高二上·广西桂林·期中）一长方体金属导体如图所示，其长、宽、高分别为a、b、c，它们之间满足，在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4，在1、2两端和在3、4两端分别加上相同的恒定电压时，导体内电流之比为（　　） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 【答案】D 【详解】根据电阻定律 当在1、2两端加上恒定电压U时，R1＝ρ 在3、4两端加上恒定的电压时，R2＝ρ 所以 根据欧姆定律 可得电流之比为。 故选D。 知识点02 电阻R和电阻率ρ的比较 1.电阻与电阻率的对比 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关 单位 欧姆（Ω） 欧姆·米（Ω·m） 联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差 2.各种材料的电阻率与温度的关系 （1）金属的电阻率随温度升高而增大。 （2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 （3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。 （4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。 【典例2】（24-25高二上·广东中山·阶段检测）关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　） A．导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化 B．根据公式，电阻R的大小与电压U成正比 C．是电阻的定义式，它适用于测量所有电阻 D．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 【答案】A 【详解】A．导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化，故A正确； BC．公式是电阻的定义式，属于比值定义法，适用于测量纯电阻电路，电动机类不适用，电阻R的大小与电压U不成正比，故BC错误； D．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，其大小与导体中有无电流通过无关，故D错误。 故选A。 【探究归纳】电阻率是反映导体导电性能的物理量，它是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，其大小与材料和温度有关；而电阻是导体本身的属性，与导体是否通电、两端电压大小均无关，解题时要注意区分电阻的定义式和决定式，不能错误理解定义式中物理量的比例关系。 【即练1】（23-24高二上·浙江台州·期末）电阻率的倒数称为电导率，符号是，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的大小一定与温度无关 B．电导率的国际单位是 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越小，导电性能越强 【答案】B 【详解】AC．材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，当温度发生变化时，电导率的大小会改变，故AC错误； B．根据电阻定律 可知，电阻率的单位是，则电导率的单位是，故B正确。 D．电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，故D错误。 故选B。 【即练2】（多选）金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金电阻率几乎不受温度的影响。根据以上信息判断下列说法，其中正确的是（　　） A．连接电路用的导线一般用合金来制作 B．电炉、电阻器的电阻丝一般用纯金属来制作 C．标准电阻一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D．电阻温度计一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制成 【答案】CD 【详解】A．纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，A错误； B．合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，B错误； C．有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，C正确； D．有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用随温度变化而显著变化的金属材料制作，D正确。 故选CD。 知识点03 导体的伏安特性曲线 研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。 根据下面两个图像分析讨论： （1）图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么。该元件是线性元件还是非线性元件？ （2）如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映。该元件是线性元件还是非线性元件？ 甲　　　　　　　乙 提示：（1）图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件。 （2）图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件。 1．由I­U图像可以获取的信息 （1）坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。 （2）图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2<R1。 2．线性元件的U­I图像与I­U图像的比较 U­I图像 I­U图像 图像举例 坐标轴含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U 图线斜率含义 斜率表示电阻，图中R1<R2 斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2 【典例3】（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，则下列说法正确的是（　　） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，当时，​对应电压，​对应电压，因此， 解得，故A错误； B．A、B并联时，两端电压相等，由​得电流与电阻成反比，则，故B错误； C．A、B串联时，通过的电流相等，由得电压与电阻成正比，则，故C正确； D．导体拉长为原来的3倍时，体积不变，长度，横截面积 由电阻定律，拉长后电阻，故D错误。 故选C。 【探究归纳】I-U图像的斜率等于导体电阻的倒数，由此可由图像斜率直接得到两个导体的电阻关系；解决这类串并联问题时，要结合串联电路电流相等、并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律得到电流、电压的比例关系。对于导体拉伸问题，要注意导体体积不变，拉伸后长度改变的同时横截面积也会相应变化，再结合电阻定律即可得到拉伸后电阻的变化情况。 【即练1】（25-26高二上·山东枣庄·期中）（多选）如图为甲、乙两个电学元件的曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都可能是纯电阻元件 B．甲为线性元件，乙为非线性元件 C．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，甲两端的电压大于 D．若将甲、乙串联，并在其两端加上电压时，流过乙的电流小于 【答案】ABC 【详解】A．甲、乙都可能是纯电阻元件（乙可能是金属元件），A正确； B．由图像可知，甲为线性元件，乙为非线性元件，B正确； C．若将甲、乙串联，则电流相同，在其两端加上电压时，由图像可知，甲两端的电压大于，因甲乙此时两端的电压之和为U0，可知流过乙的电流大于，C正确，D错误。 故选ABC。 【即练2】（25-26高二上·安徽蚌埠·期中）某学习小组描绘了三个电学元件A、B、C的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则（　　） A．图甲中，电学元件A的阻值随电压的增大而增大 B．图甲中，两电学元件阻值的关系为 C．图乙中，对应点，该材料电阻为 D．图乙中，对应点，该材料电阻大于 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，电学元件A是线性元件，阻值不变，A错误； B．根据甲图，所以两电学元件阻值的关系为，B错误； CD．乙图中点，根据欧姆定律可知电阻，C正确、D错误。 故选C。 一、单选题 1．（25-26高二上·广西崇左·期末）有一根粗细均匀的金属导线，现将该导线均匀地拉长为原来的2倍，金属导线的电阻变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】B 【详解】根据题意可知，导线的长度L变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据，可知金属导线的电阻变为原来的4倍。 故选B。 2．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）由完全相同的金属材料制作的两个等长的圆柱形导体，左侧圆柱形导体半径为r1、电阻为R1，右侧圆柱形导体半径为r2、电阻为R2。如图所示，把两个圆柱形导体串联起来接到电路中，发现电子在两个导体内定向移动的速率分别为v1、v2，已知。则下列说法正确的是（　　） A．两个圆柱形导体电阻之比 B．两个圆柱形导体电阻之比 C．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 D．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 【答案】C 【详解】AB．根据电阻定律表达式及，可得两个圆柱形导体电阻之比 ，故 AB 错误； CD．两个导体串联在电路中，流过两个导体的电流相等，根据导体中电流的微观表达式 I=neSv，可得 ，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·江西新余·期末）一段长为L、粗细均匀的金属导体接在稳定的电路中，测得导体两端的电压为U，已知导体的电阻率为，单位长度内自由电子的个数为n，电子的电量为e，金属导体的横截面积为S，则导体中自由电子定向移动的速率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流的微观表达式，电流等于单位体积内自由电子个数乘以电子电量乘以横截面积S乘以电子定向移动速率，即 由题意可知，单位体积内自由电子个数 由欧姆定律 其中电阻 联立，解得 故选B。 4．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从电导率单位表达可知，电导率为电阻率的倒数，再根据电阻定律 可得电阻。 故选A。 5．（25-26高二上·河南新乡·期中）导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，两电阻通过相同电流时电压之比为 根据  可知 故选D。 6．（25-26高二上·江苏扬州·期末）现有4根长度和横截面积均相同的金属丝，测得每根金属丝两端的电压和通过的电流，在平面直角坐标系中描点，得到如图所示的甲、乙、丙、丁四个点．则电阻率最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】由部分电路的欧姆定律有 由电阻定律有 联立解得 由图像可知，丙点和坐标原点连线的斜率最大，故丙点电阻率最大。 故选C。 7．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 【答案】D 【详解】AB．根据电阻定律，则有 两长方体由同种材料制成，电阻率相同，则电阻之比R1：R2==2：1，故AB错误； CD．根据电流的微观表达式，则有I=neSv=nea2v 两长方体由同种材料制成，单位体积内的自由电子数n相同，则电子定向移动速率之比v1：v2==4：1，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（25-26高二上·广东清远·期中）下列关于导体电阻的影响因素，说法正确的是（　　） A．常温下，纯金属导体的电阻随温度升高而增大 B．导体的电阻与通过它的电流大小无关 C．粗细相同的两根铝丝，较长的那根电阻更大 D．长度相同的铜丝和铁丝，横截面积也相同时，电阻相同 【答案】ABC 【详解】A．纯金属的电阻率随温度升高而增大，常温下导体长度、横截面积不变，由电阻定律可知，电阻随温度升高而增大，故A正确； B．电阻是导体的固有属性，由材料、长度、横截面积、温度共同决定，与通过的电流、两端电压无关，是电阻的定义式而非决定式，故B正确； C．两根铝丝材料相同，粗细相同即横截面积相同，默认温度相同故电阻率相同，由可知，长度越大电阻越大，较长的铝丝电阻更大，故C正确； D．铜和铁的电阻率不同，长度、横截面积相同时，由可知，电阻率不同则电阻不同，故D错误。 故选ABC。 9．（25-26高二上·广东阳江·阶段检测）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积 【答案】AD 【详解】A．根据，因图像上各点的电阻值等于该点与原点连线的斜率的倒数，可知随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，A正确； BC．对应P点，小灯泡的电阻为，BC错误； D．对应P点，小灯泡的功率P=U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，D正确。 故选AD。 10．（25-26高二上·山西·期中）某材料制作的元件，在其两端安上电极，然后在两极间接上电源，逐渐增大电压，测得该元件的U－I图像（部分）如图所示。由图可知（　　） A．该元件导电的规律符合欧姆定律 B．电压低于时，该元件的电阻较小 C．电压达到后，电压不变，电流增大 D．电压从增大到的过程中，该元件的电阻基本不变 【答案】BC 【详解】A．该元件是非线性元件，欧姆定律适用纯电阻元件，故该元件导电的规律不符合欧姆定律，故A错误； B．U－I图像的斜率表示电阻的大小，则压低于时，该元件的电阻较小，故B正确； C．根据图线可知电压达到后，电压不变，电流增大，故C正确； D．U－I图像的斜率表示电阻的大小，故电压从增大到的过程中，该元件的电阻发生变化，故D错误。 故选BC。 三、解答题 11．（24-25高二上·河南周口·阶段检测）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 加速器的电压大小为 （2）根据 则加速后这束质子流内单位体积的质子数为 （3）根据欧姆定律可得 假设形成的质子流的长度为，根据电阻定律可得 则长度为的质子流两端的电压大小为 单位长度质子流两端的电压大小为 12．（24-25高二上·辽宁大连·阶段检测）加速度计广泛应用于制导系统中。如图为“加速度测量仪”的示意图。质量的光滑绝缘滑块B的两侧分别通过一轻弹簧与框架连接，弹簧的劲度系数均为。滑块还通过滑动头与电阻相连，中任意一段的电阻都与其长度成正比。弹簧及电阻与物体的运动方向平行。已知电源电动势为3V（电源内阻不计）。知当滑块B加速度为零时，指针位于A点，理想电压表示数为1.5V：当滑块B向右以的加速度运动时，指针位于C点，电压表示数为0；则当理想电压表的示数为2.0V时，求滑块B的加速度的大小并写出加速度的方向。 【答案】；方向水平向左 【详解】设长为x1，则对滑块B，由牛顿第二定律有 解得 设当电压表的示数为2.0V时，对应的电阻长度为，则 解得 指针停在A点右边，所以滑块受的合力向左，其加速度方向向左，由牛顿第二定律 解得 加速度的方向水平向左。 13．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）按照经典理论，电子在金属导体中运动的情形是这样的：在恒定电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动形成电流。电子在运动过程中要不断地与金属离子（也叫原子实）发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动……为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动，运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间运动的平均距离叫自由程，用表示。已知电子质量为、电荷量大小为，电子在金属导体内定向移动的平均速率为，金属导体单位体积内的自由电子数为，导体的横截面积为。从宏观和微观相联系的角度，求： (1)金属导体内的电流。 (2)自由程两端电压的大小。 (3)金属导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由电流微观表达式可得，金属导体内的电流 （2）设电子在自由程内被加速后的末速度为，由动能定理有 又有平均速率 两式联立可得 （3）设金属导体自由程长度的电阻为，则有 由电阻定律有 联立可得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $