【5年中考压轴真题】2022～2026年吉林省选择题、填空题、解答题汇编

**基本信息** 2022-2026年吉林省中考数学压轴真题汇编，涵盖选择、填空、解答题，聚焦几何（圆、四边形、图形变换）与代数（函数、方程）核心知识，梯度设计适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|14|圆内接四边形、函数图像与性质|结合古算诗（红莲问题）、摩天轮等情境，标注难度（较易/中档）| |填空题|18|正多边形、折叠旋转、反比例函数|融入跳棋棋盘、正十二面体展开图等文化元素| |解答题|18|二次函数综合、动态几何、四边形证明|设置多问梯度（基础计算-推理证明-创新应用），如“水门礼”水柱抛物线问题|

【5年中考压轴真题】2022~2026年吉林省选择题、填空题、解答题汇编 一．选择题（共14小题） 1．（2024•吉林）·【较易】如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 2．（2022•吉林）·【较易】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023•长春）·【较易】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，，则k的值为（　　） A．3 B．3 C．4 D．6 4．（2025•长春）·【较易】将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A．MN∥DE∥PQ B．BC＝2DE＝4MN C．AN＝BQNQ D． 5．（2024•吉林）·【较易】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2） 6．（2022•长春）·【较易】如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A．AF＝BF B．AEAC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC 7．（2026•吉林）·【较易】十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2026•吉林）·【较易】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠BAC＝60°，则∠ABP的度数可能为（　　） A．20° B．35° C．45° D．60° 9．（2025•吉林）·【中档】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D．下列结论错误的为（　　） A．∠B＝∠DCB B．∠BDC＝90° C．DB＝DC D．AD+DC＝BC 10．（2023•吉林）·【中档】如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　　） A．70° B．105° C．125° D．155° 11．（2022•长春）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．4 12．（2024•长春）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2） 13．（2025•长春）·【中档】在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 14．（2024•长春）·【中档】如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（　　） A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OMAB 二．填空题（共18小题） 15．（2024•吉林）·【较易】某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为 　 　 m2（结果保留π）． 16．（2023•吉林）·【较易】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 　 　 ． 17．（2022•吉林）·【较易】如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为 　 　 （结果保留π）． 18．（2024•吉林）·【较易】图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为 　 　 ． 19．（2023•吉林）·【较易】如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 　 　 m．（结果保留π） 20．（2022•吉林）·【较易】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　 　 ． 21．（2022•长春）·【较易】跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为 　 　 厘米． 22．（2023•长春）·【较易】如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 　 　 度． 23．（2024•长春）·【较易】一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上，则点A经过的路径长至少为 　 　 cm．（结果保留π） 24．（2025•长春）·【较易】图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为 　 　 度． 25．（2026•吉林）·【较易】如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE＝ 　 　 ． 26．（2025•吉林）·【较易】如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为　 　 度． 27．（2026•吉林）·【较易】如图，车轮的半径OA＝30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB＝80°，则劣弧AB的长为　 　 cm（结果保留π）． 28．（2025•吉林）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为　 　 ．（结果保留π） 29．（2022•长春）·【中档】已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　 　 ． 30．（2023•长春）·【中档】2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 　 　 米． 31．（2024•长春）·【中档】如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论： ①∠ABD＝∠DAC；②AF＝FG；③当DG＝2，GB＝3时，FG；④当2，AB＝6时，△DFG的面积是，上述结论中，正确结论的序号有 　 　 ． 32．（2025•长春）·【较难】如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P．给出下面四个结论： ①∠OCP＝∠OBE；②OE＝OP；③当CE＝CB时，BP＝EF；④点A与点F之间的距离的最小值为．上述结论中，正确结论的序号有 　 　 ． 三．解答题（共18小题） 33．（2025•吉林）·【中档】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx﹣1经过点（2，﹣1）．点P在此抛物线上．其横坐标为m；连接PO并延长至点Q，使OQ＝2PO．当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由． （3）当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标． （4）当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 34．（2024•吉林）·【较难】小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为﹣2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． （1）直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t为实数），在0＜x＜4时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为﹣m+1．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 35．（2022•吉林）·【较难】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m． ①求m的值． ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标． 36．（2022•长春）·【较难】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx（b是常数）经过点（2，0）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x轴． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC＝4时，求点B的坐标； （3）若m＞0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值． 37．（2024•长春）·【较难】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x2+2x+c（c是常数）经过点（﹣2，﹣2）．点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、﹣m，点C的横坐标为﹣5m，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结AB、AC． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求证：当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2； （3）作AC的垂直平分线交直线AB于点D，以AD为边、AC为对角线作菱形ADCE，连结DE． ①当DE与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE的面积； ②当此抛物线在菱形ADCE内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 38．（2024•吉林）·【较难】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ∥AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）． （1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当点E与点C重合时，求t的值． （3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 39．（2023•吉林）·【较难】如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为 y（cm2） （1）BP的长为 　 　 cm，CM的长为 　 　 cm．（用含x的代数式表示） （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值． 40．（2022•吉林）·【较难】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）． （1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 　 　 cm．（用含x的代数式表示） （2）当点M落在边BC上时，求x的值． （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 41．（2022•长春）·【较难】如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BD，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AD﹣DB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点A'，连结A'P、A'M．设点P的运动时间为t秒， （1）点D到边AB的距离为 　 　 ； （2）用含t的代数式表示线段DP的长； （3）连结A'D，当线段A'D最短时，求△DPA'的面积； （4）当M、A'、C三点共线时，直接写出t的值． 42．（2024•长春）·【较难】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D是边BC上的一点（点D不与点B、C重合），作射线AD，在射线AD上取点P，使AP＝BD，以AP为边作正方形APMN，使点M和点C在直线AD同侧． （1）当点D是边BC的中点时，求AD的长； （2）当BD＝4时，点D到直线AC的距离为 　 　 ； （3）连结PN，当PN⊥AC时，求正方形APMN的边长； （4）若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍，则CD的长为 　 　 .（写出一个即可） 43．（2025•长春）·【较难】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx经过点（3，3），点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、m+1，已知点M（1，1），作点A关于点M的对称点C，作点B关于点M的对称点D，构造四边形ABCD． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标； （3）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，当0＜m＜1时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求m的值； （4）连结OA、OB，当∠AOB＝∠OAD+∠OBC时，直接写出m的取值范围．（这里∠AOB、∠OAD、∠OBC均是大于0°且小于180°的角） 44．（2026•吉林）·【较难】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将△BCE沿CE折叠得到△FCE．点G为CE上一点，连接FG，BG． （1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由． （2）如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB＝4，BC＝3，当PA＝PF时，直接写出BG的长． 45．（2025•长春）·【较难】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为边AC的中点，点E为边AB上一动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF． （1）线段AB的长为 　 　 ； （2）当EF∥AC时，求AE的长； （3）当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF； （4）当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长． 46．（2026•吉林）·【难】如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的图象记为G1，顶点为点A．将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2，点A的对应点为点B，图象G1与G2合起来得到的图象记为G． （1）填表： 图象 对应的函数解析式 点的坐标 G1 y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0） A（　 　 ，　 　 ） G2 　 　 B（　 　 ，　 　 ） （2）观察图象G，解答下列问题： ①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小； ②当﹣2≤x≤n时，﹣1≤y≤0，求n的取值范围． （3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为m；点Q为G2上一点，横坐标为m+3；点C为G2上一点，横坐标为3．过点C作x轴的平行线l1，点Q关于直线l1的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l2．图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2． ①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由； ②当h1＝2h2时，直接写出m的值． 47．（2023•吉林）·【难】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值． （3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差． （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2﹣h1＝m时，直接写出m的值． 48．（2023•长春）·【难】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点B在x轴上时，求点A的坐标； （3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值； （4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值． 49．（2025•吉林）·【难】【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H，连接FH，GN，如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 50．（2023•长春）·【难】如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在边BC上，且BE＝2，动点P从点E出发，沿折线EB﹣BA﹣AD以每秒1个单位长度的速度运动．作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t＞0） （1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为 　 　 ； （2）当点Q和点D重合时，求tan∠PQE； （3）当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由； （4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围． 【5年中考压轴真题】2022~2026年吉林省选择题、填空题、解答题汇编 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．【解答】解：∵BE∥AD， ∴∠ADC＝∠BEC＝50°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°． 故选：C． 2．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC3， ∵点C在⊙A内且点B在⊙A外， ∴3＜r＜5， 故选：C． 3．【解答】解：由题意，得A（k，1），B（1，k）． ∵AB＝3， ∴由两点距离公式可得：2（k﹣1）2＝18． ∴（k﹣1）2＝9． ∴k＝﹣2或4． 又k＞0， ∴k＝4． 故选：C． 4．【解答】解：由折叠可得：DE⊥AC，PQ⊥AC，MN⊥AC，AM＝MD＝DP＝PC， ∴MN∥DE∥PQ∥BC，故A正确，不符合题意； ∴△ADE∽△ACB∽△AMN， ∴，， ∴BC＝2DE，DE＝2MN， ∴BC＝4MN， ∴BC＝2DE＝4MN，故B正确，不符合题意； ∵MN∥PQ∥BC， ∴，，， ∴，，故C正确，不符合题意； ∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ， ∴，，， ∴，故D错误，符合题意， 故选：D． 5．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）， ∴OA＝4，OC＝2， ∵四边形ABCO是矩形， ∴BC＝OA＝4， ∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′， ∴OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4， ∴点B′的坐标为（2，4）． 故选：C． 6．【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知， BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线． 由垂直平分线的性质可得AF＝BF， 故A选项不符合题意； ∵DF为线段AB的垂直平分线， ∴∠BDF＝90°， ∴∠DBF+∠DFB＝90°， 故C选项不符合题意； ∵BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝∠EBC， ∵AF＝BF， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴∠BAF＝∠EBC， 故D选项不符合题意； 根据已知条件不能得出AEAC， 故B选项符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：由题意得：（10﹣x）＝20， 故选：D． 8．【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°， ∵点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点， ∴0°＜∠ABP＜∠ABC， ∴0°＜∠ABP＜30°， ∴∠ABP的度数可能为20°，但不可能为35°或45°或60°， 故选：A． 9．【解答】解：由作图可知∠B＝∠DCB＝45°， ∴DB＝DC，∠BDC＝90°， 故选项A，B，C正确． 故选：D． 10．【解答】解：如图，连接BC， ∵∠BAC＝70°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝140°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB20°， ∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合）， ∴0°＜∠OCP＜20°， ∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP， ∴140°＜∠BPC＜160°， 故选：D． 11．【解答】解：作MN⊥x轴于N， ∵P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q， ∴P（，2）， ∴PQ＝2， ∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM． ∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°， ∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°， ∴MNQM＝1， ∴QN， ∴M（，1）， ∵点M也在该反比例函数的图象上， ∴k， 解得k＝2， 故选：C． 12．【解答】解：由题意，∵点A（4，2）在函数y上， ∴k＝4×2＝8． ∴反比例函数为y． 设直线OA为y＝kx， ∴4k＝2． ∴k． ∴直线OA为yx． 又设向上平移m个单位到直线BC， ∴B（0，m），直线BC为yx+m． 再设c（a，）（a＞0）， ∴a+m． ∴ma． 作CH⊥y轴于H， ∴CH＝a，BHma，BH2+CH2＝BC2． ∴a2+a2＝5． ∴a＝2． ∴4﹣m＝1． ∴m＝3． ∴B（0，3）． 故选：B． 13．【解答】解：设功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P（k≠0）， 把t＝60，P＝20代入解析式得：20， 解得：k＝1200， ∴功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P； ∵反比例函数的图象在第一象限内，P随t的增大而减小， ∴当t≥25时，P48， 当t≤40时，P30， ∴30≤t≤48， 故选：C． 14．【解答】解：由作图过程可知，∠AOM＝∠B， 故A选项正确，不符合题意； ∵∠AOM＝∠B， ∴OM∥BC， ∴∠OMC+∠C＝180°， 故B选项正确，不符合题意； ∵O是边AB的中点，OM∥BC， ∴点M为AC的中点， ∴AM＝CM， 故C选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能得出OMAB， 故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共18小题） 15．【解答】解：阴影部分的面积为：11π（m2）． 故答案为：11π． 16．【解答】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC，∠CB'E＝30°，CE＝3， ∴B'E＝BE＝2CE＝6， ∴BC＝CE+BE＝3+6＝9． 故答案为：9． 17．【解答】解：∵∠BAE＝65°， ∴∠BOE＝130°， ∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°， ∴的长度2π×1， 故答案为：π． 18．【解答】解：在Rt△AB'C中，由勾股定理得， AC2+B'C2＝AB'2， 即x2+22＝（x+0.5）2， 故答案为：x2+22＝（x+0.5）2． 19．【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半径r为15m， ∴的长10π（m）． 故答案为：10π． 20．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OCAC，AC＝BD＝10， ∵AFAC， ∴AFAO， ∴点F为AO中点， 又∵点E为边AD的中点， ∴EF为△AOD的中位线， ∴EFODBD． 故答案为：． 21．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BNAB＝9（厘米）， ∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米）， 故答案为：54． 22．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠B＝∠BAE＝108°， 由图形的折叠可知，∠BAM＝∠EAM∠BAE＝54°， ∠BAF＝∠FAB'∠BAM＝27°， ∠AFB'＝∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣108°﹣27°＝45°． 故答案为：45． 23．【解答】解：有题可知点A经过的轨迹是以B为圆心的弧AA'． ∵∠A＝30°， ∴∠ABC＝60° ∴∠CBC'＝120°， ∴∠ABA'＝120°， 弧AA'得长度为：8π． 故答案为：8π． 24．【解答】解：∵正五边形每个外角为：360°÷5＝72°， ∴正五边形每个内角为180°﹣72°＝108°， ∴∠α＝360°﹣3×108°＝360°﹣324°＝36°， 故答案为：36． 25．【解答】解：由作法得CE＝AD＝2， ∵DE∥BC， ∴， 即， 解得AE＝4． 故答案为：4． 26．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠ABC+∠FBC＝180°，∠BCD+∠BCF＝180°， ∴∠FBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∠BCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°， 在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF＝180°， ∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF ＝180°﹣72°﹣72° ＝108°﹣72° ＝36°． 故答案为：36． 27．【解答】解：劣弧AB的长为π（cm）． 故答案为：π． 28．【解答】解：当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D， ∴AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∵半径为1， ∴AC＝BD＝1， ∴A点的纵坐标为1， 把y＝1代入y，求得x， ∴A（，1）， ∴OC，AC＝1， ∴tan∠OAC， ∴∠OAC＝60°， ∴第一象限中阴影的面积S1， 同理，第三象限中阴影的面积S2， ∴S阴影． 故答案为：． 29．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4）， 根据题意，当a≤x时，函数值y的最小值为1， 当y＝1时，﹣（x+1）2+4＝1， ∴x＝﹣1±， ∵﹣1， ∴﹣1x时，函数值y的最小值为1， ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 30．【解答】解：由题意可知：A （﹣40，4）、B （40，4）．H （0，20）， 如图建立坐标系可得： 设抛物线解析式为：y＝ax2+20， 将 A （﹣40，4）代入解析式 y＝ax2+20， 解得：a， ∴y20， 消防车同时后退10米，即抛物线 y20向左平移后的抛物线解析式为：y20， 令x＝0， 解得：y＝19， 故答案为：19． 31．【解答】解：①∵点D是的中点， ∴， ∴∠ABD＝∠DAC， 故结论①正确； ②∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE+∠BDE＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠BDE+∠ABD＝90°， ∴∠ADE＝∠ABD， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴AF＝FD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADE+∠BDE＝90°，∠AGD+∠DAC＝90°， 又∵∠ADE＝∠DAC， ∴∠BDE＝∠AGD， ∴FD＝FG， ∴AF＝FG， 故结论②正确； ③∵DG＝2，GB＝3， ∴BD＝DG+GB＝5， 在Rt△ADG中，tan∠DAC， 在Rt△ABD中，tan∠ABD， ∵∠ABD＝∠DAC， ∴， ∴AD2＝10， 在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG， ∴AF＝FGAG， 故结论③正确； ④∵点D是的中点，2， ∴， 即点D，C为半圆弧上的三等分点， ∴∠ABD＝∠DAC＝30°， 在Rt△ABD中，AB＝6，sin∠ABD， ∴AD＝AB•sin∠ABD＝6×sin30°＝3， 在Rt△ADG中，tan∠DAC， ∴DG＝AD•tan∠DAC＝3×tan30°＝√3， ∴S△ADGAD•DG3， ∵AF＝FG， ∴S△DFGS△ADG， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 32．【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD， ∵CF⊥BE， ∴∠COP＝90°＝∠BFP， ∵∠CPO＝∠BPF， ∴∠OCP＝∠OBE，故①符合题意； ∵∠COP＝90°＝∠BOE，OC＝OB， ∴△COP≌△BOE（ASA）， ∴OP＝OE，故②符合题意； 当CE＝CB时，CF⊥BE， ∴EF＝BF，∠BFP＝90°， ∴BP＞BF＝EF， 故③不符合题意； 如图，取BC的中点R，连接AF，RF， ∵∠CFB＝90°， ∴F在以R为圆心，BC为直径的圆上， 当A，F，R共线时，AF最小， ∵AB＝BC＝4， ∴RF＝RB＝2， ∴， ∴， ∴点A与点F之间的距离的最小值为， 故④符合题意； 故答案为：①②④． 三．解答题（共18小题） 33．【解答】解：（1）将（2，﹣1）代入y＝x2+bx﹣得，﹣1＝4+2b﹣1， 解得b＝﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1； （2）如图所示，面积比保持不变为，理由如下： 根据题意可得，∠M＝∠ODQ＝90°，∠Q＝∠Q， ∴△QOD∽△QPM， ∴， ∴， ∴， 则或 ∴这个面积比为； （3）如图所示，QM经过最低点，即经过顶点， 该抛物线的顶点横坐标为， 纵坐标为， 该抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）， ∵∠PNO＝∠ODQ＝90°，∠NPO＝∠DOQ， ∴△PON∽△OQD，且相似比为， 根据顶点纵坐标可得，OD＝2， 则，即， 解得， ①当时， 即为如图所示， 此时， 点Q在第四象限， 故； ②如图所示， 当时，此时点P在第一象限，点Q在第三象限，此时， 故； 综上，或； （4）①当PQ经过顶点T时，过点T作TE⊥x轴，交x轴于点E， 由∠PNO＝∠TEO＝90°，∠PON＝∠TOE得，△PON∽△TOE， ∴，即，解得m＝1（舍去），或m＝﹣1， ∴当点P向左运动时，满足题意， ∴m≤﹣1； ②如图所示，当点Q在抛物线上时，过点Q作QE⊥x，交x轴于点E， 同理，△PON∽△QOE，相似比仍为 此时，Q[﹣2m，﹣2（m2﹣2m﹣1）]，代入抛物线解析式得，﹣2（m2﹣2m﹣1）＝（﹣2m）2+4m﹣1， 解得（舍去），或， 此时，当P点向下一直移动，直至到x轴时，都符合题意， 当x2﹣2x﹣1＝0时， 解得，x2＝1， ∴当m＜1时，符合题意； ③图所示，当点Q在抛物线上时，点Q在第二象限，点P在第四象限， 思路同②，此时Q[﹣2m，﹣2（m2﹣2m﹣1）]，代入抛物线解析式得，﹣2（m2﹣2m﹣1）＝（﹣2m）2+4m﹣1， 解得（舍去），或， 此时，当P点向右一直移动，直至到x轴时，都符合题意， ∴当时，符合题意； m＞0时，同样符合题意，应为m＜1． 综上m≤﹣1或m＜1或为m＜1时符合题意． 34．【解答】（1）解：∵x＝﹣2＜0， ∴将 x＝﹣2，y＝1 代入 y＝kx+3，得：﹣2k+3＝1，解得：k＝1， ∵x＝2＞0，x＝3＞0， 将x＝2，y＝3和x＝3，y＝6分别代入 y＝ax2+bx+3 得：， 解得：； 故：a＝1，b＝﹣2，k＝1． （2）解：I：∵k＝1，a＝1，b＝﹣2， ∴一次函数解析式为：y＝x+3，二次函数解析式为：y＝x2﹣2x+3， 当x≥0时，y＝x2﹣2x+3，其对称轴为直线x＝1，开口向上， ∴x≥1时，y随着x的增大而增大； 当x＜0时，y＝x+3，k＝1＞0， ∴x＜0时，y随着x的增大而增大， 综上，x的取值范围：x＜0或x≥1； Ⅱ：∵ax2+bx+3﹣t＝0在0＜x＜4时无解， ∴ax2+bx+3＝t，在0＜x＜4时无解， ∴问题转化为抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x＜4时无交点， ∵对于 y＝x2﹣2x+3，当x＝1时，y＝2， ∴顶点为（1，2）， 如图： ∴当t＝2时，抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x＜4时正好一个交点， ∴当t＜2时，抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点； 当x＝4，y＝16﹣8+3＝11， ∴当t＝11时，抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x≤4时正好一个交点， ∴当t≥11时，抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点， ∴当t＜2或t≥11时，抛物线 y＝x2﹣2x+3 与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点， 即：当t＜2或t≥11时，关于x的方程 ax2+bx+3﹣t＝0 （t为实数），在0＜x＜4时无解； Ⅲ：∵xP＝m，xQ＝﹣m+1， ∴， ∴直线x＝m与直线x＝﹣m+1关于直线 对称， 当 x＝1，y最小值＝1﹣2+3＝2， 当 x＝0时，y最大值＝3， ∵当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当 x＝2 时，y＝3，x＝﹣1 时，y＝2， ∴①当 如图： 由题意得：， ∴1≤m≤2； ②当 ，如图： 由题意得：， ∴﹣1≤m≤0， 综上：﹣1≤m≤0或1≤m≤2． 35．【解答】解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得， 解得， ∴y＝x2﹣4x+3． （2）令x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）， ∵抛物线开口向上， ∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方． （3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2， 当m＞2时，抛物线顶点为最低点， ∴﹣1＝2﹣m， 解得m＝3， 当m≤2时，点P为最低点， 将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3， ∴m2﹣4m+3＝2﹣m， 解得m1（舍），m2． ∴m＝3或m． ②当m＝3时，点P在x轴上，AP＝2， ∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1）， ∴点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）符合题意． 当m时，如图，∠QPA＝90°过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QE⊥PF于点E， ∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠PAF＝90°， ∴∠QPE＝∠PAF， 又∵∠QEP＝∠PFA＝90°，QP＝PA， ∴△QEP≌△PFA（AAS）， ∴QE＝PF，即2﹣m＝m2﹣4m+3， 解得m1（舍），m2． ∴PF＝2，AF＝PE＝1， ∴EF＝PF+PE＝21， ∴点Q坐标为（2，）； 当∠PAQ＝90°时，若△PAQ是等腰直角三角形时， 过点P作PE⊥x轴交于E点，过点Q作QF⊥x轴交于F点， ∵PA＝AQ， ∴PE＝AF， ∴1， ∴此时不符合题意； 当∠APQ＝90°时，△PAQ是等腰直角三角形时，则AP的中点K（，）， 点K到对称轴的距离为， ∵AP， ∴， ∴△PAQ不能是等腰直角三角形； 综上所述，点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）或（2，）． 36．【解答】解：（1）把（2，0）代入y＝x2﹣bx，得到b＝2， ∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x； （2）如图1中， ∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴抛物线的顶点为（1，﹣1），对称轴为直线x＝1， ∵BC∥x， ∴B，C故对称轴为直线x＝1对称，BC＝4， ∴点B的横坐标为﹣1， ∴B（﹣1，3）； （3）如图2中， ∵点A的横坐标为m，PQ＝2|m|，m＞0， ∴PQ＝PN＝MN＝2m， ∴正方形的边MN在y轴上， 当点M与O重合时， 由， 解得或， ∴A（3，3）， 观察图象可知，当m≥3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大． 如图3中，当PQ落在抛物线的对称轴上时，m，观察图象可知，当0＜m时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小． 综上所述，满足条件的m的值为0＜m或m≥3； （4）如图4﹣1中，当点N（0，）时，满足条件， 此时直线NQ的解析式为y＝﹣x， 由，解得，或， ∵点A在第四象限， ∴A（，）， ∴m． 如图4﹣2中，当点N（0，），满足条件， 此时直线NQ是解析式为y＝﹣x， 由，解得， ∴A（，）， ∴m． 解法二：过点A作AH⊥PQ于点H，设抛物线交PQ于点G． 设A（m，m2﹣2m），则PG．PH＝m，G（2m，4m2﹣4m）， 由HGm，得到（m2﹣2m）﹣（4m2﹣4m）m， ∴m． 如图4﹣3中，当正方形PQMN的边长为时，满足条件，此时m， 综上所述，满足条件的m的值为或或． 37．【解答】（1）解：将点（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：4﹣4+c＝﹣2， ∴c＝﹣2， ∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣2． （2）证明：A（m，m2+2m﹣2），B（﹣m，m2﹣2m﹣2），C（﹣5m，m2+2m﹣2）， ①当m＜0时，如图1，作BH⊥AC于点H， tan∠CAB2； ②当m＞0时，如图2，作BH⊥AC于点H， tan∠CAB2； 综上，当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2． （3）解：①∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3， ∴对称轴为直线x＝﹣1， 由题可得A（m，m2+2m﹣2），B（﹣m，m2﹣2m﹣2），C（﹣5m，m2+2m﹣2）， ∵四边形ADCE是菱形，且DE与对称轴重合，交AC于点M， ∴xD2m， ∴﹣2m＝﹣1， ∴m， ∴AM，AC＝3， ∵tan∠CAB＝2， ∴DM＝3，DE＝6， ∴S菱形ADCE3×6＝9． ②（Ⅰ）如图3，当m＜0，且AE过顶点（﹣1，﹣3）时， ∴2，即yA+3＝﹣2xA﹣2， ∴m2+2m﹣2+3＝﹣2m﹣2， 整理得m2+4m+3＝0， ∴m＝﹣1或m＝﹣3， ∴m≤﹣3或﹣1≤m＜0； （Ⅱ）如图4，当m＞0，且CD过顶点（﹣1，﹣3）时， ∴，即yC+3＝﹣2xC﹣2， ∴m2+2m﹣2+3＝10m﹣2， 整理得m2﹣8m+3＝0， ∴m＝4或m＝4， ∴0＜m≤4； 综上，m≤﹣3或﹣1≤m＜0或0＜m≤4． 38．【解答】解：（1）如图，过Q作QH⊥AD于点H， ∵PQ∥AB， ∴∠BAD＝∠QPA， ∵AD是角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠QPA， ∴QA＝QP， ∴△APQ是等腰三角形． ∵QH⊥AP， ∴AHAP， ∵∠CAD＝30°， ∴AQt， 故△APQ是等腰三角形，AQ＝t． （2）如图所示，E、C重合时图形． ∵△PQE是等边三角形， ∴QE＝QP， 由（1）得QA＝QP， ∴AE＝2AQ，即2t＝3， ∴t． （3）①当点P在AD上，点E在AC上时，重合部分是等边三角形PQE，如图作PG⊥QE于点G， ∵∠PAQ＝30°， ∴PGAPt， ∵△PQE是等边三角形， ∴QE＝PQ＝AQ＝t， ∴SQE•PG． 由（2）知当点EC重合时，t， ∴S（0＜t）． ②当点P在AD上，点E在AC延长线上时，重合部分时四边形PQCF． 在Rt△FCE中，CE＝2t﹣3，∠E＝60°， ∴CF＝CE•tan60°（2t﹣3）， ∴S△FCE（2t﹣3）•（2t﹣3）（2t﹣3）2， ∴S＝S△PQE﹣S△FCE（2t﹣3）2t2+6t（t＜2）． ③当点P在DB上，重合部分时直角三角形PQC， SCQ•CP（t﹣1）•（t﹣1）（t﹣1）2，（2≤t≤4）． 综上所述，S． 39．【解答】解：（1）由题意得，AP＝xcm，BQ＝2xcm， ∵AB＝4cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（4﹣x） cm， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD， ∴∠MCO＝∠PAO，∠CMO＝∠APO， ∵点O是对角线AC的中点， ∴CO＝AO， 在△MCO和△PAO中， ， ∴△MCO≌△PAO（AAS）， ∴CM＝AP＝xcm， 故答案为：（4﹣x），x； （2）当0＜x≤2时，点Q在边BC上， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠QCO＝∠NAO，∠CQO＝∠ANO， ∵点O是对角线AC的中点， ∴CO＝AO， 在△QCO和△NAO中， ， ∴△QCO≌△NAO（AAS）， ∴CQ＝AN． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝AB＝CD＝AD＝4cm， ∵BQ＝2xcm， ∴CQ＝BC﹣BQ＝（4﹣2x） cm， ∴AN＝（4﹣2x） cm， ∴DM＝CD﹣CM＝（4﹣x） cm，DN＝AD﹣AN＝2xcm， ∴， ， ， ， ∴y＝S正方形ABCD﹣S△APN﹣S△CMQ﹣S△BPQ﹣S△DMN ＝42﹣2（2x﹣x2）﹣2（4x﹣x2） ＝16﹣4x+2x2﹣8x+2x2 ＝4x2﹣12x+16； 当2＜x＜4时，点Q在边CD上，如图， 同上△MCO≌△PAO，△QCO≌△NAO， ∴MO＝PO，QO＝NO， ∴四边形PQMN是平行四边形， ∵AP＝xcm，AN＝CQ＝（2x﹣4）cm， ∴PN＝AP﹣AN＝x﹣（2x﹣4）＝（﹣x+4）cm， ∴y＝AD•PN＝4（﹣x+4）＝﹣4x+16； 综上，； （3）①当0＜x≤2时， 当四边形PQMN是矩形时，PB＝QB， ∴4﹣x＝2x， 解得； 当四边形PQMN是菱形时，PQ＝MQ， ∴（4﹣x）2+（2x）2＝x2+（4﹣2x）2， 解得x＝0（舍去）； ②当2＜x＜4时， 当四边形PQMN是矩形时，PB＝CQ， ∴4﹣x＝2x﹣4， 解得； 当四边形PQMN是菱形时，PN＝PQ， ∴（﹣x+4）2＝42+[2x﹣4﹣（4﹣x）]2， ∵Δ＜0， ∴方程无解，舍去； 综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是 s或 s． 40．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠APQ＝120°， ∴∠AQP＝30°， ∴PQ＝AP＝2x． 故答案为：2x． （2）如图， ∵∠APQ＝120°， ∴∠MNB＝∠QPB＝60°， ∵∠B＝60°， ∴△MNB为等边三角形， ∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB， ∴3×2x＝6， 解得x＝1． （3）当0＜x≤1时，作QF⊥AB于点F， ∵∠A＝30°，AQ＝2x， ∴QFAQx， ∵PN＝PQ＝AP＝2x， ∴y＝PN•QF＝2x•x＝2x2． 当1＜x时，QM，NM交BC于点H，K， ∵AB＝6cm，∠A＝30°， ∴ACAB＝3cm， ∴CQ＝AC﹣AQ＝32x， ∴QHCQ（32x）＝6﹣4x， ∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6， ∵△HKM为等边三角形， ∴S△HKMHM2＝9x2﹣18x+9， ∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9． 当x＜3时，重叠部分△PQB为等边三角形， PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x， ∴yPB2（6﹣2x）2x2﹣6x+9． 综上所述，y． 41．【解答】解：（1）连接DM， ∵DA＝DB，点M是AB的中点， ∴DM⊥AB，AM＝2， 在Rt△ADM中，由勾股定理得， DM， 故答案为：3． （2）当点P在AD上时，即0≤t＜1时，PD＝AD﹣APt， 当点P在BD上时，即1≤t≤2时，PDt， ∴PD； （3）∵A'M＝2，DM＝3， ∴A'D≥1， ∴当点D、A'、M共线时，DA'最短， 方法一：延长MP，CD交于O点， ∴∠O＝∠AMP， ∵∠AMP＝∠DMP， ∴∠O＝∠DMP， ∴OD＝DM， ∵OD∥AB， ∴， ∴， ∴S△APM， ∴S△PA'D＝S△ADM﹣2S△AMP＝3﹣2； 方法二：设△PA'D的面积为x，则△AMP的面积＝△MPA'的面积＝2x， ∴x+2x+2xAM•DM＝3， ∴x， ∴△PA'D的面积为； （4）当点A'在CM上时，如图，作CH⊥AB，交AB的延长线于H，作MQ平分∠CMH，交CH于Q，作QG⊥MC于G， ∵AD＝BC，∠DAM＝∠CBH，∠DMA＝∠CHB， ∴△AMD≌△BHC（AAS）， ∴BH＝AM＝2，CH＝DM＝3， ∵MQ平分∠CMB， ∴∠GMQ＝∠QMH， ∵∠QGM＝∠QHM，MQ＝MQ， ∴△MQG≌△MQH（AAS）， ∴MG＝MH＝4，QH＝QG， ∴CG＝1， ∴tan∠MCH， ∴， ∴QG， ∴， ∵AP， ∴AN＝2t，PN＝3t， ∵∠AMP＝∠A'MP，∠CMQ＝∠QMH， ∴∠PMQ＝90°， ∴∠QMH＝∠MPN， ∴MN＝t， ∴2t+t＝2， ∴t； 当A'在CM的延长线上时，作PT⊥AB于T， 由题意知BP＝2t， 同理得，PT＝6﹣3t，BT＝4﹣2t，MT＝18﹣9t， ∴18﹣9t+4﹣2t＝2， ∴t， 综上：t或． 42．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC中点， ∴BD＝CD， ∵BC＝6， ∴BDBC＝3， 在Rt△ABD中，AB＝5， ∴AD4． （2）如图①，过D作DE⊥AC于点E，作AF⊥BC于点F， ∵BC＝6，BD＝4， ∴CD＝2， 由（1）知AF＝4， ∵S△ACDAC•DECD•AF， 即5DE＝8， ∴DE， ∴点D到AC的距离是． 故答案为：． （3）当PN⊥AC时，如图②， ∵四边形APMN为正方形， ∴PN⊥AM，∠PAM＝45°， ∵PN⊥AC， ∴点M落在AC上， ∴∠DAC＝∠PAM＝45°， 设AP＝x，则CD＝6﹣x． ∴，， ∴， 解得：， 即正方形边长为． （4）①M、N在AC同侧时如图③，作MH⊥AC，NG⊥AC，DE⊥AC于点E，则NG＝3MH， 过M作MQ⊥GN于点Q，则∠AGN＝∠MQN＝90° ∵∠ANG＝∠NMQ＝90°﹣∠MNQ，AN＝MN， ∴△ANG≌△NMQ（AAS）， ∴AG＝NQ， ∴tan∠ANG， ∵∠DAC＝∠ANG＝90°﹣∠NAG， ∴， 设CD＝x，，， ∴， ∴， 解得：． ②M、N在AC两侧时如图④， 同理可得，， 设CD＝x，，， ∴，， 解得：x． 综上，CD的值为：或． 故答案为：或． 43．【解答】解：（1）将点（3，3）代入y＝x2+bx， ∴9+3b＝3， 解得b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x； （2）∵点A、B横坐标分别为m、m+1， ∴A（m，m2﹣2m），B（m+1，m2﹣1）， ∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝1， ∵A，B两点关于该抛物线的对称轴对称， ∴2m+1＝2， 解得m， ∴A（，）， ∵A、C关于M点对称， ∴C（，）； （3）由（2）知m时，A、B关于对称轴对称， 当0＜m时，最高点纵坐标为m2﹣2m，最低点为﹣1， ∴m2﹣2m+1， 解得m或m（舍）； 当m＜1时，最高点纵坐标为m2﹣1，最低点为﹣1， ∴m2﹣1+1， 解得m或m（舍）； 综上所述：m的值为或； （4）∵A、C关于点M对称，B、D关于M点对称， ∴MA＝MC，MB＝MD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 过点O作直线EF∥BC， ∴EF∥AD， ∵∠AOB＝∠OAD+∠OBC， ∴∠OBC＝∠BOF，∠OAD＝∠FOA， ∵A（m，m2﹣2m），B（m+1，m2﹣1）， ∴C（2﹣m，2﹣m2+2m），D（1﹣m，3﹣m2）， 直线OA的解析式为y＝（m﹣2）x，直线OB的解析式为y＝（m﹣1）x， 直线AD的解析式为yx+m2﹣2m， 直线BC的解析式为yx+m2﹣1， 当OA与AD重合时，m﹣2，解得m， 当OB与BC重合时，m﹣1，解得m＝4， ∴m＜4时，∠AOB＝∠OAD+∠OBC． 44．【解答】解：（1）由折叠可得CB＝CF，∠FCE＝∠BCE， 当∠BCE＝30°时，∠FCE＝∠BCE＝30°， ∴∠BCF＝∠BCE+∠FCE＝60°， ∴△BCF是等边三角形． （2）四边形EBGF是菱形，理由如下： 连接FG． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 由折叠可得△CEF≌△CEB， ∴∠CFE＝∠CBE＝90°，∠ECF＝∠ECB，EB＝EF， ∵BH⊥CF， ∴∠CHB＝∠FHB＝90°， ∴∠CGH+∠ECF＝90°， ∵∠CEB+∠BCE＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠CGH＝∠CEB， ∵∠BGE＝∠CGH， ∴∠BGE＝∠BEG， ∴BG＝BE， ∵BE＝FE， ∴BG＝EF． ∵∠CHB＝∠CFE＝90°， ∴BH∥EF， ∴四边形EBGF是平行四边形， ∵EB＝EF， ∴▱EBGF是菱形． （3）①如图，点P在AB上， 设PA＝PF＝x，则BP＝AB﹣AP＝4﹣x， ∵由翻折有CF＝CB＝3， ∴CP＝CF+PF＝3+x， ∵在Rt△BCP中，BC2+BP2＝PC2， ∴32+（4﹣x）2＝（3+x）2， 解得， ∴， ∴， 设BE＝EF＝y，则， ∵∠CFE＝90°， ∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°， ∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2， 即， 解得， ∴， ∴． ②如图，点P在CD上， 设PA＝PF＝x，则DP＝AD﹣AP＝3﹣x， 由翻折有CF＝CB＝3， ∴CP＝CF+PF＝3+x， ∵在Rt△DCP中，DC2+DP2＝PC2， 则42+（3﹣x）2＝（3+x）2， 解得， ∴， ∴DP， 设BE＝EF＝y，则AE＝BA﹣BE＝4﹣y， ∵∠CFE＝90°， ∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°， ∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2， 在Rt△EAP中，EA2+PA2＝PE2， ∴EA2+PA2＝EF2+PF2， 即EF2＝AE2，EF＝AE， ∴y＝4﹣y， 解得y＝2， ∴BE＝EF＝2， ∴BG＝EF＝2． 综上，BG的长为或2． 45．【解答】（1）解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4， ∴， 故答案为：4； （2）解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为边AC的中点， ∴∠A＝∠B＝45°，AD＝CD＝2， ∵EF∥AC， ∴∠FEB＝∠A＝45°， 而∠DEF＝45°， ∴∠DEB＝90°＝∠AED， ∴； （3）证明：∵将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF， ∴DE＝EF，∠DEF＝45°， 如图，∵∠DEF+∠BEF＝∠DEB＝∠A+∠ADE，∠DEF＝∠A＝45°， ∴∠BEF＝∠ADE， ∴∠A＝∠B＝45°，DE＝FE， ∴△ADE≌△BEF（AAS）； （4）解：如图，当F在BC的左边时，结合题意可得：EG⊥BC，FQ⊥BC，EG＝2FQ， 过D作DH⊥AB于H，过F作FK⊥EG于K， ∴四边形FKGQ为矩形， ∴FQ＝GK＝KE， 结合（1）可得：， ∵EG⊥BC，∠B＝45°， ∴∠GEB＝∠B＝45°， ∴GB＝GE＝2GK＝2EK， ∵∠DEF＝45°， ∴∠DEF+∠GEB＝90°， ∴∠DEH+∠FEK＝90°， ∴∠DHE＝90°＝∠HDE+HED， ∴∠HDE＝∠KEF， ∵DE＝EF， ∴△DHE≌△EKF（AAS）， ∴， ∴， ∴，； 如图，当F在BC的右边时，过D作DH⊥AB于H，过F作FK⊥EG于K， 同理：， ∴四边形FKGQ为矩形， ∴FQ＝GK， ∵GE＝2FQ， ∴GE＝2GK，，GK＝FQ， 同理可得：EG＝BG，， ∴， 综上：AE的长为或． 46．【解答】解：（1）∵y＝（x+1）2﹣1， ∴A（﹣1，﹣1）， ∵将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2， ∴G2：y＝（x+1﹣3）2﹣1﹣3＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）， ∴B（2，﹣4）， 故答案为：﹣1，﹣1；y＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）；2，﹣4； （2）①观察图象可得：当﹣3≤x≤﹣1或0≤x≤2时，y随x的增大而减小； ②令， 解得：（舍去），， 如图， 又∵A（﹣1，﹣1）， 根据函数图象可得：当﹣1≤y≤0时，； （3）①∵，， 点P为G1上一点，横坐标为m，则P（m，m2+2m）， 点P向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（m+3，m2+2m﹣3）， 点Q为G2上一点，横坐标为m+3，（m+3）2﹣4（m+3）＝m2+2m﹣3，即Q（m+3，m2+2m﹣3）， ∴点P，Q是平移前后的一组对应点； ②∵点C为G2上一点，横坐标为3， ∴x＝3时，y＝（x﹣2）2﹣4＝1﹣4＝﹣3，则C（3，﹣3）， ∵点Q关于直线l1的对称点为点D，Q（m+3，m2+2m﹣3）， ∴，即m2+2m﹣3+yD＝﹣6， ∴， 情形一：当﹣3≤m≤﹣2时，点P在x轴及其上方部分，如图，最高点为P（m，m2+2m）， （i）当﹣1≤yQ≤0时，最低点为﹣1， ∴2m﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝2m2+4m+3， ， 当h1＝2h2时，2m2+4m+3＝2（m2+2m+2）， 此方程无解，不存在此情形； （ii）如图，当﹣3＜yQ≤﹣1时，最低点为， ∴， 当h1＝2h2时，2m2+4m+3＝2（2m2+4m）， 解得：（舍去）或； 情形二：当﹣2≤m≤﹣1时，此时如图， 最高点为点O，则， 最低点为Q，则h2＝yD﹣yQ＝﹣m2﹣2m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣2m2﹣4m， 当h1＝2h2时，m2+2m+3＝2（﹣2m2﹣4m）， 解得：（舍去）， 图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2． 情形三：当﹣1≤m≤0时， 最高点为点O，则， 最低点为B，则， 当h1＝2h2时，m2+2m+3＝2（﹣m2﹣2m+1）， 解得：（舍去）或； 综上所述，当h1＝2h2时，或或． 47．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1）， ∴c＝1， ∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+2x+1； （2）∵y＝﹣x2+2x+1 ＝﹣（x﹣1）2+2， ∴顶点坐标为（1，2）， ∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m， ∴2m＝1， 解得：； （3）①AQ∥x轴时，点A，Q关于对称轴为直线x＝1对称， xQ＝2m＝2， ∴m＝1， 则﹣12+2×1+1＝2﹣22+2×2+1＝1， ∴P（1，2），Q（2，1）， ∴点P与点Q的纵坐标的差为2﹣1＝1； ②当AP∥x轴时，则A，P关于直线x＝1对称，xP＝m＝2，xQ＝2m＝4， 则﹣42+2×4+1＝﹣7， ∴P（2，1），Q（4，﹣7）； ∴点P与点Q的纵坐标的差为1﹣（﹣7）＝8； 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8； （4）①如图所示，当P，Q都在对称轴为直线x＝1的左侧时， 则0＜2m＜1， ∴0＜m， ∵P（m，﹣m2+2m+1）， ∴Q（2m，﹣4m2+4m+1）， ∴m2+2m， h2＝yQ﹣yA＝﹣4m2+4m+1﹣1＝﹣4m2+4m， ∴h2﹣h1＝﹣4m2+4m+m2﹣2m＝m， 解得： 或 m＝0（舍去）； ②当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则2m≥1，m≤1，即 ， 则 h2＝2﹣1＝1， ∴1+m2﹣2m＝m， 解得： （舍去）或 （舍）； ③当点P在x＝1的右侧且在直线y＝1上方时，即1＜m＜2， ∵h1＝2﹣1＝1， ， ∵4m2﹣4m+1﹣1＝m， 解得： 或m＝0（舍去）； ④当P在直线y＝1上或下方时，即m≥2， ， ∴4m2﹣4m+1﹣（m2﹣2m+1）＝m， 解得：m＝1（舍去）或 m＝0（舍去）， 综上所述， 或 ． 48．【解答】解：（1）将点（2，2）代入抛物线y＝﹣x2+bx+2中， 得2＝﹣4+2b+2， 解得：b＝2， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）． （2）由y＝﹣x2+2x+2， 当y＝0时，﹣x2+2x+2＝0， 解得：，， ∵抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1﹣m．其中m＜0． ∴1﹣m＞1， ∴， 解得：， ∵点A的坐标为（m，0）， ∴． （3）令﹣x2+2x+2＝0， 得x1＝1，x2＝1， ∴P（1，0）， ∵m＜0， ∴1﹣m＞1， ∴点B一定在对称轴右侧， ∴B（1﹣m，﹣m2+3）． ①如图所示，当，即时， 根据题意，3＝2﹣m， 解得m＝﹣1； ②当，即时， 依题意，3﹣（﹣m2+3）＝2﹣m， 解得：m＝﹣2或m＝1（舍去）． 综上所述，m＝﹣1或m＝﹣2． （4）如图所示， ∵B在x轴的上方， ∴且m＜0， ∴m＜0， ∵以点C、E、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D， ∴S△BCD＝S△COD， ∵S四边形AOBC＝S△AOC+S△BOC，S△BOC＝S△BCD+S△COD， ①当E是AC的中点，如图， 则S四边形AOBC＝S四边形CEOD， ∴，代入 y＝﹣x2+2x+2， 即， 解得 （舍去）或； ②同理当F为AO的中点时，如图所示， S△ACF＝S△CFO，S△BCD＝S△COD，则点C、F、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半， ∴， 解得； ③如图所示， 设S△BOC＝S， 则， ∵以点C、F、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D， ∴， 即， ∴， ∴CF＝AO， ∴F（﹣m，﹣m2+3）， ∵B，F关于x＝1对称， ∴， 解得：． 综上所述，或或． 49．【解答】【探究发现】解：四边形DEGF是菱形，理由如下： ∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF， ∴DE＝GE，DF＝GF， ∵DF＝DE， ∴GE＝DE＝DF＝GF， ∴四边形DEGF是菱形； 【探究证明】证明：如图： ∵将△BMN沿MN翻折得到△HMN， ∴BN＝HN，BM＝HM， ∵BN＝BM， ∴HN＝BN＝BM＝HM， ∴四边形BMHN是菱形， ∴NH∥BC， ∵E为边AD的中点，M为边BC的中点， ∴DEAD，BMBC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴DE＝BM，AD∥NH， ∵四边形DEGF是菱形， ∴DE＝FG，FG∥AD， ∴FG＝DE＝BM＝HN，FG∥NH， ∴四边形GFHN是平行四边形； 【探究提升】解：四边形GFHN能成为轴对称图形，理由如下： 由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形， 当四边形GFHN是矩形时，过G作GK⊥AB于K，过E作ET⊥AB于T，如图： ∵∠A＝60°， ∴∠AET＝30°， ∴ATAE， 设AT＝x，则AE＝2x， ∴ETx＝GK， ∵E为AD中点， ∴AD＝2AE＝4x，DE＝AE＝2x， ∵四边形DEGF是菱形， ∴EG＝DE＝2x＝TK， ∵四边形GFHN是矩形， ∴∠GNH＝90°， ∴∠GNK＝180°﹣∠GNH﹣∠HNB＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴KNGKx＝3x， ∵BN＝BMBCAD＝2x， ∴AB＝AT+TK+KN+BN＝x+2x+3x+2x＝8x， ∴； 当四边形GFHN是菱形时，延长FG交AB于W，如图： 设AD＝y，则DE＝DF＝EG＝GF＝BN＝BM＝HM＝NHy， ∵四边形GFHN是菱形， ∴GF＝FH＝NH＝GNy， ∵EG∥CD∥AB，GF∥AD， ∴四边形AEGW是平行四边形，∠GWN＝∠A＝60°， ∴AW＝EGy，GW＝AEy， ∴GW＝GN， ∴△GWN是等边三角形， ∴WN＝GWy， ∴AB＝AW+WN+BNyyyy， ∴； 综上所述，四边形GFHN为轴对称图形时，的值为或． 50．【解答】解：（1）如图所示，连接BQ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAQ＝∠ABE＝90°， ∵∠PEQ＝90°， ∴四边形ABEQ是矩形， 当点P和点B重合时， ∴QE＝AB＝3，BE＝2， 在Rt△QBE中，， 故答案为：． （2）如图所示， ∵∠PEQ＝90°，∠PBE＝∠ECD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， ∴△PBE∽△ECD， ∴， ∵BE＝2，CD＝AB＝3， ∴． （3）如图所示，过点P作PH⊥BC于点H， ∵∠PEQ＝90°，∠PHE＝∠ECQ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABHP是矩形， ∴PH＝AB＝3， 又∵EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3， ∴PH＝EC， ∴△PHE≌ECQ（ASA）， ∴PE＝QE， ∴△PQE 是等腰直角三角形； （4）①如图所示，当点P在BE上时， ∵QE＝QF＝3，AQ＝BE＝2， 在Rt△AQF中，， 则 ， ∵PE＝t， ∴BP＝2﹣t，PF＝PE＝t， 在Rt△PBF中，PF2＝PB2+FB2， ∴， 解得：， 当 时，点F在矩形内部， ∴0＜t符合题意． ②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图， 则PB＝t﹣BE＝t﹣2，PE＝AP＝AB﹣PB＝3﹣（t﹣2）＝5﹣t， 在Rt△PBE中，PE2＝PB2+BE2， ∴（5﹣t）2＝（t﹣2）2+22， 解得t． ③当点P在AD上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，此时t＝2+3+2＝7． 综上所述，0＜t或t或t＝7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $