重庆市第八中学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

重庆八中2025-2026学年度（下)期末考试初一年级 数学试卷参考答案 题号 1 5 6 7 马 10 答案 A D B D D C C B 11.7×10-5 12.2 13.1 14.75 15.(1)原式=4-1 3分 =3 2 (2)原式 2*(-2) =3 3分 (3)原式 =26x4 8V6 3 3分 (4)原式=2ab 3分 (5)原式=2x8+x8 =3x8 3分 (6)原式=x2+4y+4y2-x2-y =3y+4y2 3分 16.原式-(4m-4mn+n2-6m2-6nmn+9nr2-m）+2m) 6分 =(7m2-10mn）÷2m 将m=4,n=2代入上式 7 ×4-5×2 原式2 8分 =14-10 =4 17.(1)提出概念所用时间() 对概念的接受能力() 2分 (2)13 4分 (3)当2≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强： 当13≤x≤20时，学生的接受能力逐步降低. (本问不等号两端是否取等号都给满分) 8分 18.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AB∥CD ·.BE=DE ∴.AB-BE=CD-DF 1分 ∴.AE=CF 四边形AECF是平行四边形 3分 EF=AC :四边形AECF是矩形 5分 (2)由(1)知，四边形AECF是矩形 .CE⊥AB ∴.∠AEC=∠BEC=90° 在Rt△AEC中，AE=V2,AC=3V2 ∴.CE=VAC2-AE2=4 7分 在Rt△BEC中，∠B=45° ∴.△BEC是等腰直角三角形 ∴.CE=BE=4 .BC=CE2+BE2=42 10分 19.B 20.AC 21.±7 22.4 J 23.2 24. 4分 证明：AC=BC,∠C=120° ∴.∠A=∠B=30° ·EF垂直平分AC ∴.AF=CF 7分 ∴.∠A=∠ACF=30° ∴.∠FCB=90 .Rt△BFC中，∠B=30 ∴.FB=2CF 9分 ∴.FB=2AF .AB=3AF 10分 42 25.(1)36,3,3； 3分 (2)9,27,18: 6分 (3)解：设乙车出发t分钟时，甲乙两车相距20千米. ①当甲乙相遇前相距20千米，依题意得 36- +引 =20 解得t=8 8分 ②当甲乙相遇后相距20千米，依题意得 3-0)=20 解得t=36 9分 答：在运动过程中，当甲乙两车相距20千米时，此时t的值为8分钟或者36分钟， 10分 26.(1):'∠AEB=∠DAE+∠ADE,∠ADB=∠ACB+∠CBD, ∴.∠AEB=90°+∠DAE+∠CBD .·∠AEB=90°+2∠CBD. .∠DAE=∠CBD AE=BE. ∴.∠EAB=∠EBA, ∴.∠CAB=∠BAC .∠ACB=90° .∠ABC=45° 3分 (2)延长EC至点F,使得FC=EC,连接FD,在FB上截取FM=EA,连接， M :.·∠AEB=90°+2∠CBD=90°+∠CAE」 ∴，∠CAE=2∠CBD .FC=EC,∠ACB=90° .DF=DE,∠DFC=∠DEC .DE平分∠AEC, :.∠AED=∠DEC=∠DFE FM=AE, ∴.△DFM≌△DEA, .AE=FM,AD=DM,∠DMF=∠CAE, AE=EB .EB=FM, ∴.EF=BM=2EC :∠DMF=∠CAE=2LCBD,∠DMF=∠CBD+∠MDB, ∠CBD=∠MDB,.DM=BM. AD=DM, .AD=2EC 8分 SAAPB=1 (3)S△4BC 3 10分 (2)问方法补充 法1： .△DFM≌△DEN .EN=BF,AN=AD=2EC 法2： .△DEF≌△DEA, 1 EA=EF=EB=二BF .AD=DF FM, CB-CM-1BM 2 、AR二BE=万BM一2b-2F=。AD 2 2 法3： M .·△DEF≌△DEA, EA-EF=EB-1BF ∴.AD=DF=DM=BM 2 FC-CM=1FM 2 .CE-EF-FC-BF-FM-D 2 2 2 法4： M .△DEF≌△DEC ·.'△DEF≌△DEC △ADF≌△MDC △QDF≌△BDC .AF=CM,CE=FE,AD=DM=BM .CE=FE AD=AO AE=BE FO=BC ∴.AF+EF=EM+BM ∴.AQ+AF=EC+EB 2EC+EM =EM+BM AD+AE-EF=CE+BE ∴.AD=2EC .AD=2EC 重庆八中2025−2026学年度（下）初一年级期末考试 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．“华，夏，儿，女”四字的篆体形式中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是 A． B． C． D． 4．如图，，，，垂足分别为点，，，中边上的高是 A． B． C． D． 5．在一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球为红球的概率是 A． B． C． D． 6．变量随变化的关系式如图所示，当的大小从变化到时，的变化情况是 A．增加了 B．增加了 C．增加了 D．增加了 7．已知，则实数的值应在 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．如图，，，三个村庄围成一个三角形地块，电信部门要在里面修建一座电视信号发射塔，要求发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在的 A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边的垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 9．已知，则的值为 A． B． C． D． 10．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知一根头发丝的直径约为米，其中用科学记数法表示为________． 12．若，则的值为________． 13．如图，等边三角形中，是上的高，若，则________． 14．如图，在中，，是的中点，若，则的度数为________． 三、解答题：（本大题共4个小题，15题共18分，16、17题各8分，18题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16．先化简，再求值：，其中，． 17．心理学家发现，学生对一个新概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足如下表关系（其中）．（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强） 提出概念所用时间 对概念的接受能力 （1）上述反映了两个变量之间的关系，其中自变量是________，因变量是________； （2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为________分钟时，学生的接受能力最强． （3）从表格中可知，当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 18．我校开展“五育润心，阳光护航”心理健康宣传活动，在活动期间连续开展了多项游园活动，帮助学生释放压力，治愈内心．活动结束后，在校园内随机抽取了部分学生，就对游园活动中的项目的满意情况进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常喜欢；B．喜欢；C．比较喜欢；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有________人；图中的值是________． （2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中，对应扇形的圆心角为________度． （3）如果该校共有名学生，请你估计该校学生对游园活动中的项目非常喜欢的同学大约有多少人？ B卷（50分） 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 19．如图所示，在和中，，，，上有一点，连接，使得，则的度数 A． B． C． D． 20．（多选）已知关于的二次多项式，其中是任意实数，是自然数，，下列选项正确的是 A．当时，得到的多项式不含一次项， B．当时，是完全平方式， C．若是二次二项式，或 D．若能被整除，或 五、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 21．若实数、满足，，则________． 22．如图，在中，，为上的点，连接，点关于的对称点恰好是中点，连接，，若，则点到的距离为________． 23．在中，，，，分别是线段，上一点，且满足，，．若，，则________． 六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24．综合与实践 学习了尺规作图后，小达进行了拓展性探究．成功找到了用尺规作出线段三等分点的方案． 【问题提出】 如图，中，，，他要做出线段的三等分点，并给出几何证明． 【动手操作】 作线段的垂直平分线交于点，交于点，连结． 【问题解决】 任务：（1）请你按照要求完成作图（只保留作图痕迹）； （2）请你帮助小达完成以上猜想的证明． 25．已知，两地之间有一条公路，甲车从地匀速前往地，乙车从地匀速前往地，两车同时出发，各自到达目的地后即停止相应的运动．出发18分钟后，甲与乙第一次相遇，相遇后甲再行驶分钟到达目的地处．当甲到达目的地时，乙刚好到达加油站，用了6分钟排队加油，加满油后，乙按照加油前的速度继续前行到达目的地．甲乙两车之间的距离与运动时间的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地相距________千米，甲车的速度为________千米/分钟，乙车的速度为________千米/分钟； （2）________，________，________； （3）在运动过程中，当甲乙两车相距千米时，求出此时的值． 26．如图，在中，，点是边上的动点，连接，点是平面内一点，，． （1）如图，点在的内部，且在上，求的度数； （2）如图，点在边上，连接，平分，求证； （3）如图，在（1）问的条件下，点是边上的动点，且，连接，当最小时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $