第2章实数的初步认识2.2立方根专项练习-2026年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 围绕立方根概念、性质及综合应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统覆盖基础理解与实际应用，培养抽象能力和运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4/填空13-14|概念辨析与基础计算|从立方根定义出发，强化数与立方根的对应关系| |性质辨析|选择5-10/填空15-19|性质对比与符号推理|结合平方根辨析立方根唯一性、符号性等核心性质| |综合应用|解答22-31|实际情境与规律探究|从体积计算到规律推导，实现概念到跨知识点应用的逻辑延伸|

2.2立方根专项练习答案解析 一、选择题 1、答案：B 解析：根据立方根的定义，若，则是 8 的立方根，因为，因此。 2、答案：A 解析：负数的立方根为负数，由于，因此的立方根是。 3、答案：C 解析：设这个数为，根据题意得，两边立方得，整理得，解得或或，即满足条件的数为。 4、答案：D 解析：设这个数为，算术平方根非负，因此，根据题意得，两边同时 6 次方得，整理得，解得或。 5、答案：D 解析：A 选项：负数没有平方根，该说法错误； B 选项：任意实数都有立方根，负数也存在立方根，该说法错误； C 选项：27 的立方根是 3，是的立方根，该说法错误； D 选项：，因此的立方根是，该说法正确。 6、答案：D 解析：立方根的结果唯一，，因此 125 的立方根是 5，而非，其余选项均正确。 7、答案：C 解析：式子的意义是：先计算 5 的立方根，再对结果取相反数，即表示 5 的立方根的相反数。 8、答案：A 解析：补全完整选项后，各选项分析如下： A 选项：，因为，该式正确； B 选项：，算术平方根为非负数，不等于，该式错误； C 选项：，不等于，该式错误； D 选项：，因此，该式错误。 9、答案：C 解析：立方根的符号与原数一致，若立方根为负数，则原数一定为负数： A 选项：，当时，，此时立方根为正数，不符合； B 选项：，当时，，立方根为 0，不是负数，不符合； C 选项：，由于，因此，该数一定为负数，其立方根一定为负数，符合； D 选项：，当时，该数为 1，立方根为正数，不符合。 10、答案：C 解析：，两边同时立方得，即与互为相反数。 11、答案：C 解析：正数的两个平方根互为相反数，因此，解得。 该正数为，64 的立方根为。 12、答案：A 解析：根据立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动 3 位，立方根的小数点向右移动 1 位。 ，因此，结合已知近似值，计算得结果约为 14.42。 二、填空题 13、答案：0.1 解析：因为，因此 0.001 的立方根是 0.1。 14、答案：512 解析：若，则。 15、答案：-1 解析：因为，因此，解得。 16、答案： 解析：的立方根是 4，因此，解得。 代入得，25 的平方根是。 17、答案：4 解析：正数的两个平方根互为相反数，因此，解得。 的平方根为，因此，64 的立方根为。 18、答案：； 解析：，4 的平方根是； 因为，因此的立方根是。 19、答案：1 解析：已知实数，满足，算术平方根非负，因此： ，解得； ，代入得。 因此，。 20、答案： 解析：若与互为相反数，根据立方根的性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数互为相反数，因此： ，解得。 21、答案：5 解析：二阶魔方的总体积为， 因此魔方的棱长为。 二阶魔方为的结构， 因此每个小方块的边长为。 22、答案： 解析：两个铅球的体积和为： 设大铅球的半径为，则， 因此，解得。 三、解答题 23、求下列各数的立方根： (1) 对于：因为，因此的立方根是； (2) 对于：因为，因此的立方根是； (3) 对于：因为，因此的立方根是； (4) 对于：因为，因此的立方根是； (5) 对于：因为，因此的立方根是。 24、求下列各式中的的值： (1) 移项得，因为，因此。 (2) 移项得，整理得， 因为，因此，解得。 25、解答： (1) 因为的算术平方根是 2，因此，解得； 因为的立方根是 2，因此，代入得。 (2) 代入，得， 因此的平方根是。 26、解答： 第一个水箱的体积为， 第二个水箱的体积为， 因此第二个水箱的棱长为， 其表面积为。 答：第二个水箱的表面积为 486 平方分米。 27、解答： 新长方体的体积为， 因此原来每个正方体钢铁的体积为， 原来每个正方体钢铁的棱长为。 答：原来每个正方体钢铁的棱长为。 28、解答： (1) 举例：取 8 和，它们的立方根分别为 2 和，互为相反数，而 8 和也互为相反数，因此该猜测成立。 （其他合理例子均可，如 2 和 - 2，27 和 - 27 等） (2) 因为与互为相反数，根据结论，这两个数互为相反数，因此： ，解得， 因此。 29、解答： (1) 根据定义，“最美实数” 是算术平方根等于立方根的实数，解得这样的实数为 0 和 1，因此或。 (2) 由题意，和都是 “最美实数”，因此二者的取值只能是 0 或 1，结合（即），分情况讨论： 情况 1：，解得，此时； 情况 2：，解得，此时； 情况 3：，解得，此时。 30、解答： (1) 正数的两个平方根互为相反数，因此，解得； 125 的立方根，因为，因此； 代入方程，得，解得。 (2) 正方体盒子的边长为，体积为； ，根据题意，解得， 因此，36 的算术平方根为 6。 31、解答： (1) ① 因为，，且，因此是两位数； ② 立方后个位为 9 的数，个位只能是 9（因为，个位为 9），因此的个位是 9； ③ 划去后三位得到 59，，，且，因此十位是 3； ④ 因此。 (2) 用同样的方法计算： ① ，，，因此是两位数； ② 个位为 7，立方后个位为 7 的数，个位是 3（，个位为 7），因此个位是 3； ③ 划去后三位得到 148，，，，因此十位是 5； 因此。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2立方根专项练习 本专项练习针对立方根知识点，包含基础概念、性质、综合应用等题型 一、选择题 1、若，则的值为 ( ) A．−2 B．2 C．4 D． 2、－8 的立方根是 ( ) A. －2 B. － C. D. －4 3、一个数与它的立方根相等，这个数是 ( ) A. ±1 B. 1,0 C. ±1,0 D. 以上都不对 4、一个数的算术平方根等于这个数的立方根，这个数是 ( ) A. ±1 B. ±1,0 C. 0 D. 0,1 5、下列说法中，正确的是 ( ) A. 任意数的平方根有 2 个，它们互为相反数 B. 非负数才有立方根 C.-3 是 27 的负的立方根 D.-1 的立方根是 - 1 6、下列说法不正确的是（ ） A．1 的立方根是 1 B．-8 的立方根是 - 2 C．-1 的立方根是 - 1 D．125 的立方根是 ±5 7、表示 ( ) A.5 的负立方根 B.−5 的立方根 C.5 的立方根的相反数 D. 的相反数 8、下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 9、下列各数中，立方根一定是负数的是 ( ) A. B. C. D. 10、若 , 则与的关系是 ( ) A. B.与相等 C. 与互为相反数 D. 11、已知某个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12、已知，，则的值约为（ ） A.14.42 B.6.694 C.144.2 D.66.94 二、填空题 13、0.001 的立方根是 ． 14、若，则的值为 ． 15、若，则 ． 16、若的立方根是 4，则的平方根是 ． 17、一个正数的平方根是与，则的立方根为 ． 18、已知的平方根是 ，的立方根是 ． 19、已知实数，满足，则的值为 ． 20、若，则的值为 ． 21、二阶魔方为 2×2×2 的正方体结构，本身只有 8 个方块，已知二阶魔方的体积约为，那么每个方块的边长为 ． 22、把两个半径分别为 1cm 和 2cm 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 .（球的体积公式） 三、解答题 23、求下列各数的立方根： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 24、求下列各式中的的值： (1) ；(2) . 25、已知实数的算术平方根是 2，的立方根是 2． (1) 求，的值； (2) 求的平方根． 26、 有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是 6dm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的 3 倍还多 81，则第二个水箱的表面积为多少平方分米？ 27、某金属冶炼厂将 27 个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为 16 dm,4 dm 和 8 dm, 求原来每个正方体钢铁的棱长. 28、我们知道，当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1) 试举一个例子来判断上述猜测是否成立； (2) 若与互为相反数，求的值． 29、我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为 “最美实数”． (1) 若是 “最美实数”，则 ； (2) 若与都是 “最美实数”，且，求的值． 30、 在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，解出才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由 125 的立方根组成．进入密室后，需解出关于的方程，才能兑换奖励． (1) 求，，的值； (2) 将奖励存入边长为的正方体盒子，若盒子体积比大，求的算术平方根． 31、阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． (1) 请按照下面的分析试一试： ①由，，可知是 位数； ②由 59319 的个位上的数是 9，可知的个位上的数是 ； ③如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而，，由此确定的十位上的数是 ； ④因此，= ． (2) 求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $