精品解析：湖北武汉市硚口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 某城市的空气质量 B. 神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 某公园全年的游客流量 D. 某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，调查某城市的空气质量，无法对所有空气逐一检测，适合抽样调查，不符合要求； B选项，神舟飞船的设备零件质量关系飞行安全，每个零件都必须合格，需要对所有零件检查，适合全面调查，符合要求； C选项，某公园全年游客流量大，调查范围广，难以开展全面调查，适合抽样调查，不符合要求； D选项，统计池塘中现有鱼的数量，无法对所有鱼逐一统计，适合抽样调查，不符合要求． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第四象限，即可得出答案． 【详解】解：小手在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 4. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知，根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】A、不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，故此选项错误； B、不等式两边同除以，不等号方向不变，可得，故此选项错误； C、不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故此选项正确； D、不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故此选项错误． 5. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，此时．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．∵，∴，不符合题意； B．∵，∴，不符合题意； C．∵，∴，不符合题意； D．∵，∴，符合题意． 7. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过115分，那么他们投进3分球的个数至少是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】理清数量关系，设出未知数，根据总得分的限制条件列出不等式，求解后取符合题意的最小整数即可． 【详解】解：设投进个3分球，则投进2分球的个数为个， 根据题意，总得分超过115分，可得：， 解得：， 为正整数， 的最小取值为10，即至少投进10个3分球． 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图，一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 9. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．如图，长方形土地的长为，宽为，现把它划分为长方形和长方形两块土地，分别种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是．设，，根据题意，列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设，，根据题意，列出的方程组为 ． 10. 国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中用算筹布列二元一次方程组，图1，图2中每行从左到右的算筹数依次表示，的系数及常数项．图1的算筹图对应的方程组是，图2的算筹图中的系数被墨水覆盖，其对应的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中竖、横的数量关系列式，再根据二元一次方程组的解代入计算得到，由此即可． 【详解】解：图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∴设遮住的图为， ∴图2用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∵图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得，， ∴图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得：， ∴的系数是． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键． 把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 13. 已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 【答案】或5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或． 14. 问题背景 光的反射规律：如图1，是入射光线，是反射光线，． 问题应用 如图2，光线经平面镜，两次反射后，反射光线与入射光线平行．若，则的大小是_______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 16. 数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写一个正整数，分别记为，，，且．组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，完成一次游戏．某小组按照此方式完成五次游戏，部分数据如下表． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 32 乙 22 丙 16 由此推断的值是_______，的值是_______． 【答案】 ①. 14 ②. 4 【解析】 【分析】根据五次游戏所有记录的总和为，先计算的值，再结合为正整数与三人的总和，确定各数的次数，列方程求解即可． 【详解】解：∵每次游戏发放三张卡片分别为，共完成五次游戏， ∴所有记录的数字总和为， 由表格得三人总和为， 可得，解得， 由表格可知，已记录的共个，分别为甲个，乙个，丙个， ∵甲的总和最大，且， ∴第五次的在甲手中，即甲共有个，剩余两次分别拿到个和个， 可得甲的总和等式：， 将代入得：，解得， 因此， 结合且为正整数， ∵丙持有1个，剩余4次卡片数字和为， ∵丙已记录个和个，总和为， 可得丙剩余3次为2个和1个，即丙共持有1个、1个、3个， 可得丙的总和等式：，代入得：，即， 联立方程组， 两式相减得，解得，因此， 验证乙的总和：，符合题意，且，均为正整数，满足条件． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得：， 解得． 把代入得：． ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集是． 19. 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图，如图所示： （3）估计该市2000吨生活垃圾中有吨可回收物． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把可回收物的吨数除以百分数得出总吨数，再分别求出厨余垃圾和有害垃圾的吨数，最后列式计算得扇形统计图中“有害垃圾”圆心角， （2）结合（1）的结论进行补全条形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（吨）， 即样本容量的值是， ∴厨余垃圾：（吨）， ∴有害垃圾：（吨）， ∴， 即扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是； 【小问2详解】 解：由（1）得厨余垃圾是吨，有害垃圾是吨， 【小问3详解】 解：依题意，（吨）， ∴估计该市2000吨生活垃圾中有吨可回收物． 20. 如图，点，分别在射线，上，连接，，，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的大小． 【答案】（1），理由如下： 平分， ． ， ， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线定义得出，根据，得出，最后根据平行线的判定，得出答案即可； （2）设，则，根据平行线的性质列出方程，求出，根据平行线的性质得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ． ， ， ， ， ． ， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为原点建立平面直角坐标系，其中三角形的顶点坐标为，，．把三角形平移得到三角形，点的对应点为，点对应点，点对应点．依次完成下列问题． （1）画三角形，并直接写出点的坐标； （2）连接，，并直接写出线段在平移过程中扫过的面积； （3）仅用无刻度的直尺在所给网格中画图．点是与格线的交点，先在线段上画点，使；再在线段上画点，使． 【答案】（1）即为所求： ； （2）19 （3）如图，点Q、T即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点，得出向右平移2个单位，向下平移3个单位得到，画出图形，根据图形得出点E的坐标即可； （2）利用割补法求出线段在平移过程中扫过的面积即可； （3）取与格线的交点，即为点Q，取格点M，连接并延长交于点T，则点T即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段在平移过程中扫过的面积为： ； 【小问3详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 根据平移可得：，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 22. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，4辆A型客车载客人数和3辆B型客车载客人数相同，3辆A型客车和4辆B型客车共载客375人． 信息2：A型客车租车费用为1200元/辆，B型客车租车费用为1500元/辆． 信息3：学校参加实践活动的师生共有1025人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车至少8辆． 问题解决 （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）求共有几种租车方案； （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，并求出最少总费用． 【答案】（1）A型客车每辆满员时载客45人，B型客车每辆满员时载客60人 （2）4种 （3）租用A型客车11辆，B型客车9辆时总费用最少，最少总费用为26700元 【解析】 【分析】（1）设A型客车每辆满员时载客人，B型客车每辆满员时载客人，根据4辆A型客车载客人数和3辆B型客车载客人数相同，3辆A型客车和4辆B型客车共载客375人，列出方程组，解方程组即可； （2）设租用A型客车辆，则租用B型客车辆，根据总人数为1025人，列出不等式，解不等式即可； （3）设租车的总费用为元，列出函数解析式，根据，结合一次函数增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆满员时载客人，B型客车每辆满员时载客人， 依题意得：， 解得：， 答：A型客车每辆满员时载客45人，B型客车每辆满员时载客60人． 【小问2详解】 解：设租用A型客车辆，则租用B型客车辆，依题意得： ， 解得． ， ． 为整数， 或9或10或11． 答：共有四种租车方案． 【小问3详解】 解：设租车的总费用为元， 根据题意得：， ， ∴当时，最小． 因此，租用A型客车11辆，B型客车9辆时总费用最少，最少总费用为26700元． 23. 已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间，且在点，的左侧．连接，，． （1）如图1，直接写出的大小； （2）如图2，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的大小； （3）如图3，点在线段上，点在射线上，连接，作和的平分线，它们相交于点，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点E作，可得，从而得到，即可求解； （2）过点G作，可得，从而得到，再结合角平分线的定义可得，由（1）得：，即可求解； （3）分两种情况：当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，结合平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点G作， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∴ ， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点M在线段上时，过点H作，过点M作， 设， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得：，即， ∴， ∴； 如图，当点M在线段的延长线上时，过点H作，过点M作， 设， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：，即， ∴， ∴， 即； 综上所述，与之间的数量关系为或． 24. 已知：，，将线段向左平移个单位长度至对应线段，其中点的对应点是点． （1）如图1，当时，线段与轴交于点，连接，． ①直接写出点，的坐标； ②求三角形的面积． （2）如图2，当直线经过点时，求的值； （3）如图3，当时，连接，，动点在四边形内，连接，，，，记三角形的面积为，三角形的面积为．是否存在的值，使，且常数的值与无关，若存在，求，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，；②； （2） （3）存在；， 【解析】 【分析】（1）①根据平移写出点C、D的坐标即可； ②连接，，过作于点，求出，根据，得出； （2）连接交轴于点，连接交轴于点，作于点T，根据题意得：，，，，根据，列出关于m的方程，解方程即可； （3）过点作，交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．求出，，根据，得出，根据的值与无关，求出，即可． 【小问1详解】 解：①∵，，将线段向左平移个单位长度至对应线段，且，点的对应点是点， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； ②连接，，过作于点， 依题意得：，， ， ∵线段平移得线段， ， ； 【小问2详解】 解：连接交轴于点，连接交轴于点，作于点T，如图所示： ∵线段沿轴负半轴方向平移个单位长度至线段，，， ，， 依题意得：，，，， ， ， 解得：． 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． ∵线段沿轴负半轴方向平移个单位长度至线段，，，且， ∴此时，， ∵， ， 即， ， 即， ， ∴， 整理得：， 的值与无关， ∴， 解得：， ∴当时，， 解得：， 综上，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 某城市的空气质量 B. 神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 某公园全年的游客流量 D. 某池塘中现有鱼的数量 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，此时．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过115分，那么他们投进3分球的个数至少是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．如图，长方形土地的长为，宽为，现把它划分为长方形和长方形两块土地，分别种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是．设，，根据题意，列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中用算筹布列二元一次方程组，图1，图2中每行从左到右的算筹数依次表示，的系数及常数项．图1的算筹图对应的方程组是，图2的算筹图中的系数被墨水覆盖，其对应的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是___________． 13. 已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 14. 问题背景 光的反射规律：如图1，是入射光线，是反射光线，． 问题应用 如图2，光线经平面镜，两次反射后，反射光线与入射光线平行．若，则的大小是_______． 15. 如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 16. 数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写一个正整数，分别记为，，，且．组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，完成一次游戏．某小组按照此方式完成五次游戏，部分数据如下表． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 32 乙 22 丙 16 由此推断的值是_______，的值是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程组． 18. 解不等式组 19. 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 20. 如图，点，分别在射线，上，连接，，，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的大小． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为原点建立平面直角坐标系，其中三角形的顶点坐标为，，．把三角形平移得到三角形，点的对应点为，点对应点，点对应点．依次完成下列问题． （1）画三角形，并直接写出点的坐标； （2）连接，，并直接写出线段在平移过程中扫过的面积； （3）仅用无刻度的直尺在所给网格中画图．点是与格线的交点，先在线段上画点，使；再在线段上画点，使． 22. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，4辆A型客车载客人数和3辆B型客车载客人数相同，3辆A型客车和4辆B型客车共载客375人． 信息2：A型客车租车费用为1200元/辆，B型客车租车费用为1500元/辆． 信息3：学校参加实践活动的师生共有1025人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车至少8辆． 问题解决 （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）求共有几种租车方案； （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，并求出最少总费用． 23. 已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间，且在点，的左侧．连接，，． （1）如图1，直接写出的大小； （2）如图2，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的大小； （3）如图3，点在线段上，点在射线上，连接，作和的平分线，它们相交于点，直接写出与之间的数量关系． 24. 已知：，，将线段向左平移个单位长度至对应线段，其中点的对应点是点． （1）如图1，当时，线段与轴交于点，连接，． ①直接写出点，的坐标； ②求三角形的面积． （2）如图2，当直线经过点时，求的值； （3）如图3，当时，连接，，动点在四边形内，连接，，，，记三角形的面积为，三角形的面积为．是否存在的值，使，且常数的值与无关，若存在，求，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $