2026年小升初衔接数学检测卷02（上海专用，沪教版新教材）（考查：整除+分数+有理数+简单的代数式）

**基本信息** 2026年小升初衔接数学检测卷通过基础概念辨析（如整数与有理数）、实际情境应用（如盈亏计算、牛奶喝水问题）及创新题型（新运算、结绳记数），实现小学与初中知识过渡，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|整数概念、有理数分类、长方形拼接|基础概念辨析，如最小正整数判断| |填空题|12/24|绝对值、相反数倒数、细胞分裂、结绳记数|结合文化传承（结绳记数）与数学抽象（新运算定义）| |解答题|8/58|24点游戏、统计图表、9整除证明、裂项相消|层次性设计，从计算（分数运算）到探究（新运算法则归纳），发展推理意识与应用能力|

2026年小升初衔接数学检测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法正确的是（    ） A．最小的正整数是0 B．没有最小的正整数 C．整数一定比小数大 D．所有的自然数都是整数 【答案】D 【知识点】数的整除 【分析】根据自然数，正数，整数，负数的定义判断即可． 【详解】解：A．最小的正整数是1，故选项不符合题意； B．最小的正整数是1，故选项不符合题意； C．整数不一定比小数大，如，故选项不符合题意； D．所有的自然数都是整数，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数中自然数，正数，整数，负数的定义，理解定义是解答此题的关键． 2．某大米包装袋上的标识：，表示此袋大米的重量有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据标识，确定重量范围，再判断各选项是否在此范围内，即可． 【详解】解：标识表示重量最小值为，最大值为； A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B 3．下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】相反数的定义、有理数的定义、质数与合数 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 4．小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】本题主要考查一个数还有的因式数，根据40的因数即可求得最多能拼出形状不同的长方形可能得数． 【详解】解：∵40的因数有1，2，4，5，8，10，20和40， ∴用这40块拼板拼出一个大的长方形的长宽分别为：40和1，20和2，10和4，8和5， 则小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有4种， 故选：B． 5．把分数的分子扩大4倍，分母缩小4倍，所得的分数比（    ） A．扩大8倍 B．扩大16倍 C．缩小8倍 D．不变 【答案】B 【知识点】 分数的基本性质 【分析】根据题意写出变化后的新分数，将新分数和原分数比较，即可得到倍数关系． 【详解】解：∵原分数为， 根据题意，变化后分子为，分母为， ∴变化后的新分数为， ∴所得分数是原分数的16倍，即比原分数扩大16倍． 6．甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 【答案】C 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减混合运算的应用，根据题意正确列式是解决本题的关键．根据从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（千克）， 即最初的时候，甲篮中的水果比乙篮中多千克． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分，答案写在答题卡上） 7．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 【知识点】有理数的分类 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 8．绝对值小于3.5的所有有理数的乘积为___________． 【答案】0 【知识点】绝对值的其他应用、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查绝对值的性质及有理数的乘法运算，由于绝对值小于3.5的有理数中包含0，根据有理数乘法法则，0与任何数相乘都得0，因此乘积为0． 【详解】解：∵绝对值小于3.5的有理数包括0， ∴所有有理数的乘积为0． 故答案为：0． 9.比较大小：_____________．（填“”、“”或“） 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再比较有理数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10.若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为___________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的应用、求一个数的绝对值 【分析】根据题意可得：，，，则，代入代数式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴，则 将，，代入可得 原式 故答案为：2 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确求得、、的值． 11．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 【答案】16 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 12.一个三位数能被3、5整除，这个三位数最小为________． 【答案】105 【知识点】 3的倍数特征、 2、5的倍数特征 【分析】本题考查了倍数；由题意知这个三位数的百位为1，根据3的倍数与5的倍数的特征即可确定最小三位数． 【详解】解：由题意知这个三位数的百位为1， 百位数字为1的3的倍数有：102，105，108，120，…， 百位数字为1的5的倍数有：105，110，115，…， 由上可知满足条件的三位数为：105； 故答案为：105． 13.小马虎把一个数“除以”错看成“除以”，结果得，正确结果是____． 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】本题考查分数的乘除混合运算，读懂题意是关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： ． 14．若8个连续奇数的和为96，则其中最小的一个数是__________． 【答案】5 【知识点】 奇数和偶数的运算性质 【分析】本题主要考查了奇数的定义，8个连续奇数的和为96，那么中间和为24，即，即可得出最小的数，据此求解即可． 【详解】解：，中间两个数的和为，则为， ∴前4个数分别为 所以最小的奇数为5， 故答案为：5． 15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 【答案】356天 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此求解即可． 【详解】解：图2表示的天数是 ． 故答案为：356天． 16．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题运用分数加法计算解答．小明最终喝掉了整杯牛奶，而每次加水的总量也为1杯，因此小明共喝掉1杯牛奶和1杯水，牛奶占总体积的． 【详解】解：第一次喝杯牛奶后加水杯； 第二次喝杯混合液后加水杯； 第三次喝杯混合液后加水杯； 最后一次喝光． 喝掉的牛奶总量为1杯． 加水的总量为杯， 故喝掉的水为1杯． 因此，牛奶占牛奶和水总体积的． 故答案为． 17.的最小值为________． 【答案】6 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，利用绝对值的性质得出该表达式表示点到数轴上点、、、、的距离之和．根据绝对值的几何意义，当取这些点的中位数时，距离之和最小．由于点数为奇数，中位数为，因此最小值在时取得． 【详解】解：当时，． 故答案为：6． 18.现定义一种新运算：．若，则，所以．若，则___________． 【答案】27 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】题目主要考查新定义运算，理解题意是解题关键． 根据新运算的定义 （其中 ），利用已知 ，通过代入减法的形式逐步求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴，即 ， 同理，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 三、解答题（本题共8小题，共58分。其中：19-21题5分，22-24题每题6分，25-26题每题8分，27题9分，答案写在答题卡上） 19．（5分）计算： ． 计算：； 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】先计算中括号内的加法，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 20.（5分）一家商店一周七天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：元、1000元、1500元、元、1800元、元、800元． 问：这家商店这一周共盈亏多少元？ 【答案】盈利3900元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 先分别计算正数之和、负数之和，再求总和即可． 【详解】解：正数之和：（元）． 负数之和：（元）． 总和：（元）． 答：这家商店这一周共盈利3900元． 21．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？ 【答案】30吨 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数的四则混合运算，解题的关键是分步骤计算剩余存货量． 先算出第一次运走后剩下的存货量，再算出第二次运走的量，最后用第一次运走后剩下的量减去第二次运走的量得到最终剩余量． 【详解】解：首先，第一次运走10吨后，剩下的存货量为吨． 然后，第二次运走了剩下的，即运走的量为吨． 所以，现在仓库中还剩的存货量为吨． 22.（6分）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 23.（6分）如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【答案】(1)①；②6 (2)见解析，答案不唯一 【知识点】算“24”点、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）①选取两个最小的数，相加即可；②选取绝对值的最大数和绝对值的最小数相除即可； （2）任意取出4张卡片，得出结果即可． 【详解】（1）解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； （2）解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 24．（6分）国家统计局统计的7月和8月国家部分主要产品产量如下表所示（单位：万吨）： 产品名 月份 硫酸 烧碱 乙烯 7月 720 277 168 8月 ? 274 165 (1)请问7月份硫酸产量是乙烯产量的几分之几？ (2)若8月份的硫酸产量比7月份的硫酸产量增加了，请你求出8月份的硫酸产量． 【答案】(1) (2)810万吨 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）用7月份硫酸产量除以乙烯产量即可得解； （2）用7月份的硫酸产量乘以即可得解． 【详解】（1）解：， 故7月份硫酸产量是乙烯产量的； （2）解：∵8月份的硫酸产量比7月份的硫酸产量增加了， ∴8月份的硫酸产量为（万吨）． 25.（8分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意列出代数式，即可求解 （2）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可． 【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：． （2）证明： ； ∵能被9整除，能被9整除， ∴能被9整除． 26．（8分）探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 (2)9 (3)不适用，例子见解析 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算； （1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解； （2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解； （3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解． 【详解】（1）解： “”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加. 一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 （2）解： （3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用. 例如：           ；    这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用 27．（9分）先阅读，再解题： 因为，，，…… 所以 参照上述解法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】（1）根据题干总结的规律裂项相消即可； （2）把原式化为，再利用规律计算即可； （3）把原式化为，再逆用分配律即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的规律探究及运用，熟练的利用规律进行计算是解本题的关键． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初衔接数学检测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法正确的是（    ） A．最小的正整数是0 B．没有最小的正整数 C．整数一定比小数大 D．所有的自然数都是整数 2．某大米包装袋上的标识：，表示此袋大米的重量有可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．把分数的分子扩大4倍，分母缩小4倍，所得的分数比（    ） A．扩大8倍 B．扩大16倍 C．缩小8倍 D．不变 6．甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分，答案写在答题卡上） 7．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 8．绝对值小于3.5的所有有理数的乘积为___________． 9.比较大小：_____________．（填“”、“”或“） 10.若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为___________． 11．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 12.一个三位数能被3、5整除，这个三位数最小为________． 13.小马虎把一个数“除以”错看成“除以”，结果得，正确结果是____． 14．有一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的________（填几分之几）． 15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 16．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 17.的最小值为________． 18.现定义一种新运算：．若，则，所以．若，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共58分。其中：19-21题5分，22-24题每题6分，25-26题每题8分，27题9分，答案写在答题卡上） 19．（5分）计算： ． 计算：； 20.（5分）一家商店一周七天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：元、1000元、1500元、元、1800元、元、800元． 问：这家商店这一周共盈亏多少元？ 21．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？ 22.（6分）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 23.（6分）如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 24．（6分）国家统计局统计的7月和8月国家部分主要产品产量如下表所示（单位：万吨）： 产品名 月份 硫酸 烧碱 乙烯 7月 720 277 168 8月 ? 274 165 (1)请问7月份硫酸产量是乙烯产量的几分之几？ (2)若8月份的硫酸产量比7月份的硫酸产量增加了，请你求出8月份的硫酸产量． 25.（8分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 26．（8分）探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 27．（9分）先阅读，再解题： 因为，，，…… 所以 参照上述解法计算： (1) (2) (3) 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $