14.2.5 两个直角三角形全等的判定 课件 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“两个直角三角形全等的判定”，核心为“HL”定理。课堂从舞台背景直角三角形被遮的情景导入，先回顾ASA、AAS等已有判定方法，再提出“斜边和直角边相等能否判定全等”的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过情景引入培养数学眼光，作图探究让学生动手验证发展推理能力，规范几何语言与例题练习结合强化数学表达。如情景问题激发探究欲，作图步骤引导逻辑推理，例题巩固HL应用。学生能提升探究与推理能力，教师可依此优化教学流程。

EN 14.2三角形 两个直角三角 全等的判定 形全等的判定 请将三角形的判定 SAS 全等的方法填入相 SSA AAS 应图形下 ASA SSS 情景入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想 知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ B A 情景引入 方法一：先用直尺量出 大小，若它们对应相等 方法二：先用直尺量出 一个锐角的大小，若它 两个直角三角形全等. ASA 斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的 ,根据“AAS”可证明两个直角三角形全等！ AAS 未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中 们对应相等，根据“ASA或“AAS,可以证明这 AAS 情景引入 A B1 B 但工作人员只用直尺测量了 直角边和斜边，发现它们分 两个直角三角形是全等的 AL 每个三角形没有被遮住的 别相等，于是他就肯定 。你相信他的结论吗？ 思考 问题：如果两个直角三 那么这两个直角三角形 90° B 角形的斜边和一条直角边分别相等， 全等吗？ D 90° F E 作图探究 已知：如图，Rt△ABC,其中∠C为直角 求作：Rt△AB'C,使∠C为直角，A'C= SPSPPPPSPPPP6 作法： (1)画∠MCN=∠C=90°： (2)在射线C"M上取C'A'=CA; (3)以A'为圆心、线段AB长为半径画 交射线CN于点B'; (4)连接BC'. B AC,A'B'=AB. U A C HL判定三角形全等 弧， 打开在线画板 作图探究 将画好的Rt△A'B'C与Rt△A A B 总结 斜边和一条直角边分 BC叠一叠，看看他们能否 完全重合 MB' 别相等的两个直角三角形 完全重合？ 全等. 归纳 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 直角边或HL. 几何语言： 如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C中： AB-AB', BC-B'C, ..Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 全等.简记为“斜边、 A A B C B' C 典型例题 例1已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC 证明：.‘∠BAC=∠CDB=90°，（已知） .△ABC,△DCB都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DCB中， 「AC=DB,(已知) B BC=CB,(公共边) .'.Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL) ∴.AB=DC.(全等三角形的对应边相等) 注意：利用“L判定两三角形全等时，必须都是直角三角形 典型例题 例2在Rt△ABC与Rt△A'B'C中，∠( ①ACAC∠AA;②ACAC ASA ④4BA®%4人：其中能判定R AAS 个数为(D) A.1 B.2 C.3 =∠C=90°，有如下几个条件： AB-A'B';3AC=A'C,BC-B'C; AAAAAN HL SAS t△ABC与Rt△A'B'C的条件的 D.4 B C B' 思考 抢答 判定两个直角三角形全等的思路 已知条件1 已知条件2 判定依据 一直角边对应相等 另一直角边对应相等 一直角边对应相等 一斜边对应相等 一锐角对应相等 一斜边对应相等 一锐角对应相等 一直角边对应相等 巩固练习 1.已知：如图，AC⊥BD于点O,且OA=OC,A 求证：ABII CD 证明：.AC⊥BD于点O,(已知) .∴.∠DOC=∠BOA=90° 在Rt△DOC和Rt△BOA中， A .'.Rt△DOC≈Rt△BOA.(HL) ∴∠B=∠D.(全等三角形的对应角相等) .ABII CD.(内错角相等，两直线平行) B-CD. 0 C B 巩固练习 2.已知：如图，P为∠A 分别为点D,E,且PD 试说明理由. ∠AOP=∠B OB内一点，PD⊥( PE,猜想∠AOP与 OP DA,PE⊥OB,垂足 ∠BOP有什么关系？ A D D E B 巩固练习 3.如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂 E,F,CE=BF,求证：AE=DF 证明：AE⊥BC,DF⊥BC,(已知) .∴.∠DFC=∠AEB=90° 又CE=BF,(已知) ∴.CE-EF=BE-EF,即CF=BE. 在Rt△DFC和Rt△AEB中， 又CF=BE CD=AB, .∴.Rt△DFC≌Rt△AEB.(HL).∴.DF=AE 足分别为 E A B (全等三角形的对应边相等) 课堂小结 三角形全等的判定-HL: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 两个直角三角形全等的判定 简记为“斜边、直角边”或HL”. 几何语言： 如图，在Rt△ABC与Rt△AB'C中： AB=AB', BC=B'C', .Rt△ABC≌Rt△A'B'C(HL) 注意：利用“HL判定两三角形全等时，必须都是直角三角形