暑假计算预习专项：多边形的面积-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过分割、转化等方法体系，构建从基本图形公式到组合图形应用的递进逻辑，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本图形计算|4题|公式直接应用（底高对应）|三角形/平行四边形/梯形面积公式→基础计算| |阴影部分面积|10题|整体减空白、分割补形|基本图形面积→阴影转化（如梯形减三角形）| |组合图形面积|5题|分拆为基本图形（如长方形+三角形）|多图形组合→面积求和/差| |变式应用|2题|折叠转化、条件推导（如正方形周长求边长）|图形变换→逆向思维与公式迁移|

暑假计算预习专项：多边形的面积-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 1．计算下面图形的面积。（单位：m） 2．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 3．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．计算下面图形的面积。 5．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 6．计算下面指示牌的面积。 7．求下面图形的面积。（单位：厘米） （1） （2）图中每个正方形周长是36厘米，求阴影部分的面积。 8．求如图阴影部分的面积。 9．求阴影部分的面积。 10．寻找合适条件，求梯形的面积。（单位：厘米） 11．求下面组合图形的面积（单位：厘米）。 12．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．计算下面图形中涂色部分的面积。 14．用边长7厘米和4厘米的两个正方形拼成下面的图形。求四边形ABCD的面积。 15．计算阴影部分面积。（单位：cm） 16．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 17．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．计算下面阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．计算下面每个图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．如图，将一张长方形纸的一角折叠，求出涂色部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假计算预习专项：多边形的面积-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材）》参考答案 1．30m2；10.15m2 【分析】图一：由图可知，三角形的高是6m，对应的底是10m，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可； 图二：由图可知，平行四边形的高是3.5m，对应的底是2.9m，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（m2） 2.9×3.5＝10.15（m2） 图一的面积是30m2，图二的面积是10.15m2。 2．24平方厘米；58.8平方厘米 【分析】第1图的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积和。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。 第2图的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的面积＝底×高。用三角形的面积乘2除以底算出三角形的高，也是平行四边形的高。再根据公式计算。 【详解】6×2÷2＋6×3 ＝12÷2＋18 ＝6＋18 ＝24（平方厘米） 所以，它的面积是24平方厘米。 7×（21×2÷5） ＝7×（42÷5） ＝7×8.4 ＝58.8（平方厘米） 所以，它的面积是58.8平方厘米。 3．10平方厘米 【分析】从图上可以知道，梯形的下底是空白三角形的底，梯形的高是空白三角形的高。把阴影部分看作是梯形面积减去空白三角形的面积，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，先分别算出梯形和空白三角形的面积，再相减得到阴影部分的面积。 【详解】从图中可知，梯形的上底为4厘米，下底为8厘米，高为5厘米 （4＋8）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 30－20＝10（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10平方厘米。 4． 【分析】观察发现不规则图形的面积可以看成是长，宽的长方形减去上底，下底，高为的梯形得到。 【详解】 5．14.62cm2 【分析】由图可知，空白三角形是等腰直角三角形，两条直角边相等，均等于长方形的宽3.4cm，所以梯形的上底为6－3.4＝2.6cm；已知梯形的下底是6cm、高是3.4cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出阴影部分的面积。 【详解】6－3.4＝2.6（cm） （2.6＋6）×3.4÷2 ＝8.6×3.4÷2 ＝29.24÷2 ＝14.62（cm2） 所以阴影部分的面积是14.62cm2。 6．1200cm2 【分析】如图，将该指示牌分为两部分，左边是长方形，长方形长40cm、宽20cm，根据“长方形面积＝长×宽”可求出长方形的面积；右边是三角形，三角形的底是40cm、高是20cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”可求出三角形的面积；最后将两部分的面积相加即可。 【详解】40×20＝800（cm2） 40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（cm2） 800＋400＝1200（cm2） 所以该指示牌的面积是1200cm2。 7．（1）465平方厘米； （2）40.5平方厘米 【分析】（1）把图形看成底为15厘米，高为11厘米的平行四边形，和上底为15厘米，下底为25厘米，高为15厘米的梯形的面积的和。根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 （2）阴影部分为三角形的面积，且三角形的底和高均等于正方形的边长。根据正方形周长＝边长×4，得出边长＝周长÷4，先计算出正方形的边长；再代入三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】（1）15×11＝165（平方厘米） （15＋25）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方厘米） 165＋300＝465（平方厘米） 因此，图形的面积为465平方厘米。 （2）36÷4＝9（厘米） 9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5（平方厘米） 因此，阴影部分面积为40.5平方厘米。 8．9平方厘米 【分析】观察图形发现，先计算出上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的整个梯形的面积，再减去底为4厘米，高为3厘米的空白三角形的面积，得到阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 15－6＝9（平方厘米） 因此，这个阴影部分的面积为9平方厘米。 9．30平方分米 【分析】根据组合图形面积，阴影面积＝大正方形面积＋梯形面积－大三角形面积－小三角形面积，由图可知，大正方形边长是6分米，梯形上底是4分米，下底是6分米，高是4分米，大三角形底和高都是6分米，小三角形底和高都是4分米，代入公式计算即可解答。 【详解】6×6＝36（平方分米） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方分米） 36＋20－18－8 ＝56－18－8 ＝38－8 ＝30（平方分米） 答：阴影部分的面积是30平方分米。 【点睛】根据组合图形面积，阴影面积＝大正方形面积＋梯形面积－大三角形面积－小三角形面积，计算各部分面积，代入公式即可。 10．20.16平方厘米 【分析】由图可知，这个梯形的上底为（8－1.6＝6.4）厘米，下底为8厘米，高为2.8厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出梯形的面积。 【详解】8－1.6＝6.4（厘米） （8＋6.4）×2.8÷2 ＝14.4×2.8÷2 ＝20.16（平方厘米） 即这个梯形的面积为20.16平方厘米。 11．665平方厘米 【分析】由图可知，这个组合图形是由一个底为35厘米，高为16厘米的三角形和一个底为35厘米，高为22厘米的三角形组成的。根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】35×16÷2＋35×22÷2 ＝560÷2＋770÷2 ＝280＋385 ＝665（平方厘米） 这个组合图形的面积为665平方厘米。 12．9平方厘米； 168平方厘米 【分析】左边：平行四边形的底是3厘米，高6厘米。梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高6厘米。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出平行四边形和梯形的面积。再用梯形的面积－平行四边形的面积＝阴影部分的面积。 右边：三角形和平行四边形的底都是14厘米，平行四边形和三角形的高是8厘米。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积。再用平行四边形的面积＋三角形的面积＝阴影部分的面积。 【详解】（6＋3）×6÷2－3×6 ＝9×6÷2－18 ＝54÷2－18 ＝27－18 ＝9（平方厘米） 14×8＋14×8÷2 ＝112＋112÷2 ＝112＋56 ＝168（平方厘米） 所以，左边阴影部分面积是9平方厘米，右边阴影部分的面积是168平方厘米。 13．126cm2 【分析】由图可知，整个图形是平行四边形，底是18cm、高是9cm，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；空白部分是三角形，三角形的底是8cm、高是9cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出空白部分三角形的面积；最后用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】18×9＝162（cm2） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 162－36＝126（cm2） 所以图形中涂色部分的面积是126cm2。 14．22平方厘米 【分析】根据，上底为4厘米，下底为7厘米，高为4厘米，代入公式计算即可。 【详解】 四边形ABCD的面积是22平方厘米。 15．50cm2 【分析】由图可知，阴影部分是梯形，梯形的上底为8－6＝2cm，下底为8cm，高为10cm，代入梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】8－6＝2（cm） （2＋8）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 因此，阴影部分的面积为50cm2。 16．99平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于上底为8厘米，下底为15厘米，高为10厘米的梯形的面积减去底为8厘米，高为4厘米的三角形的面积，再结合梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（8＋15）×10÷2 ＝23×10÷2 ＝230÷2 ＝115（平方厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 115－16＝99（平方厘米） 17．1368平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 18．3.5cm2；37.5cm2 【分析】图一：由图可知，阴影部分的面积由3部分构成，第一部分是底为1cm，高为1cm的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出平行四边形的面积；第二部分是上底为1cm，下底为2cm，高为1cm的梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；第三部分是底为2cm，高为1cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形的面积；最后将三部分面积求和即可。 图二：由图可知，先根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出边长10cm和边长5cm的两个正方形面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出底10cm、高10cm和底15cm、高5cm的两个三角形面积；再将两个正方形的面积求和，两个三角形的面积求和；最后用两个正方形的面积和减去两个三角形的面积和即可。 【详解】1×1＋（1＋2）×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋3×1÷2＋2÷2 ＝1＋3÷2＋1 ＝1＋1.5＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（cm2） 所以图一阴影部分的面积是3.5cm2。 10×10＋5×5－[10×10÷2＋（10＋5）×5÷2] ＝10×10＋5×5－[10×10÷2＋15×5÷2] ＝100＋25－[100÷2＋75÷2] ＝100＋25－[50＋37.5] ＝100＋25－87.5 ＝125－87.5 ＝37.5（cm2） 所以图二阴影部分的面积是37.5cm2。 19．2990平方厘米 【分析】由图可知，长方形长75厘米、宽50厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；空白部分梯形的上底是21厘米、下底是55厘米、高是20厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】75×50＝3750（平方厘米） （21＋55）×20÷2 ＝76×20÷2 ＝1520÷2 ＝760（平方厘米） 3750－760＝2990（平方厘米） 所以阴影部分的面积是2990平方厘米。 20．20平方厘米；21.75平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分是一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 （2）8×3－（2＋1）×1.5÷2 ＝8×3－3×1.5÷2 ＝24－2.25 ＝21.75（平方厘米） 阴影部分的面积是21.75平方厘米。 21．13.5dm2 【分析】将一张长方形纸的一角折叠后的图形是梯形，梯形上底是3dm、下底是7.2dm、高是4.5dm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；空白部分是直角三角形，底相当于长方形的宽（4.5dm）、高为7.2－3＝4.2dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；最后用梯形的面积减去空白三角形的面积即可求出涂色部分的面积。据此解答。 【详解】（3＋7.2）×4.5÷2 ＝10.2×4.5÷2 ＝45.9÷2 ＝22.95（dm2） 7.2－3＝4.2（dm） 4.5×4.2÷2 ＝18.9÷2 ＝9.45（dm2） 22.95－9.45＝13.5（dm2） 所以涂色部分的面积是13.5dm2。 【点睛】将涂色部分面积转化为“梯形面积－空白三角形面积”，其中梯形的上底、下底、高可通过长方形的边长直接确定，空白部分是直角三角形，最后通过梯形与三角形的面积差求出涂色部分面积。 答案第1页，共2页 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