精品解析：广东省江门市蓬江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期义务教育质量监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4. 已知一次函数，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 7. 如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图，在中，，、、分别是、、的中点，连结、，已知，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 设的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 甲、乙两名同学近四次体育小测成绩的平均数都是80分，方差分别是，，则这两名学生的体育成绩最稳定的是__________． 12. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为__________． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点，则长为__________． 14. 某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走4，遇到障碍后又往东走6，再转向北走8后往西拐，走了2就到达点，则、两点之间的距离为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上．直线经过点且平分矩形的周长，则直线的解析式为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 某中学八年级举办数学知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体500名学生中抽取30名，其竞赛成绩如图所示： （1）这30名学生成绩的众数是__________分； 这30名学生成绩的中位数是__________分； （2）这30名学生成绩的平均数是__________分； （3）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：＝__________； （2）化简：； （3）当时，化简：． 20. 科学管理体重，守护全民健康．某体育馆计划在暑假期间推出甲、乙两种消费卡： 甲：按照运动次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次运动打折收费． 设运动次数为，所需费用为元，且与之间的函数关系如图所示，根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于的函数解析式； （2）到体育馆运动多少次时，两者消费一样？费用多少？ （3）小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择哪种消费卡更划算？请说明理由． 21. 某实践探究小组组员们测量一款风筝离地面的垂直高度，通过测量，得到如下数据． 活动课题 探究风筝离地面的垂直高度 测量示意图 说明：点B、D在同一水平线上，点A、B、C在同一铅垂线上． 测量数据 ①放风筝组员的手（点）离地面的高度为1.6米； ②水平距离的长为8米； ③根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． 根据以上信息，完成下列任务： （1）求出风筝离地面的垂直高度的长； （2）若实践探究小组将风筝沿方向下降了9米，长度不变，求放风筝组员应该回收多少米的风筝线？ （3）若实践小组将风筝线放出8米，距离地面的垂直高度保持不变，求放风筝组员需要向后移动多少米？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于，两点，直线：与轴负半轴、轴、直线分别交于三点，且． （1）求直线的函数解析式； （2）求四边形的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程． 【动手操作】 第一步：将一张边长为的正方形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，折痕为，得到图①； 第二步：将图①中的纸片的右下角沿着翻折，使点落在点处，得到图②； 第三步：在图②的基础上，延长交于点，连接，得到图③． 【解决问题】 （1）求证：； （2）求的长度； （3）在图③的基础上延长交边于点，得到图④，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期义务教育质量监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为1，且不位于分母或根号内． 【分析】A．中，的次数为2，不符合正比例函数的定义，故本选项不符合题意； B．中，位于分母，不符合正比例函数的定义，故本选项不符合题意； C．中，位于根号内，不符合正比例函数的定义，故本选项不符合题意； D．中，的次数为1，且符合的形式（），是正比例函数，故本选项符合题意． 故选D． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】解：，， 与是同类二次根式，可以合并， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 3. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的周长计算，利用平行四边形对边相等的性质直接求解． 【详解】在平行四边形中，对边相等，即，． 因此，周长． 故选C． 4. 已知一次函数，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而增大．随的增大而增大需满足，从而确定的取值范围． 【详解】∵，随的增大而增大． ∴， ∴． ∴的取值范围是． 故选D． 5. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式无意义的条件，根据被开方数为负数时二次根式无意义逐一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， B．∵ ∴没有意义，故该选项符合题意， C．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， D．∵， ∴有意义，故该选项不符合题意， 故选：B． 6. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为，则该教师的综合成绩为（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键是准确理解权重比例并应用加权平均数公式．根据加权平均数的计算方法，将各科成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得到综合成绩 【详解】解：笔试、试讲、面试的权重比为，总权重为， 笔试：分 试讲：分 面试：分 求综合成绩分， 该教师的综合成绩为90分， 故选：A． 7. 如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理． 先求出，，，进而得，然后在中，由勾股定理即可求出长． 【详解】解：如图所示： ∵正方形和正方形的面积分别是49和25， ∴，，， ∵M，A，B在同一条直线上， ∴， 在中， 由勾股定理得：． 故选：D． 8. 如图，在中，，、、分别是、、的中点，连结、，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理． 先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再根据中位线定理计算即可． 【详解】解：∵在中，，是的中点， ∴， ∴、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 9. 设的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标和勾股定理，解题关键是熟练掌握通过添加辅助线解答问题．延长交x轴于点E，过点C作垂直x轴于点F，根据已知条件得到：，，然后根据对顶角的性质得到，再根据全等三角形的判定定理证明，从而得到，，再根据点的坐标求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，从而求出答案即可． 【详解】解：如图所示：延长交x轴于点E，过点C作垂直x轴于点F， 由题意可知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴光线从A点到C点经过的路线长是：， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 甲、乙两名同学近四次体育小测成绩的平均数都是80分，方差分别是，，则这两名学生的体育成绩最稳定的是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这两名学生的体育成绩最稳定的是甲． 故答案为：甲． 12. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等，由菱形的性质得，进而求出，推出，利用勾股定理求出答案即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走4，遇到障碍后又往东走6，再转向北走8后往西拐，走了2就到达点，则、两点之间的距离为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，作于点，由题意可知：，，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：作于点，如图， 由题意，可得：，， 在中，由勾股定理，得：； 故答案为：15． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上．直线经过点且平分矩形的周长，则直线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和矩形的性质等知识．先求出矩形的对称中心为，根据过矩形对称中心的直线平分矩形的周长，再利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上． ∴矩形的对称中心为， 设直线的解析式为，把和代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 故答案： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据二次根式混合运算法则计算即可 【详解】解： 17. 某中学八年级举办数学知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体500名学生中抽取30名，其竞赛成绩如图所示： （1）这30名学生成绩的众数是__________分； 这30名学生成绩的中位数是__________分； （2）这30名学生成绩的平均数是__________分； （3）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【答案】（1）90，90 （2）89 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，众数，中位数，平均数，利用样本估计总体等． （1）根据条形统计图中的数据，计算众数、中位数； （2）根据条形统计图中的数据，计算平均数； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90， 由于人数总和是30人为偶数，将数据从小到大排列后，第15个和第16个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， 故答案为：90，90； 【小问2详解】 解：这30名学生成绩的平均数为： ， 故答案为：89； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该年级获优秀等级的学生人数为300人． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，根据平行四边形的对边平行且相等，得，，再根据平行线的性质，得，由AAS证明，根据全等三角形的对应边相等，得，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练平行四边形的判定与性质是解题的关键. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：＝__________； （2）化简：； （3）当时，化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时， 20. 科学管理体重，守护全民健康．某体育馆计划在暑假期间推出甲、乙两种消费卡： 甲：按照运动次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次运动打折收费． 设运动次数为，所需费用为元，且与之间的函数关系如图所示，根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于的函数解析式； （2）到体育馆运动多少次时，两者消费一样？费用是多少？ （3）小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择哪种消费卡更划算？请说明理由． 【答案】（1）甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为． （2）到体育馆运动4次时，两者消费一样，费用是120元． （3）选择乙种消费卡更划算 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组，一元一次方程，由图象得出正确信息是解题关键， （1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论得出方程解答即可； （3）将分别代入两个解析式，求解比较即可． 【小问1详解】 解：设甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为， 将代入，得， 解得， ∴甲种消费卡函数关系式为． 将分别代入，得， 解得 ∴乙种消费卡的函数关系式为． 答：甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得． ∴（元） 答：到体育馆运动4次时，两者消费一样，费用是120元． 【小问3详解】 解：当时，， 解得 当时， 解得 有， ∴小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择甲种消费卡有6次， 乙种消费卡有8次，即选择乙种消费卡更划算． 21. 某实践探究小组组员们测量一款风筝离地面的垂直高度，通过测量，得到如下数据． 活动课题 探究风筝离地面的垂直高度 测量示意图 说明：点B、D在同一水平线上，点A、B、C在同一铅垂线上． 测量数据 ①放风筝组员的手（点）离地面的高度为1.6米； ②水平距离的长为8米； ③根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． 根据以上信息，完成下列任务： （1）求出风筝离地面的垂直高度的长； （2）若实践探究小组将风筝沿方向下降了9米，的长度不变，求放风筝组员应该回收多少米的风筝线？ （3）若实践小组将风筝线放出8米，距离地面的垂直高度保持不变，求放风筝组员需要向后移动多少米？ 【答案】（1）16.6米 （2）7米 （3）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论； （3）根据勾股定理计算即可得到结论 ． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴(米)， 答：风筝离地面的垂直高度的长为16.6米； 【小问2详解】 风筝沿方向下降了9米后，米， 此时风筝线的长为(米)， (米)， 答：放风筝组员应该回收7米的风筝线； 【小问3详解】 ∵将风筝线放出8米后，米， 此时水平距离的长为(米)， (米)， 答：放风筝组员需要向后移动12米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于，两点，直线：与轴负半轴、轴、直线分别交于三点，且． （1）求直线的函数解析式； （2）求四边形的面积； （3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，求两直线交点坐标等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）用待定系数法可得直线解析式； （2）连接，求出D坐标后直线的函数解析式可求，进而C，E两点坐标可求，故四边形可求； （3）分两种情况：当P在y轴上或在x轴上，设出P点坐标，利用作为等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：与轴、轴分别交于，两点代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 连接，如图： ∵， ， ， ， ， 把代入得：， ∴直线的函数解析式为， 令得， ， 由，得： ， ∴四边形的面积为4； 【小问3详解】 在坐标轴上存在点P，使得，理由如下： ， ， ， 当P在y轴上时，设，如图： ，， ， 解得或， ∴P点坐标或； 当P在x轴上时，设，如图： ，， ， 解得或， ∴P点坐标或． 综上所述，P的坐标为或或或 ． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程． 【动手操作】 第一步：将一张边长为的正方形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，折痕为，得到图①； 第二步：将图①中的纸片的右下角沿着翻折，使点落在点处，得到图②； 第三步：在图②的基础上，延长交于点，连接，得到图③． 【解决问题】 （1）求证：； （2）求的长度； （3）在图③的基础上延长交边于点，得到图④，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠可得，，，进而证明，可得； （2）设，则，，利用勾股定理解即可； （3）证明，根据对应边成比例求出的长度，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形，边长为， ，， 由折叠得：，， ， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 由折叠得， ， 在中，， ， 解得， 的长度为； 【小问3详解】 解：由（2）知， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，掌握折叠前后对应边相等、对应角相等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$