2.4第11课时 一元二次方程的应用（2）——循环问题课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程循环问题，通过基础概念辨析、情境应用到综合拓展的三阶分层设计，构建从具体到抽象的知识巩固路径，培养数学抽象、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单循环概念（握手、比赛场次）|选择+填空，如握手次数填空，强化公式理解| |进阶层|单循环应用（QQ群消息、聚会握手）|解答题，如28场比赛求队伍数，培养建模能力| |挑战层|双循环与几何综合（双循环比赛、多边形对角线）|综合题，如双循环90场求队伍数，提升推理与创新意识|

第11课时一元二次方程的应用（ 2）——循环问题 一、选择题 1.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举行，深圳承办了青年组足球比赛.若首轮进行单循环赛每两队之间都赛一场，则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 2. 人两两握手，每个人要握          次手，共要握          次手; 人两两握手，每个人要握          次手，共要握          次手; 人两两握手，每个人要握          次手，共要握          次手. 3. 人互赠礼物，每人要送          份礼物，共送          份礼物; 人互赠礼物，每人要送          份礼物，共送          份礼物; 人互赠礼物，每人要送          份礼物，共送          份礼物. 三、解答题 4.一个QQ群中有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有240条消息，求这个QQ群共有好友的人数. 5.一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了28次，共有多少人参加了同学聚会？ 6.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？ 7.某航空公司有若干个飞机场.每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？ 8.如图，一条直线上，有2个点就可以构成1条线段；有3个点可以构成3条线段. 有4个点可以构成          条线段. 若n个点构成15条线段，求n的值. 9. 四边形有          条对角线，五边形有          条对角线. 若一个m边形有65条对角线，求m的值. 10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 11.北京与上海的铁路沿线沿途有多个火车停靠站包括北京站、上海站，至少能产生30种不同行程的火车票，求共有多少个停靠站． 12.如图，同一平面内两条直线相交最多有一个交点，三条直线两两相交最多有三个交点. 四条直线两两相交最多有          个交点. 多少条直线两两相交最多有28个交点? 13. 四边形有          条对角线，五边形有          条对角线，六边形有          条对角线，n边形有          条对角线. 若一个多边形有20条对角线，求这个多边形的边数. 是否存在一个多边形，它有25条对角线? 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】【小题1】 2 3 【小题2】 3 6 【小题3】   3.【答案】【小题1】 2 6 【小题2】 3 12 【小题3】   4.【答案】解：这个QQ群共有好友x人. 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：这个QQ群共有好友16人.   5.【答案】解：设有x人参加同学聚会. 根据题意，得，解得，不符合题意，舍去 答：有8人参加了同学聚会.   6.【答案】解：设共有x支队伍参加比赛. 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：共有10支队伍参加比赛.   7.【答案】解：设这个航空公司共有x个飞机场. 根据题意，得 解得，不符合题意，舍去 答：这个航空公司共有飞机场9个.   8.【答案】【小题1】 6 【小题2】 根据题意，得，解得，不符合题意，舍去 的值为   9.【答案】【小题1】 2 5 【小题2】 根据题意，得，整理，得， 解得，不符合题意，舍去的值为   10.【答案】解：设共有x个队参加比赛， 根据题意得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得：或舍去 故共有10个队参加比赛．  【解析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系并正确列出方程是解题的关键. 11.【答案】解：设共有x个停靠站， 依题意，得  解得，不合题意，舍去 共有6个停靠站．  12.【答案】【小题1】 6 【小题2】 n条直线两两相交，最多有个交点为正整数，且 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：8条直线两两相交最多有28个交点.   13.【答案】【小题1】 2 5 9 【小题2】 设该多边形的边数为 根据题意，得， 整理，得， 解得，不符合题意，舍去 答：这个多边形的边数为 【小题3】 假设存在，设这个多边形的边数为 根据题意，得， 整理，得， 解得， 是正整数， 不存在一个多边形，它有25条对角线.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $