第五单元 认识图形（知识清单）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学“认识图形”单元知识清单系统梳理了角的认识、直角锐角钝角、长方形正方形特征及图形欣赏设计等核心内容，从实物抽象到图形特征再到比较应用，搭建了递进式学习支架。 清单按“概念-特征-方法-应用”分级呈现知识体系，标注角的大小与张口关系等重难点，设计活动角、重叠法等操作培养几何直观和空间观念。如剪角问题的三种情况、长方形中剪最大正方形的规律，助力学生自主学习，教师可据此精准教学提升实效。

第五单元 认识图形 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：认识角： 1、角的初步认识（从实物到图形） （1）生活中的角：角广泛存在于生活中，如剪刀张开的口、钟面上时针和分针的夹角、三角板的尖角等。 （2）抽象过程：数学中的角是从这些实物中抽象出来的平面图形。 剪刀口→ 锐角 书本/黑板边缘→ 直角 屋顶→ 钝角（或锐角，视形状而定） 2、角的组成与特征 这是本课的核心概念，必须牢记： 一个顶点：角的两条边相交的公共端点，是一个点。 两条边：从顶点引出的两条射线（在小学阶段通常描述为直直的线）。 特征总结：角有一个尖尖的顶点，两条直直的边。 3、角的画法与记法 （1）画角步骤： 先画一个点（作为顶点）。 从这个点起，用尺子向不同的方向画两条直直的线（作为边）。 （2）角的标记与读法： 为了区分不同的角，通常在角的内部画一条小弧线。 记作：∠1 （注意符号是∠ ，不是< ）。 读作：角1。 4、角的大小（难点与重点） 通过制作“活动角”（用两根硬纸条钉在一起），学生需要发现以下规律： （1）大小与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（张口越大，角越大；张口越小，角越小）。 （2）大小与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 易错点提示：很多学生会误以为边越长角越大，需要通过重叠法或活动角演示来纠正。 5、拓展思考：剪角问题 教材最后的“练一练”第4题是一个经典的思维拓展题： 题目：一张正方形纸有四个角，剪去一个角，还剩几个角？ 答案的不唯一性： 根据剪法的不同，结果也不同。 沿对角线剪（过两个顶点）：剩 3 个角（变成三角形）。 过一个顶点和一条边剪：剩 4 个角（变成梯形）。 不过顶点，直接剪去一个角（截去一角）：剩 5 个角（变成五边形）。 知识点02：比一比： 1、 核心结论：角的大小与什么有关？ （1）与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（即“张口”）。张口越大，角越大；张口越小，角越小。 （2）与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 2、比较角大小的方法 （1）观察法（直观判断） 当两个角的张口大小差异很明显时，可以直接通过眼睛观察来判断。 （2）重叠法（精准比较） 当两个角的大小相近，或者边的长短不同造成视觉干扰时，需要使用重叠法。 操作步骤： 点对点： 把两个角的顶点重合在一起。 边对边： 把其中一个角的一条边与另一个角的一条边重合。 看另一边： 观察另一条边的位置。如果另一条边在外面，说明这个角大；如果在里面，说明这个角小；如果完全重合，说明两个角相等。 3、钟面上的角 （1）指针夹角： 时针和分针之间形成的夹角也是一个角。 （2）判断技巧： 不需要计算度数，直接看指针“张口”的大小即可。 张口跨越的数字格数越多，角越大。 4、 易错点提示 视觉陷阱： 学生容易被边的长短迷惑，认为边长的角就大。必须强调“剪去一角”或“延长边”的操作不会改变角的大小（除非改变了张口）。 操作规范： 在使用重叠法时，一定要强调“顶点重合”和“一条边重合”这两个前提，否则比较结果是不准确的。 知识点03：认识直角： 1、认识直角 定义与特征： 直角是一种特殊的角，它的两条边相互垂直。在数学上，我们通常用一个小正方形符号“⊏”标记在顶点处来表示直角。 生活中的直角： 直角在生活中非常常见，例如： 书本封面的四个角 黑板的四个角 国旗的四个角 正方形和长方形的四个角 三角板上最大的那个角 2、判断直角的方法 工具验证法（核心技能）： 判断一个角是不是直角，不能只靠眼睛看（因为会有视觉误差），必须使用工具进行验证。 工具：三角板（三角尺）。 操作步骤： 将三角板上直角的顶点与待测角的顶点重合。 将三角板上直角的一条边与待测角的一条边重合。 观察另一条边：如果待测角的另一条边也与三角板的另一条边完全重合，那么这个角就是直角。 3、认识锐角和钝角 以直角为标准，通过比较大小来定义另外两种角： 锐角：比直角小的角。 特征：看起来比较“尖”，张口比较小。 钝角：比直角大的角。 特征：看起来比较“宽”或“胖”，张口比较大。 大小关系总结：锐角 < 直角 < 钝角。 4、画角的方法 （1）画直角： 利用点子图的横线和竖线垂直的特性，或者直接用三角板的直角描画。先画顶点，再沿横竖方向画两条边，最后标上直角符号。 （2）画锐角和钝角： 先画一个直角作为参考。 把其中一条边向直角内部收一点，就画成了锐角。 把其中一条边向直角外部扩一点，就画成了钝角。 5、七巧板中的角（拓展应用） （1）识别： 七巧板中的三角形都有直角（等腰直角三角形），平行四边形有两个锐角和两个钝角。 （2）拼组： 用两块三角形可以拼出一个更大的三角形（含直角）、一个正方形（含直角）或一个平行四边形（含钝角和锐角）。通过拼摆，可以直观感受到角的大小组合变化。 知识点04：长方形与正方形： 1、长方形的特征 （1）边的特点： 长方形有四条边，对边相等。 解释：上下两条边长度相等，左右两条边长度相等。通常把较长的一组对边叫做“长”，较短的一组对边叫做“宽”。 （2）角的特点：长方形有四个角，四个角都是直角（90度）。 验证方法：可以用三角板的直角去比一比，或者通过对折发现四个角能完全重合。 2、正方形的特征 正方形是特殊的长方形，它的特征更加严格： 边的特点：正方形有四条边，四条边都相等。 解释：无论横着量还是竖着量，长度都一样。正方形的边长通常统称为“边长”。 角的特点：正方形有四个角，四个角也都是直角。 3、长方形与正方形的关系（难点理解） 包含关系： 正方形具备长方形的所有特征（对边相等、四个角都是直角），但它多了一个条件（邻边也相等）。 结论： 正方形是特殊的长方形。 判断技巧： 如果一个图形四个角都是直角，且四条边都相等，它既是正方形也是长方形；如果只有对边相等，那它只是长方形。 4、动手操作与应用 （1）画图： 画长方形需要知道“长”和“宽”。 画正方形只需要知道“边长”。 利用方格纸（点子图）画图形是最基础的技能，要注意数格子的准确性。 （2）折纸问题（剪最大的正方形）： 题目模型： 用一张长A 厘米、宽B 厘米的长方形纸折/剪一个最大的正方形。 规律： 这个最大正方形的边长等于长方形的短边（宽）。 例子： 长12厘米、宽8厘米的纸，最大正方形边长是8厘米。 （3）图形计数（数一数）： 这是培养有序思维的题型。 方法： 先数单个的小图形，再数由两个小图形拼成的大图形，以此类推，做到不重不漏。 知识点05：欣赏与设计： 1、图形的识别与分解（化繁为简） （1）基本图形： 主要包括三角形、正方形、长方形、平行四边形等。 （2）观察方法： 学会“透过现象看本质”。例如，在复杂的地板砖花纹中，能看出它是由一个个小的正方形或三角形重复排列而成的；或者看出一个大的图案其实是由几个简单的图形拼组在一起的。 2、图案设计的规律（平移与旋转的雏形） （1）重复排列： 很多美丽的图案都是由一个“基本单元”不断重复出现的。 例子： 淘气的设计作品中，可以看到相同的三角形组合在不断地横向或纵向复制。 （2）对称美感： 感知图形在上下、左右方向上的对称关系，体会平衡美。 （3）密铺概念（渗透）： 观察图形之间是如何紧密拼接在一起而没有空隙的（如六边形、正方形的拼接）。 3、图形的拼组与创造 （1）拼图游戏： 利用七巧板或简单的几何卡片，拼出新的图形（如动物、房子、箭头等）。 关键点： 理解部分与整体的关系。例如，两个完全一样的三角形可以拼成一个正方形或平行四边形。 （2）方格纸设计： 利用方格纸的网格特性（横平竖直），规范地画出或涂出设计图案。 技能点： 能够确定基本图形的位置，并按照一定的规律（如隔一个涂一个、颜色交替等）进行延伸设计。 4、数学与生活的联系 （1）审美教育：让学生体会到数学不仅仅是计算和公式，图形本身也具有美感。生活中的地砖、墙纸、布艺印花都蕴含着丰富的几何知识。 （2）应用意识：鼓励学生像设计师一样思考，尝试用数学的眼光去美化生活环境。 题型1：认识角 【例1】是角的在（    ）里面画“√”，不是角的在（    ）里面画“×”。                         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【例2】标一标，数一数，填一填，下面的图形中各有多少个角？ （    ）个角             （     ）个角            （     ）个角              （     ）个角 【例3】数角。 方法一列举法： 方法二公式法： 选择你喜欢的方法数一数，有( )个角。 【例4】下面的图形用剪刀剪去一个角，还剩几个角？画一画，填一填。 还剩（     ）个角               还剩（     ）个角                  还剩（     ）个角 题型2：比一比 【例5】放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                     阳阳    欢欢     亮亮     伟伟 ( )   ( ) ( ) ( ) 【例6】用三角板比一比，∠1和∠2谁大？( ) 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的( )无关，与两条边( )的大小有关。 【例7】按照图( )的做法可以把角变大，按照图( )的做法可以把角变小，按照图( )的做法角的大小不变。（角的两边按箭头的指示变化，填序号） 【例8】老师在黑板上画了三个角（分别用①②③表示），值日的同学不小心擦掉了一部分。请你把这三个角按从大到小的顺序排列。（填序号） 角( )＞角( )＞角( ) 【例9】画一个比∠1小的角，记作∠2；画一个比∠1大的角，记作∠3。 题型3：认识直角 【例10】数一数。          ( )个角    ( )个角    ( )个角 ( )个直角    ( )个直角    ( )个直角 【例11】下面的说法对吗？对的在括号里画“√”，错的画“×”，再任选一句说明理由。 ①钝角＞锐角＞直角。( ) ②角的两条边画得越长，角越大。( ) ③用纸对折一次可以得到一个直角。( ) 对于第( )句，你的理由是：( )。 【例12】如图所示的是用七巧板拼成的图案。 (1)有锐角的是( )号板，有直角的是( )号板，有钝角的是( )号板，只有直角的是( )号板。 (2)( )号板和( )号板可以组成一个新的直角，④号板和⑦号板可以组成一个新的( )角。 【例13】分一分。 题型4：长方形与正方形 【例14】下列图形中，是长方形的在括号里画“√”，是正方形的在括号里画“×”。                            （    ）        （    ）          （    ）        （    ）                                  （    ）          （    ）         （    ）           （    ）   【例15】下面各图中分别有多少个正方形？                              ( )个   ( )个   ( )个   ( )个 【例16】数一数。 长方形有( )个；正方形有( )个。 长方形有( )个；正方形有( )个。 【例17】在方格纸上画图形，边长为4个格的正方形。 题型5：欣赏与设计 【例18】欣赏图案，从下面的图案中分别找出两种你学过的图形，并在旁边的框中画出来。 【例19】下面是四种墙纸图案，请选择一种或多种图案，在方格纸上设计出美丽的墙纸。 【例20】有如图所示的4种瓷砖，设计师用它们设计了几种图案。 （1）请你仔细观察，设计师是怎么拼组的呢？ （2）请你来当设计师，设计③和④。 【例21】用你学过的图形（可以选择其中一种或多种）设计一个漂亮的图案。 一、选择题 1．下面的图形中，角最少的是（    ）。 A． B． C． 2．用10倍的放大镜观察一个角，这个角（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 3．下面的角中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．②③ C．③② 4．至少用（    ）个相同的小正方形才可以拼成一个大正方形。 A．2 B．3 C．4 5．乐乐在纸上画了一个角，然后用放大镜观察，这个角（    ）。 A．会变大 B．会变小 C．大小不变 6．10时整，钟面上分针与时针所成的较小角为（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 7．下面三个信封中分别装有一张四边形硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（    ）号信封抽出的硬纸板的形状一定是正方形。 A． B． C． 8．一张长方形纸，剪一刀剪去1个角，剩下几个角？不可能出现（    ）。 A．2个角 B．3个角 C．4个角 9．把一个钝角分成两个角，不可能分成（    ）。 A．两个锐角 B．一个锐角和一个钝角 C．两个直角 10．下面（    ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 二、判断题 11．角的两条边越长，量角度时，角的度数就越大。( ) 12．观察三角板上的角，最大的角是钝角。( ) 13．一个点和2条笔直的线一定能组成一个角。( ) 14．把长方形拉成平行四边形，边就会变短。( ) 15．四条边都相等的四边形一定是正方形。( ) 16．从钝角中减掉一个直角，剩下的角一定是锐角。( ) 17．两个正方形一定可以拼成一个长方形。( ) 18．黑板上的直角比三角板上的直角大。( ) 19．因为角有大小之分，所以黑板上的直角比数学书上的直角大。( ) 20．四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( ) 三、填空题 21．我们学过的角有( )、( )、( )，把这三种角按从大到小的顺序排列是( )＞( )＞( )。 22．数一数，填一填。                                                    有( )个角  有( )个钝角  有( )个锐角  有( )个直角 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ∠1( )∠2 ∠3( )∠4 ∠5( )∠6 24．先用三角板比一比，再按要求填一填。（填序号） 锐角：( )  直角：( )  钝角：( ) 我发现：钝角比直角( )，锐角比直角( )。 25．钟面上2时整，时针和分针所成的角是( )角；钟面上8时整，时针和分针所成的角是( )角。 26．在一个长9厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 27．小明将一张正方形纸剪下一个角，剩下的图形最少有( )个角，最多有( )个角。 28．在一个长、宽的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )cm。 29．看图回答问题。 (1)在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 (2)把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 30．数一数。 ______个正方形          ______个长方形 四、作图题 31．在下面的点子图上分别画一个直角、一个锐角和一个钝角。 32．钟面上几时整，时针和分针形成的较小的角分别是锐角、直角和钝角？在钟面上画出时针和分针。（有多种答案，画出一种即可）         锐角                 直角                钝角 五、解答题 33．护士阿姨从药房去病房送药，有两条路可以走（如图）。她走哪条路比较近？要走多少米？ 34．如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？ 35．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ） 36．下图是一个长方形。                              （1）在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是______厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，长是______厘米，宽是______厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是______厘米。 37．如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 38．一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                             还剩（     ）个角    还剩（    ）个角    还剩（    ）个角 39．下图是用七巧板拼成的图形。 （1）（    ）号图形是平行四边形。 （2）⑥号图形是（    ）形，它的四条边（    ），四个角（    ）。 （3）在图中标出一个锐角、一个直角和一个钝角。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识图形 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：认识角： 1、角的初步认识（从实物到图形） （1）生活中的角：角广泛存在于生活中，如剪刀张开的口、钟面上时针和分针的夹角、三角板的尖角等。 （2）抽象过程：数学中的角是从这些实物中抽象出来的平面图形。 剪刀口→ 锐角 书本/黑板边缘→ 直角 屋顶→ 钝角（或锐角，视形状而定） 2、角的组成与特征 这是本课的核心概念，必须牢记： 一个顶点：角的两条边相交的公共端点，是一个点。 两条边：从顶点引出的两条射线（在小学阶段通常描述为直直的线）。 特征总结：角有一个尖尖的顶点，两条直直的边。 3、角的画法与记法 （1）画角步骤： 先画一个点（作为顶点）。 从这个点起，用尺子向不同的方向画两条直直的线（作为边）。 （2）角的标记与读法： 为了区分不同的角，通常在角的内部画一条小弧线。 记作：∠1 （注意符号是∠ ，不是< ）。 读作：角1。 4、角的大小（难点与重点） 通过制作“活动角”（用两根硬纸条钉在一起），学生需要发现以下规律： （1）大小与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（张口越大，角越大；张口越小，角越小）。 （2）大小与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 易错点提示：很多学生会误以为边越长角越大，需要通过重叠法或活动角演示来纠正。 5、拓展思考：剪角问题 教材最后的“练一练”第4题是一个经典的思维拓展题： 题目：一张正方形纸有四个角，剪去一个角，还剩几个角？ 答案的不唯一性： 根据剪法的不同，结果也不同。 沿对角线剪（过两个顶点）：剩 3 个角（变成三角形）。 过一个顶点和一条边剪：剩 4 个角（变成梯形）。 不过顶点，直接剪去一个角（截去一角）：剩 5 个角（变成五边形）。 知识点02：比一比： 1、 核心结论：角的大小与什么有关？ （1）与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（即“张口”）。张口越大，角越大；张口越小，角越小。 （2）与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 2、比较角大小的方法 （1）观察法（直观判断） 当两个角的张口大小差异很明显时，可以直接通过眼睛观察来判断。 （2）重叠法（精准比较） 当两个角的大小相近，或者边的长短不同造成视觉干扰时，需要使用重叠法。 操作步骤： 点对点： 把两个角的顶点重合在一起。 边对边： 把其中一个角的一条边与另一个角的一条边重合。 看另一边： 观察另一条边的位置。如果另一条边在外面，说明这个角大；如果在里面，说明这个角小；如果完全重合，说明两个角相等。 3、钟面上的角 （1）指针夹角： 时针和分针之间形成的夹角也是一个角。 （2）判断技巧： 不需要计算度数，直接看指针“张口”的大小即可。 张口跨越的数字格数越多，角越大。 4、 易错点提示 视觉陷阱： 学生容易被边的长短迷惑，认为边长的角就大。必须强调“剪去一角”或“延长边”的操作不会改变角的大小（除非改变了张口）。 操作规范： 在使用重叠法时，一定要强调“顶点重合”和“一条边重合”这两个前提，否则比较结果是不准确的。 知识点03：认识直角： 1、认识直角 定义与特征： 直角是一种特殊的角，它的两条边相互垂直。在数学上，我们通常用一个小正方形符号“⊏”标记在顶点处来表示直角。 生活中的直角： 直角在生活中非常常见，例如： 书本封面的四个角 黑板的四个角 国旗的四个角 正方形和长方形的四个角 三角板上最大的那个角 2、判断直角的方法 工具验证法（核心技能）： 判断一个角是不是直角，不能只靠眼睛看（因为会有视觉误差），必须使用工具进行验证。 工具：三角板（三角尺）。 操作步骤： 将三角板上直角的顶点与待测角的顶点重合。 将三角板上直角的一条边与待测角的一条边重合。 观察另一条边：如果待测角的另一条边也与三角板的另一条边完全重合，那么这个角就是直角。 3、认识锐角和钝角 以直角为标准，通过比较大小来定义另外两种角： 锐角：比直角小的角。 特征：看起来比较“尖”，张口比较小。 钝角：比直角大的角。 特征：看起来比较“宽”或“胖”，张口比较大。 大小关系总结：锐角 < 直角 < 钝角。 4、画角的方法 （1）画直角： 利用点子图的横线和竖线垂直的特性，或者直接用三角板的直角描画。先画顶点，再沿横竖方向画两条边，最后标上直角符号。 （2）画锐角和钝角： 先画一个直角作为参考。 把其中一条边向直角内部收一点，就画成了锐角。 把其中一条边向直角外部扩一点，就画成了钝角。 5、七巧板中的角（拓展应用） （1）识别： 七巧板中的三角形都有直角（等腰直角三角形），平行四边形有两个锐角和两个钝角。 （2）拼组： 用两块三角形可以拼出一个更大的三角形（含直角）、一个正方形（含直角）或一个平行四边形（含钝角和锐角）。通过拼摆，可以直观感受到角的大小组合变化。 知识点04：长方形与正方形： 1、长方形的特征 （1）边的特点： 长方形有四条边，对边相等。 解释：上下两条边长度相等，左右两条边长度相等。通常把较长的一组对边叫做“长”，较短的一组对边叫做“宽”。 （2）角的特点：长方形有四个角，四个角都是直角（90度）。 验证方法：可以用三角板的直角去比一比，或者通过对折发现四个角能完全重合。 2、正方形的特征 正方形是特殊的长方形，它的特征更加严格： 边的特点：正方形有四条边，四条边都相等。 解释：无论横着量还是竖着量，长度都一样。正方形的边长通常统称为“边长”。 角的特点：正方形有四个角，四个角也都是直角。 3、长方形与正方形的关系（难点理解） 包含关系： 正方形具备长方形的所有特征（对边相等、四个角都是直角），但它多了一个条件（邻边也相等）。 结论： 正方形是特殊的长方形。 判断技巧： 如果一个图形四个角都是直角，且四条边都相等，它既是正方形也是长方形；如果只有对边相等，那它只是长方形。 4、动手操作与应用 （1）画图： 画长方形需要知道“长”和“宽”。 画正方形只需要知道“边长”。 利用方格纸（点子图）画图形是最基础的技能，要注意数格子的准确性。 （2）折纸问题（剪最大的正方形）： 题目模型： 用一张长A 厘米、宽B 厘米的长方形纸折/剪一个最大的正方形。 规律： 这个最大正方形的边长等于长方形的短边（宽）。 例子： 长12厘米、宽8厘米的纸，最大正方形边长是8厘米。 （3）图形计数（数一数）： 这是培养有序思维的题型。 方法： 先数单个的小图形，再数由两个小图形拼成的大图形，以此类推，做到不重不漏。 知识点05：欣赏与设计： 1、图形的识别与分解（化繁为简） （1）基本图形： 主要包括三角形、正方形、长方形、平行四边形等。 （2）观察方法： 学会“透过现象看本质”。例如，在复杂的地板砖花纹中，能看出它是由一个个小的正方形或三角形重复排列而成的；或者看出一个大的图案其实是由几个简单的图形拼组在一起的。 2、图案设计的规律（平移与旋转的雏形） （1）重复排列： 很多美丽的图案都是由一个“基本单元”不断重复出现的。 例子： 淘气的设计作品中，可以看到相同的三角形组合在不断地横向或纵向复制。 （2）对称美感： 感知图形在上下、左右方向上的对称关系，体会平衡美。 （3）密铺概念（渗透）： 观察图形之间是如何紧密拼接在一起而没有空隙的（如六边形、正方形的拼接）。 3、图形的拼组与创造 （1）拼图游戏： 利用七巧板或简单的几何卡片，拼出新的图形（如动物、房子、箭头等）。 关键点： 理解部分与整体的关系。例如，两个完全一样的三角形可以拼成一个正方形或平行四边形。 （2）方格纸设计： 利用方格纸的网格特性（横平竖直），规范地画出或涂出设计图案。 技能点： 能够确定基本图形的位置，并按照一定的规律（如隔一个涂一个、颜色交替等）进行延伸设计。 4、数学与生活的联系 （1）审美教育：让学生体会到数学不仅仅是计算和公式，图形本身也具有美感。生活中的地砖、墙纸、布艺印花都蕴含着丰富的几何知识。 （2）应用意识：鼓励学生像设计师一样思考，尝试用数学的眼光去美化生活环境。 题型1：认识角 【例1】是角的在（    ）里面画“√”，不是角的在（    ）里面画“×”。                         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ × √ √ × 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条直线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 【例2】标一标，数一数，填一填，下面的图形中各有多少个角？ （    ）个角             （     ）个角            （     ）个角              （     ）个角 【答案】4；5；8；7 【分析】角是由一个顶点和两条直直的边组成的图形，通过数每个图形的顶点数量（每个顶点对应一个角）来确定角的个数。 【详解】第一个图形：有4个顶点，每个顶点对应一个角，所以有4个角； 第二个图形：有5个顶点，每个顶点对应一个角，所以有5个角； 第三个图形：有8个顶点，每个顶点对应一个角，所以有8个角； 第四个图形：有7个顶点，每个顶点对应一个角，所以有7个角。 【例3】数角。 方法一列举法： 方法二公式法： 选择你喜欢的方法数一数，有( )个角。 【答案】10 【分析】数角时，可以一个个地数，也可以通过公式法计算，角的数量等于从 1 开始连续加到 “边数－1” 的和。此图中有 5 条射线，因此可通过累加计算角的数量。 【详解】两种数角的方法如下。 方法一：            方法二： 10个角                        （个） 所以一共有10个角。 【例4】下面的图形用剪刀剪去一个角，还剩几个角？画一画，填一填。 还剩（     ）个角               还剩（     ）个角                  还剩（     ）个角 【答案】 【分析】六边形剪去一个角有三种剪法，分别是：剪线经过两条边（不经过顶点）、经过一个顶点和一条边、经过两个顶点。通过画图分析每种剪法下角的剩余数量。 【详解】第一种剪法（剪线经过两条边）：原来的6个角，剪后增加1个角，剩余个角； 第二种剪法（剪线经过一个顶点和一条边）：角的数量不变，剩余个角； 第三种剪法（剪线经过两个顶点）：角的数量减少1个，剩余个角。 题型2：比一比 【例5】放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                     阳阳    欢欢     亮亮     伟伟 ( )   ( ) ( ) ( ) 【答案】 第一名 第三名 第二名 第四名 【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 【详解】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 即： 【例6】用三角板比一比，∠1和∠2谁大？( ) 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的( )无关，与两条边( )的大小有关。 【答案】 一样大 长度 开口 【分析】 可以借助三角板上的角来量∠1和∠2的大小，如图所示通过测量可知，两个角一样大，所以可以知道角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 【详解】∠1和∠2一样大； 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 【例7】按照图( )的做法可以把角变大，按照图( )的做法可以把角变小，按照图( )的做法角的大小不变。（角的两边按箭头的指示变化，填序号） 【答案】 ① ③ ② 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长度无关。张开程度越大，角越大；张开程度越小，角越小；仅改变边的长度，角的大小不变。 【详解】图①：角的两边张开程度变大，所以按照图①的做法可以把角变大； 图②：仅延长角的边（改变边的长度），角的张开程度不变，所以按照图②的做法角的大小不变； 图③：角的两边张开程度变小，所以按照图③的做法可以把角变小。 所以按照图①的做法可以把角变大，按照图③的做法可以把角变小，按照图②的做法角的大小不变。 【例8】老师在黑板上画了三个角（分别用①②③表示），值日的同学不小心擦掉了一部分。请你把这三个角按从大到小的顺序排列。（填序号） 角( )＞角( )＞角( ) 【答案】 ③ ① ② 【例9】画一个比∠1小的角，记作∠2；画一个比∠1大的角，记作∠3。 【答案】见详解 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开程度越小，角越小；张开程度越大，角越大。画∠2（比∠1小的角）：以∠1的顶点为顶点，使两条边的张开程度小于∠1的张开程度，画出角并标记为∠2。画∠3（比∠1大的角）：以∠1的顶点为顶点，使两条边的张开程度大于∠1的张开程度，画出角并标记为∠3。 【详解】 题型3：认识直角 【例10】数一数。          ( )个角    ( )个角    ( )个角 ( )个直角    ( )个直角    ( )个直角 【答案】 8 6 3 4 2 1 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角； 在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 图1：单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个），长方形有4个直角； 图2：单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1＝6（个），有2个直角； 图3：单独的角有3个，三角形有1个直角。 【详解】       8个角            6个角               3个角     4个直角             2个直角             1个直角 【例11】下面的说法对吗？对的在括号里画“√”，错的画“×”，再任选一句说明理由。 ①钝角＞锐角＞直角。( ) ②角的两条边画得越长，角越大。( ) ③用纸对折一次可以得到一个直角。( ) 对于第( )句，你的理由是：( )。 【答案】 × × × ① 钝角＞直角＞锐角 【分析】①：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°。钝角大于直角，直角大于锐角，但句①表述为“钝角＞锐角＞直角”，即钝角大于锐角且锐角大于直角，这与事实不符（锐角小于直角），故错误。 ②：角的大小与边的长度关系。角的大小取决于两边张开的角度，与所画边的长短无关，故错误。 ③：纸张对折一次得到直角。实际操作中，对折一次纸张通常得到平角（180°），而非直角（90°），故错误。 选择句①说明理由，钝角＞直角＞锐角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ①钝角＞锐角＞直角。（×）　　　　　　   ②角的两条边画得越长，角越大。（×）　　　　　　   ③用纸对折一次可以得到一个直角。（×）　　　　　　 对于第（①）句，你的理由是：（钝角＞直角＞锐角）。 【例12】如图所示的是用七巧板拼成的图案。 (1)有锐角的是( )号板，有直角的是( )号板，有钝角的是( )号板，只有直角的是( )号板。 (2)( )号板和( )号板可以组成一个新的直角，④号板和⑦号板可以组成一个新的( )角。 【答案】(1) ①②③⑤⑥⑦ ①②③④⑤⑥ ⑦ ④ (2) ① ② 钝 【分析】可以结合七巧板各板块的形状特征进行分析。 （1）判断各板块的角的类型 ，七巧板的板块分为三角形（①②③⑤⑥号）、正方形（④号）、平行四边形⑦号。三角形里既有锐角也有直角；正方形只有直角。 （2）根据分析板块组合新角情况即可。 【详解】（1）有锐角的板块：三角形有2个锐角和1个直角；平行四边形有2个锐角，所以有锐角：①②③⑤⑥⑦号板；   直角：三角形有1个直角，正方形有4个直角。有直角的板块：①②③④⑤⑥号； 钝角：平行四边形的2个钝角，有钝角的板块：⑦号； 只有直角：正方形的4个角都是直角。只有直角的板块：④号。 （2） 组成新直角：①号和②号是完全相同的三角形，所以①号板和②号板能组成新直角； ④号和⑦号组成的角：用④号正方形的直角和⑦号平行四边形的一个锐角，拼合为一个钝角，所以④号和⑦号能组成新钝角。 【例13】分一分。 【答案】锐角：①⑥⑦⑧ 直角：③⑤⑨   钝角：②④⑩ 【分析】用三角尺上的直角去比一比，与三角尺上直角相等的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。 【详解】锐角：①⑥⑦⑧ 直角：③⑤⑨ 钝角：②④⑩ 题型4：长方形与正方形 【例14】下列图形中，是长方形的在括号里画“√”，是正方形的在括号里画“×”。                            （    ）        （    ）          （    ）        （    ）                                  （    ）          （    ）         （    ）           （    ）   【答案】见详解 【分析】此题考查的是长方形和正方形的特征，长方形有四条边，对边相等，有四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 【详解】根据分析，答案如下： 【例15】下面各图中分别有多少个正方形？                              ( )个   ( )个   ( )个   ( )个 【答案】 1 5 14 30 【分析】图①：只有1个正方形。 图②：小正方形有2×2＝4个，由4个小正方形组成的大正方形有1个，所以一共有4＋1＝5个正方形。 图③：边长为1的小正方形有3×3＝9个；边长为2（由2×2个小正方形组成）的正方形有2×2＝4个；边长为3（由3×3个小正方形组成）的大正方形有1×1＝1个。总数为9＋4＋1＝14个。 图④：边长为1的小正方形有4×4＝16个；边长为2（由2×2个小正方形组成）的正方形有3×3＝9个；边长为3（由3×3个小正方形组成）的正方形有2×2＝4个；边长为4（由4×4个小正方形组成）的大正方形有1×1＝1个。总数为16＋9＋4＋1＝30个。据此解答。 【详解】根据分析可知：                                         1个                   5个               14个               30个 【例16】数一数。 长方形有( )个；正方形有( )个。 长方形有( )个；正方形有( )个。 【答案】 6 5 22 14 【分析】正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，据此计数长方形和正方形的数量。第一个图形可以看出是由5个小正方形拼成的图形；第二个图形可以看出是由9个小正方形拼成的1个大正方形。纵向的正方形以及横向的正方形又能各自组成长方形，故在数长方形时不要忘记纵向以及横向组成的长方形，据此解答。 【详解】 横向组成的长方形：3个 纵向组成的长方形：3个 长方形：3＋3＝6（个） 因此，长方形有6个；正方形有5个。 第二个图形中，由两个小正方形组成的长方形，横向数有6个，纵向数有6个；由三个小正方形组成的长方形，横向数有3个，纵向数有3个；由6个小正方形组成的长方形，横向数有2个，纵向数有2个。 所以长方形个数：6＋6＋3＋3＋2＋2＝22（个） 第二个图形中，按1个正方形数有9个正方形，按4个正方形数有4个正方形，按9个正方形数有1个正方形。 所以正方形个数：9＋4＋1＝14（个） 因此，长方形有22个；正方形有14个。 【例17】在方格纸上画图形，边长为4个格的正方形。 【答案】见详解 【分析】正方形的四条边都相等。画边长为4个格的正方形，则正方形的四条边都为4个格的长度，据此作图。 【详解】 题型5：欣赏与设计 【例18】欣赏图案，从下面的图案中分别找出两种你学过的图形，并在旁边的框中画出来。 【答案】见详解 【分析】我们学过三角形、正方形、平行四边形等平面图形。第一个房屋图案：能找到正方形（上方的小方块）和三角形（房屋的屋顶及墙面的三角形）、平行四边形（屋顶的部分图形）等，可在旁边框中画出任意两种图形； 第二个类似狗的图案：能找到正方形（头部的小方块）和平行四边形、三角形（身体部分的图形），可在旁边框中画出任意两种图形； 第三个类似鸟的图案：能找到三角形（身体、脚部的图形）和正方形（头部的小方块）、平行四边形（脖子的图形），可在旁边框中画出任意两种图形。 【详解】（答案不唯一，合理即可） 【例19】下面是四种墙纸图案，请选择一种或多种图案，在方格纸上设计出美丽的墙纸。 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题为开放性题目，可运用平移、对称、旋转等知识，根据自己的喜好来设计美丽的图案，答案不唯一。 【详解】设计如图： （答案不唯一） 【例20】有如图所示的4种瓷砖，设计师用它们设计了几种图案。 （1）请你仔细观察，设计师是怎么拼组的呢？ （2）请你来当设计师，设计③和④。 【答案】见详解 【分析】 （1）①通过观察，是由一个通过对称平移得到的图案；②通过观察是由两个图形和通过旋转、对称得到的图案。 （2）③仿照①，也可以选择一个图形，通过对称，平移得到新的图案； ④仿照②，也可以选择2个图形，通过旋转、对称得到新的图案。 【详解】 （1）①将通过左右对称、上下对称可得，再将所得图形通过平移可得； ②将和通过旋转可得，再将所得图形通过左右对称、上下对称可得； （2）③； ④。（答案不唯一） 【例21】用你学过的图形（可以选择其中一种或多种）设计一个漂亮的图案。 【答案】见详解 【分析】长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。正方形有四条边，四条边都相等，四个角都是直角。三角形有三条边，三个角。设计图形时，想要设计的图案，然后组合即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 一、选择题 1．下面的图形中，角最少的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 角是由一点引出两条射线所组成的图形叫角，这个点是顶点，两条射线是边，是由曲线组成，没有角；由曲线和线段组成，有2个角满足角的特征；由线段组成，有5个角。 【详解】A．不满足角的特征，无角。 B．满足角的特征，有2个角。 C．满足角的特征，有5个角。 因此，角最少的是A选项，0个角。 故答案为：A。 2．用10倍的放大镜观察一个角，这个角（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 【答案】C 【分析】用10倍的放大镜观察一个角，只是放大了角的边长。边长的长短与角的大小无关，没有放大角的度数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 用10倍的放大镜观察一个角，这个角大小不变。 故答案为：C 【点睛】本题考查了影响角的大小的因素与边长的长短没有关系。 3．下面的角中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°并且小于180°的角是钝角，因此它们之间的大小关系是：锐角＜直角＜钝角。据此解答即可。 【详解】图中①是直角，②是锐角，③是钝角，所以最大的是③，最小的是②。 故答案为：C 4．至少用（    ）个相同的小正方形才可以拼成一个大正方形。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】根据正方形四条边都相等的特点，要用相同的小正方形拼成一个大正方形，至少每排拼2个小正方形，一共拼2排，即至少要用2×2＝4（个）小正方形（如图）。据此解答。 【详解】根据分析可知： 2×2＝4（个） 所以，至少用4个相同的小正方形才可以拼成一个大正方形。 故答案为：C 5．乐乐在纸上画了一个角，然后用放大镜观察，这个角（    ）。 A．会变大 B．会变小 C．大小不变 【答案】C 【分析】已知角的大小与两条边的长短无关，只与两边叉开的大小有关，两边叉开的越大，角越大；乐乐用放大镜观察这个角，只是把两边的长度放大了，两边叉开的大小不变，所以这个角大小不变。据此解答。 【详解】根据分析可知： 乐乐在纸上画了一个角，然后用放大镜观察，这个角大小不变。 故答案为：C 6．10时整，钟面上分针与时针所成的较小角为（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】能与三角尺上的直角重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；10时整，分针指着12，时针指着10，钟面上分针与时针所成的较小角比直角小，是锐角。据此解答。 【详解】根据分析可知： 10时整，钟面上分针与时针所成的较小角为锐角。 故答案为：A 7．下面三个信封中分别装有一张四边形硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（    ）号信封抽出的硬纸板的形状一定是正方形。 A． B． C． 【答案】B 8．一张长方形纸，剪一刀剪去1个角，剩下几个角？不可能出现（    ）。 A．2个角 B．3个角 C．4个角 【答案】A 【分析】A．不论怎么剪一刀，剩余的图形不会只有2个角。 B．沿着长方形正对的两个顶点所在的直线，剪一刀，剩余的图形是一个三角形，即剩余的角是3个角。 C．沿着长方形左上角的顶点，以及右边宽上的一点（不包括顶点）所在的直线剪一刀，剩余的图形是一个四边形，即剩余的角是4个角。 【详解】A．不可能剩下2个角。 B．，剩下3个角。 C．，剩下4个角。 故答案为：A 9．把一个钝角分成两个角，不可能分成（    ）。 A．两个锐角 B．一个锐角和一个钝角 C．两个直角 【答案】C 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，逐个分析选项是否成立，据此判断。 【详解】A．锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，两个锐角之和只要大于90°小于180°即可，例如一个100°的钝角分成一个30°和一个70°的锐角，因此一个钝角分成两个角，可能分成两个锐角，该选项错误。 B．锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，一个锐角和一个钝角的和只要大于90°小于180°即可，例如一个150°的钝角分成一个30°的锐角和一个120°的钝角，因此一个钝角分成两个角，可能分成一个锐角和一个钝角，该选项错误。 C．直角等于90°，两个直角之和为180°，所以一个钝角不可能分成两个直角，符合题意，该选项正确。 故答案为：C 10．下面（    ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，明确正方形的4条边长都相等。以此逐项分析，找出符合条件的即可。 【详解】根据分析可知： A．能拼成长6厘米、宽2厘米或长4厘米、宽3厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 B．能拼成长8厘米、宽4厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 C．能拼成边长4厘米的正方形。 故答案为：C 二、判断题 11．角的两条边越长，量角度时，角的度数就越大。( ) 【答案】× 【分析】角是由两条有公共端点的射线组成的图形，射线能无限延伸，所以角的两条边的“长度”（实际是射线的延伸程度）不影响角的大小。角的度数只由两条边张开的幅度决定，张开越大度数越大，反之越小，与边的延伸长度无关。 【详解】因为角的大小取决于两条边张开的程度，角的度数与两条边的长度无关。 故答案为：× 12．观察三角板上的角，最大的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 三角板如图： 【详解】由分析可知，三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。原题说法错误。 故答案为：× 13．一个点和2条笔直的线一定能组成一个角。( ) 【答案】× 【分析】根据角的定义，由一个顶点引出的两条笔直的线这样的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两直直的线是角的两条边。据此解答。 【详解】根据分析，由一个顶点引出的两条笔直的线这样的图形叫做角，原题干说法错误。 故答案为：× 14．把长方形拉成平行四边形，边就会变短。( ) 【答案】× 【分析】当长方形被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是形状发生了变化，因此边不会变短，据此判断。 【详解】根据分析可知，把长方形拉成平行四边形，边不会变短，原题说法错误。 故答案为：× 15．四条边都相等的四边形一定是正方形。( ) 【答案】× 【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此判断。 【详解】正方形的四条边都相等，但四条边都相等的四边形不一定是正方形。 如图所示： 故答案为：× 16．从钝角中减掉一个直角，剩下的角一定是锐角。( ) 【答案】√ 【分析】锐角大于0度，小于90度；直角等于90度；钝角度钝角大于90度，小于180度；例如：150度是钝角，减去直角90度，得到60度，是锐角；因此得解。 【详解】由分析可得：从钝角中减掉一个直角，剩下的角一定是锐角，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握角的概念及其分类是解决此题的关键。 17．两个正方形一定可以拼成一个长方形。( ) 【答案】× 【分析】两个完全一样的正方形一定能拼成一个长方形，据此可以举反例再判断。 【详解】两个完全一样的正方形能拼出一个长方形，如果两个正方形不完全相同，则不能拼成长方形，如图： 本题中没有明确两个正方形是否“完全一样”，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查两个正方形拼组大长方形的方法，关键是理解相连接的两条边必须相等才能拼成新的长方形。 18．黑板上的直角比三角板上的直角大。( ) 【答案】× 【分析】所有的直角都一样大，都是90度；角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关；据此判断即可。 【详解】由题意分析得：黑板上的直角和三角板上的直角一样大，原题说法错误。 故答案为：× 19．因为角有大小之分，所以黑板上的直角比数学书上的直角大。( ) 【答案】× 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。由此解答。 【详解】黑板上的角和数学书上的角都是直角，一样大。 原题说法错误。 故答案为：× 20．四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。 【详解】由分析知： 满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。 所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 21．我们学过的角有( )、( )、( )，把这三种角按从大到小的顺序排列是( )＞( )＞( )。 【答案】 锐角 直角 钝角 钝角 直角 锐角 【分析】本题考查对三种基本角（锐角、直角、钝角）及大小关系的记忆。钝角大于90°小于180°，直角等于90°，锐角小于90°，钝角最大，直角次之，锐角最小。填空需注意顺序：先写出三种角的名称，再按从大到小排列。 【详解】我们学过的角有锐角、直角、钝角，把这三种角按从大到小的顺序排列是钝角＞直角＞锐角。 22．数一数，填一填。                                                    有( )个角  有( )个钝角  有( )个锐角  有( )个直角 【答案】 1 4 5 6 【分析】从一个点引出两条边所形成的图形叫作角，能与三角尺上的直角重合的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；据此数出各图形中相应的角。 【详解】图中有1个角； 图中有4个钝角； 图中有5个锐角； 图中有6个直角。 所以，结果如下： 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ∠1( )∠2 ∠3( )∠4 ∠5( )∠6 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】通过比一比图中的各个角可以发现，∠2两边张开得比∠1大，则∠1＜∠2；∠3和∠4两边叉开的大小相同，则∠3＝∠4；∠5两边叉开得比∠6大，则∠5＞∠6。据此解答。 【详解】根据分析可知： ∠1＜∠2 ∠3＝∠4   ∠5＞∠6 24．先用三角板比一比，再按要求填一填。（填序号） 锐角：( )  直角：( )  钝角：( ) 我发现：钝角比直角( )，锐角比直角( )。 【答案】 ①② ④ ③⑤ 大 小 【分析】能与三角板上的直角重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；据此用三角板的直角比一比，如果角的顶点和两条边都能够与三角板直角的顶点和两条边重合，那么这个角就是直角；如果把角的顶点和一条边与直角的顶点和一条边重合，另一条边在直角内，则说明这个角比直角小，即是锐角；如果把角的顶点和一条边与直角的顶点和一条边重合，另一条边在直角外，则说明这个角比直角大，即是钝角。据此解答。 【详解】根据比一比，结果如下： 锐角：①②；直角：④；钝角：③⑤ 我发现：钝角比直角大，锐角比直角小。 25．钟面上2时整，时针和分针所成的角是( )角；钟面上8时整，时针和分针所成的角是( )角。 【答案】 锐 钝 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。 9时整，分针指向12，时针指向9，组成的角是直角，3时整，时针和分针所组成的角也是直角，2时整时针和分针所组成的角小于3时整时针和分针所组成的角，8时整，时针和分针所组成的角大于9时整时针和分针所组成的角，据此即可解答。 【详解】钟面上2时整，时针和分针所成的角是锐角；钟面上8时整，时针和分针所成的角是钝角。 26．在一个长9厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】6 【分析】正方形的四条边长度都相等。在长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长会受到长方形的宽的限制，最大只能与长方形的宽相等。据此解答。 【详解】由分析可知，在一个长9厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米。 27．小明将一张正方形纸剪下一个角，剩下的图形最少有( )个角，最多有( )个角。 【答案】 3 5 【分析】 从一张正方形纸上剪下一个角，可以这样剪，剩下的图形是，有3个角。也可以这样剪，剩下的图形是，有4个角。还可以这样剪，剩下的图形是，有5个角。据此解答。 【详解】根据分析，从一张正方形纸上剪下一个角，剩下的图形可能有3个、4个或5个角，3＜4＜5，所以剩下的图形最少有3个角，最多有5个角。 28．在一个长、宽的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )cm。 【答案】 2 4 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。 【详解】长方形的长8cm，宽4cm，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4cm；沿着长折正好可以折出两个4cm，宽是4cm只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。 所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4cm。 29．看图回答问题。 (1)在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 (2)把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 【答案】(1) 5 5 3 (2)6 【分析】（1）根据题意，把长方形纸上剪一个最大的正方形，即以长方形的宽作为剪下最大的正方形的边长，即在长方形长的5厘米处剪下（如图），则这个最大的正方形的边长等于长方形的宽5厘米；剩下的图形也是一个长方形，长是原来长方形的宽5厘米，宽是原来的长8厘米减剪去的5厘米所剩余的长度，即8－5＝3（厘米）。 （2）根据题意，把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形，则分成的两个图形都是长方形（如图）；每个长方形的长就是原来正方形的边长6厘米，宽就是原来正方形边长的一半。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 8－5＝3（厘米） 在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是5厘米。剩下的图形是一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。 （2）根据分析可知： 把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是6厘米。 30．数一数。 ______个正方形          ______个长方形 【答案】 5 9 【分析】正方形四条边相等，长方形对边相等；第一个图形可以看出是由4个小正方形拼成的1个大正方形，直接数即可解答；第二个图形是由4个小长方形组成的1个大长方形，但是纵向2个小长方形以及横向2个小长方形又能各自组成长方形，故在数长方形时不要忘记纵向以及横向由2个小长方形组成的长方形，直接数即可解答。 【详解】4＋1＝5（个） 4＋2＋2＋1 ＝6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 即有5个正方形，9个长方形。 四、作图题 31．在下面的点子图上分别画一个直角、一个锐角和一个钝角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 32．钟面上几时整，时针和分针形成的较小的角分别是锐角、直角和钝角？在钟面上画出时针和分针。（有多种答案，画出一种即可）        锐角                直角               钝角 【答案】画图见详解 【分析】能与三角尺上的直角重合的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；几时整时，分针指着12，时针指着几就是几时；当3时整或9时整时，时针和分针形成的较小的角是直角，则1时整、2时整、10时整、11时整时，时针与分针形成的较小的角是锐角；4时整、5时整、7时整、8时整时，时针与分针形成的较小的角是钝角。据此画图。 【详解】根据分析，画图如下： 五、解答题 33．护士阿姨从药房去病房送药，有两条路可以走（如图）。她走哪条路比较近？要走多少米？ 【答案】她走两条路一样近；要走100米 【分析】长方形的两组对边分别相等，观察上图，路线①和路线②的长度相等，用70加上30，即可求出要走多少米。 【详解】70＋30＝100（米） 答：她走两条路一样近；要走100米。 34．如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？ 【答案】16厘米；12厘米 【分析】我们知道正方形四条边都相等，长方形对边相等。通过剩下长方形能分成3个相同小正方形且小正方形边长已知，来推算原来长方形的长和宽。截取后剩下的长方形可以分成3个相同的小正方形，因为大正方形的边长等于长方形的宽。所以长方形纸的宽等于3个小正方形的边长之和。长方形纸的长等于最大正方形的边长加上1个小正方形的边长。据此解答。 【详解】4×3＝12（厘米） 12＋4＝16（厘米） 答：原来的长方形纸的长是16厘米，宽是12厘米。 35．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 36．下图是一个长方形。                              （1）在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是______厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，长是______厘米，宽是______厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是______厘米。 【答案】（1）5；画图见详解 （2）5；2 （3）2；画图见详解 【分析】（1）在这个长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，据此画图； （2）剩下的图形是一个长方形，长是5厘米，宽是7－5＝2（厘米）； （3）在剩下的图形中再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是剩下长方形的宽，据此画图。 【详解】（1）在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，长是5厘米，宽是2厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。 画图如下： 【点睛】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽。 37．如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据题意可知，剪掉的长方形①的宽与小正方形③、④、⑤的边长都是1厘米，它们组成了原来正方形纸的边长，所以原来正方形纸的边长有4个1厘米，即4×1＝4（厘米）。据此解答。 【详解】4×1＝4（厘米） 答：原来的正方形纸的边长为4厘米。 38．一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 【答案】 画图见详解 6；5；4 【分析】从一个点引出两条边形成的图形就是角；根据题意，剪去五边形纸的一个角，可以沿这个角两条边中间一点的连线剪，也可以沿相邻的一个顶点与这个角一条边的中间一点的连线剪，还可以从连接相邻两个顶点的连线剪；再分别数出还剩的角的个数。据此解答。 【详解】根据分析，结果如下： 39．下图是用七巧板拼成的图形。 （1）（    ）号图形是平行四边形。 （2）⑥号图形是（    ）形，它的四条边（    ），四个角（    ）。 （3）在图中标出一个锐角、一个直角和一个钝角。 【答案】（1）② （2）正方；相等；相等 （3）见详解 【分析】（1）依据平行四边形特征辨析即可； （2）依据正方形的四条边相等，四个角都是直角的特征解答； （3）可借助三角板的直角来比，和它一样大的是直角；比它大的是钝角；比它小的是锐角。 【详解】（1）②号图形是平行四边形； （2）⑥号图形是正方形，它的四条边相等，四个角相等。 （3） 【点睛】熟悉七巧板中三种基本图形的特征和角的分类是解答此题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $