3.2第1课时 相似三角形的定义及其判定定理1课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.2  探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定定理1

一、选择题

1.下列说法中错误的是(    )

A. 两个全等三角形一定相似
B. 两个直角三角形一定相似
C. 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D. 相似的两个三角形不一定全等

2.如图所示的三个三角形中相似的是(    )
 

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

3.如图，在中，，于点D，则下列说法中正确的有     

①②

③④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

4.如图，若使∽，必须要满足：
 

          ，          ，          ；

          =          .

5.根据图中所标注的数据，三角形①与三角形②          填“相似”或“不相似”，理由是          .
 

6.如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件          ，使得∽
 

7.如图，，，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有          对．
 

8.如图，在中，已知，，，E是AB的中点，F是AC边上一个动点.如果与相似，那么EF的长为          .
 

三、解答题

9.如图，在中，点C，D在AB上，，

求证：

10.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，于
 

求证：∽

若，，，求DF的长.

 

 

 

 

11.如图，在等腰三角形ABC中，，，点D是边BC上的一个动点不与点B，C重合，在AC边上取一点E，使
 

求证：

设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.