第二单元第4课时 周长和面积的变化【新学期新授课】2026-2027学年四年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 本同步练以“规律探究-应用巩固”分层设计，通过实验操作与实际问题结合，强化周长和面积变化规律的理解，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础探究层|面积相同/周长相同图形的变化规律|通过拼正方形实验、表格对比，引导发现规律，发展推理意识| |应用巩固层|实际问题（围篱笆、拼图形等）|选择/填空/解答题结合，强化最短周长计算，培养应用意识|

第二单元 周长和面积 第4课时 周长和面积的变化 知识加油站 一、核心规律：面积相同的图形，周长的变化规律 1. 基础探究（用6个边长1cm的正方形拼图形） 面积特点：无论怎么拼，拼成的图形面积都是固定的，等于所有小正方形的面积和(6×1=6cm2)。 周长变化： 拼成的图形越 “长条形”（长和宽差距越大），拼接重合的边越少，周长越长； 拼成的图形越 “接近正方形”（长和宽差距越小），拼接重合的边越多，周长越短； 例：6个正方形拼成长6cm、宽 1cm的长方形，周长为(6+1)×2=14cm；拼成3cm×2cm的长方形，周长为(3+2)×2=10cm，后者周长更短。 2. 进阶验证（用36个边长1cm的正方形拼图形） 所有拼法的面积都固定为36cm2，周长随长和宽的变化而变化： 拼法（长 × 宽） 面积（cm²） 周长（cm） 特点 36×1 36 74 长和宽差距最大，周长最长 18×2 36 40 差距缩小，周长变短 12×3 36 30 差距进一步缩小，周长继续变短 9×4 36 26 差距更小，周长更短 6×6（正方形） 36 24 长和宽相等，周长最短 结论：当面积相同时，长方形的长和宽越接近，周长越短；拼成正方形时，周长最短。 二、反向规律：周长相同的图形，面积的变化规律 1. 基础探究（周长为 16cm 的图形） 固定周长，拼成长方形或正方形，面积随长和宽的变化而变化： 拼法（长+宽= 8cm） 周长（cm） 面积（cm²） 特点 7×1 16 7 长和宽差距最大，面积最小 6×2 16 12 差距缩小，面积增大 5×3 16 15 差距更小，面积更大 4×4（正方形） 16 16 长和宽相等，面积最大 结论：当周长相同时，长方形的长和宽越接近，面积越大；拼成正方形时，面积最大。 三、核心知识点总结 前提条件 关键结论 规律本质 面积相同的长方形 / 正方形 长和宽越接近，周长越短；正方形周长最短 拼接时重合的边越多，暴露在外的边越少，周长越短 周长相同的长方形 / 正方形 长和宽越接近，面积越大；正方形面积最大 图形越 “紧凑”，内部能容纳的面积越大 四、常见应用与易错点 1.实际问题应用 用固定长度的篱笆围菜地，要围出最大面积，应围成正方形； 用固定数量的地砖铺地面，拼成接近正方形的形状，周长最短，能减少围栏材料。 2.易错点辨析 面积相同的图形，周长不一定相同；周长相同的图形，面积也不一定相同； 只有长方形 / 正方形，才符合 “长和宽越接近，周长 / 面积越优” 的规律，不规则图形不适用此规律。 五、课堂小口诀 面积相同看周长，越像正方越短方； 周长相同看面积，越像正方越敞亮。 长宽差距是关键，近则周短面积强。 经典题型 题型：求最短周长 1．王奶奶在菜园用篱笆围了一个长12米、宽8米的长方形区域用于种瓜苗，其中有一面靠墙。至少需要用（    ）米的篱笆。 A．40 B．30 C．28 【答案】C 【分析】12＞8，根据题意，为节省篱笆应使较长边靠墙。将长方形菜地的长靠墙，篱笆的长度为长方形的两个宽＋一个长，据此解答即可。 【详解】8＋8＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 2．用12个小正方形拼成一个长方形，下面拼法（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把小正方形的边长看作是1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出各个图形的周长，再进行比较，据此解答。 【详解】A．此长方形长为4，宽为3，周长为（4＋3）×2，结果为14。 B．此长方形长为6，宽为2，周长为（6＋2）×2，结果为12。 C．此长方形长为12，宽为1，周长为（12＋1）×2，结果为26。 26＞14＞12，所以A的拼法周长最短。 3．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 已知用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，那么的长是12厘米，宽是2厘米；的长是8厘米，宽是3厘米，的长是6厘米，宽是4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出长方形的周长再比较即可解答。 【详解】A．（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） B．（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） C．（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 28＞22＞20 所以用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，拼法能使拼成的图形周长最短。 4．道路维修，为了保障安全，某施工队要围一个长35m，宽6m的长方形安全区，安全区一面靠墙，其他3面用围栏围起来，至少要用（    ）m长的围栏。 A．41 B．47 C．76 【答案】B 【分析】要让围栏总长度最短，需要让较长的边（长）靠墙，只需要围条长和条宽，计算篱笆长度即可。 【详解】 （m） 至少要用m长的围栏。 5．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 【答案】B 【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。 【详解】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。 （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（分米） 所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。 故答案为：B 6．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 【答案】B 【分析】用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，有三种不同的拼法：①是12个正方形拼成1行12列的长方形，此时的长方形的长为12厘米、宽为1厘米；②是12个正方形拼成2行6列的长方形，此时的长方形长为6厘米、宽为2厘米；③是12个正方形拼成3行4列的长方形，此时的长方形长为4厘米、宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此求出三种情况的长方形的周长，就可以得到结论。 【详解】①（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米） ②（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米） ③（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米） 26＞16＞14，所以用12个正方形拼成3行4列的长方形的周长最短，最短为14厘米。 故答案为：B 7．王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要 （      ）米的篱笆。 A．18 B．30 C．24 【答案】C 【分析】利用篱笆围鸡舍时，只要围三个边就可以，要求至少要篱笆的米数，即让长一面靠墙即可，也就是2个宽与1个长，由此把三个边的长度加起来即可解题。 【详解】6×2＝12（米） 12＋12＝24（米） 王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要24米的篱笆。 故答案为：C 8．在下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】B 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；通过平移把图形看作长方形或正方形计算周长，再进行比较。 【详解】 A．平移后是长方形，周长是： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） B．正方形周长是：2×4＝8（厘米） C．平移后是长方形，周长是： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 8厘米＜10厘米，所以B的周长最短。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是对长方形、正方形的周长的计算。 二、填空题 9．爷爷用篱笆围了一块长7米，宽4米的长方形菜地（一面靠墙），篱笆最少长( )米。 【答案】15 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，要使篱笆最短，则菜地的长边应靠墙。因此算式可写为：长＋2×宽 【详解】7＋2×4 ＝7＋8 ＝15（米） 所以这个篱笆最少长15米 10．我的结论：用相同个数的小正方形拼长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越( )。 【答案】短 【分析】在小正方形数量固定的前提下，长方形的长与宽差距越小，其周长就越短。当长与宽相等时（即拼成正方形），周长达到最小值。 【详解】例如16个边长1cm的小正方形拼成长方形， 可以拼成宽1cm，长16cm，周长为 （cm） 拼成宽2cm，长8cm，周长为 （cm） 拼成边长4cm正方形，周长为（cm） 所以，用相同个数的小正方形拼成长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越短。 11．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 【答案】 28 4 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【详解】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 12．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 【答案】 44 40 【分析】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【详解】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为： （6＋16）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋12）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 三、解答题 13．将一个长15厘米、宽12厘米的长方形框架改围成一个等边三角形，则等边三角形的一条边长多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】由题意可知，长方形与等边三角形周长相等，长方形周长＝（长＋宽）×2，等边三角形边长＝周长÷3，据此列式即可。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 54÷3＝18（厘米） 答：等边三角形的一条边长为18厘米。 14．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 【答案】 画图见详解；120米 【分析】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。 【详解】作图如下： 50＋35×2 ＝50＋70 ＝120（米） 答：至少要准备120米长的护栏。 15．策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 【答案】(1) 48米 (2) 34米 【分析】（1）舞台是长方形的，在舞台的周围贴彩带，就是求长方形舞台的周长。利用长方形周长公式进行计算即可； （2）舞台紧靠背景墙，说明有一条边不需要贴彩带。要求至少需要多少米彩带，即求三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，让长靠墙，剩下的三条边总长度最短。彩带的长度就是两条宽的长度加上一条长的长度。 【详解】（1）（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：如果在舞台的周围贴彩带，至少需要48米的彩带。 （2）14＋10×2 ＝14＋20 ＝34（米） 答：至少需要34米的彩带。 16．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 【答案】22米 【分析】已知菜园一面靠墙，说明只需要围三条边。要使篱笆长度最少，应将较长的一条边（长）靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。 【详解】为使篱笆长度最段，需使长边靠墙。 10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（米） 答：篱笆最少长22米。 17．一块长方形菜地，长25米，宽9米，如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 【答案】 米 【分析】长方形菜地一面靠墙，说明只需要围三条边。为了使篱笆长度最短，应让最长的一条边靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。 【详解】 （米） 答：篱笆至少要米。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长和面积 第4课时 周长和面积的变化 知识加油站 一、核心规律：面积相同的图形，周长的变化规律 1. 基础探究（用6个边长1cm的正方形拼图形） 面积特点：无论怎么拼，拼成的图形面积都是固定的，等于所有小正方形的面积和(6×1=6cm2)。 周长变化： 拼成的图形越 “长条形”（长和宽差距越大），拼接重合的边越少，周长越长； 拼成的图形越 “接近正方形”（长和宽差距越小），拼接重合的边越多，周长越短； 例：6个正方形拼成长6cm、宽 1cm的长方形，周长为(6+1)×2=14cm；拼成3cm×2cm的长方形，周长为(3+2)×2=10cm，后者周长更短。 2. 进阶验证（用36个边长1cm的正方形拼图形） 所有拼法的面积都固定为36cm2，周长随长和宽的变化而变化： 拼法（长 × 宽） 面积（cm²） 周长（cm） 特点 36×1 36 74 长和宽差距最大，周长最长 18×2 36 40 差距缩小，周长变短 12×3 36 30 差距进一步缩小，周长继续变短 9×4 36 26 差距更小，周长更短 6×6（正方形） 36 24 长和宽相等，周长最短 结论：当面积相同时，长方形的长和宽越接近，周长越短；拼成正方形时，周长最短。 二、反向规律：周长相同的图形，面积的变化规律 1. 基础探究（周长为 16cm 的图形） 固定周长，拼成长方形或正方形，面积随长和宽的变化而变化： 拼法（长+宽= 8cm） 周长（cm） 面积（cm²） 特点 7×1 16 7 长和宽差距最大，面积最小 6×2 16 12 差距缩小，面积增大 5×3 16 15 差距更小，面积更大 4×4（正方形） 16 16 长和宽相等，面积最大 结论：当周长相同时，长方形的长和宽越接近，面积越大；拼成正方形时，面积最大。 三、核心知识点总结 前提条件 关键结论 规律本质 面积相同的长方形 / 正方形 长和宽越接近，周长越短；正方形周长最短 拼接时重合的边越多，暴露在外的边越少，周长越短 周长相同的长方形 / 正方形 长和宽越接近，面积越大；正方形面积最大 图形越 “紧凑”，内部能容纳的面积越大 四、常见应用与易错点 1.实际问题应用 用固定长度的篱笆围菜地，要围出最大面积，应围成正方形； 用固定数量的地砖铺地面，拼成接近正方形的形状，周长最短，能减少围栏材料。 2.易错点辨析 面积相同的图形，周长不一定相同；周长相同的图形，面积也不一定相同； 只有长方形 / 正方形，才符合 “长和宽越接近，周长 / 面积越优” 的规律，不规则图形不适用此规律。 五、课堂小口诀 面积相同看周长，越像正方越短方； 周长相同看面积，越像正方越敞亮。 长宽差距是关键，近则周短面积强。 经典题型 题型：求最短周长 1．王奶奶在菜园用篱笆围了一个长12米、宽8米的长方形区域用于种瓜苗，其中有一面靠墙。至少需要用（    ）米的篱笆。 A．40 B．30 C．28 2．用12个小正方形拼成一个长方形，下面拼法（    ）的周长最短。 A． B． C． 3．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 4．道路维修，为了保障安全，某施工队要围一个长35m，宽6m的长方形安全区，安全区一面靠墙，其他3面用围栏围起来，至少要用（    ）m长的围栏。 A．41 B．47 C．76 5．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 6．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 7．王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要 （      ）米的篱笆。 A．18 B．30 C．24 8．在下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 二、填空题 9．爷爷用篱笆围了一块长7米，宽4米的长方形菜地（一面靠墙），篱笆最少长( )米。 10．我的结论：用相同个数的小正方形拼长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越( )。 11．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。 12．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 三、解答题 13．将一个长15厘米、宽12厘米的长方形框架改围成一个等边三角形，则等边三角形的一条边长多少厘米？ 14．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 15．策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 16．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 17．一块长方形菜地，长25米，宽9米，如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $