3.2第1课时 相似三角形的定义及其判定定理1课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“相似三角形的定义及判定定理1”，通过基础概念辨析、图形识别到综合应用的三阶分层设计，强化推理意识与几何直观，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相似定义、判定定理1（两角相等）|选择1-3辨析概念，填空4-5直接应用定理，培养抽象能力| |进阶层|定理综合应用、图形关联|填空6-7添加条件判定，解答9-10矩形中证明相似，发展推理意识| |提高层|动态问题、实际情境|填空8动点相似分类，解答12构造相似解决四边形问题，提升应用意识|

3.2探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定定理1 一、选择题 1.下列说法中错误的是() A.两个全等三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 2.如图所示的三个三角形中相似的是() 719 465 144o 667° ① ② @ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB于点D,则下列说法中正确的有(） D B ①△ACD~△CBD;②△ACD~△ABC; ③△BCD-△ABC;④△BCD一△BAC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 4.如图，若使△ABC∽△A'B'C',必须要满足： 1)A=,∠B=,∠C=-; 第1页，共1页 2)A股 5.根据图中所标注的数据，三角形①与三角形②（填“相似”或“不相似”)，理由是一 ① 359 5℃ 70° ② 6.如图，AC和BD相交于点O,请你添加一个条件一，使得△AOB∽△COD D 7.如图，AB/1EF,AE/1BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有对. G B 第2页，共1页 8.如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=7,AC=6,E是AB的中点，F是AC边上一个动点如果 △AEF与△ABC相似，那么EF的长为一· y E 三、解答题 9.如图，在△PAB中，点C,D在AB上，PC=PD,∠A=∠BPD. 求证：△APC一△PBD, 10.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. E C (1)求证：△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长， 第3页，共1页 11.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点D是边BC上的一个动点（不与点B, C重合)，在AC边上取一点E,使∠ADE=45·. D (1)求证：△ABD~△DCE. (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 12. (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上， ∠BA0=30’∠0AC=75'A0=33'B0:C0=1:3'求AB的长 B O D ① ② 第4页，共1页 经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题 如图②. 请回答：∠ADB=☐°，AB=; (2)请参考以上解题思路，解决问题： 如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3V3, ∠ABC=∠ACB=75°，BO:OD=1:3,求CD的长. A ③ 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】【小题1】 ∠A' ∠B' ∠C 【小题2】 AC A'C BC B'C' 5.【答案】相似 两角分别相等的两个三角形相似 6.【答案】∠A=∠C/答案不唯一 【解析】.'∠A=∠C,∠AOB=∠COD,∴.△AOB∽△COD.故答案为∠A=∠C答案不唯一). 7.【答案】3 【解析】.'AB/1EF,AE/IBC,∴.△AEG∽△△CFG∽△CBA,.共有3对相似三角形，分别为 △AEG∽△CFG,△AEG∽△CBA,△CFG∽△CBA. 714 8【答案)】2或3 9.【答案】证明：.PC=PD,.∠PCD=∠PDC.∠A+∠APC=∠PCD, ∠B+∠BPD=∠PDC,∠A=∠BPD,.∴.∠APC=∠B..∴.△APC一△PBD. 10.【答案】【小题1】 证明：，DF⊥AE, ∴.∠AFD=90, .∠B=∠AFD=90°， 第6页，共1页 又.AD/IBC. ∴.∠DAE=∠AEB, △ABE”△DA; 【小题2】 解：AB=6,BE=8,∠B=90°， ∴.AE=10, .'△ABE∽△DFA, .AB_AE ·FDAD ∴.DF=7.2. 11.【答案】【小题1】 解：证明：，'∠BAC=90°，AB=AC=2, .∠B=∠C=45°，BC=2V2, .'∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD,∠ADC=ADE+∠EDC=45°+∠EDC, ∴.∠BAD=∠EDC.∴.△ABD一△DCE. 【小题2】 1,得△ABD-△DCE,:.D=A迟 ·ECCD =2 即2-y22- xy8-2x+20<x22l 12.【答案】【小题1】 75 4V3 【小题2】 过点B作BE//AD交AC于点E. .AC⊥AD,BE/IAD .∴.∠BEA=∠DAC=90°. .∠AOD=∠EOB,.∴.△AOD一△EOB, 第7页，共1页 ·BO=EO-BE ·DO AO DA 0:0D=1:3.A0DA-3 EOBE_1 .AO=33,∴.E0=V3,∴.AE=4V3. .'∠ABC=∠ACB=75°， ∴.∠BAC=30°，AB=AC, .∴.AB=2BE 在Rt△AEB中，BE2+AE=AB2, 即BE2+(4V3=(2BE2 解得BE=4(负值已舍去)， ∴.AB=AG=8,AD=12. 在Rt△CAD中，AC2+AD=CD, 即82+122-CD2,.CD=4V13 【解析】1. 解：.BD/1AC, ∴.∠ADB=∠OAC=75°. .∠BOD=∠COA,∴.△BOD~△COA, OD OB 1 ·OAOG31 又：A0=3V3,.0D=A0=3, 3 .∴.AD=AO+OD=4V3 .∠BAD=30°，∠ADB=75°， ∴.∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,.∴.AB=AD=4V3. 故答案为75,4V3. 第8页，共1页