精品解析：河北邯郸市大名县2025-2026学年第二学期期末学业水平评价七年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业水平评价 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 3. 纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵纳米米， ∴该花粉直径为米， ∴35000纳米米． 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 5. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+60°）=75°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，根据对顶角的性质，对顶角一定相等，无附加条件，∴A是真命题； 选项B，只有两直线平行时，内错角才相等，命题未给出两直线平行的前提，∴B是假命题； 选项C，成立的条件是，当时，无意义，命题未加限制条件，∴C是假命题； 选项D，当时，若，可得，不满足，∴D是假命题． 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； C．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； D．把弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意． 8. 如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD，∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣∠3=120°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角互补，熟知平行线的性质是解题的关键． 9. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】已知方程组解中x的值，先将x代入已知方程求出y，再将x，y代入第一个方程求出第一个被遮盖的数，即可得到结果. 【详解】解：将代入，得，解得， 则第二个被遮盖的数为1， 再将，代入，得， 则第一个被遮盖的数为5， 因此被遮盖的两个数分别为5，1． 10. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D． 考点：生活中的平移现象 11. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，不等于； 选项B：，不等于； 选项C：； 选项D：，不等于． 12. 课堂上老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪的计算过程如下，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： = = = = 琪琪： = = = = A. 嘉嘉正确，琪琪错误 B. 嘉嘉错误，琪琪正确 C. 两个同学都正确 D. 两个同学都错误 【答案】C 【解析】 【详解】解：嘉嘉和琪琪的计算过程都正确． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题各3分，共12分，把答案直接写在答题纸的横线上．） 13. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 将分解因式为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点、分别为边、的中点， ∴，， ∴． 16. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．他用张型、张型和张型卡片拼出一个新的图形（如图②）． 根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知． 三、解答题（本大题共8个小题72分．解答题要求写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】使用加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入原方程求出另一个未知数的值，即可得到方程组的解． 【详解】解：， ②得③， ③①得， 解得， 把代入②得， ， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组：并求它的整数解． 【答案】；整数解为：3，4 【解析】 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 整数解为：3，4． 19. 上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）求整式，； （2）直接写出的最小值． 【答案】（1）， （2）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行化简合并同类项即可． （2）根据，当时，，取得最小值． 【小问1详解】 解：根据题意可知 ∴ ∴． ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴时，取得最小值，最小值为． 20. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN 【答案】证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【解析】 【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明. 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题． 21. 王老师在黑板上写下了四个算式： ①； ②； ③； ④； 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）________；________． （2）嘉嘉发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续偶数的平方差一定能被整除”，如果设两个连续偶数分别为和（为非负整数），请你用含有的算式验证嘉嘉发现的规律． 【答案】（1）； （2）解：， 为非负整数， 为非负整数 两个连续偶数的平方差一定能被整除 【解析】 【分析】（1）根据规律计算即可； （2）用含的式子把规律表示出来，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略． 22. 如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 在中，，， ∴， ∵是边上的高， ∴在中，，， ∴． 23. 某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 【答案】（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【解析】 【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台， 根据题意得：，解得：， 答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台， 根据题意得：， 解得：25≤a≤28． 又∵a为正整数， ∴a可取25，26，27，28， 故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台； （3）设橱具店赚钱数额为w元， 当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500； 当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520； 当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540； 当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560； 综上所述，当a＝28时，w最大， 即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润． 24. 如图，已知直线，点为直线上一定点，点为直线上的一个动点，连接．在直线、之间找点使，，设，． （1）当时，求的度数． （2）与有怎样的数量关系？并给出证明． （3）设的角平分线与交于点，当时，求． 【答案】（1） （2） 证明：过点作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质和三角形内角和定理计算即可． （2）根据平行线性质计算即可． （3）根据平行线性质和角平分线性质计算即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 如图， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业水平评价 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B.     C.     D.     2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 5. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. D. 如果，则 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 8. 如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 9. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 10. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 11. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 12. 课堂上老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪的计算过程如下，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： = = = = 琪琪： = = = = A. 嘉嘉正确，琪琪错误 B. 嘉嘉错误，琪琪正确 C. 两个同学都正确 D. 两个同学都错误 二、填空题（本大题有4个小题，每小题各3分，共12分，把答案直接写在答题纸的横线上．） 13. _______． 14. 将分解因式为________． 15. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于________． 16. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．他用张型、张型和张型卡片拼出一个新的图形（如图②）． 根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． 三、解答题（本大题共8个小题72分．解答题要求写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：并求它的整数解． 19. 上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据图中给出的信息，解决下列问题： （1）求整式，； （2）直接写出的最小值． 20. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN 21. 王老师在黑板上写下了四个算式： ①； ②； ③； ④； 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）________；________． （2）嘉嘉发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续偶数的平方差一定能被整除”，如果设两个连续偶数分别为和（为非负整数），请你用含有的算式验证嘉嘉发现的规律． 22. 如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 23. 某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 24. 如图，已知直线，点为直线上一定点，点为直线上的一个动点，连接．在直线、之间找点使，，设，． （1）当时，求的度数． （2）与有怎样的数量关系？并给出证明． （3）设的角平分线与交于点，当时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $