精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末练习 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 3的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算是关键．利用算术平方根的定义求解． 【详解】解：3的算术平方根是． 故选：B． 2. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 3. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的带根号数是无理数，整数、分数、有限小数都属于有理数． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数， ∴ A不符合题意． ∵是分数，属于有理数， ∴ B不符合题意． ∵是整数，属于有理数， ∴ C不符合题意． ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， ∴ D符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在平面直角坐标系中，一点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：由题意得点到轴的距离为． 5. 已知某日浦北县城最高气温是，最低气温是，那么用不等式表示当天气温（）的变化范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要根据最高气温和最低气温确定气温的变化范围，气温可以取到最高值和最低值，因此不等号包含等号． 【详解】解：∵浦北县城的最高气温为，最低气温为， ∴． 6. 下列选项中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1．根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解： 选项A 只含有1个未知数，不符合定义， A错误； 选项B： 不是等式，不属于方程， B错误； 选项C： 是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程定义， C正确； 选项D： 中，的次数为2，不符合定义， D错误． 7. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的特征，根据不同统计图的不同特征逐一判断即可． 【详解】A.用于比较不同类别的数据，侧重数量对比，故不符合题意； B.展示部分与整体的比例关系，故不符合题意； C.描述连续数据的分布，故不符合题意； D.反映变量间的变化趋势，适合呈现一个量随另一个量变化的规律，故符合题意； 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点的坐标是，即． 9. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 ，不等式两边同乘，不等号方向改变，，A错误； B、，不等式两边同时减，不等号方向不变，，B错误； C、，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，C错误； D、，不等式两边同时减，不等号方向不变，，D正确． 10. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴． 11. 已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于，的方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B． 12. 如图是某商品3至6月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 3月份 B. 4月份 C. 5月份 D. 6月份 【答案】C 【解析】 【分析】由折线统计图可得，5月份的售价和进价最接近，差值最小，由此即可得解． 【详解】解：由折线统计图可得，5月份的售价和进价最接近，差值最小，故售出该商品单个利润最小的是5月份， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可如果一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根； 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的定义：如果一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 14. 命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒ 【答案】假 【解析】 【分析】利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案． 【详解】同旁内角互补，两直线平行是真命题． 故答案为∶假﹒ 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小． 15. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用移项即可求解，注意移项要变号． 【详解】解：， ． 16. 经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 因为乙表示的经纬度为东经，南纬， 所以乙的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 完成下列小题； （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解方程组： ，得． 解得． 把代入①，得 ． 解得． 所以方程组的解为 【小问2详解】 解：解不等式组： 解不等式①，得． 解不等式②，得 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分． 所以不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和． （1）标出点，并连接和； （2）在（1）的条件下，把三角形平移至三角形，点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．画出三角形； （3）在（2）的条件下，观察图形，图中与线段平行且相等的线段是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求，描点，连线即可； （2）根据平移的性质画出三角形即可； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：图中与线段平行且相等的线段是． 20. 为传承中华优秀传统文化，杨帆中学组织了全校3600名学生参加汉字听写大赛，并随机抽取了50名学生的成绩作为样本进行调查研究． 频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 第1组 6 第2组 10 第3组 第4组 18 第5组 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查为 调查（填写“全面”，或“抽样”）； （2）直接写出的值： ；并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的成绩频数绘成扇形统计图，则成绩“”所对应的扇形的圆心角度数为 ； （4）若成绩90分及以上登记为测试优秀，则该校七年级共800人中，优秀的人数大约有多少？ 【答案】（1）抽样 （2）10；； （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义进行求解即可； （2）根据题意校团委随机抽取了其中50名学生的成绩作为样本进行统计，可知，再补全统计图即可； （3）根据成绩在的人数人，总人数为50人，求出扇形统计图的圆心角即可； （4）用乘以抽取的50名学生的成绩在之间的人数所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查为抽样调查； 【小问2详解】 解：∵校团委随机抽取了其中50名学生的成绩作为样本进行统计， ∴； 【小问3详解】 解：， 答：成绩“”所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：估计成绩优秀的学生人数为：（人）． 21. 如图1，在三角形中，，，点，分别是，上的点，且． （1）求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点，证明：． 【答案】（1） （2）证明：， ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得． （2）由，可得，结合，证明，进一步证明即可． 【小问1详解】 解：，， ． ． ， ； 【小问2详解】 证明：略． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）解：分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装，理由如下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得 ， 解得， 又∵ 均为正整数， ∴m必须是3的倍数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，24盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，22盒简包装． ∴分装成3盒精包装，24盒简包装或分装成6盒精包装，22盒简包装． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元建立方程组求解即可； （2）设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得， 解得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 【小问2详解】 略 23. （新素材）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角． （1）如图①，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成．若，，求的度数； （2）如图②，水面与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，接触镜子发生反射，光线变成，遇水杯边沿反射，光线变成，猜想和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）如图，过点作镜面，，与相交于点，根据反射定律，角的和差关系，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 ．理由如下： 如图，过点作镜面，，与相交于点． 由题意，得，． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末练习 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 3的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. D. 2. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某日浦北县城最高气温是，最低气温是，那么用不等式表示当天气温（）的变化范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 12. 如图是某商品3至6月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 3月份 B. 4月份 C. 5月份 D. 6月份 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：__________． 14. 命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒ 15. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 16. 经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下列小题； （1）解方程组： （2）解不等式组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和． （1）标出点，并连接和； （2）在（1）的条件下，把三角形平移至三角形，点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．画出三角形； （3）在（2）的条件下，观察图形，图中与线段平行且相等的线段是 ． 20. 为传承中华优秀传统文化，杨帆中学组织了全校3600名学生参加汉字听写大赛，并随机抽取了50名学生的成绩作为样本进行调查研究． 频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 第1组 6 第2组 10 第3组 第4组 18 第5组 6 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查为 调查（填写“全面”，或“抽样”）； （2）直接写出的值： ；并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的成绩频数绘成扇形统计图，则成绩“”所对应的扇形的圆心角度数为 ； （4）若成绩90分及以上登记为测试优秀，则该校七年级共800人中，优秀的人数大约有多少？ 21. 如图1，在三角形中，，，点，分别是，上的点，且． （1）求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点，证明：． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23. （新素材）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角． （1）如图①，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成．若，，求的度数； （2）如图②，水面与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，接触镜子发生反射，光线变成，遇水杯边沿反射，光线变成，猜想和的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $