精品解析：山东省滨州市阳信县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷共7页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 中国文字博大精深，演变顺序大致为：甲骨文—金文—篆书—隶书—楷书—草书—行书．下列甲骨文中能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，只有C能大致看成用其中一部分平移得到的． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A、是有限小数，属于有理数； 选项B、是有限小数，属于有理数； 选项C、是分数，属于有理数； 选项D 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 1，3，6 C. 3，2，7 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只需比较较短两条线段的和与最长线段的大小即可判断． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； B、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； C、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； D、，满足三角形三边关系，能组成三角形，本选项正确． 4. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件推导出，再根据不等式的基本性质逐一判断各选项，找出不成立的不等式即可． 【详解】解：，， A、不等式两边同时加，不等号方向不变，得，成立； B、不等式两边同时乘，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加，得，则不成立； C、不等式两边同时乘，得，成立； D、不等式两边同时乘，不等号方向不变，得， 不等式两边同时减，得，成立． 5. 某班级开展“最是书香能致远”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图（见下图），下列关于该班同学阅读情况说法正确的是（ ） A. 1月份和4月份阅读课外书的本数相同 B. 从2月份到5月份阅读课外书的本数逐月下降 C. 6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D. 从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、1月份和4月份阅读课外书的本数不相同，原说法错误； B、从2月份到5月份阅读课外书的本数先下降，后上升，原说法错误； C、6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大，原说法正确； D、从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，原说法错误. 6. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出，的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入原方程组，得 ， 计算得，， 解得， ∴． 8. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴的横坐标为，纵坐标为，即点坐标为． 10. 观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知算式推导通用规律，再将原式按规律化简后分组计算，即可得到结果． 【详解】解：∵观察已知算式可得规律：（为正整数）， ∴，，…，， ∴原式， ， 从3到2028共2026个数，可分为组，每组结果为， ∴原式． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______3．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 估算的大小，与3比较即可． 【详解】∵ ∴，即． 故答案为：． 12. 说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明该命题是假命题，只需举出满足条件，但不满足结论的反例，即找出满足且的即可． 【详解】解：当时，，满足命题的条件， 此时，不满足命题的结论， 因此可以作为该命题的反例．故答案为． 13. 已知，满足方程组，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】两方程相加，即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得． 14. 已知一个不等式同时满足以下两个条件：①这个不等式是关于的一元一次不等式；②这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是，那么这个不等式可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：解得， ∵这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是， ∴这个不等式的解集只需满足（为大于或等于4的实数）， ∵这个不等式是关于的一元一次不等式， ∴这个不等式可以是． 15. 如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据是的高，结合三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：是的边上的高， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 解方程组与不等式组： （1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出所有符合条件的整数解． 【答案】（1）； （2），整数解为：，，0，1，2，3，4． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， ， 把代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 整数解为：，，0，1，2，3，4． 18. 某校校庆期间，计划定制橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色校庆纪念帆布包分发给学生．为此，学校委托七年级数学实践活动社团对学生喜欢的帆布包颜色进行调查，以决定制作各种颜色帆布包的数量．社团成员设计了调查问卷，并随机抽取名学生进行调查． 【收集数据】 （1）这种调查方式是 （填序号①抽样调查②全面调查） 【整理数据】 社团成员根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【分析数据】 （2）调查人数的值为 ．统计图中喜欢红色帆布包的学生所对应扇形的圆心角度数为 ． （3）若该校共有名学生参加校庆，估计喜欢黄色帆布包的学生有 人． 【做出决策】 （4）根据调查结果，请你给采购人员提一条建议． 【答案】（1）① （2）300， （3） （4）建议：通过调查发现喜欢红色帆布包的人数比较多，建议多购买红色帆布包 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解； （2）用喜欢白色的人数除以占比求解调查总数，再求出喜欢红色的人数，即可求解占比，再乘以求解圆心角； （3）根据样本估计总体的方法求解； （4）根据条形统计图和扇形统计图分析即可． 【小问1详解】 解：由于随机抽取名学生进行调查，故这种调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解： ， 喜欢红色帆布包的学生所对应扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）； 【小问4详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并写出，，三点的坐标； （2）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． （3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，，． （2），． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据图写出坐标即可； （3）先求得，设，根据三角形的面积公式列出绝对值方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，根据平移的性质可得，，． 【小问3详解】 解：∵ ∵ ∴ 设， ∴即 ∴ 解得：或 ∴或 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）根据，得出，根据，得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点D与重合，那么点A在数轴上表示的数为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此求出边长即可得解； （3）用点表示的数加上边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得； ∴这个魔方的棱长为2； 【小问2详解】 解：∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：． 22. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】（1）玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 （2）， （3）在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 【解析】 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可； （3）根据题意列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； 【小问2详解】 解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 23. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：， ， （ ）， （ ）， （ ） 即三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用1】 （2）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为． 【迁移应用2】 （3）如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；平角的定义；；等量代换 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及平角等于180度证明即可； （2）作，可得，从而，然后根据求解即可； （3）过点作，证明，可得，，，结合，，整理可得答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷共7页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 中国文字博大精深，演变顺序大致为：甲骨文—金文—篆书—隶书—楷书—草书—行书．下列甲骨文中能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 1，3，6 C. 3，2，7 D. 3，4，5 4. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班级开展“最是书香能致远”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图（见下图），下列关于该班同学阅读情况说法正确的是（ ） A. 1月份和4月份阅读课外书的本数相同 B. 从2月份到5月份阅读课外书的本数逐月下降 C. 6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D. 从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 6. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______3．（填“”、“”或“”号） 12. 说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的________．（写出一个即可） 13. 已知，满足方程组，则的值为________． 14. 已知一个不等式同时满足以下两个条件：①这个不等式是关于的一元一次不等式；②这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是，那么这个不等式可以是________． 15. 如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解方程组与不等式组： （1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出所有符合条件的整数解． 18. 某校校庆期间，计划定制橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色校庆纪念帆布包分发给学生．为此，学校委托七年级数学实践活动社团对学生喜欢的帆布包颜色进行调查，以决定制作各种颜色帆布包的数量．社团成员设计了调查问卷，并随机抽取名学生进行调查． 【收集数据】 （1）这种调查方式是 （填序号①抽样调查②全面调查） 【整理数据】 社团成员根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【分析数据】 （2）调查人数的值为 ．统计图中喜欢红色帆布包的学生所对应扇形的圆心角度数为 ． （3）若该校共有名学生参加校庆，估计喜欢黄色帆布包的学生有 人． 【做出决策】 （4）根据调查结果，请你给采购人员提一条建议． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并写出，，三点的坐标； （2）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． （3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点坐标． 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点D与重合，那么点A在数轴上表示的数为 ． 22. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 23. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：， ， （ ）， （ ）， （ ） 即三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用1】 （2）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为． 【迁移应用2】 （3）如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $