分数乘除混合连续分率应用题（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦分数乘除混合连续分率应用题，通过复习单步分数乘除口算与应用题，制造多层分率认知冲突，搭建从一步到多步的学习支架，引导学生探究中间量计算思路。 以分层线段图直观区分不同单位“1”，结合人口普查、人体测量等真实情境，落实几何直观和应用意识。分步拆解数量关系培养推理意识，分层检测与实践作业兼顾差异，帮助学生掌握解题步骤，为教师提供清晰教学流程和实用素材。

《分数乘除混合连续分率应用题》课时教学设计 一、教材分析 本课选自西南大学版六年级上册第三单元《问题提出》例 1，配套课堂活动 1、练习十二第 1、3 题。 1、知识地位：在分数乘除基础计算、一步分数应用题之后，学习两个分率连续转化、分数乘除混合解决多步实际问题，是简单分数应用题向复杂综合应用题过渡的核心课时；全程仅使用算术分步、线段图分析，无方程解法，贴合新教材要求。 2、编写逻辑：以全国人口普查真实情境呈现三层数量关系：河南人口（已知）→山东人口（河南的）→广东人口（山东是广东的）。教材引导分步计算，先乘后除，总结 “先求中间量，再求单位 1 总量” 的解题思路；设置变式题互换已知条件，实现乘除逆向对比；课堂活动 1 人体身高、臂长、膝下长度三层分率实践题巩固连续量率关系；练习十二配套航模、树木多步应用题，层层夯实多步量率分析能力。 3、核心素养承载：依托真实生活数据、线段图分层建模，落实几何直观、运算能力、推理意识、应用意识、数据意识五大核心素养。 二、学情分析 1、已有基础 ① 能找准单一步应用题单位 “1”，熟练区分 “单位 1 已知用乘法、单位 1 未知用除法”； ② 掌握分数乘、除单独计算，理解除以分数等于乘倒数； ③ 会画单层线段图表示一组量率关系，能梳理简单文字数量关系。 2、认知难点 ① 题目存在两个不同单位 “1”，学生无法区分每一分率对应的参照量，容易混淆乘除顺序； ② 找不到中间过渡量，不会分步拆解多层数量关系，直接乱列综合算式； ③ 综合乘除混合运算约分不规范，大数计算易出错。 3、学习特点 六年级学生具备分步解题能力，但多层分率逻辑抽象；真实人口、人体测量情境贴近生活，能激发探究兴趣；习惯一步列式，缺少分步拆解、画图梳理的习惯，容易机械套算式。 三、核心素养目标 1、运算能力：掌握分数乘除混合运算规则，能规范分步、综合列式计算，熟练交叉约分简化大数运算。 2、几何直观：能绘制分层线段图，依次表示三层数量、两个不同单位 “1”，直观梳理量率传递关系。 3、推理意识：能梳理多层分率传递逻辑，先求中间过渡量，再逆向求出未知单位 1，自主总结连续分率解题步骤。 4、应用意识：能结合人口、身高、航模、树木等生活场景，独立提取多层数学信息，解决多步分数实际问题。 5、数据意识：借助全国人口普查真实数据，感受分数在统计中的应用，学会筛选有效数学信息。 四、学习重难点 1、教学重点 ① 找准多层应用题中每一分率对应的单位 “1”，分步拆解数量关系； ② 掌握 “先乘求中间量，再除求未知总量” 的分数乘除混合算术解法。 2、教学难点 ① 区分两道分率句对应的两个不同单位 “1”，理清量的传递顺序； ② 理解综合算式 “已知量 × 正向分率 ÷ 逆向分率” 的底层逻辑，不机械套公式。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（七普人口情境、分层线段图模板、练习题投影）、黑板分层线段图示范板。 2、学具：草稿本、直尺、课堂活动测量单、线段图画纸。 3、素材：第七次全国人口普查数据、人体身高臂长测量素材、航模、校园植树生活素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（7 分钟） 教师活动： 1、基础口算：9900×、10200÷，指名说分数乘除计算规则。 2、一步应用题复习：河南人口 9900 万，山东是河南的，山东多少万人？提问单位 1、列式依据。 3、制造冲突：如果只知道山东人口，求广东人口怎么算？两层关系合并后如何解题，引出例 1。 学生活动：1、快速口算，口述 “求一个数的几分之几用乘法，已知几分之几求总量用除法”； 2、独立列式，口头说明单位 1 是河南人口（已知）； 3、思考两层分率叠加问题，产生探究需求。 活动意图：复习单步分数乘除解题逻辑，铺垫中间量计算思路，制造多层分率认知冲突。 二次备课：增加单层线段图快速画图练习，强化单位 1 标注习惯。 教学环节二：探索新知・教学例 1（19 分钟） 教师活动： 1、出示例 1 人口情境，引导学生圈画三层信息，表格梳理已知条件：河南 9900 万；山东 = 河南 ；山东 = 广东 ×，问题：广东人口多少万？ 2、分层示范线段图：第一层画河南（单位 1），求出山东；第二层以山东为参照，反向求广东（单位 1 未知）。 3、分步算术解题引导（全程无方程）： ① 第一步：求中间量山东人口：9900×=10200（万人）； ② 第二步：已知山东是广东的，广东为单位 1 未知，用除法：10200÷=12600)（万人）； ③ 合并综合算式：9900×÷，示范连续约分简便计算。 4、出示变式题：已知广东 12600 万，反向求河南人口，组织小组对比两步乘除顺序变化。 5、小组议一议：多层分率题解题通用步骤是什么？ 学生活动： 1、独立提取信息，同桌互说两道分率句各自的单位 1； 2、跟随教师分层绘制两段线段图，标注已知量、中间量、未知总量； 3、独立分步列式，尝试合并综合算式，自主约分计算； 4、小组对比原题与变式题乘除顺序差异，总结解题流程。 活动意图：依托分层线段图拆解多层量率关系，全程只用算术分步、综合算式，清晰理解 “先求中间过渡量” 的核心思路，规避方程。 二次备课：给学困生提供分段半成品线段图，仅需填写数字、标注分率，降低画图难度。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、出示课堂活动 1：测量膝下长度，根据“臂长 = 身高 ×，膝下 = 臂长 ×计算身高； 2、巡视指导，强制学生先梳理两层单位 1，分步列式； 3、选取典型错例（混淆乘除顺序、找错单位 1）全班辨析订正。 学生活动： 1、同桌互相测量膝下长度，梳理两层数量关系，分步计算身高； 2、互查线段图与列式，讲解每一步求的是什么量； 3、辨析错题，说出混淆单位 1 导致的计算错误。 活动意图：结合实践测量巩固多层连续分率解题方法，当堂纠正乘除顺序混淆易错点。 二次备课：补充练习十二第 1 航模应用题，衔接课后习题题型。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动： 发放 3 道分层检测题： 1、基础计算：72×÷； 2、基础应用题：练习十二第 1 题航模飞行时间； 3、提升应用题：练习十二第 3 题柳树、槐树、梧桐树三层分率； 计时完成，快速批改统计正确率。 学生活动：独立完成，分步书写解题过程，标注每一步单位 1，上交批改整理错题。 活动意图：分层检测分数乘除混合运算、两层连续分率应用题，全面落实本课目标。 二次备课：增设拓展思考题（皮球下落反弹高度题）供学有余力学生探究。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动： 分层提问：①多层分率题如何区分两个单位 1？ ②解题第一步先求什么？ ③单位 1 已知、未知分别用什么计算？师生共同梳理板书解题流程。 学生活动：自由发言总结解题步骤，同桌互相复述分层画图、分步列式完整流程，完善课堂笔记。 活动意图：自主梳理多层分数应用题解题模型，形成标准化解题思路。 二次备课：用短句口诀总结，方便学生记忆。 七、作业设计 1、基础作业：①练习十二第 4 分数乘除混合计算题；②练习十二第 1 题，要求分层画线段图分步解答。 2、提升作业：①练习十二第 3 题，自主标注两层单位 1；②模仿例 1 自编一道两层连续分率应用题并画图解答。 3、实践作业：测量自己身高、臂长，用课堂活动 1 的分率计算验证，记录完整计算过程。 八、板书设计 多层连续分率应用题（算术解法） 已知：河南 9900 万人 山东 = 河南 × （单位 1：河南，已知→乘法） 山东 = 广东 × （单位 1：广东，未知→除法） 分步计算： 1、山东人口：9900×=10200（万人） 2、广东人口：10200÷=12600（万人） 综合算式： 9900×÷=12600（万人） 答：广东人口约 12600 万人 解题步骤： 1、找分率，区分每句单位 1 2、先算中间过渡量（单位 1 已知用乘法） 3、再求未知总量（单位 1 未知用除法） 4、分层线段图辅助分析 九、教学反思 1、成功之处 ① 分层线段图有效区分两个不同单位 1，学生能清晰看懂量的传递顺序，减少乘除混淆； ② 分步拆解计算降低多层应用题难度，学困生能看懂每一步算式含义，不再直接乱列综合式； ③ 人体测量实践课堂活动参与度高，将抽象分数与生活测量结合，落实应用意识素养。 2、存在问题 ① 部分学生读题不圈画分率句，分不清前后两个单位 1，颠倒乘除计算顺序； ② 综合算式连续约分掌握薄弱，大数计算不先约分，计算繁琐易算错； ③ 少数学生省略分步过程，直接写综合算式，出错后无法自查问题环节。 3、改进措施 ① 课堂强制要求：所有多层应用题必须圈画分率句、标注单位 1，先分步再综合； ② 课前增加 3 分钟分数乘除混合约分口算训练，板书示范连续交叉约分步骤； ③ 建立互助小组，优生协助学困生梳理两层数量关系，规范分步书写格式。 学科网（北京）股份有限公司 $