专题02 方程（组）与不等式（组）（5大考点）（吉林专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式五大考点，汇编吉林各地二模真题，兼具地域针对性与实战模拟价值 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|约20题|一元一次方程应用、二元一次方程组求解、一元二次方程根的判别式、不等式组解集|结合《九章算术》野鸭相遇等文化素材，融入蓝莓丰收、油价调整等社会热点| |解答题|约10题|分式方程应用（如快递运输时间）、不等式组实际应用（如购买方案设计）|设置劳动实践挖土豆、邮票购买等生活情境，29题综合方程组与不等式组考查解决问题能力|

专题02 方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一方程的应用 考点02二元一次方程组的应用 考点03一元二次方程及应用 考点04分式方程 考点05解不等式组（组） 一元一次方程的应用 考点01 1．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(     ) A．9x+7x=1 B．9x-7x=1 C． D． 二元一次方程组的应用 考点02 2．(2026·吉林省吉林市·二模)“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为斤，大象重为斤，下列说法错误的是（     ） A． B． C．该象重5150斤 D．每块石块重50斤 3．若是关于的方程组的解，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4．2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 5．(2026九·吉林省四平市·二模)旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 6．(2026·吉林省松原市·二模)邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 一元二次方程及应用 考点03 7．(25-26九·吉林延边朝鲜族·模拟)据统计延边州2023年国内游客数量为2646万人次，2025年国内游客数量7813万人次．设这两年延边州国内游客数量的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 8．(2026·吉林省松原市·二模)某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 9．(2026·吉林省松原市·二模)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．3 10．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 11．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“时，方程有两个相等的实数根”是解题关键． 分式方程应用 考点04 12．(2026·吉林省吉林市·二模)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观．甲校距纪念馆，乙校距纪念馆．两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆．已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快．求大巴车行驶的时间． 13．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)2026年1月以来国内成品油价调整形成了“一搁浅、五连涨”的格局，目前吉林省号汽油均价比月份增长．同样花费元加油，月份比现在多加入升汽油．求月份号汽油每升多少元． 14．(25-26九下·吉林长春德惠·)甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达同一目的地．求甲的平均速度． 15．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 16．在争创全国卫生城市的活动中，某市青年突击队决定义务清除80吨的垃圾．开工后，附近邻居主动参加义务劳动中，使清除垃圾的速度变为原计划的2倍，结果提前4小时完成了任务．求青年突击队原计划平均每小时清除多少吨垃圾？ 17．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元． 18．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 19．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 20．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度． 解不等式（组） 考点05 21．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 22．(2026·吉林省吉林市·二模)不等式组的解集是（     ） A． B． C． D．无解 23．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 24．(25-26九下·吉林长春德惠·)满足不等式组的解是（　　） A． B． C．1 D．3 25．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 26．(2026九·吉林省四平市·二模)不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 28．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 29．(25-26九·吉林延边朝鲜族·模拟)围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 14/15 1/15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一方程的应用 考点02二元一次方程组的应用 考点03一元二次方程及应用 考点04分式方程 考点05解不等式组（组） 一元一次方程的应用 考点01 1．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(     ) A．9x+7x=1 B．9x-7x=1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二元一次方程组的应用 考点02 2．(2026·吉林省吉林市·二模)“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．准备若干重量相等的石块和两个体重相同的搬运工．第一次，往船上放置100块石块，船上留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为150斤，设每块石块的重为斤，大象重为斤，下列说法错误的是（     ） A． B． C．该象重5150斤 D．每块石块重50斤 【答案】C 【分析】利用两次称重时船的总重量等于大象重量这一等量关系，列出关于 和 的方程组，求解后即可判断各选项的正误. 【详解】解：设每块石块重斤，大象重斤， 由第一次称重情况可得方程：， 故选项 A 说法正确； 由第二次称重情况可得方程：， 故选项 B 说法正确； 联立上述两个方程组成方程组：， ，解得 ， 将代入得：， 每块石块重斤，大象重斤； 故选项 D 说法正确，选项 C 说法错误. 3．若是关于的方程组的解，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据方程组的解的定义，已知解满足方程组的所有方程，因此将解代入方程，依次求出和的值，再计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 整理，得， 解得， 则． 4．2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 【答案】A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓 【分析】设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓，根据“4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克”列方程组求解即可． 【详解】解：设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓． 5．(2026九·吉林省四平市·二模)旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 【答案】制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟 【分析】设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟，根据制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟建立方程组求解即可． 【详解】解：设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟， 由题意，得， 解得， 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟． 6．(2026·吉林省松原市·二模)邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 一元二次方程及应用 考点03 7．(25-26九·吉林延边朝鲜族·模拟)据统计延边州2023年国内游客数量为2646万人次，2025年国内游客数量7813万人次．设这两年延边州国内游客数量的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【分析】根据平均增长率的增长规律，结合已知两年的游客数量，列出对应方程即可． 【详解】解：设这两年延边州国内游客数量的平均增长率为， 由于2023年国内游客数量为万人次， 则2024年国内游客数量为万人次， 2025年国内游客数量为万人次， 因此，可列方程为：． 8．(2026·吉林省松原市·二模)某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用12月份该公司销售该型号汽车的数量10月份该公司销售该型号汽车的数量（增长率），即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 9．(2026·吉林省松原市·二模)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据根的判别式得到，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 只有3符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键． 10．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 且， 解得：， 的值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 11．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________． 【答案】 【分析】根据方程的系数结合得关于的一元一次方程即可求解． 【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“时，方程有两个相等的实数根”是解题关键． 分式方程应用 考点04 12．(2026·吉林省吉林市·二模)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观．甲校距纪念馆，乙校距纪念馆．两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆．已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快．求大巴车行驶的时间． 【答案】大巴车行驶的时间为． 【分析】设大巴车的平均速度为，则中巴车的平均速度为，根据结果两校学生同时到达纪念馆，列出分式方程，解方程，即可解决问题． 【详解】解：设大巴车的平均速度为，则中巴车的平均速度为， 根据题意可列方程，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：大巴车行驶的时间为． 13．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)2026年1月以来国内成品油价调整形成了“一搁浅、五连涨”的格局，目前吉林省号汽油均价比月份增长．同样花费元加油，月份比现在多加入升汽油．求月份号汽油每升多少元． 【答案】1月份92号汽油每升7元． 【分析】设月份号汽油每升元，根据题意列出分式方程，解方程，并检验，即可求解． 【详解】解：设月份号汽油每升元． 根据题意得，     解得     经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：月份号汽油每升元． 14．(25-26九下·吉林长春德惠·)甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达同一目的地．求甲的平均速度． 【答案】 【分析】设甲的平均速度为，则乙的平均速度为，根据时间关系建立分式方程求解即可. 【详解】解：设甲的平均速度为，则乙的平均速度为． 由题意得：， 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意 ， 答：甲的平均速度为． 15．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“两次每人分得的钱数相同”这一等量关系，分别表示出两次每人分得的钱数，即可列出方程． 【详解】解：∵第一次有人，平分元钱， ∴第一次每人分得元. ∵第二次比第一次增加人， ∴第二次有人，平分元钱， ∴第二次每人分得元. ∵第二次每人分得的钱与第一次相同， ∴可列方程为． 16．在争创全国卫生城市的活动中，某市青年突击队决定义务清除80吨的垃圾．开工后，附近邻居主动参加义务劳动中，使清除垃圾的速度变为原计划的2倍，结果提前4小时完成了任务．求青年突击队原计划平均每小时清除多少吨垃圾？ 【答案】平均每小时清除10吨 【分析】先设原计划平均每小时清除吨垃圾，再分别表示出原计划用时和实际用时，根据原计划用时实际用时小时这一等量关系列出分式方程，求解并检验后得到答案． 【详解】解：设青年突击队原计划平均每小时清除吨垃圾． 由题意，得． 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：青年突击队原计划平均每小时清除10吨垃圾． 17．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元． 【答案】 购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元. 【分析】设出甲、乙两种机器人的单价，根据“花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍”建立等量关系，列出分式方程，求解检验后，即可得到结果． 【详解】解：设购买一个甲种机器人需要万元，则购买一个乙种机器人需要万元， 根据题意列方程得 ， 经检验，使得， 是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元． 18．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 【答案】60千米/小时 【分析】设B公司的运输速度为x千米/小时，B公司的时间为，A公司的时间为，根据A公司送此文件会比B公司早到5小时可以建立等式． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则公司的运输速度是千米/小时，根据题意得： 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 19．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 【答案】乙班每小时挖400千克的土豆 【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解． 【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有：， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 20．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度． 【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米. 【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答． 【详解】解：设小红骑自行车的速度是每小时千米，则驾车的速度是每小时千米.根据题意得： 解得x＝20 经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义 答：小红骑自行车的速度是每小时20千米. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 解不等式（组） 考点05 21．(25-26九下·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵给定不等式为，逐一分析各选项： A、若另一个不等式为，与组成不等式组，则可知该不等式组无解，符合题意； B、若另一个不等式为，根据“同小取小”，不等式组解集为，有解，不符合题意； C、若另一个不等式为，不等式组解集为，有解，不符合题意； D、若另一个不等式为，根据“大小小大中间找”，不等式组解集为，有解，不符合题意． 22．(2026·吉林省吉林市·二模)不等式组的解集是（     ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因此原不等式组的解集为． 23．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 24．(25-26九下·吉林长春德惠·)满足不等式组的解是（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，然后逐项分析即可． 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 【详解】原不等式组为：， 联立两个不等式，解集为 ． A. ：不满足 ，排除． B. ：不满足 ，排除． C. 1：满足 ，符合条件． D. 3：不满足 ，排除． 故选： C． 25．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：， 故选：B． 26．(2026九·吉林省四平市·二模)不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式组得-3<x1, 根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法可知A表示是正确的 故选A 28．(2026·吉林省长春市榆树市·二模)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每个不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可. 【详解】解：， 由①式得，x≥1， 由②式得，x>-1, 将解集在数轴上可表示为： ， ∴原不等式组的解集为x≥1. 故选A. 【点睛】本题考查了利用数轴确定不等式组的解集，正确在数轴上表示各不等式的解集是解题关键. 29．(25-26九·吉林延边朝鲜族·模拟)围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 【答案】(1)每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； (2)最多能购买50副围棋． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键． （1）设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意得， ， 解得， 答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：， 解得：． 最大整数解为50， 答：最多能购买50副围棋． 14/15 1/15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 一元一次方程的应用 考点01 1． 【答案】D 二元一次方程组的应用 考点02 2． 【答案】C 3． 【答案】A 4． 【详解】解：设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓． 5． 【详解】解：设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟， 由题意，得， 解得， 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟． 6． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 一元二次方程及应用 考点03 7． 【答案】 8． 【答案】 9． 【答案】D 10． 【答案】1 11． 【答案】 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“时，方程有两个相等的实数根”是解题关键． 分式方程应用 考点04 12． 【详解】解：设大巴车的平均速度为，则中巴车的平均速度为， 根据题意可列方程，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：大巴车行驶的时间为． 13． 【详解】解：设月份号汽油每升元． 根据题意得，     解得     经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：月份号汽油每升元． 14． 【详解】解：设甲的平均速度为，则乙的平均速度为． 由题意得：， 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意 ， 答：甲的平均速度为． 15． 【答案】D 16． 【详解】解：设青年突击队原计划平均每小时清除吨垃圾． 由题意，得． 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：青年突击队原计划平均每小时清除10吨垃圾． 17． 【详解】解：设购买一个甲种机器人需要万元，则购买一个乙种机器人需要万元， 根据题意列方程得 ， 经检验，使得， 是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元． 18． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则公司的运输速度是千米/小时，根据题意得： 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 19． 【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有：， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 20． 【详解】解：设小红骑自行车的速度是每小时千米，则驾车的速度是每小时千米.根据题意得： 解得x＝20 经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义 答：小红骑自行车的速度是每小时20千米. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 解不等式（组） 考点05 21． 【答案】A 22． 【答案】C 23． 【答案】A 24． 【答案】C 25． 【答案】B 26． 【答案】A 27． 【答案】A 28． 【答案】A 29． 【详解】（1）解：设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意得， ， 解得， 答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：， 解得：． 最大整数解为50， 答：最多能购买50副围棋． 4/5 3/5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $