3.6课时 有趣的算式（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦回文算式、多个9自乘、几十五自乘的运算规律及数学黑洞拓展，通过复习《神奇的计算工具》中计算器功能，以“计算器还能帮我们做什么”提问衔接，搭建“计算-观察-猜想-验证-应用”的探究支架。 资料特色在于三层算式梯度设计符合认知规律，计算器实操与自主观察结合提升参与度，数学黑洞游戏增强趣味性。通过回文数对称美培养抽象能力（数学眼光），几十五自乘公式归纳发展模型意识（数学语言），帮助学生形成可迁移的探究方法，教师可直接用于课堂，高效落实规律教学与核心素养培养。

第6课时 有趣的算式 学习内容 有趣的算式 课型 新授课 学习目标 知识与技能： 1能借助计算器算出三组算式结果，自主发现回文数、9 的自乘、几十五自乘的运算规律 2能运用规律直接写出后续算式得数，掌握对应速算技巧。 3规范使用计算器，做到先估算、再计算、后归纳，合理借助工具探索数学规律。 过程与方法： 经历计算器计算→观察对比→小组猜想→归纳规律→仿写运用→趣味拓展的完整探究流程，发展观察、推理、归纳能力，初步建立数形、模式化数学思维 情感态度与价值观： 感受乘法算式中的对称美、规律美，激发数学探究兴趣；体会计算器在规律探索中的价值，养成乐于观察、善于总结的学习习惯。 学习重难点 重点：发现三组典型算式的内在规律，并能运用规律直接写得数 难点：掌握 “观察 — 归纳 — 应用” 的探究步骤。 学习任务 任务一： 任务二： 学习准备 本课通过探究三组经典算式（1） 回文算式：认识回文数，观察金字塔式排列规律，并仿写同类算式。 （2）同数 9 自乘：，总结积的数字分段规律，不计算直接推导大数乘积。 （3）几十五自乘。先计算、再观察、归纳规律，最后运用规律直接写得数，体会 “计算 — 观察 — 猜想 — 验证 — 应用” 的数学探究方法。 教 学 过 程 环节一：复习回顾，情境导入 回顾上一课《神奇的计算工具》，提问：计算器除了算大数，还能帮我们干什么？ 导入：很多乘法算式里藏着漂亮规律，今天我们就带着计算器一起探索《有趣的算式》。板书课题。 环节二：新知探究 任务一：探究回文金字塔算式 1×1=1 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 学生用计算器依次算出结果，教师板书得数。 引导学生观察规律： 乘数有几个 1，积就从 1 顺着排到几，再倒着排回 1，数字左右对称，这类数叫回文数。 仿写练习：让学生自主续写两道同类型算式，口头汇报验证。 任务二：探究多个 9 自乘规律 99×99= 999×999= 9999×9999= 先用计算器算出前三题， 小组讨论交流积的特点： 多 9 相乘，积分为三个部分,第一部分比其中一个乘数少1，第二部分是几个0，0的个数比乘数的位数少1，第三部分是1，位于个位。 脱离计算器，直接写出： 99999×99999、999999×999999的结果，全班核对。 任务三：几十五自乘速算 25×25=625=2×3×100+25 35×35=1225=3×4×100+25 学生自主填空，总结通用规律： 几十五 × 几十五 = 十位数字 ×(十位数字 + 1)×100 + 25 当堂口算小游戏：，巩固速算方法。 任务四：拓展挑战：四位数数学黑洞 讲解游戏规则：任选 4 个不同数字，组最大四位数、最小四位数，大数减小数，不断重复操作。 师生共同举例演算，引导发现无论选哪组数字，最终都会落到固定数6174（卡普雷卡黑洞）。 学生自选一组数字独立验证，感受数学奇妙。 环节三：课堂梳理小结 梳理三类算式规律 + 数学黑洞，总结探究方法：先计算、找变化、寻规律、巧运用，计算器是发现规律的好帮手。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 1.熟记 “几十五自乘” 速算公式，口算完成 6 道对应计算题。 2.自选一组 4 个数字，完整演算一遍数字黑洞过程，写下神秘四位数 拓展提升作业（学有余力选做） 1.自己设计一组有规律的乘法算式，用计算器验证并写出规律。 2.和家长玩回文数抢答游戏，一人出题，另一人利用规律直接写答案。 3.查阅资料，简单了解回文数、卡普雷卡黑洞的课外小知识。 板书设计 有趣的算式 一、回文算式规律：几个 1 相乘，数字先递增再递减，左右对称 二、9 系列自乘n 个 9×n 个 9：(n−1)个 9 + 8 + (n−1)个 0 + 1 例：99×99=9801 三、几十五自乘速算□5×□5= 十位 ×(十位 + 1)×100+25 例：35×35=3×4×100+25=1225 4、 数学黑洞四位数反复重组相减 → 神秘常数：6174 5、 探究步骤：计算 → 观察 → 猜想 → 验证 → 运用 教学反思 一、课堂亮点 1.三层算式由浅入深，从对称美感到手算速算，梯度清晰，符合四年级学生认知。 2.计算器实操 + 自主观察相结合，学生参与度高，能主动发现数字排列特点。 3.数学黑洞游戏趣味性极强，有效调动课堂氛围，让学生感受到数学的奇妙。 4.提炼统一探究模型，帮助学生形成固定的规律研究思路，可迁移到后续学习。 二、不足之处 1.部分学生只能看出表面数字变化，难以用规范数学语言概括规律。 2.几十五速算公式部分学困生容易混淆 “十位 + 1” 这一步，口算出错较多。 3.数字黑洞操作步骤繁琐，少数学生在多次相减中算错，中途放弃。 4.课堂时间有限，规律仿写练习量不足，部分学生只会照着例题套写，不会灵活创编。 三、改进措施 1.给学生提供句式支架，引导分段描述规律，降低语言表达难度。 2.给几十五自乘制作标注模板，圈出 “十位数字”，反复对比练习，强化公式记忆。 3.简化黑洞演算步骤，提供分步草稿格式，允许先用计算器辅助减法运算。 4.增设课后规律创编小任务，鼓励学生自主设计算式，深化模式思维。 学科网（北京）股份有限公司 $