2.2第2课时 一元二次方程的解及其估算课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、根的估算应用及跨情境综合问题，构建“概念理解-方法应用-模型建构”的三阶巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|根的定义及代入求值|直接判断方程的根（选择1）、代入根求参数（选择2、填空6）| |提升层|根的估算与性质应用|表格数据估算根范围（选择3）、构造方程（填空7）、代数式化简求值（计算10）| |综合层|跨情境问题解决|结合竖直上抛运动列方程并估算（填空9）、几何与方程结合判断三角形形状（解答14）|

第2课时一元二次方程的解及其估算 一、选择题 1.下列各数：，，0，1，2，其中是方程的根的是(    ) A. B. 2 C. ，2 D. 1，2 2.关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为    A. 3 B. 1 C. D. 3.小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根. x … 0 1 2 … … 2 12 … 由此可以确定，一元二次方程的一个根的大致范围是    A. B. C. D. 4.若a是一元二次方程的一个实数根，则的值是(    ) A. 4052 B. C. D. 0 二、填空题 5.若a是方程的一个根，则          . 6.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是          . 7.请写出以为根的一个一元二次方程：          . 8.已知一元二次方程，若该方程有一个根为，则          ；若，则有一根为          . 9.阅读并回答问题：对于竖直向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有关系式：，其中单位：是离抛出点所在平面的高度，单位：是初速度，g是重力加速度，单位：是抛出后所经过的时间.如果将一物体以的初速度向上抛出，几秒钟后它在离抛出点20m高的地方? 由上述陈述的问题，写出可得到的方程为          ; 填写下表; t 1 2 3 4 5 6                                                                   请估算，当t为          s时，物体在离抛出点20m高的地方. 三、计算题 10.已知 化简 若a是一元二次方程的解，求T的值. 四、解答题 11.如果关于x的一元二次方程有一个解是，求m的值. 12.下表是求代数式的值的情况. x … 0 1 2 3 … … 6 2 0 0 2 6 … 根据表格中的数据，可知关于x的一元二次方程的解是          . 求a，b的值. 13.已知m是方程的一个根，求下列代数式的值. 14.已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长. 如果1是该方程的根，试判断的形状，并说明理由. 如果是等边三角形，试写出这个一元二次方程的根. 15.用两头夹挤法可以估算一元二次方程的解. 方程的根是(    ) A. B. 1， C. D. 观察表格，探索的正数解的大致范围. x 1 2 3 4 1 4 9 16 则该方程的正数解的范围为          . 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】A  【解析】由表格可得时，，时，，方程的一个根的大致范围为 4.【答案】C  5.【答案】10  6.【答案】  7.【答案】答案不唯一  8.【答案】0 1   9.【答案】【小题1】 【小题2】 25 5 20 30 30 20 0 【小题3】 1或4   10.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 是一元二次方程的解，   11.【答案】解：把代入方程中，得，解得 当时，原方程二次项系数，不符合题意，舍去. 的值为   12.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 由表格数据，可得 当时，；当时，， 即解得故a，b的值分别为1，   13.【答案】【小题1】 解：根据题意，得，即 【小题2】   14.【答案】【小题1】 解：是等腰三角形. 理由如下：把代入方程， 得是等腰三角形. 【小题2】 是等边三角形， ，， 即，解得，这个一元二次方程的根是0， 15.【答案】【小题1】 C 【小题2】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $