3.3 平行线分线段成比例课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 练习围绕“平行线分线段成比例”，分层设计从基础应用到动态综合，通过选择、填空、解答题梯度巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一比例计算|直接应用定理（如选择1求EF长）| |能力提升|三角形中比例转换|结合图形背景（如填空8分类讨论D位置）| |综合应用|动态问题与多线段综合|含动点与分类讨论（如解答13运动问题）|

3.3相似三角形判定定理的证明第1课时平行线分线段成比例 一、选择题 1.如图，11/112/113，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为) A D B E 2 3 A.4 B.6 C.8 D.10 2如图①是一个置物架，它的侧面可以抽象为图②，若AB1/CD11EF, 瓷-子Df-40am,则80 的长为() A B ① ② A.20c B.30cm C.40cm D.50cm 第1页，共1页 AE 3如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE1/BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则EC 的值是() A. B. 号 c D 23 4如图，在△ABC中，DE/IBC, AD_2 DB 3' 若AC=6,则EC=(】 A D B.12 Q18 D. 24 5.如图，AB/1CD/IEF,AF,BE交于点G,下列比例式错误的是() G D E A.AD-BC B.AD-AF GC_GD DF CE BC BE GE GE 0 DE BC 二、填空题 第2页，共1页 6如图，直线1/112/IL3,直线AC分别交1,121于点A,B,C,直线DF分别交1，l2,13于点D,E, AB_2 DE F.已知AC专，则EF的值为一 7.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图己知弦 L1/1L2/1l3/114/1l5/116,且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA,交弦l6于点 A,交弦l3于点E.若AP=10,则AE= l1234156 8.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上，且AD=2,过点D作DE/1BC,交边 AC所在直线于点E,则CE的长为一 三、解答题 9.如图，已知直线l1,12,L3分别交直线4于点A,B,C,交直线于点D,E,F,且l1/12/1l3 (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DF的长： 第3页，共1页 (2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB的长. 10.如图，DE/BC,已知AB=5,AC=10. C (1)若AD=2,则AE的长为： (2)若BD=AE,求AE的长. 11.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且DE//BC,DF/1AC, AE:EC=3:4,BC=21,求BF的长， 12.如图，在△ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过点F 作TH/AB交CD于点：已知AC=号，DE=3,EF=2 D B E (1)求DB:BH的值； (2)求AF的长 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C 运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动点Q从点C出 第4页，共1页 4 发，沿C4方向以每秒3个单位长度的速度运动.P,Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设 点P运动的时间为t秒. B P (1)求线段AQ的长；（用含t的代数式表示） (2)当PO与△ABC的一边平行时，求t的值 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 【解析】【分析】由DE/BC, DB行可得A0=AE2 AD 2 DBEC专，再建立方程求解即可. AD2 【详解】解：DE//BC, DB 3' ..AD=AE_2 DB EC 3 .AC=6, 6-CE_2 CE3’ 解得：CE=18 , 经检验符合题意！ 故选C. 本题考查的是平行线分线段成比例，证明“AD-二-名”是解本题的关键 DB EC 3 5.【答案】D 6.【答案】2 7.【答案】6 8.【答案】6或12 【解析】【分析】 此题考查了平行线分线段成比例定理.此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时 去分析，由DE/IBC,根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长 【解答】 解：如图①，当点D在边AB上时， 第6页，共1页 ① .AB=6,AC=9,AD=2,.∴.BD=AB-AD=6-2=4, DE//BC, 器器 4_CE 即：69’ .∴.CE=6: 如图②，当点D在边AB的延长线上时， A ② .AB=6,AC=9,AD=2, ∴.BD=AB+AD=6+2=8, DE//BC, 第7页，共1页 .BD_CE AB AC 8CE 即69 .CE=12; ..CE的长为6或12. 9.【答案】【小题1】 18 【小题2】 6 10.【答案】【小题1】 4 【小题2】 10 3 1【省】解nc品瓷是n/Ac小器品子BCSE号 BF 41 即21BE-3,解得BF=12 BF 4 12.【答案】【小题1】 2 【小题2】 8 13.【答案】【小题1】 第8页，共1页 解：在R△ABC中，：∠ACB=90,AB=10'BC=6'AC=V10-6=8. 当点P停止时，运动时间=0+9=4秒)，此时CQ=号×4<CA, 53 3 即点Q始终在线段CA上运动. c0-登A0=8号 3 【小题2】 ①当点P在AB上时，存在PQI/BC, 则A迟AQ ABAC即5t8- 4 3,解得=3 t 108 ②当点P在BC上时，存在PQ//AB, 则CPCg 4 -t CB CA' 即6-3(t-2)_3, 6 8 解得t=3. 综上所述，当PQ与△ABC的一边平行时，1的值为或3， 第9页，共1页