精品解析：山东临沂市沂水县2025-2026学年下学期期末七年级数学单元作业

七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的一个平方根 C. 一定没有平方根 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，需根据算术平方根的定义（非负性）、立方根的定义和平方根的性质判断每个选项． 【详解】解：选项A，∵，算术平方根结果非负，∴A错误； 选项B，∵，∴是的一个平方根，∴B正确； 选项C，∵当时，，有平方根，∴C错误； 选项D，∵，而的立方根为，∴D错误； 故选：B． 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征求解n的取值范围，再结合选项判断正确答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点纵坐标为正数，在第二象限， ∴， 解得， 观察选项，只有选项A的满足． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式基本性质结合举例，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：对于选项A：当 ， 时，满足 ，但 ，因此A不一定成立； 对选项B：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，因此B一定成立； 对选项C：当时，分式无意义，因此C不一定成立； 对选项D：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，因此D错误． 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法和加减消元法的运算规则，判断各选项的做法是否正确即可； 【详解】解：∵方程①已经将表示为含的代数式， ∴将①代入②，可得，消去了，因此A错误，B正确． ∵可得，整理得，无法消去或，因此C，D错误． 7. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解，即可求解． 【详解】解：由表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解， 故方程组的解为， 故选：B． 8. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次方程组． 【详解】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张．因此可列方程为：； 每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆．因此可列方程为：； 故方程组为：； 故选C． 10. 如图为金银河影城的价目表．某社团人去此影城看电影，打算以元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总费用限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量． 【详解】解：设最多可买盒爆米花，总共有人，需要张电影票、杯饮料，要买到最多爆米花， 最划算的方式是：用张电影票享受优惠二（含杯饮料盒爆米花共元），剩余张电影票享受优惠一（含杯饮料共元） 根据总费用不超过元列不等式：  计算化简： 为整数， 因此的最大值为，即最多可买盒爆米花． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的 速度为v（单位：），则v的取值范围可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式组，根据图象，直接列出不等式组即可． 【详解】解：由图象可知：． 故答案为：． 12. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴B点向右移动3位即为原点的位置， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 14. 某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）． 分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 【答案】 ①. 甲 ②. 13 【解析】 【分析】根据统计图和统计表分别求出甲、乙、丙三个班分的人数，比较大小解题即可． 【详解】解：由频数分布直方图得到甲班分的人数为：人； 由扇形统计图得到乙班分的人数为：人； 由频数统计表可得丙班分的人数为：11人； ∵， ∴最大， 即分这一组人数最多的班级是甲班，有人． 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）用去分母、去括号、合并同类项、移项的步骤解一元一次不等式，最终得到解集； （）分别解两个一元一次不等式，再取它们的公共解集，得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：解不等式， 解得， 解不等式， 解得， 不等式组的解集为． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】（1） （2） （3），点在第一象限，或，点在第二象限． 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 19. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意，结合图形，用表示的数减去表示的数求出的长，即可得到的值，再利用点数值减去点数值得到的长度；  （）再把求出的的值代入中计算，即可完成解答． 【小问1详解】 解：点分别表示， ∵点到点的距离与点到点的距离相等，， ，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 20. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】（1）36；135； 补全统计图如下所示： （2）450人 （3） 解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【小问1详解】 解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 【小问2详解】 解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； 【小问3详解】 略 21. 如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． （1）求的度数； （2）过点作射线，若，射线所在的直线与直线相交于点．求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）先根据垂直关系得到，结合已知计算出的度数，再利用两直线平行，内错角相等，得到的结果； （）根据射线的位置分两种情况讨论（在内部、在外部），再结合平行线的性质计算对应角度． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：当在内部时， ， ， ； 当在外部时， ， ， 或． 22. 阅读利用不等式的基本性质说明下列结论正确性的内容，并解答下面提出的问题： 例：如果，，那么． 解：，． ，． ． （1）请说明：如果，，，都是正数，且，，那么． （2）【应用】已知：，且，．求的取值范围． （3）【拓展】一家家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用表示）． 【答案】（1）解：，是正数， ． ，是正数， ． ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质得．，进而可得； （2）由得，结合求出．由得，结合求出，进而可求出的取值范围； （3）设每张椅子的价格为元，根据题意列不等式组求出，进而得出一套桌椅的取值范围，由得，得出求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ． 又， ， ． 又， ， ． 又， ， ． 又， ． ； 【小问3详解】 解：设每张椅子的价格为元， 由题意得，． 解得， ∴， ∴， ， ． ． ． 答：出售一套桌椅定价的范围． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】（1）； （2）单，过程见详解； （3）①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【小问1详解】 解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． 【小问2详解】 解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了单． 【小问3详解】 解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台． ②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的一个平方根 C. 一定没有平方根 D. 的立方根是4 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 7. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 8. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为金银河影城的价目表．某社团人去此影城看电影，打算以元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的 速度为v（单位：），则v的取值范围可表示为__________． 12. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________． 14. 某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）． 分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程组． （1） （2） 17. 解不等式（组） （1）． （2）． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 19. 如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为． （1）求出数的值及线段的长度； （2）求的立方根． 20. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 21. 如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． （1）求的度数； （2）过点作射线，若，射线所在的直线与直线相交于点．求的度数． 22. 阅读利用不等式的基本性质说明下列结论正确性的内容，并解答下面提出的问题： 例：如果，，那么． 解：，． ，． ． （1）请说明：如果，，，都是正数，且，，那么． （2）【应用】已知：，且，．求的取值范围． （3）【拓展】一家家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用表示）． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $