第二单元第2课时 分数应用题【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 聚焦分数应用题核心题型，通过“概念解析-技能训练-综合应用”三层设计，强化单位“1”判断与数量关系分析，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|核心题型解析、解题步骤|结合运动会男女生人数等例题，拆解“找单位1-画线段图-列式检验”三步法，夯实概念理解| |技能提升层|选择、填空等基础题型|通过对比“用去1/3米”与“用去1/3”等题，强化分率与具体量辨析，提升运算准确性| |综合应用层|多步骤解决问题、开放题|设置加油付费、种植面积等生活情境题，融入补充条件、自主选择问题等开放设计，培养模型意识与推理能力|

第二单元 混合运算与数量关系 第2课时 分数应用题 知识加油站 一、核心题型1：已知总量，求部分量（剩余部分） 例题：江南小学运动会问题 题目：六年级45人参加运动会，男运动员占，女运动员有多少人？ 1. 关键理解 “男运动员占”：把总人数45人看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占其中的5份，女运动员占剩下的1-=份。 2. 两种解题方法 方法一（先算男运动员人数） 方法二（先算女运动员占比） 第一步：算男运动员人数：45×=25（人） 第二步：算女运动员人数：45-25=20（人） 第一步：算女运动员占比：1-= 第二步：算女运动员人数：45×=20（人） 综合算式：45 - 45× 综合算式：45×(1-) 3. 检验方法 方法1：男运动员人数+女运动员人数是否等于总人数：25+20=45（人），正确。 方法2：男运动员人数÷总人数是否等于：25÷45=，正确。 二、核心题型 2：已知一个量，求比它多几分之几的量 例题：风信子与水仙花花期问题 题目：风信子花期14天，水仙花花期比风信子长，水仙花花期多少天？ 1. 关键理解 “水仙花的花期比风信子长”：把风信子的花期14天看作单位“1”，水仙花的花期=风信子花期+风信子花期的，也就是风信子花期的1+=。 2. 两种解题方法 方法一（先算多的天数） 方法二（先算水仙花是风信子的几分之几） 第一步：算长的天数：14×=6（天） 第二步：算水仙花花期：14+6=20（天） 第一步：算水仙花占比：1+= 第二步：算水仙花花期：14×=20（天） 综合算式：14 + 14× 综合算式：14×(1+) 三、通用解题步骤（分数应用题 “三步法”） 找单位“1”：看 “占、是、比” 后面的量，或分数前面的量（如“男运动员占” 中，单位“1”是总人数；“比风信子长” 中，单位“1”是风信子的花期）。 画线段图分析： 先画单位“1”的量，再根据分数画出对应的部分； 标清已知条件和所求问题，明确数量关系。 列式解答并检验： 优先用两种方法解答，互相验证； 用“结果倒推”的方法检验（如用结果算回单位“1”的量）。 四、易错点与注意事项 单位“1”判断错误：两个例题的单位“1”不同，不能混淆；“比谁多 / 少几分之几”，单位“1”一定是 “比”后面的量。 列式时括号漏写：如45×1-和\(45×(1-)的意义完全不同，括号不能省略。 多/少几分之几的理解错误：“比单位1多”，对应的分率是(1+)，不是；“比单位1少几分之几”，对应的分率是1-几分之几。 经典题型 题型一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 【答案】C 【分析】把环湖绿道全长看作单位“1”，全程中点占全长的。根据题意“距离全程中点还有全长的”，可知已骑行距离未达到中点，其占全长的分率为全程中点占全长的分率减去距离中点的分率。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此选择正确算式。 【详解】题意指出“距离全程中点还有全长的”，表示已骑行距离比中点少全长的，所以已骑行距离占全长的分率为，求已骑行多少千米，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为：。 2．一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 【答案】A 【分析】把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），剩下部分的长度＝这根钢管的总长度×（1－），即，据此解答。 【详解】A．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的（1－），这根钢管剩下的长度为，该选项正确； B．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，这根钢管截去的长度为，该选项错误； C．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的（1－），剩下部分比截去部分多的长度为，该选项错误； D．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的1－＝，因为＞，所以剩下部分比截去部分多，该选项错误。 故答案为：A 3．两根同样长的绳子，第一根用去米，还剩下米。第二根用去，剩下的绳子相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】第一根用去的长度＋剩下的长度＝第一根绳子的长度，即第二根绳子的长度，将第二根绳子的长度看作单位“1”，第二根绳子剩下的长度是总长度的（1－），第二根绳子的长度×剩下的对应分率＝第二根绳子剩下的长度，比较即可。 【详解】＋＝1（米） 1×（1－） ＝1× ＝（米） 两根绳子剩下的长度都是米，剩下的绳子相比较一样长。 故答案为：C 4．已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲桶的，乙桶的÷2，丙桶牛奶体积＋甲桶的＋乙桶的÷2＝丙桶现在牛奶体积，将丙桶现在牛奶体积看作单位“1”，将丙桶中的倒给甲桶，丙桶现在还剩（1－），丙桶现在牛奶体积×还剩的对应分率＝这时丙桶牛奶体积，据此列式计算。 【详解】20×＝12（升） 18×÷2 ＝12÷2 ＝6（升） （14＋12＋6）×（1－） ＝32× ＝22（升） 这时，丙桶中还有22升牛奶。 故答案为：A 5．暑假到了，淘淘一家要去自驾游。出门前淘淘的爸爸要给汽车加满95#汽油。此时油表显示及当日油价如图（油箱的容积是50升）。加满这箱汽油需要付多少元？ 【答案】319.5元 【分析】把整个油箱的容积看作单位“1”，汽油还剩整个油箱的，则加满这箱汽油还需要整个油箱的（1－），已知油箱的容积是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出还需要加多少升汽油。图中95#汽油每升8.52元，根据单价×数量＝总价，用8.52乘需加汽油的体积，即可求出加满这箱汽油需要付多少元。 【详解】50×（1－）×8.52 ＝50××8.52 ＝37.5×8.52 ＝319.5（元） 答：加满这箱汽油需要付319.5元。 6．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 7．一本故事书有240页，___________，还剩多少页没看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，然后再解答。 【答案】 已经看了全书的（答案不唯一）；160页 【分析】补充信息可以涉及已看页数与全书的分率关系。将全书页数看作单位“1”，先计算剩余分率（单位“1”减去已看分率），再用全书页数乘剩余分率，即可求出剩余页数。 【详解】补充信息：已经看了全书的。（答案不唯一） 240×（1－） ＝240× ＝160（页） 答：还剩160页没有看。 8．合唱队一共有30名队员，其中的是男生。请你从下面自主选择一个数学问题并解答。 ①女生人数占合唱队总人数的几分之几 ②男生有多少人 ③女生有多少人 我选择的问题是________。（填序号） 我的解答过程： 【答案】（答案不唯一）① 【分析】若选择问题①，求女生人数占合唱队总人数的几分之几，把合唱队总人数看作单位“1”，已知男生人数占总人数的，则女生人数就用即可求出； 若选择问题②，求男生有多少人，把合唱队总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，即合唱队总人数乘男生所占的即可； 若选择问题③，求女生有多少人，把合唱队总人数看作单位“1”，先算出女生占总人数的几分之几，用1减去男生占的即可求出，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即合唱队总人数乘女生所占的几分之几即可。 【详解】（答案不唯一）① 答：女生人数占合唱队总人数的。 题型二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 9．下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【分析】算式表示求120的（1－）是多少，也就是把120看成单位“1”，求比120少的数是多少。 【详解】A．原价120元，降价，现价是原价的（1－），求现价就是，可以用这个算式解决。 B．煤共120吨，运走，剩下的是总量的（1－），求剩下的吨数就是，可以用这个算式解决。 C．小明有120元，小红比小明少，小红的钱数是小明的（1－），求小红的钱数就是，可以用这个算式解决。 D．路长120米，已修米（这里是具体的长度，不是分率），剩下的长度应该用120－计算，不能用解决。 10．海原硒砂瓜，具有甘甜味纯的特点，是国家地理标志产品。每千克硒砂瓜3.6元， ，每千克香水梨多少元？列式为：要使式子成立，横线上应补充的信息是（    ）。 A．每千克香水梨比每千克硒砂瓜便宜 B．比每千克香水梨便宜 C．比每千克香水梨贵 【答案】B 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【详解】A．当每千克香水梨比每千克硒砂瓜便宜，是将每千克硒砂瓜的价钱看作单位“1”，每千克香水梨是每千克硒砂瓜（1－），求每千克香水梨多少元，用3.6×（1－）计算，该选项不符合题意； B．当每千克硒砂瓜比每千克香水梨便宜，是将每千克香水梨的价钱看作单位“1”，每千克硒砂瓜是每千克香水梨（1－），求每千克香水梨多少元，用3.6÷（1－）计算，该选项符合题意； C．当每千克硒砂瓜比每千克香水梨贵，是将每千克香水梨的价钱看作单位“1”，每千克硒砂瓜是每千克香水梨（1＋），求每千克香水梨多少元，用3.6÷（1＋）计算，该选项不符合题意。 11．四年级有学生40人，___________，五年级有学生多少人？列式为“40×（1＋）”的已知条件为（    ）。 A．五年级学生人数比四年级多 B．五年级学生人数占四年级的 C．四年级学生人数比五年级多 【答案】A 【分析】把四年级的学生人数看作单位“1”，五年级学生人数比四年级多，那么五年级学生人数就是四年级的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用40×（1＋）即可。 【详解】A．四年级有学生40人，五年级学生人数比四年级多，五年级有学生多少人？列算式是40×（1＋），符合题意。     B．四年级有学生40人，五年级学生人数占四年级的，五年级有学生多少人？列算式是40×，不符合题意。 C．四年级有学生40人， 四年级学生人数比五年级多，五年级有学生多少人？把五年级看作单位1，四年级学生人数就是五年级的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。列算式是40÷（1＋），不符合题意。 12．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的；后又降价，是降价涨价后的价格的，即现在的价格是原价的，进而得出结论。 【详解】 ＜1 现价比原价低。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论。 13．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 【答案】133 【分析】把小明的身高看作单位“1”，小华的身高比小明矮，所以小华的身高对应的分率是（1－），用小明的身高140cm乘这个分率，即可求出小华的身高。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝133（cm） 14．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 【答案】 【分析】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【详解】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 15．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】长、宽分别增加它的，单位“1”分别是原来的长和宽，单位“1”已知，用乘法。新长＝原长×（1＋），新宽＝原宽×（1＋）。长方形面积＝长×宽。用新长乘新宽求出新面积。 【详解】新长：6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 新宽：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 新面积：9×6＝54（平方厘米） 16．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 【答案】66件 【分析】把五年级交的作品数量看作单位“1”，六年级比五年级多交了，则六年级交的作品数量是五年级的。先利用乘法求出六年级交的作品数量，再加上五年级交的作品数量，即可求出两个年级共交的作品数量。 【详解】 （件） 答：两个年级共交了66件作品。 17．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 18．菜地里白菜的种植面积是120平方米，番茄的种植面积比白菜少，番茄的种植面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】把白菜的种植面积看作单位“1”，则番茄的种植面积是白菜的（1－），用白菜的种植面积乘（1－），即可求出番茄的种植面积。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝30（平方米） 答：番茄的种植面积是30平方米。 19．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 【答案】350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 20．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 【答案】元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系 第2课时 分数应用题 知识加油站 一、核心题型1：已知总量，求部分量（剩余部分） 例题：江南小学运动会问题 题目：六年级45人参加运动会，男运动员占，女运动员有多少人？ 1. 关键理解 “男运动员占”：把总人数45人看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占其中的5份，女运动员占剩下的1-=份。 2. 两种解题方法 方法一（先算男运动员人数） 方法二（先算女运动员占比） 第一步：算男运动员人数：45×=25（人） 第二步：算女运动员人数：45-25=20（人） 第一步：算女运动员占比：1-= 第二步：算女运动员人数：45×=20（人） 综合算式：45 - 45× 综合算式：45×(1-) 3. 检验方法 方法1：男运动员人数+女运动员人数是否等于总人数：25+20=45（人），正确。 方法2：男运动员人数÷总人数是否等于：25÷45=，正确。 二、核心题型 2：已知一个量，求比它多几分之几的量 例题：风信子与水仙花花期问题 题目：风信子花期14天，水仙花花期比风信子长，水仙花花期多少天？ 1. 关键理解 “水仙花的花期比风信子长”：把风信子的花期14天看作单位“1”，水仙花的花期=风信子花期+风信子花期的，也就是风信子花期的1+=。 2. 两种解题方法 方法一（先算多的天数） 方法二（先算水仙花是风信子的几分之几） 第一步：算长的天数：14×=6（天） 第二步：算水仙花花期：14+6=20（天） 第一步：算水仙花占比：1+= 第二步：算水仙花花期：14×=20（天） 综合算式：14 + 14× 综合算式：14×(1+) 三、通用解题步骤（分数应用题 “三步法”） 找单位“1”：看 “占、是、比” 后面的量，或分数前面的量（如“男运动员占” 中，单位“1”是总人数；“比风信子长” 中，单位“1”是风信子的花期）。 画线段图分析： 先画单位“1”的量，再根据分数画出对应的部分； 标清已知条件和所求问题，明确数量关系。 列式解答并检验： 优先用两种方法解答，互相验证； 用“结果倒推”的方法检验（如用结果算回单位“1”的量）。 四、易错点与注意事项 单位“1”判断错误：两个例题的单位“1”不同，不能混淆；“比谁多 / 少几分之几”，单位“1”一定是 “比”后面的量。 列式时括号漏写：如45×1-和\(45×(1-)的意义完全不同，括号不能省略。 多/少几分之几的理解错误：“比单位1多”，对应的分率是(1+)，不是；“比单位1少几分之几”，对应的分率是1-几分之几。 经典题型 题型一：已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．一条环湖绿道全长90千米，李老师参与生态骑行活动，骑行一段距离后，距离全程中点还有全长的，他已经骑了多少千米，正确的算式是（    ）。 A．90× B．90×（1－） C．90× D．90÷ 2．一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 3．两根同样长的绳子，第一根用去米，还剩下米。第二根用去，剩下的绳子相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 4．已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 5．暑假到了，淘淘一家要去自驾游。出门前淘淘的爸爸要给汽车加满95#汽油。此时油表显示及当日油价如图（油箱的容积是50升）。加满这箱汽油需要付多少元？ 6．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 7．一本故事书有240页，___________，还剩多少页没看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，然后再解答。 8．合唱队一共有30名队员，其中的是男生。请你从下面自主选择一个数学问题并解答。 ①女生人数占合唱队总人数的几分之几 ②男生有多少人 ③女生有多少人 我选择的问题是________。（填序号） 我的解答过程： 题型二：求比一个数多/少几分之几的数是多少 9．下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 10．海原硒砂瓜，具有甘甜味纯的特点，是国家地理标志产品。每千克硒砂瓜3.6元， ，每千克香水梨多少元？列式为：要使式子成立，横线上应补充的信息是（    ）。 A．每千克香水梨比每千克硒砂瓜便宜 B．比每千克香水梨便宜 C．比每千克香水梨贵 11．四年级有学生40人，___________，五年级有学生多少人？列式为“40×（1＋）”的已知条件为（    ）。 A．五年级学生人数比四年级多 B．五年级学生人数占四年级的 C．四年级学生人数比五年级多 12．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 13．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 14．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 15．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 16．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 17．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 18．菜地里白菜的种植面积是120平方米，番茄的种植面积比白菜少，番茄的种植面积是多少平方米？ 19．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 20．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $