第二单元第1课时 分数、小数四则混合运算与简便计算【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 聚焦分数小数四则混合运算与简便计算，通过基础运算、综合应用、生活情境估算三级分层，构建“概念理解-运算强化-实际应用”的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算顺序、基本运算律直接应用|如简便运算题（提取公因数、连减连除凑整）| |综合应用|含括号混合运算、运算律灵活运用|如脱式计算题（结合括号与拆分凑整，如4.04×25）| |拓展提升|估算策略、生活实际问题解决|如购物估算题（往大/小估判断钱够不够，如妈妈带200元买大米）|

第二单元 混合运算与数量关系 第1课时 分数、小数四则混合运算与简便计算 知识加油站 一、核心运算顺序 无括号时：先算乘除，后算加减；同级运算（只有加减或只有乘除）从左到右依次计算。 有括号时：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 简便运算优先：观察算式特征，优先使用运算律简化计算，再按运算顺序计算。 二、简便运算核心定律（重点） 运算律 公式 应用场景 乘法分配律 a×c + b×c = (a+b)×c 提取公因数（如7.6×0.8 + 0.2×7.6） 乘法分配律逆用 (a+b)×c = a×c + b×c 拆分数字凑整（如101×3.5 = (100+1)×3.5） 减法性质 a - b - c = a - (b+c) 连减凑整（如- (÷+ ） 除法性质 a÷b÷c = a÷(b×c) 连除凑整（如4.8÷0.25÷4） 三、典型例题解析 1. 中国结彩绳问题（乘法分配律应用） 两种解法本质一致，体现乘法分配律： 解法1：分步计算×18 +×18 = += = 18米 解法2：简便计算（分配律逆用）(+)×18 = 1×18 = 18米 结论：两种方法结果相同，简便计算更快捷。 2. 四则混合运算示例 示例1：× - ÷ 先把除法转化为乘法：÷ = × 再用分配律： = ×( - ) = ×1 = 示例 2：0.42÷[(3.2-0.5)÷9] 按括号顺序计算： = 0.42÷[2.7÷9] = 0.42÷0.3 = 1.4 3. 购物估算问题（策略性估算） 妈妈带100元，已买19.6元鸡蛋和2箱30.4元牛奶： 估算“最少剩余”（判断够不够便宜的面粉）： 把19.6→20，30.4→31，剩余：100-20-31×2=18元，18>16.8，够买面粉。 估算 “最多剩余”（判断够不够贵的大米）： 把 19.6→19，30.4→30，剩余：100-19-30×2=21元，21<21.6，不够买大米。 关键：估算时要根据问题选择 “往大估” 或 “往小估”，避免错误判断。 四、易错点与注意事项 运算顺序错误：如先算加减后算乘除，或括号顺序混乱，需牢记 “先乘除后加减，先小后中再外面”。 简便运算滥用：不是所有算式都能用运算律，需观察是否有相同因数、凑整特征，避免硬套公式。 估算方向错误：判断“够不够”时，要根据商品价格高低选择合适的估算方向，避免估算偏差导致结论错误。 分数与小数混合运算：优先统一形式（分数化小数或小数化分数），再计算； 除法要先转化为乘法，再约分。 五、课堂小口诀 四则运算有顺序，先乘除来后加减； 括号优先小到中，同级运算从左算。 分配律要巧运用，凑整简化真轻松； 估算看清问题点，方向选对不跑偏。 经典题型 题型一：简便运算 1．计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。                                           【答案】；2；1 ；； 【分析】本题先通分，分母的最小公倍数是； 根据加法交换律和加法结合律先计算和； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，本题先算； 分数加减混合运算，括号前面是减号，去括号，括号里面要变号。本题计算； 分数连乘，从左往右依次计算。 【详解】                     2．脱式计算，能简便的一定要简算。 ①            ② ③4.04×25                        ④ 【答案】①4；②； ③101；④10 【分析】①首先将除法转化为乘法，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以可得到两项含相同因数的式子，再运用乘法分配律进行简便计算。 ②按照四则运算顺序，先算小括号内的分数加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 ③把4.04拆成4＋0.04，因为25和4相乘可得整百数，所以运用乘法分配律分别与25相乘再相加，简化计算。 ④先计算2×3×4得到整数值，再运用乘法分配律将该整数值分别乘括号内的三个分数，最后进行加减运算。 【详解】① ② ③4.04×25 ＝（4＋0.04）×25 ＝4×25＋0.04×25 ＝100＋1 ＝101 ④ ＝12＋16－18 ＝28－18 ＝10 3．脱式计算。（能简算的要简算） ①2025÷12.5÷8                 ②12.8－5.36＋7.2－4.64        ③ ④12.8÷[（1.2－0.4）×0.5]        ⑤18.4－3.2÷0.8×1.5         ⑥ 【答案】20.25；10；15；32；12.4； 【分析】①根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以两个数的乘积； ②利用交换律将算式转化为12.8＋7.2－5.36－4.64，再利用减法的性质连续减去两个数相当于减去两个数的和即可简便计算； ③利用乘法分配律将括号里面的数分别与括号外面的数相乘； ④根据四则混合运算的顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； ⑤根据四则混合运算的顺序先算除法再算乘法，最后算减法； ⑥先根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提出即可简便计算； 【详解】①2025÷12.5÷8 ＝2025÷（12.5×8） ＝2025÷100 ＝20.25 ②12.8－5.36＋7.2－4.64 ＝12.8＋7.2－5.36－4.64 ＝12.8＋7.2－（5.36＋4.64） ＝20－10 ＝10 ③ ④12.8÷[（1.2－0.4）×0.5] ＝12.8÷[0.8×0.5] ＝12.8÷0.4 ＝32 ⑤18.4－3.2÷0.8×1.5 ＝18.4－4×1.5 ＝18.4－6 ＝12.4 ⑥ 4．用你喜欢的方法计算下面各题。          【答案】42.5；；4.4 【分析】（1）利用减法的性质，再凑整进行简算。 （2）按照运算顺序先算乘法再算加法进行计算。 （3）利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 5．计算下面各题，能简算的要简算。 16.8－3.07＋3.2－5.93                                                      【答案】11；7； 5； 【分析】（1）先用带符号搬家规则，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算； （2）先将除法转化为乘法，再按照从左往右的顺序计算； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法，计算除法要先转化为乘法。 【详解】16.8－3.07＋3.2－5.93 ＝16.8＋3.2－3.07－5.93 ＝（16.8＋3.2）－（3.07＋5.93） ＝20－9 ＝11 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝30＋3－28 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6． 【答案】38 【分析】先将式子中除以转化为乘36，原式变为；再根据乘法分配律，将括号里的每一个数分别与36相乘，得到对应的积；最后将所得的积相加减，计算出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝24＋30－16 ＝54－16 ＝38 7．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.38－1.45＋2.62             2.07×50×0.2               【答案】8.55；20.7 ； 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先计算，根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算，再算中括号外面的除法。 【详解】（1）7.38－1.45＋2.62 ＝7.38＋2.62－1.45 ＝10－1.45 ＝8.55 （2）2.07×50×0.2 ＝2.07×（50×0.2） ＝2.07×10 ＝20.7 （3） （4） 题型二：购物估算问题 8．下列哪种情况最适合使用“往大估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．想知道大概花了多少钱 B．想证明带的钱肯定够用 C．想证明带的钱肯定不够用 D．计算准确的找零金额 【答案】B 【分析】本题考查估算策略在实际生活中的应用。解题关键在于理解“往大估”会使估计值大于实际值。当需要确保钱够用时，应把花费估大，若带的钱比估大的钱还多，则一定比实际花费多，从而证明钱够用。 【详解】理解估算方法：“往大估”是指把数值估计得比实际数值大，即估计值＞实际值。 A．想知道大概花了多少钱，通常采用四舍五入法估算，目的是接近实际值，不需要特意往大估，此选项错误； B．想证明带的钱肯定够用，需要将花费往大估。因为估计值＞实际值，如果带的钱数大于或等于估计值，则带的钱数一定大于实际值，能证明钱够用，此选项正确； C．想证明带的钱肯定不够用，需要将花费往小估。因为估计值＜实际值，如果带的钱数小于估计值，则带的钱数一定小于实际值，能证明钱不够用。若往大估，无法确定钱是否不够，此选项错误； D．计算准确的找零金额，需要进行精确计算，不能使用估算方法，此选项错误。 9．妈妈带了200元去超市，买了4袋大米，每袋48.5元。她想估算一下剩下的钱够不够买一桶60元的油。下面哪种估算最合理且能直接得出结论？（    ） A．48.5≈48 ，48×4＝192，剩8元，不够。 B．48.5≈50 ，50×4＝200，剩0元，不够。 C．48.5≈49 ，49×4＝196，剩4元，不够。 D．48.5≈40 ，40×4＝160，剩40元，不够。 【答案】A 【分析】 如果要确认钱不够，需要把买大米的花费往小估（这样算出的剩余钱会比实际剩余多），如果估小后的剩余钱都不够买油，那实际剩余的钱比估算的更少，一定不够，结论必然成立；如果把大米花费往大估，算出的剩余比实际少，仅根据估算剩余不够不能确定实际一定不够（实际剩余可能比估算多，存在够的可能性）。对选项逐一分析。 【详解】A.把48.5估成48（接近实际，估算合理），是往小估大米花费，算出剩余8元，8元＜60元，实际剩余比8元还少，一定不够，结论可靠。 B.把48.5估成50，是往大估大米花费，算出剩余0元，实际剩余比0元多，无法通过这个估算确定实际剩余一定不到60元，不能得出确定结论。 C.把48.5估成49，也是往大估大米花费，和B同理，无法确定结论。 D.把48.5估成40，和实际偏差太大，估算不合理。 A选项最合理且能直接得出结论。 10．淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元______（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元______（填“多”或“少”）。 【答案】 少 多 【分析】把数往大的估，实际数值小于估算值。比如实际花了75元，往大估可能估成76元；实际花了74.8元，往大估也可能估成76元……实际花的钱都小于76元。因此估算的花费（76元）比实际多，说明实际花的少；总钱数不变，花得少剩下的就多。 【详解】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元少（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元多（填“多”或“少”）。 11．回顾反思环节提到：看剩下的钱够不够买篮球时，可以把用去的钱往______（填“大”或“小”）了估，这样剩下的钱就会变少，如果这时候都够，那实际肯定够。 【答案】大 【分析】在解决带钱够不够的实际问题时，如果往大估花费后，剩下的钱依然大于商品价格，那就一定够。或者反过来，如果往小估花费，剩下的钱看似够，实际可能不够。举例分析。 【详解】举例说明：共50元，用去28.5元，估计用去30元，则剩下20元，如果篮球价格不超20元，肯定够。 12．李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【答案】够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 13．小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 【答案】能买小号，不能买大号 【分析】剩余钱数总钱数已花钱数；总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算，初步判断剩余钱数与书包价格的关系；再通过精确计算求出准确剩余钱数，最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时，若要判断“够不够”，通常把花费往大估；若要判断“能不能买”，需结合实际情况选择估算方向，本题采用常规整数估算后需精确验证。 【详解】把笔记本单价元看作元，水彩笔单价元看作元。 已花钱数估算： （元） 剩余钱数估算：（元） 比较：， 估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包，肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近，需要精确计算验证。 计算买笔记本和水彩笔的实际总费用： （元） 计算实际剩余钱数：（元） 因为，所以剩余的钱能买小号书包。 因为，所以剩余的钱不能买大号书包。 答：能买小号书包，不能买大号书包。 14．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 【答案】够 【分析】估算时方便计算，一袋大米29.8元近似看作30元，一袋饼干8.8元近似看作9元，总价＝单价×数量，可以计算购买大米、饼干和牛奶一共需要多少元，和130元比较大小；也可以计算买完大米和饼干后还剩下多少元和牛奶单价比较大小，据此解答。 【详解】29.8元/袋≈30元/袋 30×2＝60（元） 8.8元/袋≈9元/袋 9×3＝27（元） 60＋27＋40＝127（元） 127＜130 答：够买一箱牛奶。 【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用，估算结果并比较大小是解答本题的关键。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元混合运算与数量关系 第1课时分数、小数四则混合运算与简便计算 聚g 知识加油站 一、核心运算顺序 无括号时：先算乘除，后算加减；同级运算（只有加减或只有乘除）从左到右依次计算。 有括号时：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 简便运算优先：观察算式特征，优先使用运算律简化计算，再按运算顺序计算。 二、简便运算核心定律（重点） 运算律 公式 应用场景 乘法分配律 a×c+b×c=(a+b)×c 提取公因数（如7.6×0.8+0.2×7.6） 乘法分配律逆用(a+b)×c=a×c+b×c 拆分数字凑整（如101×3.5=(100+1）×3.5) 12174 减法性质 a-b-c=a-(b+c) 连减凑整（如7.(3÷15+5） 除法性质 abc=a÷(b×c) 连除凑整（如4.80.25÷4) 三、典型例题解析 1.中国结彩绳问题（乘法分配律应用） 两种解法本质一致，体现乘法分配律： 2 3 365490 解法1：分步计算5×18+5×18=5+5=5=18米 23 解法2：简便计算（分配律逆用）(5+5)×18=1×18=18米 结论：两种方法结果相同，简便计算更快捷。 2.四则混合运算示例 6617 示例1：5×7.5÷6 第1页共4页 17 16 先把除法转化为乘法：5÷6 =5×7 6 6 1 6 6 再用分配律： =7x(5.5)=7×1=7 示例2：0.42[3.2-0.5)] 按括号顺序计算：=0.42-[2.79]=0.42÷0.3=1.4 3.购物估算问题（策略性估算） 妈妈带100元，已买19.6元鸡蛋和2箱30.4元牛奶： 估算“最少剩余”（判断够不够便宜的面粉)：把19.6→20,30.4→31，剩余：100-20-31×2=18元， 18>16.8,够买面粉。 估算“最多剩余”（判断够不够贵的大米)：把19.6→19,30.4→30，剩余：100-19-30×2=21元， 21<21.6,不够买大米。 关键：估算时要根据问题选择“往大估”或“往小估”，避免错误判断。 四、易错点与注意事项 运算顺序错误：如先算加减后算乘除，或括号顺序混乱，需牢记“先乘除后加减，先小后中再外面”。 简便运算滥用：不是所有算式都能用运算律，需观察是否有相同因数、凑整特征，避免硬套公式。 估算方向错误：判断“够不够”时，要根据商品价格高低选择合适的估算方向，避免估算偏差导致结论错 误。 分数与小数混合运算：优先统一形式（分数化小数或小数化分数），再计算： 除法要先转化为乘法，再约分。 五、课堂小口诀 四则运算有顺序，先乘除来后加减： 括号优先小到中，同级运算从左算。 分配律要巧运用，凑整简化真轻松： 估算看清问题点，方向选对不跑偏。 的独 经典题型 第2页共4页 题型一：简便运算 1.计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。 81,1 7.3.2.2 2-94 963 9559 1313 513 35 855 8(28 20×× 46 25712 2.脱式计算，能简便的一定要简算。 @1256÷-256x 8 5 ®[G】 ③4.04×25 3.脱式计算。（能简算的要简算） ①2025÷12.5÷8 ②12.8-5.36+7.2-4.64 4355 ④12.8÷[(1.2-0.4)×0.5] ⑤18.4-3.2÷0.8×1.5 4.用你喜欢的方法计算下面各题。 431 11 87.48-(17.5+27.48) 7+73 99×3+g 5.计算下面各题，能简算的要简算。 16.8-3.07+3.2-5.93 2.5s5x7 84 517）.1 6+129广36 [传别 6+6 )÷ 7.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.38-1.45+2.62 2.07×50×0.2 第3页共4页 13.4+2x9 159154 题型二：购物估算问题 8.下列哪种情况最适合使用“往大估”的方法来判断钱够不够？() A.想知道大概花了多少钱 B.想证明带的钱肯定够用 C.想证明带的钱肯定不够用 D.计算准确的找零金额 9.妈妈带了200元去超市，买了4袋大米，每袋48.5元。她想估算一下剩下的钱够不够买一桶60元的油。 下面哪种估算最合理且能直接得出结论？() A.48.5≈48,48×4=192，剩8元，不够。 B.48.5≈50,50×4=200，剩0元，不够。 C.48.5≈49,49×4=196，剩4元，不够。 D.48.5≈40,40×4=160，剩40元，不够。 10.淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元 (填“多”或“少”)，剩下的钱一定比24元一 (填“多”或“少”)。 11.回顾反思环节提到：看剩下的钱够不够买篮球时，可以把用去的钱往一（填“大”或“小”）了 估，这样剩下的钱就会变少，如果这时候都够，那实际肯定够。 12.李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元：又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了 150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 13.小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号 45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验 证。 14.周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包 里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 大米 饼干 29.8元/袋 8.8元/袋 40元/箱 第4页共4页