2.1.1 有理数的加法 暑假预习分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层训练覆盖有理数加法法则、运算律及应用，从基础计算到综合拓展，梯度清晰，适配暑假巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加法法则|选择、填空、直接计算题，巩固概念与运算能力| |应用层|法则与运算律的实际应用|生活情境题（温度、库存），培养数学眼光与应用意识| |提升层|综合运用（绝对值、数轴）|含分类讨论、规律探究题，发展推理思维与创新意识|

2.1.1有理数的加法（分层训练） 题型一、有理数的加法法则 1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（﹣2）+（﹣5）＝（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3 3.下列数中与3相加和为0的是（    ） A．1 B． C． D．0 4.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 5.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6.比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 7.下列运算结果错误的是（     ） A． B． C． D． 8．两个有理数的和是正数．则（    ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 9.若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填 （填一个数即可）． 10.计算：|﹣3+2|＝　　 ． 11．如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”） 12.计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)（）； (6)（）+（）；(7)； (8)． 题型二、有理数的加法法则的应用 1.武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 2.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4） C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4） 3.张老师在课堂上引导同学们用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（    ）    A． B． C．3+5 D． 4.算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（     ） A． B． C． D． 5.已知飞机的飞行高度为10000m，上升﹣5000m后，飞机的飞行高度是 　　 m． 题型三、有理数加法的运算律 1.计算（﹣20）+320+（），比较合适的做法是（　　） A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 2.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 3.计算（+16）+（﹣25）+24的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．15 D．﹣15 4.若a、b互为相反数，则 ． 5.根据加法运算律填空： (1)3＋(－9)＝(－9)＋____3____； (2)6＋(－8)＋(－2)＝6＋[____(－8)____＋____(－2)____]； （3）(－6)＋(－7)＋(－4)＋(－3)＝[(－6)＋___(－4)___]＋[(－7)＋___(－3)___]. 6.根据加法运算律计算： （1）（﹣17）+59+（﹣37）； （2）（﹣18.65）+（﹣6.15）+18.15+6.15； （3）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2）； （4）（﹣0.5）+32.75+（﹣5）． 7.计算． （1）（﹣0.2）+（+4）+2.7+（﹣6）； （2）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+99+（﹣100）； （3）﹣5（﹣9）+17（﹣3）； （4）（﹣3）+（﹣4）+2（﹣4）． 题型三、有理数加法的运算律的实际应用 1.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km） +18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8． B地在A地何方，相距多少km？ 2.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 3.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 4.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 1.如果两个有理数的和是负数那么这两个数（   ） A．一定都是负数 B．一定是0与一个负数 C．一定是一个正数与一个负数 D．至少有一个数是一个负数 2.如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 4.下列结论不正确的是（　　） A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．若a＜0，b＜0，则a+b＜0 C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b＞0 D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b＞0 5.m是有理数，则（    ） A.可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 6．列式并计算： （1）求+1.2的相反数与﹣3.1的绝对值的和． （2）4与﹣2的和的相反数是多少？ 7.已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 8.阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　[（）+（）]　 ＝0+　　 ＝　　 ． 上面这种方法叫拆项法． 类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 1.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，分别表示三个不同的有理数，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点，，所对应数的和是．    (1)若点为原点，则点，所对应的数分别为______，______，的值为__________； (2)若以点为原点，再添上一个有理数，使得这四个有理数的和为，求的值； (3)若原点在图中的数轴上，且点到原点的距离为，则等于多少？ 2.（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接） ①______； ②____； ③______； ④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论；当时，则x____________ 0（填“>，<，≥，≤”） 2.1.1有理数的加法（分层训练）答案 题型一、有理数的加法法则 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C C A B C C 9. （答案不唯一） 10. 1 11． 12.（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． （5）解：原式（）； （6）解：原式＝（）+（）． （7）解：原式 （8）解：原式． 题型二、有理数的加法法则的应用 1.　B　 2.　D　 3. A  4.   B 5. 5000 题型三、有理数加法的运算律 1.　A 　2.  C   3.　C　 4. 1 5. (1)3；(2)(－8)、(－2)；(3)(－4)、(－3) 6.解：（1）（﹣17）+59+（﹣37） ＝[（﹣17）+（﹣37）]+59 ＝（﹣54）+59 ＝5； （2）（﹣18.65）+（﹣6.15）+18.15+6.15 ＝[（﹣6.15）+6.15]+[（﹣18.65）+18.15] ＝0+（﹣0.5） ＝﹣0.5； （3）（﹣4）+（﹣3）+6（﹣2） ＝[（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）]+6 ＝（﹣10）+6 ＝﹣3； （4）（﹣0.5）+32.75+（﹣5） ＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（32.75） ＝﹣6+6 ＝0． 7.解：（1）（﹣0.2）+（+4）+2.7+（﹣6） ＝[（﹣0.2）+2.7]+[（+4）+（﹣6） ＝2.5+（﹣2.5） ＝0； （2）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+99+（﹣100） ＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1） ＝﹣50； （3）﹣5（﹣9）+17（﹣3） ＝[﹣5（﹣9）+（﹣3）]+17 ＝﹣19+17 ＝﹣1； （4）（﹣3）+（﹣4）+2（﹣4） ＝[（﹣3）+2]+[（﹣4）+（﹣4）] ＝﹣1+（﹣9） ＝﹣10． 题型三、有理数加法的运算律的实际应用 1.解：（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8） ＝ ＝38+（﹣37） ＝1（km） 故B地在A正北，相距1千米； 2.解： （+40）+（﹣30）+（+60）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18） ＝ ＝ (米)； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； 3.解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）＝﹣6（千克）； 5筐蔬菜的总重量＝50×5+（﹣6）＝244（千克）． 故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克． 4.解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 1. D  2. B 3. A 4. D　 5.  B  6．解：（1）∵+1.2的相反数是﹣1.2，﹣3.1的绝对值是3.1， ∴+1.2的相反数与﹣3.1的绝对值的和为：﹣1.2+3.1＝1.9； （2）4与﹣2的和的相反数是：﹣[4（﹣2）]＝﹣422． 7.解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0， ∴a＝﹣2，b＝﹣5或a＝2，b＝﹣5， ∴a+b的值为﹣7或﹣3． 8.解：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021 ＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（）（）] ＝（﹣2）+（） ． 1.（1），，； （2）解：因为点为原点， 所以点表示的数为，点表示的数为， 所以， 解得：； （3）解：因为点到点的距离为个单位长度，点到点的距离为，点到原点的距离为个单位长度， 所以当原点在点的左边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为，，， 所以； ②当原点在点的右边时，，，三点在数轴上所对应的数分别为，，， 所以； 综上：的值是17或. 2.（1）① ② ③ ④ （2）解：当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $