精品解析：山东省临沂市平邑县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期期末素养监测 七年级数学（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可，正确比较实数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：C． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，，，，故A、B、C选项错误，D选项正确， 故选：D． 3. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车SU7的抗撞击能力 B. 监测我县母亲河浚河的水质情况 C. 对某班学生健康状况进行体检 D. 调查6月份全国二手房市场的均价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情形，全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性较小的调查． 【详解】解：选项A：检测汽车抗撞击能力具有破坏性，全面调查需测试所有车辆，导致全部损坏，不现实，应采用抽样调查； 选项B：河流水质监测需覆盖不同区域和时间，全面调查需检测整条河流所有水样，成本过高，适用抽样调查； 选项C：班级学生人数较少，健康体检需每个学生准确数据（如传染病筛查），必须全面调查，符合条件； 选项D：全国二手房数量庞大，全面调查成本高、难度大，通常采用抽样或现有数据统计． 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.04的平方根是0.2 B. C. 的算术平方根是2 D. 64的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的运算法则，掌握运算法则是解题关键．根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、0.04的平方根是，说法错误，不符合题意； B、，说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，说法正确，符合题意； D、64的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如果点在第一象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据点在第一象限，即横纵坐标都是正数，据此即可列不等式组求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， ∴m的取值范围是． 故选：D 6. 将不等式解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而根据数轴表示解集即可求解． 【详解】去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解集表示数轴上如图所示： 故选：D． 7. 以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（ ） A. 展开后测得 B. 展开后测得且 C. 测得 D. 测得 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答． 【详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， 故正确； C、测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误； D、测得∠1=∠2, 根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理． 8. 方程组解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（ ） A. 2，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得，解方程组即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 藏宝处应为图中的M点． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置，建立坐标系是解题关键． 10. 小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是（ ） A. 使用次的人数最多 B. 不足20次的人数与不低于50次的人数相同 C. 不足30次的人数有14人 D. 不足30次的人数比不低于40次的人数多 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键在于根据频数分布直方图获取需要的信息，根据频数分布直方图中数据，对选项说法进行逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由图知，使用次的人数最多，故选项说法错误，不符合题意； B、由图知，不足20次的人数为人，不低于50次的人数为人， 不足20次的人数与不低于50次的人数相同，说法正确，符合题意； C、由图知，不足30次的人数有人，故选项说法错误，不符合题意； D、由图知，不低于40次的人数为人，又 不足30次的人数比不低于40次的人数少，故选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 11. 如图，点在直线上，量得，有以下结论：①；②；③；④，则上述结论正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=∠A=∠C，得出AB∥DC，再根据平行线的性质得出∠C=∠ADF和∠A+∠EDF=180°即可． 【详解】解：∵∠CDE=∠A=∠C， ∴AB∥DC，且AD∥BC，故①、②正确； ∵AD∥BC， ∴∠C=∠ADF，故③正确； ∵AB∥DC， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠ADC=∠EDF， ∴∠A+∠EDF=180°，故④正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“绳索比竿长5尺；绳索对半折比竿短5尺”列方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 二、填空（每题3分，18分） 13. 写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：________． 【答案】3x+2y=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用二元一次方程的解为： ，写出的方程满足条件即可. 【详解】解：∵3x+2y=3×2+2×（-3）=0 ∴满足条件的方程为：3x+2y=0 故答案为：3x+2y=0（答案不唯一） 【点睛】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程． 不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数． 14. 已知A村的坐标为，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可． 【详解】解： A村的坐标为， A点到x轴的距离为， 垂线段最短， 行驶过程中汽车离A村最近的距离为8． 故答案为：8． 15. 已知直线，交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为_________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．熟练掌握各基础知识点是解题关键．根据垂线的定义可得出，根据可得出，最后根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行同旁内角互补得出，再由两直线平行同位角相等即可得出答案． 【详解】解：如图： ， ∵水面和杯底互相平行， ∴， ∵， ∴， ∵水中的两条光线平行， ∴， 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组，恰有5个整数解，则实数k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，先用含k的式子表示出不等式组的解集，再根据解集的情况列出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 由该不等式组有解可得， 该不等式组恰有5个整数解， 5个整数解为：2，1，0，，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（只填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：将三角形沿直线向右平移得到三角形，得 ，，， 故①正确； ∵，得不到， 故②错误； ∵， ∴, ∵, ∴, ， 故③正确； ∵，， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①③④； 故答案为：①③④． 三、解答下列各题（满分66分） 19. 解答下列各题 （1）计算； （2）解方程组 （3）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 【答案】（1） （2） （3），画数轴见解析，整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握实数的混合运算的法则以及解二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，是解题的关键． （1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论； （2）利用代入法解方程组即可； （3）分别解不等式①②，取其解集的公共部分，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，进而找整数解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由①得，代入②得 ， ， 把代入，得 ． 所以方程组的解为． 【小问3详解】 解： 展开得， 移项得， 合并得， 解得． 解： 去分母得到， 移项得， 合并得， 解得． 所以不等式组的解集为， 将其在数轴上表示出来如下： ∴整数解为，，． 20. 4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°． （2）补全频数分布直方图； （3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 【答案】（1）60，60，36 （2）图见解析 （3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数； （2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计． 【小问1详解】 解：∵D组6人，占， ∴本次抽取学生人数为：（人）； ∵C组36人， ∴， ∴； A组所对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：60，60，36； 【小问2详解】 解：B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（人）， 答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，平移的性质，即可． （1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 22. 如图，点、、分别是边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 23. 某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ （2）求该物流公司的所有租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨 （2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆 （3）选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元 【解析】 【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案． （3）根据几个租车方案得出租车费即可． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨， 依题意，得， 解得， 答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∴． 又∵a，b均为正整数， ∴或或, ∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆； 【小问3详解】 解：选用方案1所需租车费为（元）； 选用方案2所需租车费为（元）； 选用方案3所需租车费为（元）． ∵， ∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元． 24. 学习探究：我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，．．．．．．， 将上面各组值列表： x … 0 1 2 … y … 3 1 3 … 将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示，观察这些点在一条直线l上，我们称直线l是二元一次方程的图象． 实践探究：仿上面材料的方法，按下列步骤，在直线l所在的平面直角坐标系中作二元一次方程的图象． (1)分别求出当，，0，1，2时对应的y的值，并列表： x … 0 1 2 … y … a 3 b 7 … 表中 ， ； (2)描点：将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点； (3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来； (4)猜想：观察的图象与l的位置关系是 ； 深入探究： (5)通过解方程组发现，此方程组无解，即方程与方程无公共解，反映在它们的图象上，两直线 交点；（填“有”或“无”） (6)关于x，y的二元一次方程组，当时，方程组 （填解的情况），方程组中两个方程的图象 （填位置关系）． 【答案】实践探究：（1），；（4）平行；深入探究：（5）无；（6）没有解，平行 【解析】 【分析】实践探究：将，分别代入即可求出，的值，在同一直角坐标系中再画出的图象，根据图象直接观察得出结论， 深入探究：根据二元一次方程组无解，则两个方程所对应的图象平行进行判断可． 【详解】解：实践探究： （1）当时，，解得，； 当时，，解得，； 故答案为：，； （4）在同一坐标系中画出的图象如图所示， 由图象可知：的图象与l的位置关系是平行 故答案为：平行； 深入探究： （5）解方程组无解，反映在它们的图象上，两直线无交点， 故答案为：无； (6)关于x，y的二元一次方程组，当时，方程组没有解，则方程组中两个方程的图象平行 故答案为：没有解，平行． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末素养监测 七年级数学（B卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车SU7的抗撞击能力 B. 监测我县母亲河浚河的水质情况 C. 对某班学生健康状况进行体检 D. 调查6月份全国二手房市场的均价 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0.04的平方根是0.2 B. C. 的算术平方根是2 D. 64的立方根是 5. 如果点在第一象限，那么m的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（ ） A. 展开后测得 B. 展开后测得且 C. 测得 D. 测得 8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（ ） A. 2，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，2 9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是（ ） A. 使用次的人数最多 B. 不足20次的人数与不低于50次的人数相同 C. 不足30次的人数有14人 D. 不足30次的人数比不低于40次的人数多 11. 如图，点在直线上，量得，有以下结论：①；②；③；④，则上述结论正确是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④ 12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分，18分） 13. 写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：________． 14. 已知A村的坐标为，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为_______． 15. 已知直线，交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为_________． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______． 17. 已知关于x的不等式组，恰有5个整数解，则实数k的取值范围是_______． 18. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（只填序号）． 三、解答下列各题（满分66分） 19 解答下列各题 （1）计算； （2）解方程组 （3）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 20. 4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°． （2）补全频数分布直方图； （3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且面积等于面积的一半，求点的坐标． 22. 如图，点、、分别是边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 23. 某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？ （2）求该物流公司的所有租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 学习探究：我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，．．．．．．， 将上面各组值列表： x … 0 1 2 … y … 3 1 3 … 将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示，观察这些点在一条直线l上，我们称直线l是二元一次方程的图象． 实践探究：仿上面材料的方法，按下列步骤，在直线l所在的平面直角坐标系中作二元一次方程的图象． (1)分别求出当，，0，1，2时对应的y的值，并列表： x … 0 1 2 … y … a 3 b 7 … 表中 ， ； (2)描点：将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点； (3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来； (4)猜想：观察的图象与l的位置关系是 ； 深入探究： (5)通过解方程组发现，此方程组无解，即方程与方程无公共解，反映在它们的图象上，两直线 交点；（填“有”或“无”） (6)关于x，y的二元一次方程组，当时，方程组 （填解的情况），方程组中两个方程的图象 （填位置关系）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$