精品解析：湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期学业水平测试 七年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知数轴上的点A，，，，分别表示数，，，0，2，则表示数的点应落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标同时满足：，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列算式中，其运算结果为有理数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 8. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，若要使该不等式组解集为，则可以选择的不等式是（ ） A B. C. D. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 10. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况 C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则的值是______． 12. 用不等式表示“某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60”为：_________． 13. 对以下的实际问题，选用哪种常用统计图描述数据比较合适？ （1）已知1-10月某品牌产品的月销售量，预测11月该品牌产品的销售量；__________ （2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球；__________ （3）学校为七年级新生购进校服前，按身高分型号进行了登记，对女生的身高记录中，记为号，记为号，记为L号，记为XL号，其中（单位：cm）表示身高值；__________ A．直方图；B．条形图；C．趋势图 14. 在平面直角坐标系中，若将点向下平移能得到，若将点向右平移能得到，则点的坐标为_________． 15. 如图，平行于主光轴光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 解不等式组：． 18. 每年的5月8日是国际红十字日．这一天，某班45名同学捐款，共捐得156元，捐款情况见下表．由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了，请你根据表格中提供的信息，求出分别有多少同学捐3元和4元． 捐款/元 2 3 4 5 人数 5 6 19. 如图，在方格纸中，三角形的三个顶点和点，都在格点上，平移三角形，使它的顶点平移后都落在格点上． （1）平移三角形，使点移动到点，请在图1中画出平移后的三角形； （2）平移三角形，使点，中的一点在平移后的三角形的内部，另一点在平移后的三角形的外部，请在图2中画出一种平移后的三角形． 20. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）求的值． 21. 根据下面的推理过程，请在括号内填入相应理由的序号． 如图，点、、在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （_____）． ①垂直的定义；②同角或等角的余角相等；③内错角相等，两直线平行；④角平分线的定义． 22. 数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有：1，2，3，…，，． 游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 （1）卡片A和卡片C中，哪张卡片上的数字较大？为什么？ （2）求出五张卡片上的数字之和； （3）指出哪张卡片上的数字最大？并说明理由． 23. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点，，且，满足． （1）直接写出_____，_____，_____； （2）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）已知，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，，且满足，请直接写出点的坐标是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学业水平测试 七年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值．根据绝对值的定义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可求解． 【详解】解：的绝对值是． 故选：A 2. 如图，已知数轴上的点A，，，，分别表示数，，，0，2，则表示数的点应落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，先估算出无理数的范围，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键． 利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以 (内错角相等，两直线平行)，故A选项符合题意． B、因为，所以 (内错角相等，两直线平行)，故B选项不符合题意． C、因，所以 (同位角相等，两直线平行)，故C选项不符合题意． D、因为，所以 (同旁内角互补，两直线平行)，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标同时满足：，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限的坐标符号特征及有理数的运算， 根据有理数的运算，可判断m，n，根据点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：， m和n同号，即同正或同负， ，两数之和为负数， 若m和n同正，则和必为正，矛盾；若m和n同负，则和为负，符合条件， 由上述分析可知，m和n均为负数，故点P位于第三象限， 故选：C． 5. 下列算式中，其运算结果为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】​​ 本题考查了有理数与无理数的判定及绝对值的性质，解题关键在于利用绝对值的性质进行化简．根据有理数的定义，判断各选项运算结果是否为有理数． 【详解】选项A：，结果为无理数． 选项B：和均为无理数，其和无明确有理关系，结果仍为无理数． 选项C：，15非完全平方数，结果为无理数． 选项D：，结果为有理数． 故选：D 6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案． 【详解】解：如图所示： 过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中方法逐项计算出结果即可得到答案． 【详解】解：A、得，能消元，故本选项不符合题意； B、得，能消元，故本选项不符合题意； C、得，不能消元，故本选项符合题意； D、得，能消元，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键． 8. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，若要使该不等式组的解集为，则可以选择的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 首先解已知不等式，得到．再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【详解】解：∴， ， ∴ 由于组成的不等式组的解集为． A、与的解集为，不符合要求，故此选项不符合题意． B、与的解集为无解，不符合要求，故此选项不符合题意． C、与的解集为，不符合要求，故此选项不符合题意． D、与的解集为，符合要求，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B．同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题； C．同角的余角相等，是真命题； D．如果，那么，故原命题是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题的真假，对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据． 10. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况 C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：选择调查方式的原则是：方便、易操作、工作量不大、不带破坏性．A选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B． 考点：调查方式． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解与二元一次方程之间的关系是解题的关键．将方程的解代入二元一次方程中即可求m的值． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 12. 用不等式表示“某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60”为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意得． 故答案为：． 13. 对以下的实际问题，选用哪种常用统计图描述数据比较合适？ （1）已知1-10月某品牌产品的月销售量，预测11月该品牌产品的销售量；__________ （2）体育课上全班有10人在跳长绳，15人在打篮球，剩余12人在打乒乓球；__________ （3）学校为七年级新生购进校服前，按身高分型号进行了登记，对女生的身高记录中，记为号，记为号，记为L号，记为XL号，其中（单位：cm）表示身高值；__________ A．直方图；B．条形图；C．趋势图 【答案】 ①. C．趋势图 ②. B．条形图 ③. A．直方图 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用． 利用几种统计图的特点可直接得出答案． 【详解】解：（1）已知1-10月某品牌产品的月销售量，想预测11月该品牌产品的销售量，最适合采用趋势图． 故答案为：C．趋势图． （2）为表示各体育活动的人数，最适合采用条形图； 故答案为：B．条形图． （3）为表示各组频数，最适合采用直方图， 故答案为：A．直方图． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向下平移能得到，若将点向右平移能得到，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移．根据向下平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为1，根据向右边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为1，由此即可得． 【详解】解：∵将点向下平移能得到， ∴点的横坐标为1， ∵将点向右平移能得到， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， 故答案：． 15. 如图，平行于主光轴光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先计算开方，再计算加减即可； （2）先计算乘法，并求绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：解得，； 解得，． 原不等式组的解集为：． 18. 每年的5月8日是国际红十字日．这一天，某班45名同学捐款，共捐得156元，捐款情况见下表．由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了，请你根据表格中提供的信息，求出分别有多少同学捐3元和4元． 捐款/元 2 3 4 5 人数 5 6 【答案】捐款3元和4元的人数分别是20人和14人． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．由于某校七年级（1）班共45人且捐款2元和5元的人数分别为5人、6人，那么捐款3元的人数+捐款4元的人数，捐款3元和4元的人的捐款总数捐款2元和5元的人的捐款总数，以这两个等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设捐款3元和4元的人数分别是人，人，则由题意，得 ， 解得， 即捐款3元和4元的人数分别是20人和14人． 19. 如图，在方格纸中，三角形的三个顶点和点，都在格点上，平移三角形，使它的顶点平移后都落在格点上． （1）平移三角形，使点移动到点，请在图1中画出平移后的三角形； （2）平移三角形，使点，中的一点在平移后的三角形的内部，另一点在平移后的三角形的外部，请在图2中画出一种平移后的三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先连接，根据平移的性质，作出点A、B的对应点、，再连接，，即可； （2）根据平移性质，将向右平移3格，再向上平移2格，作出平移后的三角形即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求， 【小问2详解】 解：如图2，即为所求， 20. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）求的值． 【答案】（1）50 （2）52 【解析】 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数计算即可． 根据百分数的和为1，解答即可． 本题考查条形统计图、房形统计图、圆心角，样本容量计算，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得样本容量为：， 答：一共调查了50名学生． 【小问2详解】 解：根据题意，得乒乓球，足球共占：， 故， 解得． 21. 根据下面的推理过程，请在括号内填入相应理由的序号． 如图，点、、在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （已知）． （_____）． （_____）． ①垂直的定义；②同角或等角的余角相等；③内错角相等，两直线平行；④角平分线的定义． 【答案】④①②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，垂直的定义，余角和补角．由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由余角的性质推出，由平行线的判定定理得出结论． 【详解】证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． （已知）． （垂直的定义）． （已知）． （同角或等角的余角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：④①②③． 22. 数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样卡片，上面分别写有：1，2，3，…，，． 游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 （1）卡片A和卡片C中，哪张卡片上的数字较大？为什么？ （2）求出五张卡片上的数字之和； （3）指出哪张卡片上的数字最大？并说明理由． 【答案】（1）卡片A数字较大，理由见解析 （2） （3）卡片D数字最大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． （1）根据题中所给的等量关系比较大小即可得出答案； （2）根据题中所给的等量关系结合等式的性质计算即可； （3）先计算出每张卡片的大小，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：卡片A数字较大，理由如下： ∵，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，，，，， ∴卡片A：， ∴卡片B：， ∴卡片C：， ∴卡片D：， ∴卡片E：， ∵， ∴． 23. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点，，且，满足． （1）直接写出_____，_____，_____； （2）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）已知，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，，且满足，请直接写出点的坐标是_____． 【答案】（1）8，4，16 （2）点的坐标或； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形综合，涉及算术平方根的非负性、非负式和为0的条件、点的平移等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）利用算术平方根的非负性及非负式和为0的条件列式求解即可得到，，再根据，，数形结合利用三角形面积公式求解即可得到答案； （2）先求得直线的解析式为，则点的坐标，根据求得，推出，即，据此求解即可； （3）由平移到（其中的对应点分别是），根据平移性质列式求解得到，从而确定将点平移到的过程与将点平移到的过程相同，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，解得，， ，， ， 故答案为：8，4，16； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 则点的坐标， 由（1）知， ， ， ，， ，即； 当时，， 点的坐标； 当时，， 点的坐标； 综上所述，点的坐标或； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ，平移到（其中的对应点分别是）， 设，， ，即， ， 将代入可得， 解得， ， 将点平移到的过程与将点平移到的过程相同， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $