广西玉林地区2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2026年春季期综合训练题(二） 七年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13. ＜ 14. 如果一个数是正数，那么这个数大于0 15. 200 16. （4，4） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（1）原式＝2+3......................2分 ＝5；.....................4分 （2） 原式.....................3分 ．....................4分 18．（10分）解：（1）， ①×3+②×2，得：13x＝13， 解得x＝1，.....................2分 将x＝1代入①，得：3+2y＝1， 解得y＝﹣1， ∴方程组的解为；.....................5分 （2）， 解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，.....................3分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ．.....................5分 19． 解：（1）由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1， 如图，△A1B1C1即为所求． .....................2分 （2）由题意得，点A1的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．.....................4分 （3）△A1B1C1的面积为． 故答案为：．.....................6分 （4）设点M的坐标为（m，0）， ∵△MOB1的面积为10， ∴， 解得m＝5或﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．.....................10分 20．解：（1）200，36；.............................4分 （2）C等级学生有：200﹣16﹣72﹣32＝80（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： ............................6分 扇形C的圆心角的度数为144°；............................8分 （3）30001680（人）， 答：估计获奖的学生大约有1680人．............................10分 21．解：（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元， 根据题意得：，.................2分 解得：． 答：甲型号新能源汽车每辆进价为25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15万元；..............3分 （2）设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车（10﹣a）辆， 根据题意得：， 解得：2≤a≤3，..............5分 ∵a为正整数， ∴a可以为2或3， ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆， 选择方案1所需费用为25×2+15×8＝170（万元）； 选择方案2所需费用为25×3+15×7＝180（万元）． ∵170＜180， ∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1；..............7分 （3）设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆， 根据题意得：25m+15n＝200， ∴m＝8n， 又∵m，n均为正整数， ∴或，..............9分 ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5＝10（万元）； 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10＝10.4（万元）， ∵10＜10.4， ∴采用购车方案2获利最大． 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元．..............10分 22.解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，.....................1分 ∵CM平分∠BCE， ∴, ∠MCD=+=;...................3分 （2）如图2，∠B＝2∠DCN．................4分 证明：∵CN⊥CM， ∴∠MCN＝90°， ∴∠BCM+∠BCN＝90°，即2∠BCM+2∠BCN＝180°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠BCE＝2∠BCM．.....................6分 ∵∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝2∠BCN． ∴∠DCN＝∠BCN ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．.....................8分 （3）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCE＝180°， ∵CM平分∠BCE，BP平分∠ABC， ∴∠BCM＝∠BCE，． ∴，.....................10分 ∵CQ⊥CM， ∴∠MCQ＝90°， ∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ＝180°，即∠PBC+∠BCQ＝180°， ∴BP∥CQ．.....................12分 23．解：（1） ②③．.....................2分 （2）由题意，∵方程组为， ∴x＝2a+1，y＝a﹣2．.....................4分 又∵方程组是不等式3x﹣y＜6的“偏解方程组”， ∴3（2a+1）﹣（a﹣2）＜6． ∴a．.....................7分 （3）由题意，解不等式组， ∴x≤b﹣3．....................8分 又∵不等式组恰有2个整数解， ∴0≤b﹣3＜1． ∴3≤b＜4．.....................9分 ∵方程为x+b＝2， ∴x＝2﹣b．.....................10分 又∵方程x+b＝2是不等式组的“偏解方程”， ∴2﹣b≤b﹣3，则b． 又∵3≤b＜4， ∴3≤b．....................12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期综合训练题（二） 七年级 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.5的算术平方根是 A./5 B.-√5 C.±√5 D.25 2.下列调查方式中适合的是 A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C,环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 3.下列各点中，在第二象限的点是 A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(-5,3) 4.已知x2m-1-3y4-2m=-8是关于x,y的二元一次方程，则m十n的值是 A.3 B号 C.2 D.-1 5若点M的坐标为(2，一3)，MN=4,MN∥y轴，且点N在第一象限，那么点N的坐标为 A.(2,1) B.(2,4) C.(-2,-3) D.(6,-3) 6.如图AD⊥BC于点D,AB=6,AC=9,AD=5,点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的 长度不可能是 A.4.8 B.5.5 C.7 D.8.5 阅 间 B D P 0 5用于看电视的时间 人2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法 2026年春季期综合训练题（二）数学第1页（共6页） 中错误的是 A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B.只有两个同学的阅读时间是相同的 C.所有同学的看电视时间都是不相同的 D.阅读时间大于看电视时间的同学较多 8.将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互 余的角有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.若a<b,则下列不等式中，错误的是 A.26>2a B.a-3>b-3 C.3-a>3-b D.a+3<b+3 10.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人 出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意 列出的二元一次方程组为 8x=y+4 8x=y-3 A. B. (7x=y-3 7x=y+4 C./3x=y+8 D/8x=y+3 (4x=y-7 7x=y-4 11.关于x的不等式组 2a-x>3 的解集中每一个值均不在一1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是 2x+8>4a A.a<1或a>4.5 B.a≥4或a≤4.5 C.a>4或a<4.5 D.a≤1或a≥4.5 12.十六世纪的数学家试图求解方程x2+1=0时，陷入了困境.在实数范围内，任何实数的平方都为非 负数，这意味着该方程在实数领域内无解.为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概 念一虚数，定义：i2=一1，其中i是虚数单位，如2×i=22=一2.虚数与实数结合形成复数，复 数的形式为a十bi,其中是a叫实部，b叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么(1十6) ×i的实部为 A.-6 B.-1 C.1 D.6 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上 13.比较大小：√7 4. 14.将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为 15.某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图.若图中自 左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查 了 名学生 16.在平面直角坐标系中，把点A向左平移可以得到点M(2,4),把点A向上平移可以得到，点N(4, 5),则点A的坐标是 2026年春季期综合训练题（二）数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤， 17.(8分)计算 (1)4+927 (2)1W3-2|-√16+(-1)2 3x+2y=1 18.(10分)(1)解方程组 (2x-3y=5 2x>x-3 (2)解不等式组 z一1x十5，并把它的解集在数轴上表示出来. 39 -4-3-2-101234 2026年春季期综合训练题（二）数学第3页（共6页） 19.(10分)如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后 的对应点为P1(x-4,y-5),且A(4,3),B(3,1),C(1,2). (1)画出△A1B1C1; (2)写出点A1的坐标 (3)直接写出△A1B1C1的面积 (4)点M在x轴上，若△MOB1的面积为10，求点M的坐标 y 5 4 -3 2 B -5=4-3-2-2 1.23.45x 3 5 20.(10分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的 竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组(A:60≤x<70,B: 70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直 方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： 人数（频数） 90 。。=---。。=。=。。。。+ 80 72.… 70 60 A 50 8% D 40 16% B 30 m% 20 .16 10 C 0 60 70 8090100成绩/分 (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析，m= (2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为 (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的 学生大约有多少人？ 2026年春季期综合训练题（二）数学第4页（共6页） 21.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱.某汽车4S 店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型 号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元 (1)问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能 源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ (3)据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1.2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0.8万 元，若该4S店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买）， 假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(12分)已知AB∥CD,点E在直线CD上. (1)如图1，CM平分∠BCE,若∠ABC=60°，求∠MCD的度数： (2)如图2，CM平分∠BCE,CN⊥CM,判断∠DCN与∠B的数量关系，并证明； (3)如图3，CM平分∠BCE,BP平分∠ABC,CQ⊥CM,求证：BP∥CQ. A A A M M M E E D E C D 图1 图2 图3 2026年春季期综合训练题（二）数学第5页（共6页） 23.(12分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程 (组)”.例如：方程2x一1=3是不等式x一1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x一1>0成立；方程组 x-y=4 是不等式2x一3y<8的偏解方程组，因为方程组的解区一5可 可使得2x-3y<8成立. x+2y=7 y=1 (1)方程3x十1=一2是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”； ①2x+1≥x+3; ②3(x-3)<-9: ③/2>-3 (x-1≤0 (2)已知关于x,y的方程组亿一2=5 (x+3y=5a-51 是不等式3x一y<6的“偏解方程组”，求a的取值范围； 2x-1>-4 (3)已知关于x的不等式组 恰有2个整数解，且关于x的方程x十b=2是它的“偏解方程”，求b的取 (x+3≤b 值范围. 2026年春季期综合训练题（二）数学第6页（共6页）