广东深圳市福田区2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1. 地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 3. 2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个．深圳一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为个，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在外取一点，分别取的中点，发现两点之间还有阻隔，于是再取的中点，测得的长为米，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 化简：_________． 10. 若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________． 11. 如图1是一幅“鸟”形镶嵌图，其中每一只“鸟”都是由一个正方形经过适当的分割、平移得到，如图2所示，从左到右的图形变化是“鸟”的形成过程．已知正方形边长为，则一只“鸟”的面积为_________． 12. 某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中表示余氯浓度与开放时间之间的关系，泳池的起始余氯浓度为，当余氯浓度低于时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放_________就要进行水质净化处理． 13. 如图，小福同学用四根木条钉成一个木框，固定并推动得到与交于点，经测量发现：的面积刚好等于的面积的一半，若，则_________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 按要求完成以下问题 （1）分解因式：； （2）若，那么或．利用这个结论，我们可以解决以下问题：的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 17. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，请画出，并直接写出的坐标为__________； （2）请画出关于点中心对称的； （3）若点是轴上两个动点，点在点的上方，且，连接，则的最小值为_________． 18. 如图，四边形为梯形，． （1）如图1，请你用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点，使，连接，与交于点，求证四边形为平行四边形； （3）在（2）的条件下，若，，，，求的长度． 19. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务： 合理规划校园活动区域 素材一 学校科创社团举办活动，规划出一块长方形场地，划分为游戏区和表演区，如图所示，其中游戏区是边长为米的正方形． 素材二 据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学生选择了游戏区．两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分钟多进4人，且两区域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相等．所有人进入区域后不再进出． 素材三 已知表演区的宽比游戏区的边长少1米．为了更好优化后续区域分配，需知道区域的人员密集程度． 角度一：平均单位面积人流量数值越大，人员越密集； 角度二：人均面积，数值越大，人均空间越充足． （1）求游戏区平均每分钟入场多少人？ （2）①游戏区的平均单位面积人流量：__________；游戏区人均面积：_________；（用含的代数式表示） ②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个区域的人员密集程度，并说明理由． （3）为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏区的边长最少是_________米．（精确到整数） 20. 问题探究 （1）【方法引入】如图，是等腰三角形，，是的角平分线，在的延长线上取一点，使，连接，请你猜想与的数量关系，并说明理由； （2）【变式探究】如图，为的平分线，点为射线上一个定点，，垂足为．点是射线上的一个动点．点在射线上（不与点重合），且满足． 初步感知： ①若，点在线段上，则_________； ②若，点在线段的延长线上，请你求出的长． 数据收集： ③小田同学改变的长度，通过计算得到相应点的个数，得到以下表格： 的长度 点的个数 表格中：_________，_________． 反思应用： ④若点的个数有且仅有个，请直接写出的取值范围为_________． 2025—2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 是等腰三角形或直角三角形. 理由： 或 或 是等腰三角形或直角三角形. 【17题答案】 【答案】（1）解：如图即为所求， ； （2）解：如图即为所求， （3） 【18题答案】 【答案】（1）解：作法1：作． 作法2：作． 作法3：作． 作法4：作中点，构造平行四边形． （2）证明：，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． （3）2 【19题答案】 【答案】（1）12人 （2）①；；②选择角度一：平均单位面积人流量． 表演区的总人数为（人）， 表演区的平均单位面积人流量为， ， ， ， ， ， 数值越大，人员越密集， 游戏区的人员更密集． 选择角度二：人均面积． 表演区的总人数为（人）， 表演区的人均面积为， ， ， ， ， 数值越大，人均空间越充足， 游戏区的人员更密集 （3）18 【20题答案】 【答案】（1）猜想：，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， （2）①；②；③，；④或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $